Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1 cực hay

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1 cực hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Hệ phương trình đối xứng loại I theo ẩn x và y làHệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của các ẩn x và y thìHệ phương trình vẫn không đổi khác .
Hệ phương trình đối xứng loại I có dạng

Bước 1: Đặt S = x + y, P = xy. Điều kiện: S2 ≥ 4P.

Bước 2: Biến đổi Hệ phương trình có hai ẩn S, P giải ra S và P (sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).

Bước 3: Tìm được S và P, khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai:
X2 – SX + P = 0
Giải phương trình bậc hai theo ẩn X .
Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Chú ý: Nếu (x0;y0) là nghiệm củaHệ phương trình thì (y0;x0) cũng là nghiệm của hệ phương trình.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình .

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình .

Hướng dẫn:

Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( 1 ; 3 ), ( 3 ; 1 ) .Ví dụ 3: Giải hệ phương trình .

Hướng dẫn:

Điều kiện xác lập : x ≥ 0 ; y ≥ 0 .

C. Bài tập trắc nghiệm

Quảng cáo

Câu 1: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

A. 1B. 2C. 3D. 4Hiển thị đáp ánHướng dẫn:

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là ( 1 ; 2 ), ( 2 ; 1 ) .

Chọn đáp án B.

Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

A. 1B. 2C. 3D. 4Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Với S = 0 ⇒ P = – 3 ( tm ), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai .

Với S = – 2 ⇒ P = 1 ( tm ), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai .

Chọn đáp án C.

Câu 3: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

A. 1B. 2C. 3D. 4Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Với S = – 8 ⇒ P = 13 ( tm ), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai .

Với S = 3 ⇒ P = 2 ( tm ), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai .

Suy ra hệ có 2 nghiệm là ( 1 ; 2 ) ; ( 2 ; 1 )

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là: (1; 2); (2;1); .

Chọn đáp án D.

Câu 4: Hệ phương trình sau: . Chọn nghiệm đúng của hệ phương trình.

Quảng cáo

A. ( 4 ; 7 ) và ( 7 ; 4 )B. ( – 1 ; – 8 ) và ( – 8 ; – 1 )C. ( 1 ; 2 ) và ( 2 ; 1 )D. A và BHiển thị đáp ánHướng dẫn:

Với S = – 9 ⇒ P = 8 ( tm ), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai .

Suy ra hệ có 2 nghiệm là : ( – 1 ; – 8 ) ; ( – 8 ; – 1 ) ;Với S = 11 ⇒ P = 28 ( tm ), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai .

Suy ra hệ có 2 nghiệm là ( 4 ; 7 ) ; ( 7 ; 4 )

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là: (4;7); (7;4); (–1;–8); (–8;–1).

Chọn đáp án D.

Câu 5: Hệ phương trình sau: . Đâu không phải là nghiệm đúng của hệ phương trình.

A. ( 1 ; 6 ) và ( 6 ; 1 )B. ( 2 ; 3 ) và ( 3 ; 2 )C. ( – 3 ; – 7 )D. ( – 7 ; – 3 )Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Với S = – 10 ⇒ P = 21 ( tm ), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai .

Suy ra hệ có 2 nghiệm là : ( – 3 ; – 7 ) ; ( – 7 ; – 3 ) ;Với S = 5 ⇒ P = 6 ( tm ), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai .

Suy ra hệ có 2 nghiệm là ( 2 ; 3 ) ; ( 3 ; 2 ) ;Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là : ( 2 ; 3 ) ; ( 3 ; 2 ) ; ( – 3 ; – 7 ) ; ( – 7 ; – 3 ) .

Chọn đáp án A.

Câu 6: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Hệ phương trình có 2 nghiệm .B. Hệ phương trình vô số nghiệm .C. Một nghiệm của hệ là : ( – 2 ; 3 ) .D. Nghiệm của hệ là : ( – 2 ; 3 ) ; ( ( 3 ; – 2 ) .Hiển thị đáp ánHướng dẫn:

Với S = 1 ⇒ P = – 6 ( tm ), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai .

Vậy hệ có 2 nghiệm là : ( 3 ; – 2 ) ; ( – 2 ; 3 ) .

Chọn đáp án B.

Câu 7: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây không sai?

A. Hệ phương trình có 1 nghiệm .B. Hệ phương trình vô số nghiệm .C. Một nghiệm của hệ là : ( – 2 ; 0 ) .D. Nghiệm của hệ là : ( 2 ; 0 ) ; ( 0 ; 2 ) .Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Với S = 2 ⇒ P = 0 ( tm ), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai .

Vậy hệ có 2 nghiệm là : ( 0 ; 2 ) ; ( 2 ; 0 ) .

Chọn đáp án D.

Câu 8: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hệ phương trình có 4 nghiệm .B. Hai nghiệm ( 1 ; 2 ) và ( 2 ; 1 ) là nghiệm của hệ phương trình .C. Hệ phương trình có 2 nghiệm .D. A, B đúng .Hiển thị đáp ánHướng dẫn:

Với S = – 2 ⇒ P = – 3 ( tm ), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai .

Suy ra hệ có 2 nghiệm là : ( – 3 ; 1 ) ; ( 1 ; – 3 )Với S = 3 ⇒ P = 2 ( tm ), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai .

Suy ra hệ có 2 nghiệm là ( 1 ; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ;Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là : ( 1 ; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ; ( – 3 ; 1 ) ; ( 1 ; – 3 ) .

Chọn đáp án C.

Câu 9: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hệ phương trình có 2 nghiệm .B. Hệ phương trình 4 nghiệm .C. Một nghiệm của hệ là : ( 2 ; 4 ) .D. Hai nghiệm của hệ là ( 2 ; 4 ) ; ( 4 ; 2 )Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Với S = 5 ⇒ P = 6 ( tm ), Khi đó x và y là nghiệm của phương trình bậc hai .

Vậy hệ có 2 nghiệm là : ( 2 ; 3 ) ; ( 3 ; 2 ) .

Chọn đáp án A.

Câu 10: Cho hệ phương trình: . Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm thực?

Hiển thị đáp ánHướng dẫn:

Chọn đáp án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án cụ thể hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập