Bài tập số phức đầy đủ các dạng

Các dạng bài tập số phức gồm những dạng nào? Bài viết dưới đây tôi sẽ giới thiệu đến các bạn các dạng toán về số phức từ đơn giản đến phức tạp. Với mỗi dạng toán tôi sẽ đưa ra các ví dụ minh họa cụ thể để các bạn có thể hiểu ngay về dạng toán đó. Nào chúng ta cùng bắt đầu nhé!

I. CÁC DẠNG BÀI TẬP BIẾN ĐỔI SỐ PHỨC

Dạng toán về giám sát tương quan đến số phức như cộng, trừ, nhân, chia, phối hợp, mô đun .
Dạng toán này nếu như không có tham số thì tất cả chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính. Sử dụng máy tính bỏ túi để thống kê giám sát với số phức như thế nào các bạn hoàn toàn có thể xem :
Casio số phức

Còn nếu như bài toán có chứa tham số. Thì tất cả chúng ta vận dụng đúng định nghĩa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, phối hợp, mô đun số phức để biến hóa .
Với loại toán này tất cả chúng ta hoàn toàn có thể chia nhỏ ra các dạng toán tìm các yếu tố tương quan đến số phức như : Tìm số phức, phần thực, phần ảo, mô đun …

1. DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN SỐ THỰC VÀ SỐ ẢO

Số thực là số có phần ảo bằng 0 và ngược lại số ảo ( thuần ảo ) là số có phần thực bằng 0 .

Ví dụ 1:
Biết x và y là các số thực sao cho ( x + i ) ( 1 + yi ) – ( 2 + 3 yi ) là số thuần ảo và ( 2 x – 3 ) ( i + 1 ) – 3 + y là số thực. Tính giá trị biểu thức T = x + y .
Lời giải:
Ta biến hóa các biểu thức đã cho được :
( x + i ) ( 1 + yi ) – ( 2 + 3 yi ) = x + xyi + i-y-2-3yi = ( x-y-2 ) + ( xy-3y+1 ) i .
Do ( x + i ) ( 1 + yi ) – ( 2 + 3 yi ) là số thuần ảo nên x-y-2 = 0 ( 1 ) .
( 2 x – 3 ) ( i + 1 ) – 3 + y = 2 xi + 2 x – 3 i – 3-3 + y = ( 2 x + y-6 ) + ( 2 x – 3 ) i .
Do 2 x – 3 ) ( i + 1 ) – 3 + y là số thực nên 2 x – 3 = 0 ( 2 ) .
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : x = 3/2 và y = – 50%. Vậy T = 1 .
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Số Thực – Số Ảo

2. DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN 2 SỐ PHỨC BẰNG NHAU

Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực bằng phần thực, đồng thời phần ảo bằng phần ảo .
Ví dụ 2: (Đề minh họa 2019)

Lời giải:

3. CÁC DẠNG BÀI TẬP TÌM PHẦN THỰCHOẶC PHẦN ẢO CỦA SỐ PHỨC

Ta đổi khác số phức đã cho thành z = a + bi, trong đó a và b là các số thực. Khi đó a là phần thực của z, còn b là phần ảo của z. Chú ý các bài toán về số phức mà hỏi về phần ảo người ta hay có giải pháp nhiễu bi. Và nhớ là đừng chọn nhầm vì hoa mắt nhé .

Ví dụ 3: (Đề minh họa 2020)

Lời giải:

4. DẠNG BÀI TẬP TÌM SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Số phức phối hợp của a + bi ( với a và b là các số thực ) là a-bi. Tức là tất cả chúng ta chỉ cần đổi dấu phần ảo để được số phức phối hợp của số phức đã cho .

Ví dụ 4: (Đề minh họa số 2 – 2017).

Lời giải:

5. DẠNG BÀI TẬP TÌM MÔ ĐUN SỐ PHỨC

Với số phức z = a + bi, trong đó a và b là các số thực thì mô đun của z là căn bậc 2 không âm của a² + b² .

Ví dụ 5:(Đề minh họa số 2 – 2017).

Lời giải:

6. DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC MŨ CAO

Cách tính số phức mũ cao là sử dụng dạng lượng giác hoặc dạng mũ của số phức .
Với dạng lượng giác của số phức các bạn hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm tại đây .
Với số phức dạng e mũ ta vận dụng công thức sau :

Ví dụ 6:

Lời giải:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Số Phức

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC LIÊN QUAN ĐẾN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Cách giải các loại phương trình số phức thường gặp các bạn hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm :
Giải phương trình số phức như thế nào?

1. DẠNG BÀI TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA Z VÀ SỐ PHỨC LIÊN HỢP CỦA Z

Ta xét một phương trình nổi bật thường gặp trong dạng này. Đó là phương trình có dạng

Trong đó | a | ≠ | b | .
Phương pháp:

Từ đó ta có công thức nghiệm của phương trình là

Ví dụ 7: (Đề minh họa số 2 – 2017).

Lời giải:

Đối với các bài toán số phức chứa z và phối hợp của z mà không đưa được về dạng trên. Thì ta hãy giả sử z = a + bi với a và b là các số thực sau đó đưa về dạng toán 2 số phức bằng nhau .
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Số Phức

2. DẠNG BÀI TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA Z VÀ MÔ ĐUN CỦA Z

Đối với dạng toán này, nếu giả sử z = a + bi xong thay vào giải hệ thì thường sẽ được một hệ phức tạp. Vì vậy thứ nhất ta cứ giả sử z = a + bi xong thay vào phương trình xem liệu có giải được hệ đó không. Nếu thấy khó khăn vất vả ta thử xoay sang hướng rút z và lấy mô đun 2 vế để được phương trình hệ quả. Phương trình này sẽ tìm được mô đun của z. Sau đó ta lấy mô đun của z thay vào phương trình bắt đầu và giải tiếp .

Ví dụ 8: (Đề thi THPT QG năm 2018)

Lời giải:

3. CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 VỚI HỆ SỐ THỰC

Với phương trình bậc 2 thông số thực trên tập số phức ta chia làm 2 nhóm : Nhóm các bài tập tương quan đến việc tìm nghiệm và nhóm các bài tập tương quan đến định lý Viet .
Thông thường với phương trình không có tham số ta sử dụng máy tính bỏ túi hoàn toàn có thể cho ra tác dụng ngay. Còn nếu có tham số thì ta tính Delta và thay vào công thức nghiệm hoặc sử dụng định lý Viét .

Ví dụ 9: (Minh họa 2019)

Lời giải:

Ví dụ 10: (Minh họa 2019)

Lời giải :
Ta trọn vẹn hoàn toàn có thể giải phương trình và thay vào biểu thức cần tính giá trị .
Nhưng nếu vận dụng định lý Viet thì ta hoàn toàn có thể tiết kiệm ngân sách và chi phí thời hạn hơn .

III. CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU DIỄN HÌNH HỌC

Với các dạng toán số phức tương quan đến màn biểu diễn hình học của số phức ta cần nhớ nếu z = a + bi thì M ( z ) = ( a ; b ) .
Ví dụ 11: (Minh họa 2018)

Lời giải:
Hoành độ điểm M là – 2, tung độ điểm M là 1 nên ta chọn A .
Với các bài vận dụng cao hơn các bạn hoàn toàn có thể theo dõi
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Như vậy toanthaydinh.com đã giới thiệu tới các bạn tổng hợp các dạng toán về số phức thường xuất hiện trong kỳ thi THPT QG. Chúc các bạn thành công!

Xem thêm:

Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước
Số Phức –

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập