Đồ thị hàm số y= ax + b (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số y= ax + b (a ≠ 0)

A. Phương pháp giải
Phương pháp
1, Đường thẳng y = ax + b có thông số góc là a .

Quảng cáo

2, Hai đường thẳng song song thì có thông số góc bằng nhau
3, Hai đường thẳng vuông góc thì có tích thông số góc bằng – 1
4, Đường thẳng y = ax + b ( a > 0 ) tạo với tia Ox một góc thì
5, Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) .
1, Xét trường hợp b = 0
Khi b = 0 thì y = a. x. Đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O ( 0 ; 0 ) và điểm A ( 1 ; a ) .
2, Xét trường hợp y = ax + b với
Bước 1 : Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P. ( 0 ; b ) thuộc trục Oy .

Quảng cáo

Cho y = 0 thì x = – b / a, ta được điểm Q. ( – b / a ; 0 ) thuộc trục hoành Ox .
Bước 2 : Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P. và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b .
B. Bài tập tự luận

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số của các hàm số

a, y = 2 xb, y = – 3 x + 3
Hướng dẫn giải
a, y = 2 x
Đồ thị hàm số y = 2 x đi qua điểm O ( 0 ; 0 ) và điểm A ( 1 ; 2 )

b, y = – 3 x + 3
Cho x = 0 thì y = 3, ta được điểm P. ( 0 ; 3 ) thuộc trục tung Oy
Cho y = 0 thì x = 1, ta được điểm Q. ( 1 ; 0 ) thuộc trục hoành Ox
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P. và Q ta được đồ thị hàm số y = – 3 x + 3

Bài 2: a, Cho đồ thị hàm số y=ax+7 đi qua M(2; 11). Tìm a
b, Biết rằng khi x = 3 thì hàm số y = 2 x + b có giá trị bằng 8, tìm b
c, Cho hàm số y = ( m + 1 ) x. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua A ( 1 ; 2 )
Hướng dẫn giải
a, Vì đồ thị hàm số y = ax + 7 ( 1 ) đi qua M ( 2 ; 11 ) nên thay x = 2 ; y = 11 vào ( 1 ) ta được : 11 = 2 a + 7. Từ đó suy ra a = 2 .
Vậy a = 2
b, Thay y = 8 ; x = 3 vào hàm số y = 2 x + b ta được : 8 = 6 + b. Suy ra b = 2
Vậy b = 2
c, Vì đồ thị hàm số y = ( m + 1 ) x ( 2 ) đi qua A ( 1 ; 2 ) nên thay x = 1 ; y = 2 vào ( 2 ) ta được : 2 = ( m + 1 ). 1. Từ đó suy ra m = 1
Vậy m = 1

Quảng cáo

Bài 3: Xác định hàm số y=ax+b trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và:

a, Đi qua điểm A ( 3 ; 2 )
b, Có thông số a = √ 3
c, Song song với đường thẳng y = 3 x + 1

Hướng dẫn giải
Nhắc lại : Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O ( 0 ; 0 ) có dạng y = ax ( a ≠ 0 )
a, Vì đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) đi qua gốc tọa độ O ( 0 ; 0 ) nên có dạng y = ax ( a ≠ 0 )
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 3 ; 2 ) nên ta có : 2 = 3. a ⇔ a = 2/3
Vậy hàm số cần tìm là y = 2/3 x
b, Vì đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) đi qua gốc tọa độ O ( 0 ; 0 ) nên có dạng y = ax ( a ≠ 0 )
Vì hàm số đã cho có thông số góc là a = √ 3 nên hàm số cần tìm là y = √ 3 x
c, Vì đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) đi qua gốc tọa độ O ( 0 ; 0 ) nên có dạng y = ax ( a ≠ 0 )
Vì đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ 0 ) song song với đường thẳng y = 3 x + 1 nên a = 3 .
Vậy hàm số cần tìm là y = 3 x .
Bài 4: Cho đường thẳng y=(k+1)x+k. (1)
a, Tìm giá trị của k để đường thẳng ( 1 ) đi qua gốc tọa độ .
b, Tìm giá trị của k để đường thẳng ( 1 ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 .
c, Tìm giá trị của k để đường thẳng ( 1 ) song song với đường thẳng y = 5 x – 5 .
Hướng dẫn giải
a, Đường thẳng y = ax + b đi qua gốc tọa độ khi b = 0, nên đường thẳng y = ( k + 1 ) x + k qua gốc tọa độ khi k = 0, khi đó hàm số là y = x .
b, Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Do đó, đường thẳng y = ( k + 1 ) x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi k = 2 .
Vậy k = 2 và đường thẳng cần tìm là y = 3 x + 2
c, Đường thẳng y = ( k + 1 ) x + k song song với đường thẳng y = 5 x – 5 khi và chỉ khi k + 1 = 5 và. Từ đó suy ra k = 4 .
Vậy hàm số cần tìm là y = 5 x + 4 .
Bài 5: a, Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1 và y=-x+3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng y = x + 1 và y = – x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C .
c, Tính chu vi và diện tích quy hoạnh tam giác ABC .
Hướng dẫn giải

a, Đồ thị hàm số y = x + 1 đi qua A ( – 1 ; 0 ) và ( 0 ; 1 )
Đồ thị hàm số y = – x + 3 đi qua B ( 3 ; 0 ) và ( 0 ; 3 )

b, Với đường thẳng y = x + 1 :
Cho y = 0 ta suy ra x = – 1. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại A ( – 1 ; 0 )
Với đường thẳng y = – x + 3 :
Cho y = 0 ta tuy ra x = 3. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại B ( 3 ; 0 )
Gọi C ( x ; y ) là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường thẳng y = – x + 3 .
Vì C ( x ; y ) thuộc vào cả 2 đường thẳng trên nên ta có : x + 1 = – x + 3. Từ đó suy ra x = 1
Thay x = 1 vào hàm y = x + 1 ta được y = 2
Vậy C ( 1 ; 2 )
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác :

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập