Cách giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao

Với Cách giải phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 gồm vừa đủ chiêu thức giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có giải thuật chi tiết cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11 .

– Phương trình sinx = a        (1)
♦ | a | > 1 : phương trình ( 1 ) vô nghiệm .
♦ | a | ≤ 1 : gọi α là một cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a .
Khi đó phương trình ( 1 ) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = π-α + k2π, k ∈ Z .
Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theoKhi đó các nghiệm của phương trình ( 1 ) là
x = arcsina + k2π, k ∈ Z
và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z .
Các trường hợp đặc biệt:

– Phương trình cosx = a        (2)
♦ | a | > 1 : phương trình ( 2 ) vô nghiệm .
♦ | a | ≤ 1 : gọi α là một cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a .
Khi đó phương trình ( 2 ) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = – α + k2π, k ∈ Z .
Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo và cosα = a thì ta viết α = arccos a .
Khi đó các nghiệm của phương trình ( 2 ) là
x = arccosa + k2π, k ∈ Z
và x = – arccosa + k2π, k ∈ Z .
Các trường hợp đặc biệt:

– Phương trình tanx = a        (3)
Điều kiện :Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo và tanα = a thì ta viết α = arctan a .
Khi đó các nghiệm của phương trình ( 3 ) là
x = arctana + kπ, k ∈ Z
– Phương trình cotx = a        (4)
Điều kiện : x ≠ kπ, k ∈ Z .
Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo và cotα = a thì ta viết α = arccot a .
Khi đó các nghiệm của phương trình ( 4 ) là
x = arccota + kπ, k ∈ Z
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1 : Giải các phương trình lượng giác sau :

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b)

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x
Bài 2 : Giải các phương trình lượng giác sau : a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0
⇔ cos ⁡ x ( cos ⁡ x – 2 sin ⁡ x ) = 0
b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3
⇔ sin ⁡ ( 2 x – 40 º ) = √ 3/2
Bài 3 : Giải các phương trình lượng giác sau : a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

b)
⇔ sin ⁡ x + 1 = 1 + 4 k
⇔ sin ⁡ x = 4 k ( k ∈ Z )
Nếu | 4 k | > 1 ⇔ | k | > 1/4 ; phương trình vô nghiệm
Nếu | 4 k | ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0. Khi đó :
⇔ sin ⁡ x = 0 ⇔ x = mπ ( m ∈ Z ) Bài 1: Giải các phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 – x) = sin2x

Lời giải:
Bài 2: Giải các phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos2 x – sin2 x + 1 = 0

Lời giải:
Bài 3: Giải các phương trình sau

a) cos2 x – 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos2 x) – 2 = 0.

Lời giải:
Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:
Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x

Lời giải:
lingocard.vn xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Phương pháp giải phương trình lượng giác lớp 11. Nội dung tài liệu đi sâu vào hướng dẫn chi tiết cách giải phương trình lượng giác bằng nhiều phương pháp. Tài liệu được lingocard.vn biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!

Để tiện trao đổi, san sẻ kinh nghiệm tay nghề về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, lingocard.vn mời các thầy cô giáo, các bậc cha mẹ và các bạn học viên truy vấn nhóm riêng dành cho lớp 11 sau : Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn .
Đang xem : Các giải pháp giải phương trình lượng giác nâng cao

Tài liệu do lingocard.vn biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại

Các phương pháp giải phương trình lượng giác

Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác

Phương pháp: Đưa về dạng phương trình cơ bản như:
Ví dụ 1: Giải các phương trình:

Hướng dẫn giải:

nên phương trình vô nghiệm .
Xem thêm : Bảng Excel Tính Móng Đơn Bằng Excel Tính Móng Đơn Lệch Tâm, Độ Lún Miễn Phí

Điều kiện xác đinh :
Phương trình trở thành :

Điều kiện xác đinh :
Phương trình trở thành :

Ví dụ 2: Giải phương trình:

Hường dẫn giải

Vậy phương trình có nghiệm

Dạng 2: Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác

Phương pháp: Đặt ẩn đưa về dạng phương trình bậc hai với t

Ví dụ 1: Giải các phương trình:

Hướng dẫn giải

Đặt
Khi đó phương trình trở thành:

Vậy phương trình có nghiệm

Đặt
Khi đó phương trình trở thành :
Vậy phương trình vô nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình

Hướng dẫn giải

Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx
Phương trình có dạng :
Phương pháp: Chia cả 2 vế cho
ta được :

Nếu
thì đặt
Đưa phương trình về dạng :
Chú ý: Phương trình
có nghiệm khi

Ví dụ: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải

Chia cả 2 vế của phương trình với

Đặt

Với
Chia cả 2 vế của phương trình với
PT ( 1 )
Đặt

IV.Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx
Dạng phương trình :
Phương pháp:
– Nếu cosx = 0. Thế vào phương trình thử nghiệm .
Xem thêm : Top 6 Bài Soạn Tìm Hiểu Yếu Tố Biểu Cảm Trong Văn Nghị Luận ” Lớp 8
– Nếu
. Chia cả 2 vế của phương trình cho
rồi thực thi giải phương trình bậc hai so với tanx :
Ví dụ: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn giải
( phi lí )

Chia cả 2 vế phương trình cho

V. Phương trình đối xứng đối với sinx, cosx
Dạng phương trình :
Phương pháp: Đặt
, khi đó
Thay t vào phương trình ta được phương trình bậc 2 theo t .
VI. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình

Bài 2: Giải phương trình:

Bài 3: Giải phương trình:

Tải thêm tài liệu tại: Chuyên đề toán 11
Trên đây lingocard.vn đã san sẻ đến các bạn học viên Phương pháp giải phương trình lượng giác lớp 11 nhằm mục đích cung ứng cơ sở kỹ năng và kiến thức ôn tập cho các bạn học viên, giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về hàm số lượng giác. Chúc các bạn ôn tập thật tốt !
Ngoài ra, lingocard.vn mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Tham khảo thêmĐánh giá bài viết 1 1.291 Chia sẻ bài viết Tải về Bản in 0 Bình luậnSắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất