Các dạng bài Giải bài toán bằng cách lập phương trình ôn thi vào 10 năm 2022

Các dạng bài Giải bài toán bằng cách lập phương trình ôn thi vào 10 năm 2022

Tải xuống
Tài liệu Các dạng bài Giải bài toán bằng cách lập phương trình ôn thi vào 10 năm 2022 có giải thuật chi tiết cụ thể giúp học viên củng cố kỹ năng và kiến thức, ôn luyện để sẵn sàng chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán .
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH THI VÀO 10

Dạng 1 : Toán hoạt động
Phương pháp
B1 : Lập phương trình ( hệ phương trình )
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện kèm theo cho ẩn
– Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
– Lập phương trình ( hệ phương trình ) bộc lộ đối sánh tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết
B2 : Giải phương trình ( hệ phương trình )
B3 : Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện kèm theo của ẩn số nếu có và đưa ra Kết luận
Một số quan tâm :
– quãng đường = tốc độ × thời hạn
– tốc độ xuôi dòng = tốc độ khi nước yên lặng + tốc độ dòng nước
– tốc độ ngược dòng = tốc độ khi nước yên lặng – tốc độ dòng nước
Ví dụ :
Ví dụ 1 : Một xe hơi đi từ A đến B trong một thời hạn nhất định. Nếu xe chạy với tốc độ 35 km / h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với tốc độ 50 km / h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời hạn dự tính lúc đầu
Giải
Gọi t là thời hạn dự tính lúc đầu ( t đơn vị chức năng là giờ, t > 1 )
Nếu xe chạy với tốc độ 35 km / h thì thời hạn đi từ A đến B là : t + 2 ( giờ )
quãng đường AB là : 35. ( t + 2 ) km ( 1 )
Nếu xe chạy với tốc độ 50 km / h thì thời hạn đi tử A đến B là : t – 1 ( giờ )
quãng đường AB là : 50. ( t – 1 ) km ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có phương trình :

( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo )
Vậy thời hạn dự tính bắt đầu là 8 ( giờ ) và quãng đường AB dài 35. ( t + 2 ) = 35.10 = 350 ( km )
Ví dụ 2 : Lúc 6 giờ một xe hơi chạy từ A về B. Sau đó nửa giờ, một xe máy chạy từ B về A. Ô tô gặp xe máy lúc 8 giờ. Biết tốc độ xe hơi lớn hơn tốc độ xe máy là 10 km / h và khoảng cách AB = 195 km. Tính tốc độ mỗi xe .
Giải
Gọi tốc độ xe hơi là x ( km / h ) ( x > 0 ) .
Gọi tốc độ xe máy là y ( km / h ) ( y > 0 ) .
Vì tốc độ xe hơi hơn tốc độ xe máy là 10 km / h nên ta có phương trình : x – y = 10
Thời gian xe hơi đã đi cho đến lúc gặp xe máy là : 8 – 6 = 2 ( giờ ) .
Thời gian xe máy đã đi cho đến lúc gặp xe hơi là :
(giờ).
Quãng đường xe hơi chạy trong 2 giờ là 2 x ( km ) .
Quãng đường xe máy chạy trong giờ là  (km).
Vì quãng đường AB dài 195 km nên ta có phương trình
   .
Do đó ta có hệ hai phương trình :
 
Giải hệ này ta được x = 60 ; y = 50 ( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo ) .
Vậy tốc độ xe hơi là 60 km / h, tốc độ xe máy là 50 km / h .
Dạng 2 : Toán việc làm ( làm chung, làm riêng, hiệu suất … )
Phương pháp
B1 : Lập phương trình ( hệ phương trình )
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện kèm theo cho ẩn
– Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
– Lập phương trình ( hệ phương trình ) biểu lộ đối sánh tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết
B2 : Giải phương trình ( hệ phương trình )
B3 : Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện kèm theo của ẩn số nếu có và đưa ra Tóm lại
Lưu ý : Khối lượng việc làm = Năng suất × Thời gian
Ví dụ 1 : Một hợp tác xã dự kiến thu hoạch 200 ha lúa trong thời hạn đã định. Song thực tiễn mỗi ngày thu hoạch nhanh hơn so với kế hoạch là 5 ha nên đã triển khai xong việc làm nhanh hơn dự kiến 2 ngày. Hỏi theo dự kiến mỗi ngày thu hoạch bao nhiêu ha ? ( mỗi ngày thu hoạch được số lúa là như nhau )
Giải
Gọi t là số ngày hợp tác xã dự kiến thu hoạch xong 200 ha lúa ( t > 2 )
  ⇒theo dự kiến một ngày hợp tác xã thu hoạch được số ha lúa là   (ha)

Thực tế, mỗi ngày hợp tác thu hoạch được là (ha)

Do đó số ngày hoàn thành công việc là:  (ngày)
Vì việc làm hoàn thành xong sớm hơn dự kiến 2 ngày nên ta có phương trình

Với t = – 8 không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo ( loại )
Với t = 10 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo ( nhận )
Vậy theo dự kiến mỗi ngày hợp tác thu hoạch số ha lúa là   (ha)

Ví dụ 2: Hai người cùng làm chung một công việc trong  giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành xong công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì làm trong bao lâu để xong công việc( biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm được khối lượng công việc là như nhau và mỗi giờ người thứ hai làm được khối lượng công việc là như nhau)
Giải
Gọi thời hạn người thứ nhất làm một mình xong việc làm là x ( giờ ), x > 0
Thời gian người thứ hai làm một mình xong việc làm là x + 2 ( giờ )
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được  công việc

Trong 1 giờ người thứ hai làm được  công việc

Trong 1 giờ cả hai người làm được  công việc nên ta có phương trình

Với   < 0 (loại) Với x = 4 ( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo ) Vậy người thứ nhất làm một mình xong việc làm trong 4 giờ, người thứ hai làm một mình xong việc làm trong 6 giờ Dạng 3 : Các bài toán tìm số Phương pháp B1 : Lập phương trình ( hệ phương trình ) - Chọn ẩn số và đặt điều kiện kèm theo cho ẩn - Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số - Lập phương trình ( hệ phương trình ) biểu lộ đối sánh tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết B2 : Giải phương trình ( hệ phương trình ) B3 : Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện kèm theo của ẩn số nếu có và đưa ra Tóm lại Lưu ý : Số có hai chữ số được ký hiệu là

Giá trị của số:  ; (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9, a,b ∈N)

Số có ba chữ số được ký hiệu là  

 = 100a +10b + c, (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b, c ≤ 9; a, b, c ∈ N)
Tổng hai số x ; y là : x + y
Tổng bình phương hai số x, y là : x2 + y2
Bình phương của tổng hai số x, y là : ( x + y ) 2
Tổng nghịch đảo hai số x, y là :   .
Ví dụ :
Ví dụ 1 : Tìm tổng thể các số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 5 và tổng các bình phương hai chữ số của nó bằng 13
Giải
Gọi chữ số hàng chục của số tự nhiên có hai chữ số là x ( 0 < x ≤ 5 ) ⇒ chữ số hàng đơn vị chức năng là 5 – x Vì tổng các bình phương hai chữ số của nó bằng 13 nên ta có phương trình
Với x = 2 thì chữ số hàng chục bằng 2 và chữ số hàng đơn vị chức năng bằng 3. Do đó số phải tìm là 23
Với x = 3 thì chữ số hàng chục bằng 3 và chữ số hàng đơn vị chức năng bằng 2. Do đó số phải tìm là 32
Vậy có 2 số tự nhiên thỏa mãn nhu cầu đề bài là 23 và 32
Ví dụ 2 : Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị chức năng bằng 14. Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị chức năng cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị chức năng. Tìm số đã cho .
Giải
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, điều kiện kèm theo x ∈ N, ( 0 < x ≤ 9 ) Gọi chữ số hàng đơn vị chức năng của số cần tìm là y, điều kiện kèm theo y ∈ N, ( 0 ≤ y ≤ 9 ) Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị chức năng bằng 14 nên có phương trình : x + y = 14 Số đó là: . Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì số mới là:
Theo bài ra ta số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị chức năng nên có phương trình :

Từ đó ta có hệ phương trình

( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo )
Số cần tìm là 68 .
Dạng 4 : Các bài toán tương quan đến chảy chung, chảy riêng của vòi nước
Phương pháp
B1 : Lập phương trình ( hệ phương trình )
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện kèm theo cho ẩn
– Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
– Lập phương trình ( hệ phương trình ) bộc lộ đối sánh tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết
B2 : Giải phương trình ( hệ phương trình )
B3 : Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện kèm theo của ẩn số nếu có và đưa ra Kết luận
Chú ý : Lượng nước chảy vào bể tỉ lệ thuận với thời hạn
           Nếu vòi nào chảy riêng một mình đầy bể trong x (giờ) thì trong 1 giờ vòi đó chảy được  (bể).
Ví dụ 1 : Hai vòi nước cùng chảy đầy một bể không có nước trong 3 h 45 ph. Nếu chảy riêng rẽ, mỗi vòi phải chảy trong bao lâu mới đầy bể ? biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi trước 4 h .
Giải
Gọi thời hạn vòi đầu chảy một mình đầy bể là x ( x > 0, x tính bằng giờ )
Gọi thời hạn vòi sau chảy một mình đầy bể là y ( y > 4, y tính bằng giờ )
1 giờ vòi đầu chảy được   ( bể )

1 giờ vòi sau chảy được   ( bể )

1 giờ hai vòi  chảy được    ( bể )             (1)

Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h 45ph =  h

Vậy 1 giờ cả hai vòi chảy được   ( bể )  ( 2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình

Mặt khác ta biết nếu chảy một mình thì vòi sau chảy lâu hơn vòi trước 4 giờ tức là y – x = 4
Vậy ta có hệ phương trình

Ta có

Ta thấy x = 6, y = 10 thỏa mãn nhu cầu đk của ẩn
Trường hợp    loại vì x < 0 Vậy Vòi đầu chảy một mình đầy bể trong 6 h         Vòi sau chảy một mình đầy bể trong 10 h 

Ví dụ 2 : Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được 2/3 bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể .
Giải
Gọi thời hạn vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x ( giờ ), thời hạn vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y ( giờ ). ( Điều kiện : x, y > 5 )
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được   bể; vòi thứ hai chảy được  bể

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được  bể.
Vì hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể nên ta có phương trình :
           

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được  bể nên ta có phương trình:        

           
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình :

Giải hệ phương trình trên ta đươc x = 7,5 ; y = 15 ( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo )
Vậy thời hạn vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 7,5 giờ ; thời hạn vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 15 giờ .
Dạng 5: Các bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm
Phương pháp
B1 : Lập phương trình ( hệ phương trình )
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện kèm theo cho ẩn
– Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
– Lập phương trình ( hệ phương trình ) bộc lộ đối sánh tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết
B2 : Giải phương trình ( hệ phương trình )
B3 : Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện kèm theo của ẩn số nếu có và đưa ra Kết luận
Ví dụ : Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết cụ thể máy. Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15 %, tổ II vượt mức 12 % nên sản xuất được 819 cụ thể máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết cụ thể máy ?
Giải
Gọi x là số chi tiết máy tổ I làm được trong tháng giêng ( x > 0,  )

Gọi y là số chi tiết máy tổ II làm được trong tháng giêng ( y > 0,  )
Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 cụ thể máy nên ta có phương trình
x + y = 720 ( 1 )
Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15 % nên sản xuất được 1,15 x ( cụ thể )
Trong tháng hai, tổ II vượt mức 12 % nên sản xuất được 1,12 y ( cụ thể )
Vì tháng hai cả hai tổ sản xuất được 819 cụ thể nên ta có phương trình
1,15 x + 1,12 y = 819 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ

( thỏa mãn nhu cầu )
Vậy tháng giêng tổ I sản xuất được 420 cụ thể, tổ II sản xuất được 300 cụ thể
Dạng 6: Các bài toán liên quan đến Lý – Hóa
Phương pháp
B1 : Lập phương trình ( hệ phương trình )
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện kèm theo cho ẩn
– Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
– Lập phương trình ( hệ phương trình ) bộc lộ đối sánh tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết
B2 : Giải phương trình ( hệ phương trình )
B3 : Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện kèm theo của ẩn số nếu có và đưa ra Kết luận
Một số quan tâm :
-Công thức:  (Qtỏa là nhiệt lượng tỏa ra, đơn vị là Kcal; m là khối lượng khối lượng chất lỏng, đơn vị là kg; ∆t = nhiệt độ ban đầu – nhiệt độ sau khi pha)

-Công thức:  (Qthu là nhiệt lượng thu vào, đơn vị là Kcal; m là khối lượng khối lượng chất lỏng, đơn vị là kg; ∆t = nhiệt độ sau khi pha – nhiệt độ ban đầu )

–

– Công thức  ( C% là nồng độ phần trăm, mct là khối lượng chất tan, mdd là khối lượng dung dịch)
– Công thức m = D.V ( m là khối lượng chất lỏng, D là khối lượng riêng của chất lỏng, V là thể tích )
Ví dụ 1 : Pha 2 lít nước sôi ( 1000C ) và 3 lít nước lạnh ( 200C ) thì được hỗn hợp nước có nhiệt độ bao nhiêu ?
Giải
1 lít nước = 1 kg nước
Gọi nhiệt độ của hỗn hợp nước là x0C ( 20 < x < 100 ) Nhiệt lượng tỏa ra của nước là : Qtỏa = 2 ( 100 – x ) Nhiệt lượng thu vào của nước là : Qthu = 3 ( x - 20 ) Vì Qthu = Qtỏa nên ta có phương trình : 2 ( 100 – x ) = 3 ( x - 20 )    
Vậy nhiệt độ của hỗn hợp nước là 520C
Ví dụ 2 : Khi thêm 200 g axit vào dung dịch A được dung dịch B có nồng độ axit là 50 %. Lại thêm 300 g nước vào dung dịch B được dung dịch C có nồng độ axit là 40 %. Tính nồng độ axit trong dung dịch A
Giải
Gọi khối lượng axit và nước trong dung dịch A lần lượt là x ( g ) và y ( g )
Điều kiện : x > 0, y > 0
Trong dung dịch B khối lượng chất tan là x + 200, khối lượng dung dịch là x + y + 200
Nồng độ axit trong dung dịch B là 50 % nên ta có phương trình
   
Trong dung dịch C khối lượng chất tan là x + 200, khối lượng dung dịch là x + y + 200 + 300 = x + y + 500
Nồng độ axit trong dung dịch C là 40 % nên ta có phương trình

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình

Giải hệ ta được x = 400, y = 600 ( thỏa mãn nhu cầu )
Vậy nồng độ axit trong dung dịch A là:  

Dạng 7: Các bài toán liên quan đến hình học

Phương pháp 
B1 : Lập phương trình ( hệ phương trình )
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện kèm theo cho ẩn
– Biểu diễn các dữ kiện chưa biết qua ẩn số
– Lập phương trình ( hệ phương trình ) biểu lộ đối sánh tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết
B2 : Giải phương trình ( hệ phương trình )
B3 : Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện kèm theo của ẩn số nếu có và đưa ra Tóm lại
Một số quan tâm :
– Nếu hình chữ nhật có 2 cạnh là a và b thì diện tích quy hoạnh của hình chữ nhật là a. b ,
chu vi của hình chữ nhật là 2 ( a + b )
– Nếu hình vuông vắn có cạnh bằng a thì diện tích quy hoạnh hình vuông vắn là a2, chu vi của hình vuông vắn là 4 a
– Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh, diện tích quy hoạnh tam giác bằng một nửa tích độ dài đường cao nhân cạnh đáy tương ứng
– Nếu tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là a và b, cạnh huyền là c thì
c2 = a2 + b2 ( Định lý Pi-ta-go )
Ví dụ 1 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích quy hoạnh bằng 153 cm2. Tính chu vi của hình chữ nhật bắt đầu
Giải
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x cm ( x > 0 )
⇒ chiều dài của hình chữ nhật là 3 x ( cm )
Chiều rộng tăng thêm 5 cm thì có độ dài mới là x + 5 ( cm )
Chiều dài tăng thêm 5 cm thì có độ dài mới là 3 x + 5 ( cm )
Vì diện tích quy hoạnh hình chữ nhật mới là 153 cm2 nên ta có phương trình

Với x = 4 thỏa mãn nhu cầu x > 0 ( nhận )
Với  không thỏa mãn x > 0 (loại)
Vậy hình chữ nhật bắt đầu có chiều rộng là 4 cm, chiều dài là 12 cm. Do đó chu vi của hình chữ nhật bắt đầu là : 2 ( 4 + 12 ) = 32 ( cm )
Ví dụ 2 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m. Nếu tăng thêm chiều dài 3 m và chiều rộng 2 m thì diện tích quy hoạnh tăng thêm 45 mét vuông. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn .
Giải
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x ( m ) ; y ( m ). Điều kiện : x > y > 0 ( * )
Chu vi của mảnh vườn là : 2 ( x + y ) = 34 ( m ). ( 1 )
Diện tích trước khi tăng : xy ( mét vuông ) .
Diện tích sau khi tăng : ( x + 3 ) ( y + 2 ) ( mét vuông ) .
Sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thì diện tích quy hoạnh tăng thêm 45 mét vuông nên ta có phương trình : ( x + 3 ) ( y + 2 ) – xy = 45 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ :

Vậy chiều dài là 12 m, chiều rộng là 5 m .
 Bài tập áp dụng
Bài 1 : Tìm hai số tự nhiên biết số lớn hơn số bé 3 đơn vị chức năng và tổng các bình phương của chúng bằng 369
Bài 2 : Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị chức năng và tăng mẫu lên 4 đơn vị chức năng thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó
Bài 3 : Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 51 và 2/3 số thứ nhất bằng 1/6 số thứ hai
Bài 4 : Tìm hai số chẵn nguyên dương liên tục biết tổng bình phương của hai số là 244
Bài 5 : Một người đi xe máy từ A đến B tốc độ 25 km / h. Lúc về người đó đi với tốc độ 30 km / h nên thời hạn về ít hơn thời hạn đi là 20 phút. Tính quãng đường AB
Bài 6 : Lúc 6 giờ sáng một xe hơi xuất phát từ A đến B với tốc độ 40 km / h. Khi đến B người đó làm trách nhiệm giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay về A với tốc độ 30 km / h. Tính quãng đường AB biết xe hơi về đến A lúc 10 giờ sáng cùng ngày
Bài 7 : Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A đến B. Xe thứ nhất chạy với tốc độ 30 km / h, xe thứ hai chạy với tốc độ lớn hơn xe thứ nhất 6 km / h. Trên đường đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại liên tục chạy với tốc độ cũ. Tính quãng đường AB biết hai xe về đến B cùng một lúc
Bài 8 : Hai người đi xe đạp điện cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai khu vực A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính tốc độ của mỗi người biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km
Bài 9 : Hai đội công nhân làm một đoạn đường. Đội 1 làm xong 50% đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời hạn dài hơn thời hạn đội 1 đã làm là 30 ngày. Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường. Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này ? ( biết rằng mỗi ngày khối lượng việc làm mà đội 1 làm được là như nhau và mỗi ngày khối lượng việc làm mà đội 2 làm được là như nhau )
Bài 10 : Hai đội công nhân trồng rừng phải triển khai xong kế hoạch trong cùng một thời hạn. Đội 1 phải trồng 40 ha, đội 2 phải trồng 90 ha. Đội 1 triển khai xong việc làm sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch. Đội 2 hoàn thành xong muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch. Nếu đội 1 làm việc làm trong một thời hạn bằng thời hạn đội 2 đã làm và đội 2 làm trong thời hạn bằng đội 1 đã làm thì diện tích quy hoạnh trồng được của hai đội bằng nhau. Tính thời hạn mỗi đội phải làm theo kế hoạch ? ( biết rằng mỗi ngày diện tích quy hoạnh rừng mà đội 1 trồng được là như nhau và mỗi ngày diện tích quy hoạnh rừng mà đội 2 trồng được là như nhau )
Bài 11 : Hai đội công nhân cùng làm chung một việc làm. Thời gian để đội I làm một mình xong việc làm ít hơn thời hạn để đội II làm một mình xong việc làm đó là 4 giờ. Tổng thời hạn này gấp 4,5 lần thời hạn hai đội cùng làm chung để xong việc làm đó. Hỏi mỗi đội làm một mình thì phải bao lâu mới xong ? ( biết rằng mỗi giờ khối lượng việc làm mà đội 1 làm được là như nhau và mỗi giờ khối lượng việc làm mà đội 2 làm được là như nhau )
Bài 12 : Một xí nghiệp sản xuất giao cho một công nhân làm 120 loại sản phẩm trong thời hạn lao lý. Sau khi làm được 2 giờ, người đó nâng cấp cải tiến kĩ thuật nên đã tăng được 4 loại sản phẩm mỗi giờ so với dự kiến. Vì vậy trong thời hạn pháp luật không những triển khai xong kế hoạch trước 1 giờ mà còn vượt mức 16 mẫu sản phẩm. Tính năng suất làm lúc đầu ( biết rằng mỗi giờ xí nghiệp sản xuất làm được số loại sản phẩm là như nhau )
Bài 13 : Một thửa ruộng tam giác có diện tích quy hoạnh 180 mét vuông. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 4 m và chiều cao tương ứng giảm đi 1 m thì diện tích quy hoạnh không đổi
Bài 14 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m và bình phương đường chéo gấp 5 lần chu vi. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
Bài 15 : Một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 8 m. Nếu tăng một cạnh góc vuông lên 2 lần và giảm một cạnh góc vuông đi 3 lần thì được tam giác mới có diện tích quy hoạnh 51 mét vuông. Tính độ dài hai cạnh góc vuông
Bài 16 : Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1 m. Nếu chiều dài tăng thêm 1/4 lần độ dài của nó thì được một hình chữ nhật mới có diện tích quy hoạnh tăng thêm 3 mét vuông. Tính diện tích quy hoạnh của hình chữ nhật khởi đầu
Bài 17 : Hai người thợ cùng làm chung một việc làm trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được 3/4 việc làm. Hỏi mỗi người làm việc làm đó trong mấy giờ thì xong ?
Bài 18 : Nếu vòi A chảy 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì được 4/5 hồ. Nếu vòi A chảy trong 3 giờ và vòi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì được 50% hồ. Hỏi nếu chảy một mình mỗi vòi chảy trong bao lâu mới đầy hồ .
Bài 19 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi II cần nhiều thời hạn hơn vòi I là 5 giờ. Tính thời hạn mỗi vòi chảy một mình đầy bể ?
Bài 20 : Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2 %, còn tỉnh B tăng 1,1 %. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay ?
Bài 21 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất trong vườn ) rộng 2 m. Tính size của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 mét vuông .
Bài 22 : Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích quy hoạnh tăng 500 mét vuông. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích quy hoạnh giảm 600 mét vuông. Tính chiều dài, chiều rộng bắt đầu .
Bài 23 : Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích quy hoạnh tam giác tăng 50 cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích quy hoạnh sẽ giảm đi 32 cm2. Tính hai cạnh góc vuông ..
Bài 24 : Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng 1/4. Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng 5/24. Tìm phân số đó .
Bài 25 : Nếu thêm 4 vào tử và mẫu của một phân số thì giá trị của phân số giảm 1. Nếu bớt 1 vào cả tử và mẫu, phân số tăng 3/2. Tìm phân số đó .
Bài 26 : Hai tổ sản xuất phải triển khai xong 90 loại sản phẩm. Tổ I vượt mức 15 % kế hoạch của tổ. Tổ II vượt mức 12 % kế hoạch của tổ. Do đó, cả hai tổ làm được 102 loại sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải làm bao nhiêu loại sản phẩm .
Bài 27 : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 loại sản phẩm trong một thời hạn dự tính. Do vận dụng kỹ thuật mới nên tổ I vượt mức kế hoạch 15 % và tổ hai vượt mức 17 %. Vì vậy trong thời hạn lao lý cả hai tổ đã sản xuất được tổng thể được 1162 loại sản phẩm. Hỏi số mẫu sản phẩm của mỗi tổ là bao nhiêu ?
Bài 28 : Pha 3 lít nước nóng với 2 lít nước lạnh ở 200C để được nước có nhiệt độ 620C. Tính nhiệt độ của nước nóng
Bài 29 : Có hai loại quặng chứa 75 % sắt và 50 % sắt. Tính khối lượng của mỗi loại quặng đem trộn để được 25 tấn quặng sắt chứa 66 % sắt
Bài 30 : Người ta hòa lẫn 4 kg chất lỏng I với 3 kg chất lỏng II thì được hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg / m3. Biết khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng II là 200 kg / m3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng
Tải xuống

Xem thêm bộ tài liệu các dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán chọn lọc, hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập