GIẢI TOÁN 11 BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (187.77 KB, 50 trang )

1

gi¶i to¸n líp 11
trªN m¸Y tÝnh CÇM TAY
2
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
2. Hàm số
2. Hàm số
3. Phương trình lượng giác
3. Phương trình lượng giác
4. Tổ hợp
4. Tổ hợp
5. Xác suất
5. Xác suất
6. Dãy số và giới hạn của dãy số
6. Dãy số và giới hạn của dãy số
7. Hàm số liên tục
7. Hàm số liên tục
8. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
8. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
3
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
Quy ước.
Quy ước.
Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã
Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã
làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc

làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc
gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số
gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số
nguyên giây.
nguyên giây.
4
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần
Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần
đúng) của biểu thức số bất kỳ nếu ta nhập chính xác
đúng) của biểu thức số bất kỳ nếu ta nhập chính xác
biểu thức đó vào máy.
biểu thức đó vào máy.
5
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Bài toán 1.1.
Bài toán 1.1.

Tính giá trị của các biểu thức sau:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = cos75
A = cos75
0

0
cos15
cos15
0
0
;
;
B = cos(2
B = cos(2

/9)
/9)
cos(4
cos(4

/9)
/9)
cos(8
cos(8

/9)
/9)
;
;

C=1/sin18

C=1/sin18
0
0
-1/sin54
-1/sin54
0
0
+tan9
+tan9
0
0
-tan27
-tan27
0
0
-tan63
-tan63
0
0
+tan81
+tan81
0
0
.
.

VINACAL
VINACAL
KQ:

KQ:
A = 1/4; B = – 1/8; C = 6.
A = 1/4; B = – 1/8; C = 6.
6
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Bài toán 1.2.
Bài toán 1.2.

Tính gần đúng giá trị của các biểu
Tính gần đúng giá trị của các biểu
thức sau:
thức sau:
A = cos75
A = cos75
0
0
sin15
sin15
0
0
; B = sin75
; B = sin75
0
0
cos15
cos15

0
0
;
;

C = sin(5
C = sin(5

/24)
/24)
sin(
sin(

/24).
/24).
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
A 0,0670; B 0,9330; C 0,0795.
A 0,0670; B 0,9330; C 0,0795.
7
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Bài toán 1.3.

Bài toán 1.3.
Tính gần đúng giá trị của biểu
Tính gần đúng giá trị của biểu
thức A = 1 + 2cos + 3cos
thức A = 1 + 2cos + 3cos
2
2
+ 4cos
+ 4cos
3
3
nếu là
nếu là
góc nhọn mà sin + cos = 0,5.
góc nhọn mà sin + cos = 0,5.
Góc nhọn tuy được xác định từ điều kiện
Góc nhọn tuy được xác định từ điều kiện
sin + cos = 0,5 nhưng nó chưa có sẵn dưới dạng
sin + cos = 0,5 nhưng nó chưa có sẵn dưới dạng
hiện. Do đó, thông thường ta cần tính giá trị của
hiện. Do đó, thông thường ta cần tính giá trị của
góc nhọn. Vì biểu thức A là một hàm số của
góc nhọn. Vì biểu thức A là một hàm số của
cos nên ta chỉ cần tính giá trị của cos.
cos nên ta chỉ cần tính giá trị của cos.
8
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số

Bài toán 1.3.
Bài toán 1.3.
Tính gần đúng giá trị của biểu
Tính gần đúng giá trị của biểu
thức A = 1 + 2cos + 3cos
thức A = 1 + 2cos + 3cos
2
2
+ 4cos
+ 4cos
3
3
nếu là
nếu là
góc nhọn mà sin + cos = 0,5.
góc nhọn mà sin + cos = 0,5.
sin = 0,5 – cos,
sin = 0,5 – cos,
1 – cos
1 – cos
2
2
= 0,25 – cos + cos
= 0,25 – cos + cos
2
2

2x
2x

2
2
– x – 0,75 = 0, 0
– x – 0,75 = 0, 0
x
x
=
=

cos
cos
1,
1,
x
x
0,911437827
0,911437827
A
A
=
=
1+ 2x + 3x
1+ 2x + 3x
2
2
+ 4x
+ 4x
3
3

.
.
VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
A 8,3436.
A 8,3436.
9
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Bài toán 1.4.
Bài toán 1.4.
Cho góc nhọn thoả mãn hệ thức
Cho góc nhọn thoả mãn hệ thức
sin + 2cos = 4/3. Tính gần đúng giá trị của
sin + 2cos = 4/3. Tính gần đúng giá trị của
biểu thức
biểu thức
S = 1 + sin + 2cos
S = 1 + sin + 2cos
2
2
+ 3sin
+ 3sin
3
3
+ 4cos

+ 4cos
4
4
.
.
sin = 4/3 – 2cos
sin = 4/3 – 2cos
1 – cos
1 – cos
2
2
= 16/9 – 16/3 cos + 4cos
= 16/9 – 16/3 cos + 4cos
2
2

5cos
5cos
2
2
– 16/3 cos + 7/9 = 0
– 16/3 cos + 7/9 = 0
10
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
1. Biểu thức số
1. Biểu thức số
Bài toán 1.4.
Bài toán 1.4.

Cho góc nhọn thoả mãn hệ thức
Cho góc nhọn thoả mãn hệ thức
sin + 2cos = 4/3. Tính gần đúng giá trị của
sin + 2cos = 4/3. Tính gần đúng giá trị của
biểu thức
biểu thức
S = 1 + sin + 2cos
S = 1 + sin + 2cos
2
2
+ 3sin
+ 3sin
3
3
+ 4cos
+ 4cos
4
4
.
.
cos
cos
1
1
0,892334432; cos
0,892334432; cos
2
2
0,174322346
0,174322346

1
1
0,468305481;
0,468305481;
2
2
1,395578792
1,395578792

VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
S
S
1
1
5,8560; S
5,8560; S
2
2
4,9135.
4,9135.
11
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số

2. Hàm số
Khi cần tính giá trị của một hàm số tại một
Khi cần tính giá trị của một hàm số tại một
số giá trị khác nhau của đối số, ta nhập biểu thức
số giá trị khác nhau của đối số, ta nhập biểu thức
của hàm số vào máy rồi dùng phím
của hàm số vào máy rồi dùng phím
CALC
CALC
để yêu
để yêu
cầu máy lần lượt tính (gần đúng) từng giá trị đó.
cầu máy lần lượt tính (gần đúng) từng giá trị đó.
12
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số
2. Hàm số
Bài toán 2.1.
Bài toán 2.1.
Tính gần đúng giá trị của hàm số
Tính gần đúng giá trị của hàm số
f(x) = (2sin
f(x) = (2sin
2
2
x+(3+3
x+(3+3
1/2
1/2

)sinxcosx+(3
)sinxcosx+(3
1/2
1/2
-1)cos
-1)cos
2
2
x)/
x)/
(5tanx-2cotx+sin
(5tanx-2cotx+sin
2
2
(x/2)+cos2x+1)
(x/2)+cos2x+1)
tại x = – 2;
tại x = – 2;

/6
/6
; 1,25; 3
; 1,25; 3

/5
/5
.
.

VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
f(-2) 0,3228; f(
f(-2) 0,3228; f(

/6
/6
) 3,1305;
) 3,1305;
f(1,25) 0,2204; f(3
f(1,25) 0,2204; f(3

/5
/5
) – 0,0351.
) – 0,0351.
13
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số
2. Hàm số
Bài toán 2.2.
Bài toán 2.2.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số

giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = cos2x + 3
f(x) = cos2x + 3
1/2
1/2
cosx – 2
cosx – 2
1/2
1/2
.
.

f(x) = 2cos
f(x) = 2cos
2
2
x – 1 + 3
x – 1 + 3
1/2
1/2
cosx – 2
cosx – 2
1/2
1/2
g(t) = 2t
g(t) = 2t
2
2
+ 3

+ 3
1/2
1/2
t – 1 – 2
t – 1 – 2
1/2
1/2
, – 1
, – 1
t = cosx 1
t = cosx 1
g(t) = 4t + 3
g(t) = 4t + 3
1/2
1/2
, – 1
, – 1
t 1
t 1
g(t) = 0 <=> t = – 3
g(t) = 0 <=> t = – 3
1/2
1/2
/4
/4
14
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số
2. Hàm số

Bài toán 2.2.
Bài toán 2.2.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = cos2x + 3
f(x) = cos2x + 3
1/2
1/2
cosx – 2
cosx – 2
1/2
1/2
.
.
g(-1) – 2,14626437;
g(-1) – 2,14626437;
g(1) 1,317837245;
g(1) 1,317837245;
g(-3
g(-3
1/2
1/2
/4) – 2,789213562
/4) – 2,789213562
KQ:
KQ:
max f(x) 1,3178; min f(x) – 2,7892.
max f(x) 1,3178; min f(x) – 2,7892.

15
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số
2. Hàm số
Bài toán 2.3.
Bài toán 2.3.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
Đây là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2
Đây là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2

.
.
Chỉ cần xét giá trị của nó tại x thuộc một đoạn có
Chỉ cần xét giá trị của nó tại x thuộc một đoạn có
độ dài bằng chu kỳ, chẳng hạn đoạn [0;
độ dài bằng chu kỳ, chẳng hạn đoạn [0;
2
2

].
].
16

giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số
2. Hàm số
Bài toán 2.3.
Bài toán 2.3.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số
giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
Vì đ
Vì đ
ạo hàm của hàm số này là
ạo hàm của hàm số này là
y =
y =
(3 – 8sinx + 4cosx)/(3cosx + 4)
(3 – 8sinx + 4cosx)/(3cosx + 4)
2
2
nên việc t
nên việc t
ì
ì
m các nghiệm của đạo hàm trên đoạn
m các nghiệm của đạo hàm trên đoạn
[0; 2
[0; 2

]
]
có khó kh
có khó kh
ă
ă
n hơn (phải giải phương tr
n hơn (phải giải phương tr
ì
ì
nh
nh

3 – 8sinx + 4cosx = 0).
3 – 8sinx + 4cosx = 0).
17
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
2. Hàm số
2. Hàm số
Bài toán 2.3.
Bài toán 2.3.
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
nhỏ nhất của hàm số y = (sinx + 2cosx)/(3cosx + 4).
Ta xét tập giá trị của hàm số này.

Ta xét tập giá trị của hàm số này.
3ycosx + 4y = sinx + 2cosx
3ycosx + 4y = sinx + 2cosx
sinx + (2 – 3y)cosx = 4y
sinx + (2 – 3y)cosx = 4y
1
1
2
2
+ (2 – 3y)
+ (2 – 3y)
2
2

(4y)
(4y)
2
2
7y
7y
2
2
+ 12y – 5
+ 12y – 5

0

0
– 2,060878539 y
– 2,060878539 y
1
1

y
y

y
y
2
2
0,346592824
0,346592824
KQ:
KQ:
max f(x) 0,3466; min f(x) – 2,0609.
max f(x) 0,3466; min f(x) – 2,0609.
18
giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
3. Phương trình lượng giác
3. Phương trình lượng giác
Máy tính giúp ta tìm được giá trị (gần đúng) của:
Máy tính giúp ta tìm được giá trị (gần đúng) của:

– Góc, –
– Góc, –

/2
/2

/2
/2
hoặc – 90
hoặc – 90
0
0

90
90
0
0

,
,
khi
khi
biết
biết
sin (sử dụng phím
sin (sử dụng phím
sin
sin
– 1
– 1
)
)
.
.
– Góc, 0
– Góc, 0

hoặc 0
hoặc 0

0
0

18
18
0
0
0
0
,
,
khi biết
khi biết

cos (sử dụng phím
cos (sử dụng phím
cos
cos
– 1
– 1
)
)
.
.

– Góc, –
– Góc, –

/2 <
/2 <
<
<
/2
/2
hoặc – 90
hoặc – 90
0
0
<
<
<
< 90
90
0
0
,
,
khi
khi
biết
biết
tan (sử dụng phím
tan (sử dụng phím
tan
tan
– 1
– 1
)
)
.
.
Việc giải phương trình lượng giác trên máy tính
Việc giải phương trình lượng giác trên máy tính
cầm tay quy về việc tìm góc khi biết một trong các giá
cầm tay quy về việc tìm góc khi biết một trong các giá
trị lượng giác của nó.
trị lượng giác của nó.
19
giải toán lớp 11

trêN máY tính CầM TAY
3. Phương trình lượng giác
3. Phương trình lượng giác
Bài toán 3.1.
Bài toán 3.1.
Tìm nghiệm gần đúng của phương
Tìm nghiệm gần đúng của phương
trình sinx = 2/3.
trình sinx = 2/3.
sinA = 2/3
sinA = 2/3
x
x
1
1
= A + k2
= A + k2

;
;
x
x
2
2
=
=

– A + k2

– A + k2

VINACAL
VINACAL
KQ:
KQ:
x
x
1
1
0,7297 + k2
0,7297 + k2

;
;

x
x
2
2
– 0,7297 + (2k + 1)
– 0,7297 + (2k + 1)

.
.
20

giải toán lớp 11
trêN máY tính CầM TAY
3. Phương trình lượng giác
3. Phương trình lượng giác
Bài toán 3.2.
Bài toán 3.2.

Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây)
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây)
của phương trình 2sinx – 4cosx = 3.
của phương trình 2sinx – 4cosx = 3.
sinx.1/5
sinx.1/5
1/2
1/2
– cosx.2/5
– cosx.2/5
1/2
1/2
= 3/(2.5
= 3/(2.5
1/2
1/2
)
)
cosA = 1/5
cosA = 1/5
1/2
1/2

, sinB = 3/(2.5
, sinB = 3/(2.5
1/2
1/2
)
)
sin(x – A) = sinB
sin(x – A) = sinB
x
x
1
1
= A + B + k360
= A + B + k360
0
0
; x
; x
2
2
= A + 180
= A + 180
0
0
– B + k360
– B + k360
0
0
VINACAL
VINACAL

KQ:
KQ:
x
x
1
1
105
105
0
0
3355+k360
3355+k360
0
0
; x
; x
2
2
201
201
0
0
1816+k360
1816+k360
0
0
.
.
làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo gócgần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến sốgần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến sốnguyên giây. nguyên giây. giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY1. Biểu thức số1. Biểu thức sốMáy tính giúp ta tính giá trị ( nói chung là gầnMáy tính giúp ta tính giá trị ( nói chung là gầnđúng ) của biểu thức số bất kể nếu ta nhập chính xácđúng ) của biểu thức số bất kể nếu ta nhập chính xácbiểu thức đó vào máy. biểu thức đó vào máy. giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY1. Biểu thức số1. Biểu thức sốBài toán 1.1. Bài toán 1.1. Tính giá trị của các biểu thức sau : Tính giá trị của các biểu thức sau : A = cos75A = cos75cos15cos15B = cos ( 2B = cos ( 2/9 ) / 9 ) cos ( 4 cos ( 4/9 ) / 9 ) cos ( 8 cos ( 8/9 ) / 9 ) C = 1 / sin18C = 1 / sin18-1 / sin54-1 / sin54 + tan9 + tan9-tan27-tan27-tan63-tan63+tan81+tan81VINACALVINACALKQ : KQ : A = 1/4 ; B = – 1/8 ; C = 6. A = 1/4 ; B = – 1/8 ; C = 6. giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY1. Biểu thức số1. Biểu thức sốBài toán 1.2. Bài toán 1.2. Tính gần đúng giá trị của các biểuTính gần đúng giá trị của các biểuthức sau : thức sau : A = cos75A = cos75sin15sin15 ; B = sin75 ; B = sin75cos15cos15C = sin ( 5C = sin ( 5/24 ) / 24 ) sin ( sin ( / 24 ). / 24 ). VINACALVINACALKQ : KQ : A 0,0670 ; B 0,9330 ; C 0,0795. A 0,0670 ; B 0,9330 ; C 0,0795. giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY1. Biểu thức số1. Biểu thức sốBài toán 1.3. Bài toán 1.3. Tính gần đúng giá trị của biểuTính gần đúng giá trị của biểuthức A = 1 + 2 cos + 3 costhức A = 1 + 2 cos + 3 cos + 4 cos + 4 cosnếu lànếu làgóc nhọn mà sin + cos = 0,5. góc nhọn mà sin + cos = 0,5. Góc nhọn tuy được xác lập từ điều kiệnGóc nhọn tuy được xác lập từ điều kiệnsin + cos = 0,5 nhưng nó chưa có sẵn dưới dạngsin + cos = 0,5 nhưng nó chưa có sẵn dưới dạnghiện. Do đó, thường thì ta cần tính giá trị củahiện. Do đó, thường thì ta cần tính giá trị củagóc nhọn. Vì biểu thức A là một hàm số củagóc nhọn. Vì biểu thức A là một hàm số củacos nên ta chỉ cần tính giá trị của cos. cos nên ta chỉ cần tính giá trị của cos. giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY1. Biểu thức số1. Biểu thức sốBài toán 1.3. Bài toán 1.3. Tính gần đúng giá trị của biểuTính gần đúng giá trị của biểuthức A = 1 + 2 cos + 3 costhức A = 1 + 2 cos + 3 cos + 4 cos + 4 cosnếu lànếu làgóc nhọn mà sin + cos = 0,5. góc nhọn mà sin + cos = 0,5. sin = 0,5 – cos, sin = 0,5 – cos, 1 – cos1 – cos = 0,25 – cos + cos = 0,25 – cos + cos2x2x – x – 0,75 = 0, 0 – x – 0,75 = 0, 0 coscos1, 1,0,9114378270,9114378271 + 2 x + 3×1 + 2 x + 3 x + 4 x + 4 xVINACALVINACALKQ : KQ : A 8,3436. A 8,3436. giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY1. Biểu thức số1. Biểu thức sốBài toán 1.4. Bài toán 1.4. Cho góc nhọn thỏa mãn nhu cầu hệ thứcCho góc nhọn thỏa mãn nhu cầu hệ thứcsin + 2 cos = 4/3. Tính gần đúng giá trị củasin + 2 cos = 4/3. Tính gần đúng giá trị củabiểu thứcbiểu thứcS = 1 + sin + 2 cosS = 1 + sin + 2 cos + 3 sin + 3 sin + 4 cos + 4 cossin = 4/3 – 2 cossin = 4/3 – 2 cos1 – cos1 – cos = 16/9 – 16/3 cos + 4 cos = 16/9 – 16/3 cos + 4 cos5cos5cos – 16/3 cos + 7/9 = 0 – 16/3 cos + 7/9 = 010 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY1. Biểu thức số1. Biểu thức sốBài toán 1.4. Bài toán 1.4. Cho góc nhọn thỏa mãn nhu cầu hệ thứcCho góc nhọn thỏa mãn nhu cầu hệ thứcsin + 2 cos = 4/3. Tính gần đúng giá trị củasin + 2 cos = 4/3. Tính gần đúng giá trị củabiểu thứcbiểu thứcS = 1 + sin + 2 cosS = 1 + sin + 2 cos + 3 sin + 3 sin + 4 cos + 4 coscoscos0, 892334432 ; cos0, 892334432 ; cos0, 1743223460,1743223460,468305481 ; 0,468305481 ; 1,3955787921,395578792 VINACALVINACALKQ : KQ : 5,8560 ; S5, 8560 ; S4, 9135.4,9135. 11 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY2. Hàm số2. Hàm sốKhi cần tính giá trị của một hàm số tại mộtKhi cần tính giá trị của một hàm số tại mộtsố giá trị khác nhau của đối số, ta nhập biểu thứcsố giá trị khác nhau của đối số, ta nhập biểu thứccủa hàm số vào máy rồi dùng phímcủa hàm số vào máy rồi dùng phímCALCCALCđể yêuđể yêucầu máy lần lượt tính ( gần đúng ) từng giá trị đó. cầu máy lần lượt tính ( gần đúng ) từng giá trị đó. 12 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY2. Hàm số2. Hàm sốBài toán 2.1. Bài toán 2.1. Tính gần đúng giá trị của hàm sốTính gần đúng giá trị của hàm sốf ( x ) = ( 2 sinf ( x ) = ( 2 sinx + ( 3 + 3 x + ( 3 + 31/21/2 ) sinxcosx + ( 3 ) sinxcosx + ( 31/21/2 – 1 ) cos-1 ) cosx ) / x ) / ( 5 tanx – 2 cotx + sin ( 5 tanx – 2 cotx + sin ( x / 2 ) + cos2x + 1 ) ( x / 2 ) + cos2x + 1 ) tại x = – 2 ; tại x = – 2 ; / 6/6 ; 1,25 ; 3 ; 1,25 ; 3/5/5 VINACALVINACALKQ : KQ : f ( – 2 ) 0,3228 ; f ( f ( – 2 ) 0,3228 ; f ( / 6/6 ) 3,1305 ; ) 3,1305 ; f ( 1,25 ) 0,2204 ; f ( 3 f ( 1,25 ) 0,2204 ; f ( 3/5/5 ) – 0,0351. ) – 0,0351. 13 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY2. Hàm số2. Hàm sốBài toán 2.2. Bài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất vàTính gần đúng giá trị lớn nhất vàgiá trị nhỏ nhất của hàm sốgiá trị nhỏ nhất của hàm sốf ( x ) = cos2x + 3 f ( x ) = cos2x + 31/21/2 cosx – 2 cosx – 21/21/2 f ( x ) = 2 cosf ( x ) = 2 cosx – 1 + 3 x – 1 + 31/21/2 cosx – 2 cosx – 21/21/2 g ( t ) = 2 tg ( t ) = 2 t + 3 + 31/21/2 t – 1 – 2 t – 1 – 21/21/2, – 1, – 1 t = cosx 1 t = cosx 1 g ( t ) = 4 t + 3 g ( t ) = 4 t + 31/21/2, – 1, – 1 t 1 t 1 g ( t ) = 0 < => t = – 3 g ( t ) = 0 < => t = – 31/21/2 / 4/414 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY2. Hàm số2. Hàm sốBài toán 2.2. Bài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất vàTính gần đúng giá trị lớn nhất vàgiá trị nhỏ nhất của hàm sốgiá trị nhỏ nhất của hàm sốf ( x ) = cos2x + 3 f ( x ) = cos2x + 31/21/2 cosx – 2 cosx – 21/21/2 g ( – 1 ) – 2,14626437 ; g ( – 1 ) – 2,14626437 ; g ( 1 ) 1,317837245 ; g ( 1 ) 1,317837245 ; g ( – 3 g ( – 31/21/2 / 4 ) – 2,789213562 / 4 ) – 2,789213562 KQ : KQ : max f ( x ) 1,3178 ; min f ( x ) – 2,7892. max f ( x ) 1,3178 ; min f ( x ) – 2,7892. 15 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY2. Hàm số2. Hàm sốBài toán 2.3. Bài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất vàTính gần đúng giá trị lớn nhất vàgiá trị nhỏ nhất của hàm sốgiá trị nhỏ nhất của hàm sốy = ( sinx + 2 cosx ) / ( 3 cosx + 4 ). y = ( sinx + 2 cosx ) / ( 3 cosx + 4 ). Đây là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi 2 Đây là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi 2C hỉ cần xét giá trị của nó tại x thuộc một đoạn cóChỉ cần xét giá trị của nó tại x thuộc một đoạn cóđộ dài bằng chu kỳ luân hồi, ví dụ điển hình đoạn [ 0 ; độ dài bằng chu kỳ luân hồi, ví dụ điển hình đoạn [ 0 ; ]. ]. 16 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY2. Hàm số2. Hàm sốBài toán 2.3. Bài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất vàTính gần đúng giá trị lớn nhất vàgiá trị nhỏ nhất của hàm sốgiá trị nhỏ nhất của hàm sốy = ( sinx + 2 cosx ) / ( 3 cosx + 4 ). y = ( sinx + 2 cosx ) / ( 3 cosx + 4 ). Vì đVì đạo hàm của hàm số này làạo hàm của hàm số này lày = y = ( 3 – 8 sinx + 4 cosx ) / ( 3 cosx + 4 ) ( 3 – 8 sinx + 4 cosx ) / ( 3 cosx + 4 ) nên việc tnên việc tm các nghiệm của đạo hàm trên đoạnm các nghiệm của đạo hàm trên đoạn [ 0 ; 2 [ 0 ; 2 có khó khcó khó khn hơn ( phải giải phương trn hơn ( phải giải phương trnhnh3 – 8 sinx + 4 cosx = 0 ). 3 – 8 sinx + 4 cosx = 0 ). 17 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY2. Hàm số2. Hàm sốBài toán 2.3. Bài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trịTính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trịnhỏ nhất của hàm số y = ( sinx + 2 cosx ) / ( 3 cosx + 4 ). nhỏ nhất của hàm số y = ( sinx + 2 cosx ) / ( 3 cosx + 4 ). Ta xét tập giá trị của hàm số này. Ta xét tập giá trị của hàm số này. 3 ycosx + 4 y = sinx + 2 cosx3ycosx + 4 y = sinx + 2 cosxsinx + ( 2 – 3 y ) cosx = 4 ysinx + ( 2 – 3 y ) cosx = 4 y + ( 2 – 3 y ) + ( 2 – 3 y ) ( 4 y ) ( 4 y ) 7 y7y + 12 y – 5 + 12 y – 5 – 2,060878539 y – 2,060878539 y0, 3465928240,346592824 KQ : KQ : max f ( x ) 0,3466 ; min f ( x ) – 2,0609. max f ( x ) 0,3466 ; min f ( x ) – 2,0609. 18 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY3. Phương trình lượng giác3. Phương trình lượng giácMáy tính giúp ta tìm được giá trị ( gần đúng ) của : Máy tính giúp ta tìm được giá trị ( gần đúng ) của : – Góc, — Góc, – / 2/2/2 / 2 hoặc – 90 hoặc – 909090 khikhibiếtbiếtsin ( sử dụng phímsin ( sử dụng phímsinsin – 1 – 1 – Góc, 0 – Góc, 0 hoặc 0 hoặc 01818 khi biếtkhi biếtcos ( sử dụng phímcos ( sử dụng phímcoscos – 1 – 1 – Góc, — Góc, – / 2 2 2/2 hoặc – 90 hoặc – 909090 khikhibiếtbiếttan ( sử dụng phímtan ( sử dụng phímtantan – 1 – 1V iệc giải phương trình lượng giác trên máy tínhViệc giải phương trình lượng giác trên máy tínhcầm tay quy về việc tìm góc khi biết một trong các giácầm tay quy về việc tìm góc khi biết một trong các giátrị lượng giác của nó. trị lượng giác của nó. 19 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY3. Phương trình lượng giác3. Phương trình lượng giácBài toán 3.1. Bài toán 3.1. Tìm nghiệm gần đúng của phươngTìm nghiệm gần đúng của phươngtrình sinx = 2/3. trình sinx = 2/3. sinA = 2/3 sinA = 2/3 = A + k2 = A + k2 – A + k2 – A + k2VINACALVINACALKQ : KQ : 0,7297 + k20, 7297 + k2 – 0,7297 + ( 2 k + 1 ) – 0,7297 + ( 2 k + 1 ) 20 giải toán lớp 11 trêN máY tính CầM TAY3. Phương trình lượng giác3. Phương trình lượng giácBài toán 3.2. Bài toán 3.2. Tìm nghiệm gần đúng ( độ, phút, giây ) Tìm nghiệm gần đúng ( độ, phút, giây ) của phương trình 2 sinx – 4 cosx = 3. của phương trình 2 sinx – 4 cosx = 3.sinx. 1/5 sinx. 1/51/21 / 2 – cosx. 2/5 – cosx. 2/51/21 / 2 = 3 / ( 2.5 = 3 / ( 2.51 / 21/2 cosA = 1/5 cosA = 1/51/21 / 2, sinB = 3 / ( 2.5, sinB = 3 / ( 2.51 / 21/2 sin ( x – A ) = sinBsin ( x – A ) = sinB = A + B + k360 = A + B + k360 ; x ; x = A + 180 = A + 180 – B + k360 – B + k360VINACALVINACALKQ : KQ : 1051053355 + k3603355 + k360 ; x ; x2012011816 + k3601816 + k360

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập