Trong khi đó, phương trình trùng phương là một phương trình bậc bốn đặc biệt quan trọng, vì thế tất cả chúng ta nên vận dụng giải pháp đặc biệt quan trọng để giải loại phương trình này thay vì vận dụng chiêu thức tổng quát do Lodovico Ferrari yêu cầu .
Chú ý:
Do đối tượng chủ yếu của bài viết này là học sinh Trung học cơ sở nên mình không trình bày nghiệm phức của phương trình nha các bạn.
Bạn đang đọc: 3 cách giải phương trình trùng phương (có ví dụ dễ hiểu)
#1. Phương trình trùng phương có dạng như thế nào?
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng USD ax ^ 4 + bx ^ 2 + c = 0 $ với $ a \ neq 0 USD
Ví dụ. $2x^4+3x^2-5=0, 3x^4+5x^2=0, 5x^4+7=0$ là những phương trình trùng phương
ĐỊNH NGHĨA KHÁC:
Ngoài cách định nghĩa trên chúng ta có thể định nghĩa phương trình trùng phương như sau: Phương trình trùng phương là phương trình bậc bốn có hệ số đứng trước $x^3$ và $x$ là $0$
#2. Các bước giải phương trình trùng phương
Bằng cách đặt ẩn phụ thích hợp tất cả chúng ta hoàn toàn có thể chuyển phương trình bậc bốn thành phương trình bậc hai tương ứng .
Nếu làm được như vậy thì việc giải phương trình trùng phương sẽ đơn thuần hơn rất nhiều .
Trước hết, tất cả chúng ta đều thừa nhận mọi phương trình USD ax ^ 4 + bx ^ 2 + c = 0 $ đều hoàn toàn có thể viết dưới dạng $ a ( x ^ 2 ) ^ 2 + b ( x ^ 2 ) + c = 0 USD
Bước 1. Đặt $t=x^2$, điều kiện là $t \geq 0$
Bước 2.
- Lúc bấy giờ phương trình đã cho trở thành phương trình bậc hai $at^2+bt+c=0$, với ẩn
t. - Giải phương trình bậc hai vừa tìm được.
Bước 3. So sánh các nghiệm của phương trình $at^2+bt+c=0$ với điều kiện $t \geq 0$, nếu thỏa mãn thì thực hiện giải phương trình bậc hai với ẩn x
Bước 4. Kết luận tập nghiệm.
#3. Bài tập ví dụ về phương trình trùng phương
Ví dụ 1. Giải phương trình $2x^4+3x^2-5=0$
Lời giải:
Đặt $t=x^2$, điều kiện $t \geq 0$ ta được phương trình bậc hai, với ẩn t là $2t^2+3t-5=0$
Giải phương trình bậc hai USD 2 t ^ 2 + 3 t – 5 = 0 USD ta được hai nghiệm là USD t = 1, t = – \ frac { 5 } { 2 } $
USD t = – \ frac { 5 } { 2 } $ không thỏa điều kiện kèm theo USD t \ geq 0 USD nên bị loại
Với USD t = 1 USD ta được USD 1 = x ^ 2 USD
Giải phương trình bậc hai USD x ^ 2 = 1 USD ta được hai nghiệm là USD 1, – 1 USD
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là USD 1, – 1 USD
Ví dụ 2. Giải phương trình $3x^4+5x^2=0$
Lời giải:
Cách 1. Sử dụng thuật giải phương trình trùng phương
Đặt USD t = x ^ 2 USD, điều kiện kèm theo USD t \ geq 0 USD ta được phương trình bậc hai với ẩn t là USD 3 t ^ 2 + 5 t = 0 USD
Giải phương trình bậc hai USD 3 t ^ 2 + 5 t = 0 USD ta được hai nghiệm là USD t = – \ frac { 5 } { 3 }, t = 0 USD
USD t = – \ frac { 5 } { 3 } $ không thỏa điều kiện kèm theo USD t \ geq 0 USD nên bị loại
Với USD t = 0 $ ta được USD 0 = x ^ 2 USD
Giải phương trình bậc hai USD x ^ 2 = 0 USD ta được một kép nghiệm là USD 0 USD
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là USD 0 USD
Cách 2. Đặt nhân tử chung
USD 3 x ^ 4 + 5 x ^ 2 = 0 \ Leftrightarrow x ^ 2 ( 3 x ^ 2 + 5 ) = 0 \ Leftrightarrow x ^ 2 = 0 USD hoặc USD 3 x ^ 2 + 5 = 0 USD
- Phương trình $x^2=0$ có nghiệm kép là $x=0$
- Phương trình $3x^2+5=0$ vô nghiệm
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là USD 0 USD
Ví dụ 3. Giải phương trình $5x^4+7=0$
Lời giải:
Cách 1. Sử dụng thuật giải phương trình trùng phương
Đặt USD t = x ^ 2 USD, điều kiện kèm theo USD t \ geq 0 USD ta được phương trình bậc hai với ẩn t là USD 5 t ^ 2 + 7 = 0 USD
Phương trình bậc hai USD 5 t ^ 2 + 7 = 0 $ vô nghiệm .
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm .
Cách 2. Chứng minh vế trái của phương trình luôn lớn hơn 0
USD 5 x ^ 4 + 7 = 0 \ Leftrightarrow x ^ 4 = – \ frac { 7 } { 5 } \ Leftrightarrow ( x ^ 2 ) ^ 2 = – \ frac { 7 } { 5 } $ ( phi lí )
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm .
Chú ý:
$x^2$ không thể âm, tương tự $x^4$ cũng không thể âm.
#4. Giải phương trình trùng phương bằng máy tính CASIO
NOTE:
Đối với dòng máy tính CASIO được Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép mang vào phòng thi, tính đến thời điểm hiện tại chỉ có CASIO fx-580VN X là hỗ trợ giải phương trình trùng phương.
Giải sử mình cần giải phương trình USD 2 x ^ 4 + 3 x ^ 2-5 = 0 USD
Bước 1. Nhấn 
để cài đặt không hiển thị nghiệm phức
Chú ý:
Nếu không thực hiện bước này thì bạn cần tự loại thủ công nghiệm phức khi máy tính hiển thị.
Bước 2. Nhấn 
để chọn phương trình trùng phương.
Bước 3. Nhấn 
để nhập các hệ số $2, 0, 3, 0, -5$
Bước 4. Nhấn phím 
=> nhấn phím để xem kết quả
Chú ý:
- Hệ số đứng trước $x^3$ và $x$ đối với phương trình trùng phương luôn luôn bằng 0, tuy nhiên bạn vẫn phải nhập đầy đủ máy tính mới có thể tìm ra nghiệm chính xác.
- Máy tính CASIO fx-580VN X có thể giải được phương trình bậc bốn với các hệ số bất kì chứ không chỉ phương trình trùng phương.
#5. Lời kết
Bản chất của phương trình trùng phương chính là phương trình bậc bốn dạng đặc biệt, tuy nhiên dạng đặc biệt này rất thường gặp trong Toán học, vậy nên được đặc tên riêng là trùng phương.
Trong quy trình làm bài tập, nếu gặp một phương trình bậc bốn bất kể thì bạn hãy kiểm tra xem phương trình có rơi vào các trường hợp đặc biệt quan trọng hay không, nếu có hãy vận dụng các chiêu thức đặc biệt quan trọng, nếu không có hãy vận dụng chiêu thức tổng quát do Lodovico Ferrari đề xuất kiến nghị .
Hi vọng là bài viết này sẽ hữu dụng với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !
Đọc thêm:
CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn
Bài viết đạt : 5/5 sao – ( Có 1 lượt nhìn nhận )
Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập
+ There are no comments
Add yours