Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và cách giải hay, chi tiết

Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và cách giải

Với loạt Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và cách giải sẽ giúp học viên nắm vững kim chỉ nan, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu suất cao để đạt hiệu quả cao trong các bài thi môn Toán 10 .
A. Lí thuyết tổng hợp. 

– Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thường có dạng: 

; = g(x); = g(x);…

– Điều kiện xác định của là f(x) 0

– Điều kiện xác định của  là f(x) > 0, với A là một số hoặc một biểu thức.

B. Phương pháp giải. 
Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta có các giải pháp :
– Bình phương hai vế. ( phép biến hóa này là phép đổi khác hệ quả nên khi tìm ra nghiệm x ta cần thay lại phương trình để kiểm tra ) .
– Các phép đổi khác tương tự :

– Sử dụng chiêu thức đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai .
– Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hoặc phương trình tích .
C. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Giải các phương trình :  .

Lời giải:

Điều kiện xác định:  
Với điều kiện kèm theo xác lập trên ta có :

  5x + 6 = 4x + 3

  x = –3 ( không thỏa mãn điều kiện xác định )
Vậy phương trình vô nghiệm .
Bài 2: Giải phương trình: = x + 3.

Lời giải:

Ta có:  = x + 3

Xét phương trình x2 + 3 x + 2 = 0 ta có : 1 – 3 + 2 = 0
  Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = – 1 ( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo )
x2 = = -2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { – 1 ; – 2 } .
Bài 3: Giải phương trình: x –  – 5 = 0.

Lời giải:

Điều kiện xác định: x-1

Đặt ẩn phụ t = (t 0)

t2 = x + 1 x = t2 – 1

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t2 – 1 – t – 5 = 0 t2 – t – 6 = 0

Xét phương trình t2 – t – 6 = 0 có: = (-1)2 – 4.1.(-6) = 25

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

t1 = = 3; t2 = = -2 ( không thỏa mãn điều kiện t  0)

Với t1 = 3 ta có: = 3 x + 1 = 32  x = 8
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 8 } .
Bài 4: Giải phương trình:  = 2

Lời giải:
Điều kiện xác lập : x > – 4
Với điều kiện kèm theo xác lập trên ta có :
 = 2

1 = 2

x + 4 =

x =  (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =  .

D. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Phương trình nào dưới đây là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ?
A. x + 2 = 3 x
B. 2 x + 2 = 0
C. x2 – 4 x + 5 = 0
D. – 5x = 3
Đáp án : D
Bài 2: Điều kiện xác định của   là gì ?
A. f ( x ) < 0 B. f ( x ) > 0
C. f(x) 0
D. f ( x ) = 0
Đáp án : C
Bài 3: Giải phương trình: .

Đáp án: Tập nghiệm S =  

Bài 4: Giải phương trình .
Đáp án : Tập nghiệm S = { 1 }
Bài 5: Giải phương trình = x – 4.

Đáp án: Tập nghiệm S = {5 + }

Bài 6: Giải phương trình  – 2x + 3 = 0.
Đáp án : Phương trình vô nghiệm
Bài 7: Giải phương trình  = 2.

Đáp án: Tập nghiệm S =

Bài 8: Giải phương trình .

Đáp án: Tập nghiệm S =

Bài 9: Giải phương trình  + 3 = 2x.
Đáp án : Phương trình vô nghiệm
Bài 10: Giải phương trình  + 3x = 0.
Đáp án : Tập nghiệm S = { 0 }
Xem thêm giải pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 10 hay, cụ thể khác :

Đã có giải thuật bài tập lớp 10 sách mới :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập