Các bài toán về chuyển động có lời giải – Toán lớp 5

Các bài toán về chuyển động có lời giải

Tải xuống
Nhằm mục tiêu giúp học viên nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, VietJack biên soạn tài liệu Các bài toán về hoạt động có giải thuật vừa đủ chiêu thức giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học viên ôn luyện và đạt điểm trên cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán .
I. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Tính Quãng đường – Vận tốc – Thời gian

1. Phương pháp
Áp dụng công thức :
Quãng đường :
 
Thời gian :

Vận tốc :

2. Ví dụ
Ví dụ 1. Một xe hơi đi từ A lúc 6 giờ 20 phút và đến B lúc 11 giờ 20 phút. Biết quãng đường AB dài 120 km, hãy tính tốc độ của xe hơi .
Bài giải
Thời gian xe hơi đi từ A đến B là :
11 giờ 20 phút – 6 giờ 20 phút = 5 ( giờ )
Vận tốc của xe hơi là :
120 : 5 = 24 ( km / h )
Đáp số : 24 km / h
Ví dụ 2. Lan đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp điện với tốc độ 15 km / h, mất hết 15 phút. Tan trường, Lan muốn về sớm hơn thời hạn đi 3 phút thì Lan phải đi với tốc độ bao nhiêu km / h ?
Bài giải
Quãng đường từ nhà đến trường là :

Thời gian đi về của Lan là :
15 – 3 = 12 phút =
Vận tốc đi về của Lan là :

Đáp số : 18,75 km
Dạng 2. Hai chuyển động ngược chiều gặp nhau

1. Phương pháp
Hai vật hoạt động ngược chiều với tốc độ v1 và v2, cùng thời gian xuất phát và cách nhau quãng đường s .
Thời gian để hai vật gặp nhau là :

Tổng tốc độ :

Quãng đường :

2. Ví dụ
Ví dụ 1. Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp điện từ A về B với tốc độ 15 km / giờ. Đến 8 giờ, một người khác đi xe đạp điện từ B về A với tốc độ 18 km / giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ, biết quãng đường AB là 129 km ?
Bài giải
Thời gian người đi từ A đi trước người đi từ B là :
8 – 6 = 2 ( giờ )
Khi người đi từ B khởi đầu đi thì người đi từ A đã đi được quãng đường là :
15 × 2 = 30 ( km )
Khi người đi từ B khởi đầu đi thì khoảng cách giữa hai người là :
129 – 30 = 99 ( km )
Tổng tốc độ của hai người là :
15 + 18 = 33 ( km / giờ )
Thời gian người đi từ B đi cho đến khi hai người gặp nhau là :
99 : 33 = 3 ( giờ )
Thời điểm hai người gặp nhau là :
8 + 3 = 11 ( giờ )
Ví dụ 2. Cùng một lúc có một xe hơi đi từ tỉnh A đến tỉnh B với tốc độ 40 km / h và một xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A với tốc độ 30 km / h, chúng gặp nhau sau 2 giờ. Hỏi :
a ) Chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu ki-lô-mét ?
b ) Quãng đường AB dài bao nhiêu ki-lô-mét ?
c ) Khi xe hơi đến B thì xe máy còn cách A bao nhiêu ki-lô-mét ?
d ) Khoảng cách giữa xe hơi và xe máy sau khi chúng cùng đi được 1,5 giờ ?
Bài giải
Ô tô và xe máy gặp nhau sau 2 giờ, nên thời hạn đi của chúng là 2 giờ .
a )
Chỗ gặp nhau cách B là :
30 × 2 = 60 ( km )
b )
Chỗ gặp nhau cách A là :
40 × 2 = 80 ( km )
Quãng đường AB dài là :
60 + 80 = 140 ( km )
c )
Thời gian xe hơi đi từ tỉnh A đến tỉnh B là :
140 : 40 = 3,5 ( giờ )
Quãng đường xe máy đi trong 3,5 giờ là :
30 × 3,5 = 105 ( km )
Khi xe hơi đến B thì xe máy còn cách A là :
140 – 105 = 35 ( km )
d )
Quãng đường xe hơi đi trong 1,5 giờ là :
40 × 1,5 = 60 ( km )
Quãng đường xe máy đi trong 1,5 giờ là :
30 × 1,5 = 45 ( km )
Khoảng cách giữa xe hơi và xe máy sau khi chúng cùng đi được 1,5 giờ
140 – ( 60 + 45 ) = 35 ( km )
Dạng 3. Hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau

1. Phương pháp

Hai vật chuyển động cùng chiều, cách nhau quãng đường s, vật thứ nhất, vật thứ hai lần lượt có vận tốc là , cùng xuất phát một lúc, để vật thứ hai đuổi kịp vật thứ nhất thì:
Thời gian :

Hiệu tốc độ :

Quãng đường :

2. Ví dụ
Ví dụ 1. Hai xe hơi ở A và B cách nhau 60 km cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 2,5 giờ thì xe hơi đi từ A đuổi kịp xe hơi đi từ B .
a ) Tìm tốc độ mỗi xe hơi biết rằng tổng hai tốc độ là 76 km / h .
b ) Tính quãng đường đi từ A đến lúc xe từ A đuổi kịp xe đi từ B .
Bài giải
Hiệu hai tốc độ là :
60 : 2,5 = 24 ( km / h )
Vận tốc của xe hơi đi từ A là :
( 76 + 24 ) : 2 = 50 ( km / h )
Vận tốc của xe hơi đi từ B là :
50 – 24 = 26 ( km / h )
Quãng đường từ A đến lúc xe đi từ A đuổi kịp xe đi từ là :
50 × 2,5 = 125 ( km )
Đáp số : 125 km
Ví dụ 2. Một người đi xe đạp điện khởi hành từ A đến B với tốc độ 12 km / h. Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với tốc độ 36 km / h. Hỏi kể từ lúc xe máy khởi đầu đi thì sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp điện ?
Bài giải
Sau 3 giờ thì quãng đường xe đạp điện đi được là :
12 × 3 = 36 ( km )
Hiệu hai tốc độ là :
36 – 12 = 24 ( km / h )
Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp điện là :
36 : 24 = 1,5 ( giờ )
Đáp số : 1,5 giờ
Ví dụ 3. Lúc 7 giờ sáng, người thứ nhất đi từ A đến B với tốc độ 12 km / giờ. đến 7 giờ 30 phút cùng ngày, người thứ hai đi cũng khởi hành từ A đến B và đuổi kịp người thứ nhất tại C cách B 8 km vào lúc 8 giờ 15 phút .
a ) Tính tốc độ người thứ hai và quãng đường AB .
b ) Sau khi gặp nhau tại C, hai người liên tục đi về phía B. Đến B, người thứ hai quay trở lại A ngay. Hỏi hai người gặp nhau lần thứ hai lúc mấy giờ ?
Bài giải
a ) Thời gian người thứ nhất đi từ A đến C là :
8 giờ 15 phút – 7 giờ = 1 giờ 15 phút = giờ
Quãng đường AC của người thứ nhất đi là :
12 × = 15 (km/h)

Thời gian người thứ hai đi từ A đến C là: 

8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút = giờ
Vận tốc người thứ hai là :

Quãng đường AB dài là :
15 + 8 = 23 ( km )
b ) Thời gian người thứ hai đi từ C đến B là :
8 : 20 = giờ = 24 (phút)

Quãng đường AC của người thứ nhất đi trong giờ là:

Khoảng cách hai người khi người thứ hai tại B là :
8 – 4,8 = 3,2 ( km )
Tổng hai tốc độ là :
12 + 20 = 32 ( km )
Thời gian hai người gặp nhau là :
3,2 : 32 = 0,1 giờ = 6 phút
Hai người gặp nhau lần thứ hai lúc :
8 giờ 15 phút + 24 phút + 6 phút = 8 giờ 45 phút

Dạng 3. Bài toán chuyển động trên dòng nước

1. Phương pháp
Áp dụng công thức :
Vận tốc xuôi dòng = tốc độ thực + tốc độ dòng nước
Vận tốc ngược dòng = tốc độ thực – tốc độ dòng nước
Vận tốc dòng nước = ( tốc độ xuôi – tốc độ ngược ) : 2
Vận tốc thực = ( tốc độ xuôi + tốc độ ngược ) : 2
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Trên một con sông, bến A cách bến B là 36 km. Khi dòng nước đứng yên, một ca nô đi từ bến A đến bến B trong 1 giờ 48 phút .
a ) Tìm tốc độ của ca nô lúc dòng nước đứng yên ?
b ) Khi tốc độ dòng nước là 3 km / h. Hỏi thời hạn ngược dòng nhiều hơn thời hạn xuôi dòng bao nhiêu ?
Bài giải
Đổi: 1 giờ 48 phút = giờ
a )
Vận tốc của canô là :

b )
Thời gian xuôi dòng của canô là :
36 : ( 20 + 3 ) = 1 giờ 34 phút
Thời gian ngược dòng của canô là :
36 : ( 20 – 3 ) = 2 giờ 7 phút
Thời gian ngược dòng nhiều hơn thời hạn xuôi dòng là :
2 giờ 7 phút – 1 giờ 34 phút = 33 phút
Ví dụ 2. Một ca nô đi bến A cách bến B với tốc độ xuôi dòng 50 km / giờ, lúc từ B về A ca nô đi với tốc độ ngược dòng 40 km / giờ .
a ) Tính tốc độ của dòng nước và tốc độ của ca nô khi dòng nước đứng yên ?
b ) Lúc 7 giờ 30 phút ca nô xuất phát từ bến A đến bến B 8 giờ 15 phút. nghĩ tại B 15 phút, sau đó quay về, đến bến A vào lúc mấy giờ ?
c ) Khoảng cách hai bến A và bến B bằng bao nhiêu km ?
Bài giải
Ta có :
Vận tốc xuôi dòng = vca nô + vdòng nước = 50 ( km / h )
Vận tốc ngược dòng = vca nô – vdòng nước = 40 ( km / h )
a ) Vận tốc của dòng nước là :
( 50 – 40 ) : 2 = 5 ( km / h )
Vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên là :
( 50 + 40 ) : 2 = 45 km / h .
Thời gian xuôi dòng của canô là :
8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút  = 45 phút =  giờ
Tỉ lệ tốc độ xuôi dòng và tốc độ ngược dòng là :

Trên cùng quãng đường AB, tốc độ và thời hạn là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên thời hạn đi ngược dòng của canô là :

Canô đến bến B lúc :
8 giờ 15 phút + 15 phút + 56 phút 15 giây = 9 giờ 56 phút 15 giây
c ) Khoảng cách hai bến A và bến B là :

Ví dụ 3. Trên một con sông, bến A cách bến B là 24 km. Một ca nô xuất phát từ bến A lúc 7 giờ 30 phút, xuôi dòng đến bến B lúc 8 giờ 6 phút. nghĩ tại bến B 15 phút, sau đó quay về đến bến A lúc 9 giờ 9 phút .
a ) Tính tốc độ xuôi dòng và tốc độ ngược dòng của ca nô .
b ) Một bè gỗ được thả trôi theo dòng nước. Hỏi bè gỗ trôi trong bao lâu từ bến A đến bến B ?
Bài giải
a ) Thời gian xuôi dòng của canô là :
8 giờ 6 phút – 7 giờ 30 phút = 36 phút =  giờ
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là :

Thời gian ngược dòng của canô là :
9 giờ 9 phút – 8 giờ 6 phút – 15 phút = 48 phút = 4/5 giờ .
Vận tốc ngược dòng của ca nô là :
24 : 4/5 = 30 km / h .
b ) Vận tốc của dòng nước là :
( 40 – 30 ) : 2 = 5 km / h .
Thời gian trôi của bè gỗ từ bến A đến bến B là :
24 : 5 = 4 giờ 48 phút
Dạng 4. Một số nội dung khác
Ví dụ 1. Một xe đạp điện trẻ nhỏ có đường kính bánh trước bằng 1,5 lần đường kính bánh sau. Hỏi khi bánh trước lăn được 10 vòng thì bánh xe sau lăn được bao nhiêu vòng ?
Bài giải
Hai hình tròn trụ có đường kính gấp nhau 1,5 lần thì chu vi của gấp 1,5 lần .
Số vòng bánh sau phải lăn là :
1,5 × 10 : 1 = 15 ( vòng )
Đáp số : 15 vòng
Ví dụ 2. Một người đứng ở chỗ chắn đường nhìn thấy đoàn tầu hỏa chạy ngang qua mặt mình hết 20 giây cũng với tốc độ đó, đoàn tàu chạy qua một cái cầu dài 450 mét hết 65 giây. Tính chiều dài của đoàn tàu và tốc độ của đoàn tàu .
Bài giải
Thời gian tầu chạy đoạn đường 450 mét
65 – 20 = 45 ( giây )
Vận tốc đoàn tàu là :
450 : 45 = 10 ( m / giây )
Chiều dài của đoàn tàu là :
10 × 20 = 200 ( m )
Đáp số : 200 m
II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. An đi từ A đến B mất 4 giờ, Bình đi từ B về A mất 5 giờ. Biết rằng nếu An và Bình cùng xuất phát cùng một lúc thì sau 2 giờ 30 phút hai người cách nhau 20 km. Tính độ dài quãng đường AB.
 Bài 2. Lúc 6 giờ một người xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau 30 phút một người khác đi từ B về A với vận tốc 40km/h.Biết họ gặp nhau luc 8h30. Tính độ dài quãng đường AB?

Bài 3. Hai vận động viên đua xe đạp đường trường 10 vòng quanh một cái hồ hình tròn có chu vi 10km. Vận tốc trung bình của người thứ nhất là 32km/giờ; vận tốc của người thứ hai là 35km/giờ. Hỏi sau 2 giờ hai người cách nhau bao xa?
Bài 4. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ; đi ngược dòng từ bến B đến bến A mất 3 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 10km/giờ. Tính chiều dài quãng đường AB?
Bài 5. Một canô đi từ A về B hêt 3 giờ và đi từ B về A hết 4 giờ .Biết vận tốc dong nước là 4km/giờ. Tính quãng dương AB?
Bài 6. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ, lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc 40km/giờ. Tính vận tốc trung bình ô tô đã đi trên cả quãng đường?
Bài 7. Lúc 5 giờ 15 phút, một ô tô chở hàng từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 55km/giờ. Đến 8 giờ 51 phút thì ô tô đến tỉnh B. Sau khi trả hàng cho tỉnh B hết 45 phút, ô tô quay về A với vận tố 60km/giờ. Hỏi ôtô quay về đến A lúc mấy giờ?
 Bài 8. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 50km/giờ. Đi ngược dòng từ B đến A  với vận tốc 40km/giờ. Biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 3,6 giờ? Tính độ dài quãng đường AB?
Bài 9. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B với tốc độ 50 km / giờ. Đi ngược dòng từ B đến A với tốc độ 40 km / giờ. Biết thời hạn đi xuôi dòng ít hơn thời hạn đi ngược dòng là 30 phút ? Tính độ dài quãng đường AB ?
Bài 10. Một người đi từ A đến B với tốc độ 30 km / giờ. Khi đi từ B đến A người đó đi với tốc độ 50 km / giờ. Tính tốc độ trung bình mà người đó đã đi trên cả quãng đường lúc đi lẫn lúc về ?
Bài 11. Một người đi từ A đến B với tốc độ 40 km / giờ. Sau đó 30 phút một người khác cũng đi từ A đến B và đi với tốc độ 50 km / giờ. Biết 2 người đến B cùng một lúc. Tính quãng đường AB ?
Bài 12. Một người đang ở A dự định đi đến B lúc 10h15’. Người đó nhẫm tính nếu đi với vận tốc 30km/h thì đến B lúc 10h30’ nếu đi với vận tốc 45km/h thì đến B lúc 10h. Tính quãng đường AB.
 Bài 13. Lúc 6 giờ một người xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Sau đó 30 phút một người khác đi từ B về A với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi họ gặp nhau lúc mấy giờ biết quãng đường AB dài 145 km.

Bài 14. Anh Việt đi từ A đến B với vận tốc 44km/giờ mất 2 giờ 30 phút. Anh Namđi từ A đến B mất 2 giờ 45 phút. Tính vận tốc anh Namđã đi từ A đến B.
Bài 15. Hàng ngày, mỗi buổi chiều sau khi tan học 15 phút Nam đều được mẹ đón ở cổng trường và hai mẹ con về đến nhà lúc 5 giờ 30 phút chiều. Chiều nay tan học, Nam đã gọi điện thoại xin phép mẹ cho đi bộ về cùng bạn rồi mẹ đón dọc đường. Trên đường đi đón Nam, mẹ gặp Nam và hai mẹ con đã về đến nhà lúc 5 giờ 20 phút chiều. Hãy cho biết thời gian từ lúc Nam tan học đến khi gặp mẹ là bao nhiêu phút?
 Bài 16. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy khác và một ô tô đi từ B về A,vận tốc xe máy là 30km/giờ và vận tốc ô tô là 50km/giờ. Hãy cho biết khi khoảng cách từ ô tô đến hai xe máy bằng nhau thì ô tô đã đi được bao nhiêu ki–lô–mét, biết quãng đường AB dài 198km?
Bài 17. Đoạn đường AB dài 250 km, 1 người xuất phát từ A lúc 7 giờ với tốc độ 60 km / giờ, một người xuất phát từ B lúc 7 giờ 30 với tốc độ 50 km / giờ. Hỏi sau bao lâu thì 2 người gặp nhau .
Bài 18. Trên quãng đường AB dài 220 km có một điểm C cách A là 20 km. Lúc 6 giờ một xe hơi đi từ A với tốc độ 50 km / giờ, một xe hơi đi từ C với tốc độ 40 km / giờ, cùng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì xe đi từ A vượt qua xe đi từ C và đến điểm D cách đều xe C và điểm B ? Quãng đường AD dài bao nhiêu ?
Bài 19. Quãng đường AB dài 96km. Cùng một lúc, xe ô tô đi từ A và xe gắn máy đi từ B, chạy ngược chiều, gặp nhau cách A là 64km. Nếu xe gắn máy đi trước 45 phút thì hai xe gặp nhau cách A 52km. Tính vận tốc mỗi xe.
 Bài 20. Một ô tô đi từ A đến B, nếu đi với vận tốc 50km/giờ thì đến B chậm mất 2 giờ so với dự định. Nếu đi với vận tốc 60km/giờ thì đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài 21. Một xe máy đi từ A đến B với tốc độ 40 km / giờ, sau đó quay về A với tốc độ 30 km / giờ. Thời gian về hơn thời hạn đi là 40 phút. Tính quãng đường AB .
Bài 22. Một người đi xe đạp quãng đường 18,3 km hết 1,5 giờ. Hỏi cứ đi với vận tốc như vậy thì người đi quãng đường 30,5 km hết bao nhiêu thời gian?

Bài 22. Một xe máy chạy qua chiếc cầu dài 250m hết 20 giây. Hỏi với vận tốc đó xe máy đi quãng đường dài 120 km hết bao nhiêu thời gian?

Bài 23. Một xe máy đi từ A với vận tốc 30 km/giờ và sau 1 ½ giờ thì đến B. Hỏi một người đi xe đạp với vận tốc bằng 3/5 vận tốc của xe máy thì phải mất mấy giờ thì mới đi được quãng đường AB?

Bài 24. Một người dự định đi từ A đến B trong thời gian 4 giờ. Nhưng khi đi người đó đi với vận tốc gấp 3 lần so với vận tốc dự định. Hỏi người đó đã đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian?

Bài 25. Một ô tô đi quãng đường dài 225 km. Lúc đầu xe đi với vận tốc 60 km/h. Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống chỉ còn 35 km/h. Và vì vậy xe đi quãng đường đó hết 5 giờ. Tính thời gian xe đi với vận tốc 60km/h.

Bài 26. Toàn dự định đi từ nhà về quê hết 3 giờ. Nhưng vì gặp ngày gió mùa đông bắc quá mạnh nên vận tốc của Toàn chỉ đạt ½ vận tốc dự định. Hỏi Toàn đi từ nhà về quê hết bao nhiêu thời gian?

Bài 27. Hai thành phố cách nhau 208,5km, một xe máy đi từ Thành phố A đến Thành phố B với vận tốc là 38,6 km/h. Một ô tô khởi hành cùng một lúc với xe máy đi từ Thành phố B đến Thành phố A với vận tốc 44,8km/h. Hỏi sau mấy giờ xe máy và ô tô gặp nhau?

Bài 28. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/h cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/h. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau. Tính quãng đường AB?

Bài 29. Một ô tô đi từ thị xã A đến thị xã B với vận tốc là 48 km/h. Cùng lúc đó một ô tô đi từ thị xã B đến thị xã A với vận tốc là 54 km/h. Sau 2 giờ hai ô tô gặp nhau. Tính quãng đường từ thị xã A đến thị xã B?
Bài 30. Hai chú khỉ xiếc đua xe đạp điện trên một đường tròn đường kính AB. Cả hai cùng xuất phát từ khu vực A. Sau khi đi được 3 vòng, sang vòng đua thứ tư, khi đến điểm B trên đường kính AB của đường đua, khỉ áo vàng ranh ma phóng tắt theo đường thẳng qua tâm của đường đua và gặp khỉ áo đỏ tại đúng điểm A. Cuộc đua kết thúc tại đó. Trọng tài bấm giờ vừa hết 4 phút kể từ khi xuất phát. Tính độ dài đường đua và tốc độ từng tay lái theo phút, biết hiệu tốc độ của khỉ áo đỏ và khỉ áo vàng là 1,14 m / phút .
Tải xuống

Xem thêm các dạng Toán lớp 5 hay có trong đề thi vào lớp 6 chọn lọc, hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập