Các dạng bài tập Phương trình lượng giác chọn lọc, có lời giải

Các dạng bài tập Phương trình lượng giác chọn lọc, có lời giải

Phần Phương trình lượng giác Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình lượng giác hay nhất tương ứng.

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

– Phương trình sinx = a        (1)

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ | a | ≤ 1 : gọi α là một cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a .
Khi đó phương trình ( 1 ) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = π-α + k2π, k ∈ Z .
Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.
Khi đó các nghiệm của phương trình ( 1 ) là
x = arcsina + k2π, k ∈ Z
và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z .
Các trường hợp đặc biệt:

– Phương trình cosx = a        (2)
♦ | a | > 1 : phương trình ( 2 ) vô nghiệm .
♦ | a | ≤ 1 : gọi α là một cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a .
Khi đó phương trình ( 2 ) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = – α + k2π, k ∈ Z .
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết α = arccos a.
Khi đó các nghiệm của phương trình ( 2 ) là
x = arccosa + k2π, k ∈ Z
và x = – arccosa + k2π, k ∈ Z .
Các trường hợp đặc biệt:

– Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện:

Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.
Khi đó các nghiệm của phương trình ( 3 ) là
x = arctana + kπ, k ∈ Z
– Phương trình cotx = a        (4)
Điều kiện : x ≠ kπ, k ∈ Z .
Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.
Khi đó các nghiệm của phương trình ( 4 ) là
x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Hướng dẫn:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b)

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Hướng dẫn:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2 sin⁡x )=0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3
⇔ sin ⁡ ( 2 x – 40 º ) = √ 3/2

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

Hướng dẫn:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

b)

⇔ sin ⁡ x + 1 = 1 + 4 k
⇔ sin ⁡ x = 4 k ( k ∈ Z )
Nếu | 4 k | > 1 ⇔ | k | > 1/4 ; phương trình vô nghiệm
Nếu | 4 k | ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0. Khi đó :
⇔ sin ⁡ x = 0 ⇔ x = mπ ( m ∈ Z )

Cách giải Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Định nghĩa:
Phương trình bậc hai so với một hàm số lượng giác Là phương trình có dạng :
a. f2 ( x ) + b. f ( x ) + c = 0
với f ( x ) = sinu ( x ) hoặc f ( x ) = cosu ( x ), tanu ( x ), cotu ( x ) .
Cách giải:
Đặt t = f ( x ) ta có phương trình : at2 + bt + c = 0
Giải phương trình này ta tìm được t, từ đó tìm được x
Khi đặt t = sinu ( x ) hoặc t = cosu ( x ), ta có điều kiện kèm theo : – 1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ minh họa

Bài 1: sin2x +2sinx – 3 = 0

Bài 2: cos2x – sinx + 2 = 0

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: 1/(sin2 x)+tanx-1=0

Lời giải:

Bài 2: cosx – sin2x = 0

Lời giải:

Bài 3: cos2x + cosx – 2 = 0

Lời giải:

Cách giải Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Xét phương trình asinx + bcosx = c ( 1 ) với a, b là các số thực khác 0 .

Khi đó phương trình (1) được đưa về dạng

Ở đó α là cung thỏa mãn
Chú ý :

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

Bài 2: Giải phương trình sau: sin3x – √3 cos3x = 2sin2x.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập