Lý thuyết Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn hay, chi tiết

Lý thuyết Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bài giảng: Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

1. Bất phương trình một ẩn

Quảng cáo

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng
f ( x ) < g ( x ) ( f ( x ) ≤ g ( x ) ) ( 1 ) trong đó f ( x ) và g ( x ) là những biểu thức của x . Ta gọi f ( x ) và g ( x ) lần lượt là vế trái của bất phương trình ( 1 ). Số thực x0 sao cho f ( xo ) < g ( xo ), ( f ( xo ) ≤ g ( xo ) ) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình ( 1 ) . Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm . Chú ý : Bất phương trình ( 1 ) cũng hoàn toàn có thể viết lại dưới dạng sau : g ( x ) > f ( x ) ( g ( x ) ≥ f ( x ) ) .
2. Điều kiện của một bất phương trình
Tương tự so với phương trình, ta gọi các điều kiện kèm theo của ẩn số x để f ( x ) và g ( x ) có nghĩa là điều kiện kèm theo xác lập ( hay gọi tắt là điều kiện kèm theo ) của bất phương trình ( 1 ) .
3. Bất phương trình chứa tham số
Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn hoàn toàn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó .

II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số ít bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng .
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tổng thể các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho .
Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó .
Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm .

Quảng cáo

III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1. Bất phương trình tương đương
Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm ( hoàn toàn có thể rỗng ) là hai bất phương trình tương tự và dùng kí hiệu “ < => ” để chỉ sự tương tự của hai bất phương trình đó .
Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương tự với nhau và dùng kí hiệu “ < => ” để chỉ sự tương tự đó .2. Phép biến đổi tương đương
Để giải một bất phương trình ( hệ bất phương trình ) ta liên tục đổi khác nó thành những bất phương trình ( hệ bất phương trình ) tương tự cho đến khi được bất phương trình ( hệ bất phương trình ) đơn thuần nhất mà ta hoàn toàn có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép đổi khác như vậy được gọi là các phép biến hóa tương tự .
3. Cộng (trừ)

Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương.

P ( x ) < Q ( x ) < => P ( x ) – f ( x ) < Q ( x ) – f ( x ) 4. Nhân (chia)
Nhân ( chia ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương ( mà không làm đổi khác điều kiện kèm theo của bất phương trình ) ta được một bất phương trình tương tự. Nhân ( chia ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm ( mà không làm đổi khác điều kiện kèm theo của bất phương trình ) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương tự .
P ( x ) < Q ( x ) < => P ( x ). f ( x ) < Q ( x ). f ( x ), f ( x ) > 0, ∀ xP ( x ) < Q ( x ) < => P ( x ). f ( x ) > Q ( x ). f ( x ), f ( x ) < 0, ∀ x5. Bình phương
Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm biến hóa điều kiện kèm theo của nó ta được một bất phương trình tương tự .P ( x ) < Q ( x ) < => P2 ( x ) < Q2 ( x ), P ( x ) ≥ 0, Q. ( x ) ≥ 0, ∀ x

Quảng cáo

6. Chú ý
Trong quy trình biến hóa một bất phương trình thành bất phương trình tương tự cần quan tâm những điều sau
Khi biến hóa các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều kiện kèm theo của bất phương trình hoàn toàn có thể bị đổi khác. Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới .
Khi nhân ( chia ) hai vế của bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) với biểu thức f ( x ) ta cần quan tâm đến điều kiện kèm theo về dấu của f ( x ). Nếu f ( x ) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp. Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình . Khi giải bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) mà phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp P ( x ), Q. ( x ) cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế bất phương trình . P ( x ), Q. ( x ) cùng có giá trị âm ta viết P ( x ) < Q ( x ) < => – Q ( x ) < – P ( x ) rồi bình phương hai vế bất phương trình mới . Chuyên đề Toán 10 : rất đầy đủ triết lý và các dạng bài tập có đáp án khác : Đã có giải thuật bài tập lớp 10 sách mới : Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
bat-dang-thuc-bat-phuong-trinh.jsp
Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập