Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải – Toán lớp 9

Estimated read time 9 min read

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Với Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải môn Toán lớp 9 sẽ giúp học viên nắm vững kim chỉ nan, biết giải pháp làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu suất cao để đạt tác dụng cao trong các bài thi môn Toán 9 .
                          Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

I. Lý thuyết:

+ Căn bậc hai của một số ít thực a không âm là x sao cho x2 = a
+ Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là √ a và – √ a ;
+ Số 0 có một căn bậc hai là 0
+ Số âm không có căn bậc hai .
Chú ý: Căn bậc hai số học của một số a không âm là √a 

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải 
+ Nếu a > b ≥ 0 => √ a > √ b
II. Các dạng bài tập và ví dụ  

Dạng 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số cho trước.

Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa chỉ có số thực không âm mới có căn bậc hai.
Nếu a > 0 thì căn bậc hai của a là ± √ a và căn bậc hai số học của a là √ a .
Nếu a = 0 thì căn bậc hai của a bằng 0 .
Nếu a âm thì a không có căn bậc hai .
Ví dụ 1: Các số sau đây số nào không có căn bậc 2?

3,2; -4,4; 0; √13 ; Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải;17.

Lời giải:

Vì -4,4; Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải là các số âm nên không có căn bậc hai.

Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

a) 16            b) 0             c) 0,25         d) Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải 

Lời giải:
a ) Căn bậc hai của 16 là 4 và – 4 vì 42 = 16 và ( – 4 ) 2 = 16
Căn bậc hai số học của 16 là 4
b ) Căn bậc hai của 0 là 0 vì 02 = 0
Căn bậc hai số học của 0 là 0 .
c ) Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và – 0,5 vì 0,52 = 0,25 và ( – 0,5 ) 2 = 0,25
Căn bậc hai số học của 0,25 là 0,5
d) Căn bậc hai của Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Căn bậc hai số học của Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Dạng 2: Tìm một số khi biết căn bậc hai số học cho trước.

Phương pháp giải: Với số thực không âm a cho trước ta luôn có số  là số có căn bậc hai số học bằng a.

Ví dụ 1: Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?

a) 0,7                b) 7                    c) Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải                d) √13

Lời giải:
a ) Ta có : ( 0,7 ) 2 = 0,49 nên 0,49 là số có căn bậc hai số học là 0,7
b ) Ta có 72 nên 49 là số có căn bậc hai số học là 7
c) Ta có Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải nên là số có căn bậc hai số học là Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải
d ) Ta có ( √ 13 ) 2 = 13 nên 13 là số có căn bậc hai số học là √ 13
Dạng 3: So sánh căn bậc hai số học. 

Phương pháp giải: Nếu 0 ≤ a < b ⇔ 0 ≤ √a < √b  Ví dụ 1: So sánh các số sau
a ) 3 và 2 √ 2 b ) 4 và √ 14 + 1
Lời giải:
a ) Ta có : 32 = 9 và ( 2 √ 2 ) 2 = 22.2 = 4.2 = 8
Vì 9 > 8 nên √ 9 > √ 8
=> 3 > 2 √ 2
b ) Ta có : 4 = 3 + 1 vậy để so sánh 4 và √ 14 + 1 ta đi so sánh 3 và √ 14
32 = 9. Vì 14 > 9 nên √ 14 > √ 19 => √ 14 > 3 => √ 14 + 1 > 3 + 1 => √ 14 + 1 > 4
Ví dụ 2: Tìm số lớn nhất trong các số sau: √14; 2√5; 4 

Lời giải:
Ta có : ( 2 √ 5 ) 2 = 22.5 = 4.5 = 20
42 = 16
Vì 14 < 16 < 20 nên √ 14 < √ 16 < √ 20 => √ 14 < 2 < 2 √ 5 Vậy số lớn nhất trong các số đã cho là 2 √ 5 Dạng 4: Tính giá trị biểu thức khi có căn bậc hai. 

Phương pháp giải: Với a≥ 0 ta có √a2 = a và (√a)2 = a 

Ví dụ 1: Tính 

a) √0,36                  b) (√6)2                 c) Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải 

Lời giải:
a ) Ta có : √ 0,36 = √ ( 0,6 ) 2 = 0,6
b ) Ta có : ( √ 6 ) 2 = 6
c) Ta có: Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải 

Ví dụ 2: Tính các giá trị biểu thức sau:  

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Lời giải:

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải                                                         

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Dạng 5: Tìm điều kiện để căn có nghĩa.

Phương pháp giải:
Biểu thức √ A có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0
Chú ý: Với a là số dương ta luôn có

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải 
x2 ≤ 0 ⇔ – a ≤ x ≤ a
Ví dụ: Tìm điều kiện để căn có nghĩa  

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải 

Lời giải:

a) Ta có để Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải có nghĩa

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải 

Vì – 2 < 0 nên để Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải 
thì 3 x – 1 < 0 ( do mẫu số phải khác 0 nên 3 x - 1 ≠ 0 ) 3 x - 1 < 0 ⇔ 3 x < 1 ⇔ Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Vậy Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải thì căn có nghĩa

b) Ta có Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải
Xét x2 – 2 x + 4
= x2 – 2 x + 1 + 3
= (x2 – 1) + 3 ≥ 3 > 0 với mọi x ∈ R 

Do đó Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải 
⇔ 3 x – 2 ≥ 0
⇔ 3 x ≥ 2
⇔ x ≥ 2 : 3
Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải 

Vậy Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải thì căn đã cho có nghĩa

                           Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Dạng 6: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức cho trước
Phương pháp giải :
+ x2 = a2 ⇔ x = ± a
+ Với số a ≥ 0, ta có √ x = a ⇔ x = a2
Ví dụ 1: Tìm x biết: 
a ) 16×2 – 25 = 0
b) Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải 

Lời giải:
a ) 16×2 – 25 = 0
⇔ 16×2 = 0 + 25
⇔ 16×2 = 25
⇔ x2 = 25 : 16
Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Vậy x Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải 

b) Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải 

Điều kiện xác định: Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải     

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

 ⇔ x  Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải( thỏa mãn điều kiện)

Vậy x Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải .

Dạng 7: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất
Phương pháp giải :
Bước 1 : Tìm điều kiện kèm theo của căn .
Bước 2 : Xét biểu thức trong căn để đưa về biểu thức hoàn toàn có thể nhìn nhận được lớn nhất nhỏ nhất như dùng hằng đẳng thức …
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Lời giải:
Ta có :
x2 – 6 x + 13 = x2 – 2. x. 3 + 9 + 4
= x2 – 2. x. 3 + 32 + 4
= ( x – 3 ) 2 + 4
Vì ( x – 3 ) 2 ≥ 0
⇔ ( x – 3 ) 2 + 4 ≥ 0 + 4
⇔ ( x – 3 ) 2 + 4 ≥ 4 > 0 Với ∀ x ∈ R
Căn luôn có nghĩa
Mặt khác :
Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải   
Dấu ‘ = ’ xảy ra ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của căn bằng 2 khi x = 3
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của căn Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Lời giải:
Ta có :
x2 – 2 x + 3
= x2 – 2 x + 1 + 2
= ( x – 1 ) 2 + 2
Vì ( x – 1 ) 2 ≥ 0
( x – 1 ) 2 + 2 ≥ 2 > 0
Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải 
Lại có :
Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải
Dấu bằng xảy ra khi :
( x – 1 ) 2 = 0
⇔ x – 1 = 0
⇔ x = 1
Vậy giá trị lớn nhất của căn đã cho là Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải khi x = 1

III. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của các số sau:

a) 0,81                  Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải                   d) 1,69

Bài 2: Trong các số sau đây số nào có căn bậc hai? Hãy tìm căn bậc hai số học của các số đó.

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải 

Bài 3: So sánh các số
a ) √ 13 và 3 b ) 4 và 1 + 2 √ 2 c ) 5 và 2 √ 6 – 1
Bài 4: Thực hiện phép tính:

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Bài 5: Tìm điều kiện để căn có nghĩa

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Bài 6: Tìm x biết:
a ) 16×2 – 81 = 0
b ) – x2 + 144 = 0
Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các căn sau:

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của các căn sau:

Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải
Xem thêm chiêu thức giải các dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp

You May Also Like

More From Author

+ There are no comments

Add yours