GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Dạng 1: Phương trình đối xứng (hay phương trình quy hồi):
Dạng 2 : Phương trình \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e\) trong đó \(a + b = c + d\)
Dạng 3: Phương trình \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e{x^2}\), trong đó \(ab = cd\).
Dạng 4 : Phương trình \({\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = c\).
Nguồn: Nguyễn Tiến

Xem thêm : Các phương trình có cấu trúc đặc biệt quan trọng

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Dạng 1: Phương trình đối xứng (hay phương trình quy hồi):

\ ( a { x ^ 4 } \ pm b { x ^ 3 } \ pm c { x ^ 2 } \ pm kbx + { k ^ 2 } a = 0 \, \, \ left ( { k > 0 } \ right ) \ )Với dạng này ta chia hai vế cho \ ( { x ^ 2 } \, \, \ left ( { x \ ne 0 } \ right ) \ ) ta được :\ ( a \ left ( { { x ^ 2 } + \ frac { { { k ^ 2 } } } { { { x ^ 2 } } } } \ right ) \ pm b \ left ( { x + \ frac { k } { x } } \ right ) + c = 0 \ )Đặt \ ( t = x + \ frac { k } { x } \ ) với \ ( \ left | t \ right | \ ge 2 \ sqrt k \ ) ta có : \ ( { x ^ 2 } + \ frac { { { k ^ 2 } } } { { { x ^ 2 } } } = { \ left ( { x + \ frac { k } { x } } \ right ) ^ 2 } – 2 k = { t ^ 2 } – 2 k \ ), thay vào ta được phương trình : \ ( a \ left ( { { t ^ 2 } – 2 k } \ right ) \ pm t + c = 0 \ )Dạng 2 : Phương trình \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e\)  trong đó \(a + b = c + d\)

Phương trình \ ( \ Leftrightarrow \ left [ { { x ^ 2 } + \ left ( { a + b } \ right ) x + ab } \ right ] \ left [ { { x ^ 2 } + \ left ( { c + d } \ right ) x + cd } \ right ] = e \ )Đặt \ ( t = { x ^ 2 } + \ left ( { a + b } \ right ) x \ ) ta có \ ( \ left ( { t + ab } \ right ) \ left ( { t + cd } \ right ) = e \ )

Dạng 3: Phương trình \(\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\left( {x + c} \right)\left( {x + d} \right) = e{x^2}\), trong đó \(ab = cd\). Với dạng nàu ta chia hai vế của phương trình cho \({x^2}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\). Phương trình tương đương:

\ ( \ begin { array } { l } \ left [ { { x ^ 2 } + \ left ( { a + b } \ right ) x + ab } \ right ] \ left [ { { x ^ 2 } + \ left ( { c + d } \ right ) x + cd } \ right ] = { { \ rm { ? } } ^ 2 } \ \ \ Leftrightarrow \ left [ { x + \ frac { { ab } } { x } + a + b } \ right ] \ left [ { x + \ frac { { cd } } { x } + c + d } \ right ] = e \ end { array } \ )Đặt \ ( t = x + \ frac { { ab } } { x } = x + \ frac { { cd } } { x } \ ). Ta có phương trình \ ( \ left ( { t + a + b } \ right ) \ left ( { t + c + d } \ right ) = e \ )

Dạng 4 : Phương trình \({\left( {x + a} \right)^4} + {\left( {x + b} \right)^4} = c\). Đặt \(x = t – \frac{{a + b}}{2}\) ta đưa về phương trình trùng phương.

Bài 1 : Giải các phương trình

\ ( \ begin { array } { l } 1 ) \, \, 2 { x ^ 4 } – 5 { x ^ 3 } + 6 { x ^ 2 } – 5 x + 2 = 0 \ \ 2 ) \, \, { \ left ( { x + 1 } \ right ) ^ 4 } + { \ left ( { x + 3 } \ right ) ^ 4 } = 0 \ \ 3 ) \, \, x \ left ( { x + 1 } \ right ) \ left ( { x + 2 } \ right ) \ left ( { x + 3 } \ right ) = 24 \ \ 4 ) \, \, \ left ( { x + 2 } \ right ) \ left ( { x – 3 } \ right ) \ left ( { x + 4 } \ right ) \ left ( { x – 6 } \ right ) + 6 { x ^ 2 } = 0 \ end { array } \ )

Lời giải 

1 ) Ta thấy \ ( x = 0 \ ) không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho \ ( { x ^ 2 } \ ) ta được :\ ( 2 \ left ( { { x ^ 2 } + \ frac { 1 } { { { x ^ 2 } } } } \ right ) – 5 \ left ( { x + \ frac { 1 } { x } } \ right ) + 6 = 0 \ ). Đặt \ ( t = x + \ frac { 1 } { x } \, \, \ left ( { \ left | t \ right | \ ge 2 } \ right ) \ Rightarrow { x ^ 2 } + \ frac { 1 } { { { x ^ 2 } } } = { \ left ( { x + \ frac { 1 } { x } } \ right ) ^ 2 } – 2 = { t ^ 2 } – 2 \ )Có \ ( 2 \ left ( { { t ^ 2 } – 2 } \ right ) – 5 t + 6 = 0 \ Leftrightarrow 2 { t ^ 2 } – 5 t + 2 = 0 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } t = 2 \ \ t = \ frac { 1 } { 2 } \ end { array } \ right. \ )

Với \ ( t = 2 \ Rightarrow x + \ frac { 1 } { x } = 2 \ Leftrightarrow { x ^ 2 } – 2 x + 1 = 0 \ Leftrightarrow x = 1 \ )2 ) Đặt \ ( x = t – 2 \ ) ta được \ ( { \ left ( { t – 1 } \ right ) ^ 4 } + { \ left ( { t + 1 } \ right ) ^ 4 } = 2 \ Leftrightarrow { t ^ 4 } + 6 { t ^ 2 } = 0 \ Leftrightarrow t = 0 \ Leftrightarrow x = – 2 \ )Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \ ( x = – 2 \ ) .Chú ý : Với bài 2 ta hoàn toàn có thể giải bằng cách khác : Trước hết ta có bất đẳng thức :

Miễn phí tư vấn thi đánh giá năng lực 2023

Tất cả thắc mắc về kì thi, phương án tuyển sinh, tài liệu ôn thi, ôn luyện thi thế nào, điểm chuẩn… sẽ được chuyên gia giải đáp nhanh chóng bằng cách điền thông tin dưới đây.

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 – Xem ngay

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập