Cụ thể thì tất cả chúng ta sẽ có : Phương pháp cộng, giải pháp thế, giải pháp đồ thị, giải pháp hạng sang ( ma trận nghịch đảo, định thức ) và chiêu thức sử dụng máy tính CASIO .
Trong đó, 3 phương pháp đầu tiên là dành cho học sinh Trung học, phương pháp thứ tư dành cho sinh viên, còn riêng phương pháp sử dụng máy tính CASIO mang tính chất hỗ trợ, kiểm tra kết quả là chính.
Bạn đang đọc: 5 phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
I. Định nghĩa về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng $ \ left \ { \ begin { array } { ll } ax + by và = c \ \ a’x + b’y và = c ’ \ end { array } \ right. $
- $x, y$ là 2 ẩn
- $a, b, c, a’, b’, c’$ là các số thực.
Chẳng hạn $ \ left \ { \ begin { array } { ll } 2 x + y và = 4 \ \ x-y và = – 1 \ end { array } \ right. $ là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
#1. Sử dụng phương pháp cộng
Phương pháp này nên sử dụng khi hệ phương trình có USD a + a ’ = 0 USD hoặc USD b + b ’ = 0 USD
Quan sát hệ phương trình đã cho ta thấy USD b + b ’ = 0 $ đơn cử USD 1 + ( – 1 ) = 0 USD
Lời Giải:
USD \ left \ { \ begin { array } { ll } 2 x + y và = 4 \ \ x-y và = – 1 \ end { array } \ right. $
USD \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { ll } 3 x và = 3 \ \ x-y và = – 1 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { ll } x và = 1 \ \ x-y và = – 1 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { ll } x và = 1 \ \ 1 – y và = – 1 \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { ll } x và = 1 \ \ y và = 2 \ end { array } \ right. $
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là ( 1 ; 2 )
#2. Phương pháp thế
- Phương trình có hệ số càng đơn giản thì lúc biểu diễn x theo y hoặc y theo x sẽ càng dễ dàng
- Ẩn nào có hệ số bằng 1 thì ưu tiên biểu diễn ẩn đó theo ẩn còn lại
Đối với hệ phương trình này mình sẽ chọn phương trình thứ nhì USD x-y = – 1 $ và màn biểu diễn x theo y
Lời Giải:
USD \ left \ { \ begin { array } { ll } 2 x + y và = 4 \ \ x-y và = – 1 \ end { array } \ right. $
USD \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { ll } 2 x + y và = 4 \ \ x và = – 1 + y \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { ll } 2 ( – 1 + y ) + y và = 4 \ \ x và = – 1 + y \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { ll } y và = 2 \ \ x và = – 1 + y \ end { array } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { ll } y và = 2 \ \ x và = 1 \ end { array } \ right. $
=> Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là ( 1 ; 2 )
#3. Phương pháp đồ thị
Phương pháp đồ thị chỉ nên sử dụng khi các thông số là những số nguyên nha các bạn .
Lời Giải:
Gọi hai đường thẳng xác lập bởi hai phương trình trong hệ đã cho lần lượt là USD ( d ) : 2 x + y = 4 $ và USD ( d ’ ) : x-y = – 1 USD
Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng cắt nhau tại một điểm $M=(1; 2)$ duy nhất.
Dự đoán ( 1 ; 2 ) là nghiệm của hệ phương trình đã cho .
Thay USD x = 1, y = 2 USD vào hệ phương trình $ \ left \ { \ begin { array } { ll } 2.1 + 2 và = 4 \ \ 1-2 và = – 1 \ end { array } \ right. $
Ta thấy ( 1 ; 2 ) thỏa mãn nhu cầu => Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là ( 1 ; 2 )
#4. Phương pháp cao cấp
Đặt $ A = \ left ( \ begin { array } { ll } a và b \ \ a ’ và b ’ \ end { array } \ right ) USD
Phương pháp này chỉ hoàn toàn có thể sử dụng khi USD | A | \ neq 0 USD
4.1. Ma trận nghịch đảo
Dễ thấy $ A = \ left ( \ begin { array } { cc } 2 và 1 \ \ 1 và – 1 \ end { array } \ right ) USD
Vì USD | A | = 2 ( – 1 ) – 1.1 = – 3 \ neq 0 $ nên A khả nghịch
Ma trận nghịch đảo của ma trận A sẽ bằng $ A ^ { – 1 } = \ left ( \ begin { array } { cc } \ frac { 1 } { 3 } và \ frac { 1 } { 3 } \ \ \ frac { 1 } { 3 } và – \ frac { 2 } { 3 } \ end { array } \ right ) USD
Suy ra $ \ left ( \ begin { array } { } x \ \ y \ end { array } \ right ) = \ left ( \ begin { array } { cc } \ frac { 1 } { 3 } và \ frac { 1 } { 3 } \ \ \ frac { 1 } { 3 } và – \ frac { 2 } { 3 } \ end { array } \ right ) \ left ( \ begin { array } { } 4 \ \ – 1 \ end { array } \ right ) \ Leftrightarrow \ left ( \ begin { array } { } x \ \ y \ end { array } \ right ) = \ left ( \ begin { array } { } 1 \ \ 2 \ end { array } \ right ) USD
=> Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (1; 2)
4.2. Định thức
Dễ thấy $ A = \ left ( \ begin { array } { cc } 2 và 1 \ \ 1 và – 1 \ end { array } \ right ) USD
Vì USD | A | = 2 ( – 1 ) – 1.1 = – 3 \ neq 0 USD nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất
- $A_1=\left(\begin{array}{cc}4&1 \\ -1&-1\end{array}\right) \Rightarrow |A_1|=-3$
- $A_2=\left(\begin{array}{cc}2&4 \\ 1&-1\end{array}\right) \Rightarrow |A_2|=-6$
Suy ra USD x = \ frac { | A_1 | } { | A | } = \ frac { – 3 } { – 3 } = 1 $ và $ y = \ frac { | A_2 | } { | A | } = \ frac { – 6 } { – 3 } = 2 USD
=> Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là ( 1 ; 2 )
#5. Phương pháp máy tính CASIO fx-580VN X
Bước 1. Chọn phương thức tính toán Equation / Func
Bước 2. Chọn Simul Equation
Bước 3. Nhập số 2
Bước 4. Nhập số các hệ số …
Bước 5. Nhấn phím = => tiếp tục nhấn phím =
=> Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là ( 1 ; 2 )
II. Lời kết
Okay, trên đây là 5 chiêu thức giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn mà mình đã tổng hợp lại .
Tùy thuộc vào hệ phương trình đơn cử mà tất cả chúng ta sẽ xem xét lựa chọn chiêu thức cho tương thích nhất .
- Phương pháp cộng và phương pháp thế là 2 phương pháp bạn nên ưu tiên sử dụng.
- Phương pháp đồ thị sử dụng khá hạn chế vì phương pháp này chỉ khả dụng khi nghiệm có giá trị nguyên.
- Phương pháp cao cấp chỉ sử dụng được khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
- Còn phương pháp sử dụng máy tính CASIO chỉ nên sử dụng để kiểm tra lại kết quả.
Hi vọng những kỹ năng và kiến thức mình san sẻ trong bài hướng dẫn này sẽ hữu dụng với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !
Đọc thêm :
CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Bài viết đạt : 5/5 sao – ( Có 2 lượt nhìn nhận )
Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập
+ There are no comments
Add yours