Giải phương trình số phức như thế nào?

Giải phương trình số phức là một yêu cầu cơ bản đối với chương số phức ở bậc THPT. Ở bài viết này tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách gιải các loại phương trình trên tập hợp số phức bao gồm: Phương trình bậc nhất đối với một số phức; Phương trình bậc 2 với hệ số thực; Phương trình có chứa nhiều yếu tố số phức, số phức liên hợp, mô đun trong ẩn. Hãy theo dõi để tìm hiểu nhé!

I. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC BẬC NHẤT

Thông thường, phương trình bậc nhất so với z hay phối hợp của z có 2 cách để gιải : Rút z hoặc số phức phối hợp của z ; Giả sử z = x + yi và so sánh 2 vế .

• Rút z hoặc số phức phối hợp của z là từ phương trình đã cho ta đổi khác đại số để cô lập z hoặc số phức phối hợp của z và có ngay hiệu quả .

Ví dụ minh họa:

Giải phương trình sau : ( 4-3 i ) z + 2 – i = 3 + 5 i .
Lời giải:

• Giả sử z = x + yi và so sánh 2 vế là thay z = x + yi vào phương trình đã cho và rút gọn. Sau đó so sánh 2 số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo .

Ví dụ minh họa:
Cho phương trình

Tìm phần ảo của z .
Lời giải:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Số Phức

II. GΙẢI PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

Do chương trình tinh giản nên tất cả chúng ta chỉ chăm sóc tới phương trình bậc 2 với hệ số thực .
Xét phương trình az² + bz + c = 0 ( * ) với a, b, c là các số thực .

• Công thức giải phương trình ( * ) theo Δ :

• Chúng ta cũng có công thức tựa như so với Δ ’ :

• Định lý Vi-ét vẫn đúng với phương trình bậc 2 số phức :

Ví dụ minh họa:

Lời giải:
Thông thường ta sẽ sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình bậc 2 số phức với thông số thực không chứa các tham số .

Ví dụ sau đây về việc vận dụng định lý Viets cho phương trình bậc 2 phức .
Ví dụ minh họa:

Lời giải:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Số Phức

II. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC CHỨA Z, LIÊN HỢP CỦA Z, MÔ ĐUN CỦA Z

Đối với phương trình chứa số phức z, phối hợp của z, mô đun của z ta gιải bằng cách giả sử z = x + yi ( x, y ∈ R ) sau đó biến hóa và giống hệt 2 vế .
Ví dụ minh họa:
Giải phương trình sau :

Lời giải :
Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ R ) thay vào phương trình đã cho và đổi khác ta được :

Trên đây là 3 dạng phương trình số phức thường gặp mà toanthaydinh.com trình làng đến các bạn. Trong quy trình làm toán với phương trình số phức không nhất thiết khi nào tất cả chúng ta cũng gιải phương trình. Tùy nhu yếu bài toán mà ta nên biến hóa cho tương thích theo nhu yếu của đề bài. Chúc các bạn thành công xuất sắc !
Xem thêm:

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức như thế nào ?

Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất hoặc lớn nhất

Tìm giá trị min max số phức z như thế nào?

Khái niệm lý thuyết tổng quan về số phức
Số Phức –

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập