Bất phương trình tích, bất phương trình thương – https://vietsofa.vn

VnHocTap. com ra mắt đến các em học viên lớp 8 bài viết Bất phương trình tích, bất phương trình thương, nhằm mục đích giúp các em học tốt chương trình Toán 8 .

Nội dung bài viết Bất phương trình tích, bất phương trình thương:
VÍ DỤ 1. Giải bất phương trình x 2 − 2x + 1 < 9 LỜI GIẢI. Cách 1: x 2 − 2x + 1 < 9 ⇔ (x − 1)2 < 9 ⇔ |x − 1| < 3 ⇔ −3 < x − 1 < 3 ⇔ −2 < x < 4. Cách 2: Biến đổi thành bất phương trình dạng tích: x 2 − 2x − 8 < 0 ⇔ (x + 2) (x − 4) < 0. Lập bảng xét dấu các nhị thức x + 2 và x − 4: x x + 2 x − 4 −2 4 − 0 + − 0 + Nghiệm của bất phương trình đã cho là: −2 < x < 4 VÍ DỤ 2. Giải bất phương trình 1 − 5x x − 1 ≥ 1 LỜI GIẢI. Điều kiện xác định: x khác 1. 1 − 5x x − 1 ≥ 1 ⇔ 1 − 5x x − 1 − 1 ≥ 0 ⇔ 1 − 5x − x + 1 x − 1 ≥ 0 ⇔ 2 − 6x x − 1 ≥ 0 ⇔ 1 − 3x x − 1 ≥ 0. Lập bảng xét dấu: x 1 − 3x x − 1 1 − 3x x − 1 1 3 1 + 0 0 0. Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 3 ≤ x < 1. 1. Bài tập tự luyện BÀI 1. Giải các bất phương trình sau: 4x a) 2 − 4x + 1 > 9; (x 3 − 27) (x 3 − 1) (2x + 3 − x 2 b)) ≥ 0; x 3 − 4x 2 + 5x − 20 x 3 − x 2 − 10x − 8 c) > 0; x 2 + 2x + 2 x + 1 > x 2 + 4x + 5 x + 2 d) − 1. LỜI GIẢI. 1 Cách 1. Biến đổi bất phương trình tích 4 (x + 1) (x − 2) > 0. Cách 2. Đưa bất phương trình về dạng |2x − 1| > 3. Đáp số: x > 2; x < −1. 2 Hai nghiệm −1, 3. 3 x < −2; −1 < x < 4; x > 4. 4 x < 2; x > −1. BÀI 2. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có giá trị âm: A = 1 − x x + 3 − x + 3 x − 1 : x + 3 x − 1 − x − 1 x + 3ã. LỜI GIẢI. A = − x 2 + 2x + 5 4 (x + 1) ; A < 0 ⇔ x > −1 đồng thời x khác 1.
BÀI 3. Tìm điều kiện của x và y để biểu thức sau có giá trị dương: A = x 2 − xy y 2 + xy + x 2 − y 2 x 2 + xy : y 2 x 3 − xy2 + 1 x − y. LỜI GIẢI. A = (x − y) 2 y ; A > 0 ⇔ y > 0; x khác 0, x khác y. BÀI 4. Tìm điều kiện của x và y để biểu thức sau lớn hơn 1: A = x y 2 + xy + x − y x 2 + xy : y 2 x 3 − xy2 + 1 x − y : x y. LỜI GIẢI. A = x − y x = 1 − y x ; A > 1 ⇔ xy < 0; x + y khác 0. BÀI 5. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau lớn hơn 1: x x − 2 − 2 x − 3. LỜI GIẢI. 2 < x < 3. BÀI 6. Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm âm 2 x − 1 = 4 − m. LỜI GIẢI. Nghiệm của phương trình: x = 6 − m 4 − m với m khác 4. Phương trình có nghiệm âm, vậy 4 < m < 6.

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập