Các dạng bài tập Hàm số liên tục chọn lọc, có lời giải

Phần Hàm số liên tục Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Hàm số liên tục hay nhất tương ứng.

Cách xét tính liên tục của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

– Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau:

Bạn đang đọc: Các dạng bài tập Hàm số liên tục chọn lọc, có lời giải – Toán lớp 11

+ Tìm số lượng giới hạn của hàm số y = f ( x ) khi x → x0 và tính f ( x0 )
+ Nếu tồn tại thì ta so sánh

với f(x0).

Nếu = f(x0) thì hàm số liên tục tại x0
Chú ý :
1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác lập tại điểm đó .
2.

3. Hàm số liên tục tại x = x0 ⇔ = k

4. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi

Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập
Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …
Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng chừng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng chừng đó .

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3

Hướng dẫn:
1. Hàm số xác lập trên R
Ta có f ( 3 ) = 10/3 và

Vậy hàm số không liên tục tại x = 3
2. Ta có f ( 3 ) = 4 và

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số
1. f ( x ) = tan2x + cosx

Hướng dẫn:

1. TXĐ:
Vậy hàm số liên tục trên D
2. Điều kiện xác lập :

Vậy hàm số liên tục trên ( 1 ; 2 ) ∪ ( 2, + ∞ )
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Hướng dẫn:
Ta có

Vậy hàm số liên tục tại x = 1

Cách tìm m để hàm số liên tục

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta sử dụng điều kiện để hàm số liên tục và điều kiện để phương trình có nghiệm để làm các bài toán dạng này.

Xem thêm: Các bài tập về lượng chất dư Hóa học 8

– Điệu kiện để hàm số liên tục tại x0 :

– Điều kiện để hàm số liên tục trên một tập D là f ( x ) liên tục tại mọi điểm thuộc D.
– Phương trình f ( x ) = 0 có tối thiểu một nghiệm trên D nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên D và có hai số a, b thuộc D sao cho f ( a ). f ( b ) < 0 . Phương trình f ( x ) = 0 có k nghiệm trên D nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên D và sống sót k khoảng chừng rời nhau ( ai ; ai + 1 ) ( i = 1,2, …, k ) nằm trong D sao cho f ( ai ). f ( ai + 1 ) < 0 .

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xác định a để hàm số liên tục trên R.

Hướng dẫn:
Hàm số xác lập trên R
Với x < 2 ⇒ hàm số liên tục Với x > 2 ⇒ hàm số liên tục
Với x = 2 ta có

Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 2

Vậy a = – 1, a = 0.5 là những giá trị cần tìm .
Bài 2: Cho hàm số f(x) = x3 – 1000×2 + 0,01. phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
I. ( – 1 ; 0 ) II. ( 0 ; 1 ) III. ( 1 ; 2 )
Hướng dẫn:
Ta có hàm số y = f ( x ) = x3 – 1000×2 + 0,01 là hàm liên tục trên R
f ( 0 ) = 0.01 và f ( – 1 ) = – 1001 + 0.01 < 0. Nên f ( 0 ). ( - 1 ) < 0 . Vậy hàm số có nghiệm trong khoảng chừng I Bài 3: Tìm m để các hàm số sau liên tục trên R

Hướng dẫn:
Với x < 0 ⇒ hàm số liên tục Với x > 0 ⇒ hàm số liên tục
Với x = 0 ta có

Hàm số liên tục trên R ⇔ hàm số liên tục tại x = 0

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/