Các dạng bài tập Tích phân chọn lọc, có đáp án
Các dạng bài tập Tích phân chọn lọc, có đáp án
Phần Tích phân và ứng dụng Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 300 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Tích phân và ứng dụng hay nhất tương ứng.
Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Bài tập trắc nghiệm
Phương pháp tính tích phân cơ bản
Dạng 1. Tính chất của tích phân
1. Phương pháp giải
Giả sử cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kể thuộc K. Khi đó ta có
Nếu f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a, b] thì
Nếu ∀x ∈ [a, b]: f(x) ≥ g(x)
Nếu ∀x ∈ [a, b] nếu M ≤ f(x) ≤ N thì
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tích phân . Tính tích phân
A. I = 40 B. I = 10 C. I = 20 D. I = 5
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Đặt
Đổi cận : với x = 0 => t = 0
Với x = 6 => t = 3
Ta có :
Suy ra:
Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn
và
. Tính giá trị của biểu thức
A. P = 4 B. P = 16 C. P = 8 D. P = 10
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Ta có :
Dạng 2. Tính trực tiếp
1. Phương pháp giải
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì:
.
Như vậy, để tính tích phân của 1 hàm số ta cần :
• Bước 1 : Xác định F ( x ) là nguyên hàm của hàm số .
• Bước 2. Tính F ( b ) − F ( a ) .
Dạng 2.1. Hàm đa thức
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân
bằng
A.I = 1 B.I = 2 C.I = 3 D. I = − 1
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho
:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Ta có :
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn nhu cầu .
Dạng 2.2. Hàm phân thức
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân
bằng
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Ví dụ 2. Tích phân
bằng
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Ta có :
Dạng 2.3. Hàm căn thức
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: C
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Dạng 2.4. Hàm lượng giác
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân
có giá trị là
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Ví dụ 2. Tích phân
có giá trị là
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Ta có
Dạng 2.5. Hàm mũ, logarit
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân
bằng
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Vậy:
Ví dụ 2. Tích phân
có giá trị là:
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Ta có :
Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
Phương pháp giải
Trong đó u = u ( x ) có đạo hàm liên tục trên K, hàm số y = f ( u ) liên tục và sao cho hàm hợp f [ u ( x ) ] xác lập trên K ; a và b là hai số thuộc K
Dạng 3.1. Hàm đa thức
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt t = 1 − x => − dt = dx. Đổi cận : x = 0 => t = 1 ; x = 1 => t = 0
Dạng 3.2. Hàm phân thức
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt t = x + 1 => dt = dx. Đổi cận : x = 0 => t = 1 ; x = 1 => t = 2
Ví dụ 2. Tích phân
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Đặt
Đổi cận :
Khi đó
Vậy
Dạng 3.3. Hàm căn thức
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt
Đổi cận x = 0 => t = 1 ; x = 1 => t = √
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt x = sint
Do đó
Dạng 3.4. Hàm lượng giác
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Đặt : t = √ ( 1 + 3 cosx )
Khi đó
Ví dụ 2. Tính
A. 2 ln2 − 1 B.ln 2 − 1 C. ln2 − 2 D.ln 2 + 1
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt : t = 1 + cosx
Khi đó
Dạng 3.5. Hàm mũ, logarit
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho
A. I = cos1 B. I = 1 C. I = sin1 D. Đáp án khác
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Đặt
Đổi cận:
Khi đó :
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt
Đổi cận:
Khi đó :
Dạng 3.6. Tích phân ![Cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12](http://vietjack.com../toan-lop-12/images/phuong-phap-tinh-tich-phan-doi-bien-so-cuc-hay-148.PNG)
1. Phương pháp giải
Chứng minh :
• Đặt: b − x= t, suy ra x = b − t và dx = −dt,
• Do đó:
Vì tích phân không nhờ vào vào biến số
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Hướng dẫn:
Đáp án: C
Đặt :
=> dt = −dx; x = 0
Nhưng tích phân không phụ thuộc vào và biến số, vì vậy :
Lấy ( 1 ) + ( 2 ) vế với vế ta có :
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt
=> dx = −dt; x = 0
=> f(x)dx = log2(1 + tanx)dx
Hay :
Vậy :
Dạng 3.7. Dạng khác
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt lnx = t, ta có .
Đặt : u = ln ( 1 + t2 ) ; dv = dt
Từ đó có :
Tiếp tục đặt t = tanu, ta tính được
Thay vào (*) ta có
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: D
+ Tính
Đặt t = √(1 + lnx) => t2 = 1 + lnx;
Khi x = 1 => t = 1 ; x = e => x = √ 2
+ Tính .
Đặt
Phương pháp tính tích phân từng phần
Dạng 4.1. Tích phân có dạng: ![Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12](http://vietjack.com../toan-lop-12/images/phuong-phap-tinh-tich-phan-tung-phan-cuc-hay.PNG)
trong đó P(x) là đa thức
1. Phương pháp giải
Đặt
Vậy
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
A. π2 − 4 B. π2 + 4 C. 2 π2 − 3 D. 2 π2 + 3
Hướng dẫn:
Đáp án: A
*Đặt
Khi đó :
Đặt
Khi đó :
Vậy : I = π2 + 2 ( − 2 ) = π2 − 4
Ví dụ 2. Tính
Đáp án: B
Ta có
Đặt
Dạng 4.2. Tích phân có dạng ![Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12](http://vietjack.com../toan-lop-12/images/phuong-phap-tinh-tich-phan-tung-phan-cuc-hay-42.PNG)
trong đó P(x) là đa thức
1. Phương pháp giải
Đặt
Vậy
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt u = x ; dv = e − x.dx, suy ra du = dx ; v = − e − x
Ví dụ 2. Tìm a > 0 sao cho
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Đặt u = x,
, suy ra du = dx,
Theo giả thiết ta có :
Dạng 4.3. Tích phân có dạng: ![Phương pháp tính tích phân từng phần cực hay - Toán lớp 12](http://vietjack.com../toan-lop-12/images/phuong-phap-tinh-tich-phan-tung-phan-cuc-hay-69.PNG)
1. Phương pháp giải
Đặt
Vậy
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tích phân
bằng:
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Đặt u = lnx, dv = (2x − 1)dx suy ra
, v = x2 − x
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Đặt
Do đó
Dạng 4.4. Tích phân có dạng:
.
1. Phương pháp giải
Đặt
Vậy
Bằng phương pháp tương tự ta tính được
sau đó thay vào I.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Ta có :
Trong đó
* Ta tính H
Đặt:
Từ (1) và (2) suy ra,
Ví dụ 2. Tính
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Đặt
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp
Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập
+ There are no comments
Add yours