Các dạng bài tập Số phức chọn lọc, có đáp án

Các dạng bài tập Số phức chọn lọc, có đáp án

Phần Số phức Toán lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 500 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Số phức tương ứng.

Tìm số phức thỏa mãn điều kiện

Bài tập trắc nghiệm

Cách tìm số phức liên hợp

Phương pháp giải

Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức liên hợp của z là = a – bi.

Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:

Z là số thực khi z =

Z là số thuần ảo khi z = –

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho số phức z = 1 + 3i Tìm số phức

A. = 1 – 3i.        B. = 3 – i.        C. = 3 + i.         D. = 1 + 3i.

Hướng dẫn:

Với z = 1 + 3i thì = 1 – 3i

.
Chọn A .

Ví dụ 2: Cho số phức z = -2 – 5i Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức .
A. a = – 2 ; b = 5 B. a = – 2 ; b = – 5 C. a = – 5 ; b = 2 D. a = – 5 ; b = – 2
Hướng dẫn:

z = a + bi => = a – bi

Nên = -2 + 5i vậy. Phần thực bằng a = -2 và phần ảo b = 5
Chọn A.
Ví dụ 3:Tìm số phức liên hợp của số phức

Hướng dẫn:

Chọn B .
Ví dụ 4:Tìm số phức z thỏa mãn z – (2 + 3i) = 1 – 9i.
A. z = – 3 – i. B. z = – 2 – i. C. z = 2 – i. D. z = 2 + i .
Hướng dẫn:
Gọi z = a + bi
z – (2 + 3i) = 1 – 9i <=> a + bi – 2a + 2bi – 3ai – 3b = i – 9i

Vậy z = 2 – i
Chọn C .

Cách tìm môđun của số phức

Phương pháp giải

được gọi là môđun của số phức z.
+ ) Kết quả : ∀ z ∈ C ta có :

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Tìm các số phức z thỏa mãn
A. z1 = – 1 + i ; z2 = 1 – i B. z1 = 1 + i ; z2 = – 1 – i
C. z1 = – 1 + i ; z2 = – 1 – i D. z1 = 1 + i ; z2 = 1 – i
Hướng dẫn:

4 ( x2 + y2 ) = 8 → x2 + y2 = 2
Do đó x = 1 và y = ± 1
Chọn D.
Ví dụ 2:: Cho số phức z = 2 – 3i. Tính |z|
A. | z | = 2. B. | z | = – 3. C. | z | = √ 13. D. | z | = 13 .
Hướng dẫn:

Chọn C
Ví dụ 3:Cho hai số phức z1 = 1 + 3i ; z2 = 2 – i Tính P = |z1 + z2|
A. P = √ 5. B. P = 5 C. P = √ 10 D. P = √ 13
Hướng dẫn:

Chọn D.

Ví dụ 4:Cho hai số phức z1 = 1 – 2i; z2 = 3 + i. Tính P = |z1 – 2z2|.
A. P = √ 26. B. P = √ 41. C. P = √ 29. D. P = √ 33 .
Hướng dẫn:
Ta có : 2 z2 = 6 + 2 i

Chọn B .

Cách giải phương trình bậc 2 số phức

A. Phương pháp giải & Ví dụ

– Giải các phương trình bậc hai với thông số thực
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ; b ; c ∈ R ; a ≠ 0 ) .
Xét Δ = b2 – 4 ac, ta có
+ Δ = 0 phương trình có nghiệm thực x = .
+ Δ > 0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác lập bởi công thức :

+ Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác lập bởi công thức :
+ Chú ý .
Mọi phương trình bậc n: luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).
Hệ thức Vi – ét so với phương trình bậc hai với thông số thực : Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ; b ; c ∈ R ; a ≠ 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 ( thực hoặc phức ) .

– Phương trình quy về phương trình bậc hai với thông số thực
Phương pháp 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
– Bước 1 : Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt quan trọng của phương trình .
+ Tổng các thông số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1 .
+ Tổng các thông số biến bậc chẵn bằng tổng các thông số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x = – 1 .
– Bước 2 : Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử ( dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne ) như sau :
Với đa thức f ( x ) = anxn + an – 1 xn – 1 + …. + a1x + ao chia cho x – a có thương là
g ( x ) = bnxn + bn – 2 xn – 2 + …. + b1x + bo dư r

Ví dụ minh họa

– Bước 3 : Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, Kết luận nghiệm
Phương pháp 2 : Đặt ẩn phụ :
– Bước 1 : Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau .
– Bước 2 : Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện kèm theo của ẩn phụ ( nếu có ) .
– Bước 3 : Đưa phương trình khởi đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới .
– Bước 4 : Giải phương trình, Tóm lại nghiệm .
Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai sau: z2 – z + 1 = 0

Hướng dẫn:
Ta có a = 1 ; b = – 1 ; c = 1 nên Δ = b2 – 4 ac = – 3 < 0 Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là

Ví dụ 2:Trong C , nghiệm của phương trình z2 + √5 = 0 là:

Hướng dẫn:

Chọn đáp án B
Ví dụ 3:Trong C, nghiệm của phương trình z3 – 8 = 0 là :

Hướng dẫn:
Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có :

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt .
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập