Các dạng bài tập Phương trình logarit chọn lọc, có đáp án

Phần Phương trình logarit Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình logarit hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách giải phương trình logarit – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bạn đang đọc: Các dạng bài tập Phương trình logarit chọn lọc, có đáp án – Toán lớp 12

Bài tập trắc nghiệm

Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Định nghĩa
Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit .
2. Phương trình lôgarit cơ bản
• loga x = b ⇔ x = ab ( 0 < a ≠ 1 ) . • loga f(x) = loga g(x)

3. Các bước giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
* Bước 1. Tìm điều kiện kèm theo của phương trình ( nếu có ) .
* Bước 2. Sử dụng định nghĩa và các đặc thù của lôgarit để đưa các lôgarit xuất hiện trong phương trình về cùng cơ số .
* Bước 3. Biến đổi phương trình về phương trình lôgarit cơ bản đã biết cách giải .
* Bước 4. Kiểm tra điều kiện kèm theo và Kết luận .

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình: log2 x + log3 x + log4 x = log20 x.

Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0 .
Với điều kiện kèm theo trên phương trình đã cho tương tự với phương trình

Kết hợp với điều kiện kèm theo, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là { 1 } .
Bài 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Tập nghiệm của phương trình đã cho là { 1 ; 2 } .
Bài 3: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Tập nghiệm của phương trình đã cho là { 3 } .

Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình lôgarit cơ bản
• loga x = b ⇔ x = ab ( 0 < a ≠ 1 ) . • loga f(x) = loga g(x)

2. Cơ sở của phương pháp mũ hoá
loga f ( x ) = g ( x ) ( 0 < a ≠ 1 ) ⇔ f ( x ) = ag ( x )

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình log2 (x+3)=1.

Hướng dẫn:
log2 ( x + 3 ) = 1 ⇔ x + 3 = 2 ⇔ x = – 1
Bài 2: Giải phương trình log(25x – 22x+1) = x.

Hướng dẫn:
log ( 25 x – 22 x + 1 ) = x ⇔ 25 x – 22 x + 1 = 10 x ⇔ 25 x – 2.4 x = 10 x

Xem thêm: Hướng dẫn cách giải Rubik 4×4 cơ bản

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là

Bài 3: Giải phương trình log2 (9-2x )=3-x.

Hướng dẫn:
log2 ( 9-2 x ) = 3 – x ⇔ log2 ( 9-2 x ) = log2 23 – x ⇔ 9-2 x = 23 – x ⇔ 9-2 x = 8/2 x ⇔ 22 x – 9.2 x + 8 = 0

Tập nghiệm của phương trình đã cho là { 0 ; 3 } .

Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình lôgarit cơ bản
• logax = b ⇔ x = ab ( 0 < a ≠ 1 ) . • logaf(x)=logag(x)

2. Các bước giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Giải phương trình : f [ logag ( x ) ] = 0 ( 0 < a ≠ 1 ) . • Bước 1 : Đặt t = logag ( x ) ( * ) . • Bước 2 : Tìm điều kiện kèm theo củat ( nếu có ) . • Bước 3 : Đưa về giải phương trình f ( t ) = 0 đã biết cách giải . • Bước 4 : Thay vào ( * ) để tìm x . 3. Một số lưu ý quan trọng khi biến đổi
1 ) logaf2 ( x ) = 2 loga | f ( x ) |
2 ) logaf2k ( x ) = 2 kloga | f ( x ) |
3 ) logaf2k + 1 ( x ) = ( 2 k + 1 ) logaf ( x )
4 ) loga ( f ( x ) g ( x ) ) = loga | f ( x ) | + loga | g ( x ) |

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình log23 x – 4log3x + 3 = 0.

Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0 .
Đặt log3x = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điều kiện kèm theo, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là { 3 ; 27 } .
Bài 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Tập nghiệm của phương trình đã cho là { 10 ; 100 } .
Bài 3: Giải phương trình

Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0 .

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điều kiện kèm theo, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là { 3 √ 3 ; 3 – √ 3 } .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác: