Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay

Tải xuống

A. Phương pháp giải

Nhắc lại kiến thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.

1. Định lý : Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng
– Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề .
– Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề .
2. Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có hệ thức
• b = a. sinB = a. cosC = c. tanB = c. cotC
• c = a. sinC = a. cosB = b. tanC = b. cotB
A. Phương pháp giải
• Áp dụng định lý Py-ta-go để tìm cạnh còn lại .
• Xác định cạnh kề, cạnh đối, viết tỉ số lượng giác .
• Tính góc nhọn còn lại nhờ quan hệ phụ nhau .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25 cm, HC = 64 cm. Tính , .

Hướng dẫn giải:

+ ) Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH nên :
AH2 = BH.CH ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

Ví dụ 2: Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 6 cm, MP = 8 cm. Tính NP, .

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác MNP vuông tại M ta có :
NP2 = MN2 + MP2
⇒ NP2 = 62 + 82 = 100
⇒ NP2 = = 10 (cm)
Xét tam giác MNP vuông tại M có :

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a ) Chứng minh tam giác ABC vuông .
b) Tính từ đó suy ra số đo góc , .

Hướng dẫn giải:

a ) Xét tam giác ABC có :
+ ) AC2 + AB2 = 212 + 282 = 1225
+ ) BC2 = 352 = 1225
AC2 + AB2 = BC2 ⇒ ΔABC vuông tại A ( định lý Py – ta – go hòn đảo )
b ) Xét tam giác ABC vuông tại A nên :

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Tính góc B của tam giác ABC. (Làm tròn kết quả đến độ)
A. 37 o
B. 90 o
C. 47 o
D. 53 o
Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC có :
AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25
BC2 = 7,52 = 56,25
⇒ AB2 + AC2 = BC2
Theo định lí Py – ta – go hòn đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A

Bài 2: Tính giá trị của x trong hình vẽ dưới đây biết AB = 15cm, AC = 24 cm và D là trung điểm của cạnh AC.

A. x ≈ 51 o
B. x ≈ 53 o
C. x ≈ 39 o
D. x ≈ 40 o
Hướng dẫn giải:

Do D là trung điểm của AC nên ta có: AD = DC = = 12 (cm)
Xét tam giác ABD vuông tại A có :
hay x ≈ 51o
Đáp án A .
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 7cm, BC = 12cm. Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. 10 cm
B. 6,2 cm
C. 7,9 cm
D. 8,2 cm
Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có :

Do BD là đường phân giác góc B của tam giác ABC nên

Xét tam giác ABD vuông tại A có :

Đáp án C .
Bài 4: Cho tam giác ABC có AC = 12 cm, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Tính số đo góc C. (Làm tròn kết quả đến độ)
A. 37 o
B. 90 o
C. 47 o
D. 53 o
Hướng dẫn giải:

+ ) Xét tam giác ABC có :
AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225
BC2 = 152 = 225
⇒ AB2 + AC2 = BC2
Theo định lí Py – ta – go hòn đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A
+) Ta có: sin C =

Bài 5: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tại với mặt đất (góc α trong hình dưới đây)
A. α ≈ 30 o
B. α ≈ 60 o
C. α ≈ 69 o
D. α ≈ 31 o
Hướng dẫn giải:

Trong hình vẽ trên, AC là cột đèn có chiều cao 7 m, AB là bóng của cột đèn
Vậy suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại A có AC = 7 m, AB = 4 m .
Ta có: tanα =
Vậy góc mà tia sang mặt trời tạo với mặt đất α ≈ 60 o .
Đáp án B .
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt trên AB, AC. Tính EF.

Hướng dẫn giải:

Xét tứ giác AEHF có :
= 90o (gt) ⇒ tứ giác AEHF là hình chữ nhật
⇒ AH = FE ( đặc thù hình chữ nhật )
Xét tam giác ABC vuông tại A có :

Xét tam giác ABH có = 90o ⇒ ΔABH là tam giác vuông tại H
Ta có : AH = AB.sin = 6. sin53o 4,8 ( cm )
⇒ EF = AH = 4,8 cm
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 11cm, AC = 9cm, = x, = y. Hiệu y – x có giá trị là:
A. 51 o
B. 39 o
C. 12 o
D. 22 o
Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có :
+)

+) ( tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
⇔ 39 o + y = 90 o
⇒ y = 90 o – 39 o = 51 o
Vậy y – x = 51 o – 39 o = 12 o
Đáp án C .
Tải xuống
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có giải thuật cụ thể hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập