Dạng bài tập Ứng dụng thực tế của bài toán Min, Max có đáp án

Tailieumoi. vn xin trình làng đến các quý thầy cô, các em học viên đang trong quy trình ôn tập bộ Dạng bài tập Ứng dụng thực tiễn của bài toán Min, Max Toán lớp 12, tài liệu gồm có 5 trang, tuyển chọn Dạng bài tập Ứng dụng trong thực tiễn của bài toán Min, Max không thiếu kim chỉ nan, giải pháp giải cụ thể và bài tập có đáp án ( có giải thuật ), giúp các em học viên có thêm tài liệu tìm hiểu thêm trong quy trình ôn tập, củng cố kỹ năng và kiến thức và chuẩn bị sẵn sàng cho kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán sắp tới. Chúc các em học viên ôn tập thật hiệu suất cao và đạt được tác dụng như mong đợi .
Tài liệu Dạng bài tập Ứng dụng thực tiễn của bài toán Min, Max gồm các nội dung chính sau :
A. Phương phương giải

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Ứng dụng thực tế của bài toán Min, Max.

B. Bài tập
– Gồm 22 bài tập tự luyện có đáp án và giải thuật cụ thể giúp học viên tự rèn luyện cách giải các Dạng bài tập Ứng dụng trong thực tiễn của bài toán Min, Max .
Mời các quý thầy cô và các em học viên cùng tìm hiểu thêm và tải về chi tiết cụ thể tài liệu dưới đây :

Bài giảng Toán học 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

BÀI TOÁN MIN – MAX LOGARIT

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Công thức lôgarit
Giả sử a > 0, a ≠ 1 và các số A, B, N, … > 0 ta có các công thức sau đây :
logaAB = logaA + logbB · .
Mở rộng logaA1A2 … AN = logaA1 + logaA2 + … + logaAN .
· logaAB = logaA − logaB. Hệ quả loga1N = − logN .
logaNα = α. logaN ·
logaNn = 1 n. logaN ·
Công thức đổi cơ số: Giả sử a, b dương và khác 1; c, x>0 ta có
· logab.logbc = logac và logab = 1 logba ; log1ax = − logax .
· logaαx = 1 αlogax và loganx = n.logax .
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D( f(x) xác định và liên tục trên D)

Phương pháp giải

– Bước 1: Tính y’=f’x, tìm tất cả các nghiệm xi của phương trình f’x=0 và các điểm làm cho  không xác định.

– Bước 2:
· Trường hợp 1 : D ∈ a ; b. Tính các giá trị fa, fb, fxi, fαi .
Với xi, αi ∈ a ; b → minDfx = minfa, fb, fxi, fαimaxDfx = maxfa, fb, fxi, fαi .
· Trường hợp 2 : D ∉ a ; b → Lập bảng biến thiên suy ra min, max .
Chú ý: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đơn điệu trên đoạn .

Nếu hàm số y = fx đồng biến với ∀ x ∈ a ; b ⇒ mina ; by = fa ; maxa ; by = fb .
Nếu hàm số y = fx nghịch biến với ∀ x ∈ a ; b ⇒ mina ; by = fb ; maxa ; by = fa .
3. Các bất đẳng thức quen thuộc
a ) Bất đẳng thức AM – GM cho hai số thực dương : a + b ≥ 2 ab .
Mở rộng bất đẳng thức AM – GM cho ba số thực dương : a + b + c ≥ 3 abc3 .
b ) Bất đẳng thức Bunhiacopxki : ab + cd2 ≤ a2 + c2b2 + d2 .
c ) Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức x2a + y2b ≥ x + y2a + b .
B. BÀI TẬP

Ví dụ 1: Cho m=logaab3, với a,b>1 và P=loga2b+16logba. Khi biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của m bằng A. m=2.                          B. m=1.                                C. m=12.                          D. m=4.

Lời giải:
Ta có : P = loga2b + 16 logba = logab2 + 16 logab
Đặt t = logab vì a, b > 1 ⇒ logab = t > 0
Khi đó P = t2 + 16 t = t2 + 8 t + 8 t ≥ t2. 8 t. 8 t3 = 12 .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t2 = 8 t ⇔ t = 2 ⇔ logab = 2 .
Lại có m=logaab3=logaab13=13logaab=131+logab=1. Chọn B.

Ví dụ 2: Cho x, y là số thực dương thỏa mãn lnx+lny≥lnx2+y. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=x+y. A. Pmin=6.                       B. Pmin=22+3.                  C. Pmin=32+2.             D. Pmin=17+2.

Lời giải:
Ta có lnx + lny ≥ lnx2 + y ⇔ lnxy ≥ lnx2 + y ⇔ xy ≥ x2 + y ⇔ yx − 1 ≥ x2 .
Mà x, y > 0 suy ra yx − 1 ≥ x2 > 0 ⇔ x − 1 > 0 ⇔ x > 1. Khi đó yx − 1 ≥ x2 ⇔ y ≥ x2x − 1 .
Do đó, biểu thức P = x + y = x + x2x − 1 → fx = 2×2 − xx − 1 .
Xét hàm số fx trên khoảng chừng 1 ; + ∞, có f’x = 2×2 − 4 x + 1 x − 12, ∀ x ≠ 1 .
Phương trình f’x = 0 ⇔ x > 1×2 − 4 x + 1 = 0 ⇔ x = 2 + 22 .
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra minfx=f2+222=3+22.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là Pmin=3+22. Chọn B.

Nhận xét. Vì hàm số y=lnx đồng biến trên khoảng 0;+∞ nên 
fx > gx ⇔ lnfx > lngx .
Xem thêm

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập