30 trang | Chia sẻ : vivian
| Lượt xem: 8804
Xem thêm: Hướng dẫn cách giải Rubik 4×4 cơ bản
| Lượt tải : 10
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Đề tài Giải phương trình mũ bằng phương pháp đánh giá, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
hàm số y = f ( x ) Dùng lập luận khẳng định chắc chắn hàm đơn điệu. Khi đó ¶ Ví dụ minh họa : Ví dụ 4 : [ 4 ] Giải phương trình : ( 1 ) Giải : Cách 1 : ta có nhận xét x = 2 là 1 nghiệm của phương trình Cách 2 : Ví dụ 5 : [ 3 ] Giải phương trình : Giải : Ví dụ 6 : [ 4 ] Giải phương trình : Giải : Ví dụ 7 : [ 6 ] Giải : * Chú ý : Trong giải pháp trên ta đã sử dụng hai mệnh đề sau : + Mệnh đề 1 : Xét phương trình f ( x ) = a trong đó f ( x ) luôn đồng biến ( hoặc nghịch biến ) trên tập xác lập của phương trình khi đó phương trình có nghiệm duy nhất. + Mệnh đề 2 : Xét phương trình f ( x ) = g ( x ), trong đó f ( x ) luôn đồng biến ( hoặc nghịch biến ) và g ( x ) luôn nghịch biến ( hoặc đồng biến ) trên miền xác lập của phương trình thì khi đó phương trình có nghiệm duy nhất. Một cách tổng quát : Nếu hàm số f ( x ) = h có m khoảng chừng đơn điệu thì hàm số có nhiều nhất là m nghiệm. Ta xét thêm một ví dụ nữa : Ví dụ 8 : Giải phương trình : Giải : @ Bài tập ý kiến đề nghị : Giải các phương trình sau : Dạng 2 : ĐÁNH GIÁ PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN Trên đây, chúng tôi đã trình diễn những bài toán đơn thuần nhằm mục đích hoàn toàn có thể sử dụng chiêu thức nhìn nhận để giải toán phương trình mũ một cách nhanh gọn, dể hiểu. Tuy nhiên ta cũng đã sử dụng khôn khéo một số ít bất đẳng thức thường gặp như Cơsi, Bunhiacôpxki, Bernoulli .. để xử lý những bài toán phức tạp I. Một số nét chính của các bất đẳng thức Bất đẳng thức Côsi : Bất đẳng thức Bernoulli : là một bất đẳng thức cho phép tính gần đúng của lũy thừa 1 + x, bất đẳng thức này được phát biểu như sau : 3. Bất đẳng thức Bunhiacopxki : ¶ Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1 : Giải : Ví dụ 2 : Giải Nhận xét : Với những bài toán như ví dụ 1, ví dụ 2 thì sử dụng giải pháp nhìn nhận dựa vào bất đẳng thức là cách rất hay và ngắn gọn trong giải thuật. Nếu như ở ví dụ 1 ta hoàn toàn có thể sử dụng giải pháp đơn điệu để tìm ra nghiệm của bài toán thì sang ví dụ 2 phần nhiều không có chiêu thức nào khác chiêu thức nhìn nhận bài toán đó. Ví dụ 3 : [ 4 ] Giải : Nhận xét : Không phải khi nào tất cả chúng ta cũng hoàn toàn có thể nhận ra ngay rằng một bài toán nào đó là sử dụng chiêu thức nhìn nhận bằng bất đẳng thức để giải mà phải qua một số ít phép biến hóa đơn cử để chuyển bài toán đó về dạng hoàn toàn có thể sử dụng bất đẳng thức để nhìn nhận và tìm ra nghiệm. Vídụ4 : [ 4 ] Giải : Nhận xét : Rất nhiều học viên nhầm tưởng rằng hoàn toàn có thể giải bài toán bằng cách sử dụng đặt ẩn phụ t = 2 x. Tuy nhiên khi đó ta sẽ nhận được một phương trình bậc 6, mà phương trình bậc 6 thì hầu hết chưa có một chiêu thức giải đơn cử nào. Ví dụ 5 : Làm một cách tựa như, sử dụng giải pháp trên ta tìm được nghiệm duy nhất x = 0. Nhận xét : Ví dụ 4, ví dụ 5 đều xuất phát từ một bất đẳng thức. ( Bất đẳng thức này được chứng tỏ như cách làm ở ví dụ 4 ) Việc ra bài tập cho dạng nhìn nhận bằng bất đẳng thức Cơsi thật đơn thuần nếu bạn biết một số ít bất đẳng thức được chứng tỏ từ bất đẳng thức Cơsi. Lúc đó bạn quy bất đẳng thức đó về dạng mũ là được ( Vì bất đẳng thức Cơsi vận dụng cho những số không âm và dạng mũ là những số dương nên chúng liên hệ với nhau được ) @ Một số bài tập tự giải : Ví dụ 6 : [ 4 ] Giải phương trình : Giải : Ví dụ 7 : [ 4 ] Giải : Nhận xét : Qua ví dụ 6, ví dụ 7 ta thấy nếu gặp bài toán có dạng : thì chiêu thức Bernoulli được sử dụng là hiệu suất cao nhất bằng cách nhìn nhận theo từng trường hợp giống như trên. Ví dụ 8 : [ 4 ] Giải : Nhận xét : Không phải bài toán nào ta cũng nhìn ra cách vận dụng bất đẳng thức Bernoulli mà trong trường hợp đơn cử hoàn toàn có thể chuyển bài toán về dạng :. Khi đó ta xác lập được : @ Một số bài toán tự giải : 3 ) Giải phương trình : Ví dụ 9 : Giải : Nhận xét : Ở bài toán trên tất cả chúng ta hoàn toàn có thể quy về giải phương trình vô tỉ bằng cách bình phương hai vế nhưng sẽ không được nhanh gọn như vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Ví dụ 11 : Giải phương trình : Giải : Đây là phương trình thuần nhất so với sinx và cosx. Chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng giải pháp giải bài toán dạng này nhưng quả thật khá rắc rối. Với một chút ít đổi khác để sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki tất cả chúng ta dể dàng tìm ra nghiệm của nó. Đây là một số ít ví dụ thường gặp khi giải phương trình mũ khi các chiêu thức khác không đem lại tác dụng tối ưu thì bất đẳng thức là công cụ hiệu suất cao nhất. Dạng 3 : ĐÁNH GIÁ PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG CÁC TÍNH CHẤT HÀM CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI Định nghĩa : Các đặc thù : Ví dụ 1 : [ 5 ] Giải : Ví dụ 2 : Giải : Nhận xét : Ở ví dụ trên từ ( * ) nếu bằng cách mở dấu giá trị đối thì tất cả chúng ta cũng giải quết được bài toán nhưng nó sẽ rắc rối hơn. Để ý một chút ít tất cả chúng ta sử dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối thì bài toán trở nên dể dàng hơn. * Tổng quát cho dạng toán này : Ví dụ 3 : [ 5 ] Giải : * Chú ý : Rất nhiều học viên khi giải bài toán này chỉ thu được nghiệm x = 3. * Tổng quát cho dạng này : Ví dụ 4 : [ 6 ] Tìm toàn bộ các cặp số thực x, y thỏa : Giải : Nhận xét : Sai lầm thường gặp ở dạng bài này là : Học sinh sẽ khử giá trị tuyệt đối của ( 2 ) dẫn đến bài toàn này dài và khó khuynh hướng tiếp theo. Đây là một trong những bài toán khó khuynh hướng cho học viên nếu như không biết cách so sánh để suy ra. Ví dụ 5 : Giải : Nhận xét : Khi gặp phương trình mũ dạng ví dụ 3 ta nên dùng cách nhìn nhận trên để giải vì nó tương quan đến hàm sinx và cosx mà Ví dụ 6 : Giải : Tổng quát : Khi gặp phương trình mũ chứa giá trị tuyệt đối có dạng. Ta dùng bất đẳng thức Bernoulli để xử lý bài toán và chiêu thức này đã được chúng tôi trình diễn ở dạng 2 trong tài liệu. Dạng 4 : ĐÁNH GIÁ DỰA VÀO TAM THỨC BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH MŨ Đặt ẩn phụ là giải pháp được dùng phổ cập trong việc giải phương trình nói chung và giải phương trình mũ nói riêng. Nhiều bài toán chỉ nhìn vào là ta hoàn toàn có thể thấy được cách chọn ẩn phụ thích hợp. Nhưng cũng không ít bài toán khiến tất cả chúng ta bồn chồn ngay từ bước này. Đối với những bài toán này, thường thì yên cầu bạn đọc phải có cái nhìn tinh xảo để nhìn nhận và đưa ra hướng giải thích hợp. Để minh họa cho sự tinh xảo đó, tất cả chúng ta lần lượt xét các ví dụ sau : Ví dụ 1 [ 2 ] : Giải : Chú ý : Trong nhiều trường hợp ta không thấy ngay được sự Open ab = 1 so với các toán tử của phương trình. Khi đó cần nhìn nhận tinh xảo hơn. Cụ thể ta xét ví dụ sau : Ví dụ 2 : [ 1 ] Giải : Nhận xét : Như vậy, trong ví dụ trên, bằng việc nhìn nhận ta đã lựa chọn được ẩn phụ t = cho phương trình. Ví dụ tiếp theo ta sẽ miêu tả việc lựa chọn ẩn phụ trải qua nhìn nhận lan rộng ra của ab = 1. Đó là : Ta xét ví dụ đơn cử sau : Ví dụ 3 : Giải : Để bạn đọc nắm vững hơn về kỹ năng và kiến thức giải các dạng toán trên mời các bạn làm các ví dụ sau : Chú ý : Tuy nhiên, nhiều bài toán sau khi đặt ẩn phụ vẫn còn sống sót ẩn khởi đầu. Loại bài toán này ta hoàn toàn có thể giải bằng các chiêu thức thường thì cho phương trình ẩn t. Nhưng ở đây, chúng tôi sẽ trình diễn giải pháp nhìn nhận qua định lí Viet của tam thức bậc hai. Với chiêu thức này ta sẽ nhanh gọn đưa ra nghiệm của phương trình. Ta xét các ví dụ sau Ví dụ 4 : Giải : Nhận xét : Đây là một ví dụ vận dụng rất tinh xảo định lí Viet của tam thức bậc hai Ở bài tập này, sau khi đặt ẩn phụ 5 x – 2 = t, phương trình vẫn còn sống sót ẩn x. Ta hoàn toàn có thể giải phương trình ( 2 ) như một phương trình bậc hai theo ẩn t thường thì. Nhưng ở đây chúng tôi trình diễn theo chiêu thức nhìn nhận dựa vào tam thứ bậc hai. Hoàn toàn tựa như ta xét ví dụ sau : Ví dụ 5 : [ 2 ] Giải : @ Bài tập ý kiến đề nghị. Giải các phương trình sau : KẾT LUẬN CHUNG Với sự cố gắng và nổ lực của tổng thể các thành viên trong nhóm tài liệu đã được hoàn thành xong trong dự kiến. Tuy nhiên, do thời hạn hạn chế và kinh nghiệm tay nghề của nhóm còn non yếu, đề tài hoàn toàn có thể còn nhiều thiếu sót, khuyết điểm. Rất mong quý thầy cô giáo, các bạn sinh viên và bạn đọc gần xa góp ý, phê bình để chất lượng đề tài ngày một hoàn hảo hơn. Chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý của fan hâm mộ và các bạn sinh viên ! TÀI LIỆU THAM KHẢO [ 1 ] Phương pháp giải toán tự luận hàm số mũ, hàm số logarit – Trần Thị Vân Anh [ 2 ] 15 Chuyên đề TAM THỨC BẬC HAI – Nguyễn Đức Đồng [ 3 ] 690 Bài toán đại số tinh lọc – Nguyễn Đức Đồng [ 4 ] Phương pháp giải toán Đại số – Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa mũ-Lê Hồng Đức [ 5 ] Phương pháp giải toán Đại số – Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối-Lê Hồng Đức [ 6 ] 500 Bài toán nổi bật phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ logarit – Trần Đình Thì MỤC LỤC Trang Mở đầu 3 Dạng 1 : Đánh giá phương trình mũ dựa vào đặc thù hàm số mũ 4-10 Dạng 2 : Đánh giá phương trình mũ dựa vào các bất đẳng thức cơ bản. 11-17 Dạng 3 : Đánh giá phương trình mũ bằng các đặc thù hàm chứa dấu trị tuyệt đối. 18-22 Dạng 4 : Đánh giá phương trình mũ bằng tam thức bậc hai 23-28
File đính kèm :
- Giai pt mu bang pp danh gia.doc
Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập
+ There are no comments
Add yours