Cách giải bất phương trình từ căn bản đến nâng cao – Mobitool

Đầu chương trình đại số học kì 2 lớp 10, các bạn học sinh được tìm hiểu chương bất đẳng thức và bất phương trình. Tuy nhiên, việc giải bất phương trình đang là bài toán khiến nhiều bạn học sinh cảm thấy khó khăn vì ngoài các bất phương trình bất nhất, bậc hai thì còn xuất hiện nhiều bất phương trình chứa căn thức, chứa trị tuyệt đối. Hiểu được điều đó, Kiến Guru đã biên soạn Cách giải bất phương trình từ căn bản đến nâng cao để các em có thể vận dụng vào việc giải các bất phương trình từ đơn giản đến phức tạp một cách dễ dàng.

Giải bất phương trình là một kĩ năng vô cùng quan trọng trong chương trình toán THPT vì lên lớp 11, 12 chúng ta còn sẽ gặp rất nhiều dạng toán mà muốn giải được thì cần có các kĩ năng giải bất phương trình. Hy vọng với các công thức giải bất phương trình mà Mobitool giới thiệu sẽ giúp các em giải quyết nhanh gọn tất cả các bài toán giải bất phương trình.

Hướng dẫn cách tính diện tích hình thang cân đầy đủ chi tiết !

Hướng dẫn cách giải bất phương trình

Dưới đây là tổng hợp cách giải bất phương trình lượng giác mới nhất hãy tham khảo nhé.

Bạn đang đọc: Cách giải bất phương trình từ căn bản đến nâng cao – Mobitool

Công thức bất phương trìnhh quy về bậc nhất

Giải và biện luận bpt dạng ax + b < 0

Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn – Giải bất phương trình chứa căn

Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu sát hoạch được .

Dấu nhị thức bậc nhất

Bất phương trình tích

∙ Dạng : P ( x ). Q ( x ) > 0 ( 1 ) ( trong đó P ( x ), Q. ( x ) là những nhị thức bậc nhất. )∙ Cách giải : Lập bxd của P ( x ). Q ( x ). Từ đó suy ra tập nghiệm của ( 1 ) .

Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu – giải bất phương trình bậc 2 lớp 10

Chú ý : Không nên quy đồng và khử mẫu .

Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ

∙ Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và đặc thù của GTTĐ để khử dấu GTTĐ .

Bất phương trình quy về bậc hai:

Dấu của tam thức bậc hai

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)

Để giải BPT bậc hai ta vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai .

Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ

Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc đặc thù của GTTĐ để khử dấu GTTĐ .

Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn

Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.

Bài tập giải bất phương trình lớp 10

Bài tập về Bất Phương Trình:

Bài 1/ BPT bậc nhất

1.1. Giải các bất phương trình sau:

Bài 2/ BPT qui về bậc nhất

Giải các bất phương trình sau :

Bài 4/ BPT qui về bậc hai có chứa dấu GTTĐ

Giải các bất phương trình sau :

Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức

Giải các phương trình sau :

Bài tập về Phương Trình

Bài 1: Giải các phương trình sau: (nâng luỹ thừa)

Bài tập tổng hợp các dạng:

Các dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản

Có khoảng chừng 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản đó là

Một số ví dụ về phương trình và bất phương trình chứa căn thức

Ví dụ 1. Giải phương trình

Xem thêm: Hướng dẫn cách giải Rubik 4×4 cơ bản

Ví dụ 10. Giải bất phương trình

Công thức bất phương trình chứa căn

Một số công thức biến đổi tương đương bất phương trình chứa căn

Việc kiểm soát và điều chỉnh vị trí các dấu bằng hoàn toàn có thể còn tạo ra công thức khác nữa. Tuy nhiên, với 4 công thức trên đây là đủ để ta giải các bất phương trình vô tỉ cơ bản .Tóm tại, ta có 4 công thức đổi khác cơ bản sau cần nhớ :

BÀI TẬP

Bài 1. Giải các bất phương trình

Bất phương trình một ẩn

° Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến có một trong các dạng: f(x)>g(x), f(x)

° Giá trị x0 thỏa mãn điều kiện xác định làm cho f(x0)

Điều kiện xác định của bất phương trình

° Điều kiện xác lập của bất phương trình là điều kiện kèm theo biến số x để các biểu thức f ( x ), g ( x ) có nghĩa .

Bất phương trình chứa tham số

° Trong bất phương trình, ngoài ẩn số còn hoàn toàn có thể có tham số được xem như hằng số. Giải biện luận phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số để bất phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm, tìm các nghiệm đó .

* Ví dụ: (2m-5)x + 8 > 0; x2 -mx + 2m – 1 ≤ 0. là các bất phương trình ẩn x tham số m.

Hệ bất phương trình một ẩn

° Việc tìm tập hợp các nghiệm chung của một tập hợp các bất phương trình một ẩn, ký hiệu :° Giải hệ bất phương trình bằng cách tìm giao các tập hơp nghiệm của bất phương trình của hệ .

Bất phương trình tương đương

° Hai bất phương trình f1 ( x ) < g1 ( x ) và f2 ( x ) < g2 ( x ) được gọi là tương tự, ký hiệu :f1 ( x ) < g1 ( x ) ⇔ f2 ( x ) < g2 ( x ) nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm .

° Định lý: Goi D là điều kiện xác định của bất phương trình f(x) < g(x), h(x) là biể thức xác định với mọi x ∈ D thì:

i ) f ( x ) + h ( x ) < g ( x ) + h ( x ) ⇔ f ( x ) < g ( x ) .Hệ quả :f ( x ) < g ( x ) + p ( x ) ⇔ f ( x ) – g ( x ) < p ( x )

ii) f(x).h(x) < g(x).h(x) ⇔ f(x) < g(x) nếu h(x)>0 với mọi x ∈ D.

Xem thêm: Giải toán bằng cách lập hệ phương trình – Toán lớp 9

f ( x ). h ( x ) < g ( x ). h ( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x ) nếu h ( x ) < 0 với mọi x ∈ D .