15 dạng bài Giới hạn, Hàm số liên tục chọn lọc, có lời giải

15 dạng bài Giới hạn, Hàm số liên tục chọn lọc, có lời giải

Phần Giới hạn Toán lớp 11 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Giới hạn tương ứng.

Cách tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta sử dụng giải pháp chung để làm các bài toán dạng này .

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:
Ta có :

Bài 2: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?

Hướng dẫn:

Bài 3: Tìm m để các hàm số:

Hướng dẫn:
Ta có :

Bài 4: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:
Ta có :

Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Tìm trong đó f(x0) = g(x0) = 0
Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0
Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức :
Định lí : Nếu đa thức f ( x ) có nghiệm x = x0 thì ta có : f ( x ) = ( x-x0 ) f1 ( x )
* Nếu f ( x ) và g ( x ) là các đa thức thì ta nghiên cứu và phân tích
f ( x ) = ( x-x0 ) f1 ( x ) và : g ( x ) = ( x-x0 ) g1 ( x ) .
Khi đó , nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Tìm giới hạn sau:

Hướng dẫn:
Ta có :

Bài 3:

Hướng dẫn:
Đặt t = x – 1 ta có :

Cách xét tính liên tục của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
– Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác lập D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên tại điểm x = x0 ta làm như sau :
+ Tìm giới hạn của hàm số y = f ( x ) khi x → x0 và tính f ( x0 )
       + Nếu tồn tại thì ta so sánh

với f(x0).

Nếu =     f(x0) thì hàm số liên tục tại x0
Chú ý :
1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác lập tại điểm đó .
2.

3. Hàm số liên tục tại x = x0 ⇔ = k

4. Hàm số liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi

Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập
Ta sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …
Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng chừng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng chừng đó .

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3

Hướng dẫn:
1. Hàm số xác lập trên R
Ta có f ( 3 ) = 10/3 và

Vậy hàm số không liên tục tại x = 3
2. Ta có f ( 3 ) = 4 và

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên toàn trục số
1. f ( x ) = tan2x + cosx

Hướng dẫn:

1. TXĐ:
Vậy hàm số liên tục trên D
2. Điều kiện xác lập :

Vậy hàm số liên tục trên ( 1 ; 2 ) ∪ ( 2, + ∞ )
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Hướng dẫn:
Ta có

Vậy hàm số liên tục tại x = 1
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

Hướng dẫn:

Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = – 1
Bài 5: Chọn giá trị f(0) để các hàm số sau liên tục tại điểm x = 0

Hướng dẫn:

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập