Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 giải các dạng toán có lời văn – Kinh nghiệm dạy học

Bậc tiểu học là bậc học vô cùng quan trọng trong mạng lưới hệ thống giáo dục quốc dân. Ở bậc học này, học viên được trang bị những kiến thức và kỹ năng vô cùng cơ bản và làm nền tảng cho mọi bậc học sau .
Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí rất là quan trọng do tại các kỹ năng và kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống ; chúng rất thiết yếu cho người lao động, rất thiết yếu để học tốt các môn học khác ở Tiểu học và sẵn sàng chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc Trung học .
Môn Toán góp thêm phần rất quan trọng trong việc rèn luyện giải pháp tâm lý, xử lý yếu tố, góp thêm phần tăng trưởng trí mưu trí. Những thao tác tư duy hoàn toàn có thể rèn luyện cho học viên qua môn Toán gồm có nghiên cứu và phân tích tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa. Các phẩm chất trí tuệ hoàn toàn có thể rèn luyện cho học viên gồm có : Tính độc lập, tính linh động, tính thuần thục, tính phát minh sáng tạo trải qua việc giải các bài toán .
Toán học còn góp thêm phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và tăng trưởng nhân cách học viên. Trên cơ sở phân phối những tri thức khoa học bắt đầu về số học, các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản, giải toán có lời văn, ứng dụng thiết thực trong đời sống hằng ngày. Toán học với tư cách là một bộ môn khoa học điều tra và nghiên cứu mạng lưới hệ thống kỹ năng và kiến thức cơ bản. Môn toán là “ chìa khóa ” Open cho tổng thể các ngành khoa học khác, nó là công cụ thiết yếu của người lao động trong thời đại mới. Vì vậy, môn toán là môn học không hề thiếu được trong nhà trường, nó giúp con người tăng trưởng tổng lực, nó góp thêm phần giáo dục tình cảm, nghĩa vụ và trách nhiệm của các thế hệ học viên so với quê nhà, quốc gia .
Trong chương trình toán ở tiểu học, hoàn toàn có thể nói quy trình tiến độ lớp 4, lớp 5 là tiến trình cải tiến vượt bậc lớn so với học viên về kiến thức và kỹ năng. Nhiều em học viên học rất tốt ở các lớp 1,2,3 nhưng khi bước vào tiến trình này các em hoàn toàn có thể bị choáng ngợp trước những luồng kiến thức và kỹ năng phức tạp. Ở quy trình tiến độ các lớp 1,2,3 các em học viên chỉ được học những kỹ năng và kiến thức, những kĩ năng cơ bản nhất về điểm, đọc, viết, so sánh số tự nhiên, học viên mở màn chuyển từ hoạt động giải trí chủ yếu là hoạt động giải trí đi dạo sang hoạt động giải trí học tập. Do đó, học tập ở quy trình tiến độ này các em “ Học mà chơi, chơi mà học ”. Ngược lại, ở quy trình tiến độ lớp 4,5 hoạt động giải trí chủ yếu của các em ở quy trình tiến độ này là hoạt động giải trí học tập. Ở đây, học viên được trải qua các hoạt động giải trí thực hành thực tế, rèn luyện của cá thể hay nhóm để từ đó hoàn toàn có thể tự mình phát hiện ra các kiến thức và kỹ năng, kỹ năng và kiến thức mà giáo viên nhu yếu nên nội dung môn toán được nâng lên một bậc cao hơn, thâm thúy hơn như các dạng bài : Tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng ( hoặc hiệu ) và tỉ của hai số đó …. Vì vậy, làm thế nào để học viên hiểu được xử lý được các yếu tố này là một quy trình phấn đấu, nổ lực không ngừng của cả giáo viên và học viên .
Trong môn toán ở bậc tiểu học thì các bài toán có lời văn có một vị trí vô cùng quan trọng chính do :
Việc giải toán giúp học viên củng cố, vận dụng và hiểu thâm thúy thêm toàn bộ các kỹ năng và kiến thức đã được học trong môn toán ở tiểu học .
– Thông qua nội dung thực tiễn của các đề toán, học viên sẽ tiếp đón những kỹ năng và kiến thức phong phú và đa dạng và có điều kiện kèm theo để rèn luyện năng lực vận dụng những kỹ năng và kiến thức toán học vào đời sống. Khi giải mỗi bài toán, học viên biết rút ra được thực chất toán học của mỗi dạng bài, biết lựa chọn những phép tính thích hợp, biết làm đúng các phép tính đó, biết đặt giải thuật đúng mực … Vì thế, quy trình giải toán sẽ giúp học viên rèn luyện năng lực quan sát và xử lý các hiện tượng kỳ lạ của đời sống qua năng lực toán học của mình .
– Việc giải các bài toán sẽ giúp tăng trưởng trí mưu trí, óc phát minh sáng tạo và thói quen
thao tác một cách khoa học cho học viên. Bởi vì, khi giải toán học sinh phải biết tập trung chuyên sâu vào thực chất của đề toán, phải biết gạt bỏ những cái không quan trọng, phải ghi nhận phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết nghiên cứu và phân tích tìm ra mối liên hệ giữa các số liệu … Nhờ đó mà đầu óc của các em sẽ sáng suốt hơn, tinh xảo hơn, tư duy của các em sẽ linh động, đúng mực hơn, cách tâm lý và thao tác của các em sẽ khoa học hơn .
– Việc giải các bài toán còn yên cầu học viên phải biết tự mình xử lý yếu tố, tự mình triển khai các phép tính và kiểm tra lại tác dụng … Do đó, giải toán là cách rất tốt để rèn luyện đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn trọng, chu đáo, yêu dấu sự ngặt nghèo, đúng mực .
Là một giáo viên giảng dạy nhiều năm ở lớp 4 và lớp 5, bản thân tôi không ngừng thay đổi giải pháp dạy học. Tôi luôn do dự, tâm lý, tìm ra những chiêu thức tương thích nhằm mục đích giúp học viên mình giải được các bài toán có lời văn. Bên cạnh đó, địa thế căn cứ vào tình hình của học viên ở toàn trường Tiểu học Ea Dah xã Ea Dah – Krông Năng – Đăk Lăk
Từ những yếu tố trên, bản thân tôi đã tìm tòi, điều tra và nghiên cứu và rút ra được 1 số ít chiêu thức giúp học viên lớp 5 giải các dạng toán có lời văn đó cũng chính là lí do mà tôi chọn đề tài này .
b/ Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp:
* Để kỹ năng và kiến thức cơ bản về các phép tính của các em ngày càng vững chãi, theo tôi có những giải pháp giải pháp sau :
– Thường xuyên kiểm tra các bản tính cộng, trừ, nhân, chia giúp các em làm thành thạo các phép tính cơ bản .
– Phải chú trọng và giúp học viên nắm chắc các đặc thù quan trọng của các phép tính như :
Trong phép cộng
– Nếu ta thêm hoặc bớt bao nhiêu đơn vị chức năng ở 1 số ít hạng thì tổng cũng tăng thêm hoặc bớt đi bấy nhiêu đơn vị chức năng .
– Nếu ta tăng số hạng này bao nhiêu đơn vị chức năng và bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị chức năng thì tổng số không biến hóa
Trong phép trừ
– Khi ta cùng tăng hoặc cùng giảm số bị trừ và số trừ bao nhiêu đơn vị chức năng thì hiệu không biến hóa .
– Khi ta tăng hoặc giảm số bị trừ bao nhiêu đơn vị chức năng thì hiệu số cũng tăng hoặc giảm bấy nhiêu đơn vị chức năng .
– Khi ta tăng số trừ bao nhiêu đơn vị chức năng thì hiệu số lại giảm bấy nhiêu đơn vị chức năng. Khi ta giảm số trừ bao nhiêu đơn vị chức năng thì hiệu lại tăng lên bấy nhiêu đơn vị chức năng và ngược lại .
Trong phép nhân
– Nếu ta thêm hoặc bớt ở một thừa số bao nhiêu đơn vị chức năng thì tích mới cũng tăng thêm hoặc giảm xuống bao nhiêu lần thừa số còn lại .
– Nếu ta tăng lên hoặc giảm xuống một thừa số bao nhiêu lần thì tích mới cũng tăng lên hoặc giảm xuống bấy nhiêu lần .
– Nếu ta tăng thừa số thứ nhất lên bao nhiêu lần và giảm thừa số thứ hai bấy nhiêu lần thì tích vẫn không đổi khác .
Trong phép chia:
– Khi ta cùng tăng hoặc cùng giảm số bị chia và số chia bao nhiêu lần thì thương vẫn không biến hóa .
– Khi ta tăng hoặc giảm số bị chia bao nhiêu lần thì thương cũng tăng lên hoặc giảm xuống bấy nhiêu lần .
– Khi ta tăng số chia lên bao nhiêu lần thì thương giảm xuống bấy nhiêu lần. Khi ta giảm số chia bao nhiêu lần thì thương sẽ tăng lên bao nhiêu lần .
Phải vận dụng các đặc thù này trong việc giải toán, giúp học viên xác lập được các dạng toán và tìm ra được cách giải đúng chuẩn các bài toán .
– Để vốn ngôn từ toán học của các em ngày càng nhiều mẫu mã hơn. Trong giờ học toán, khi nghiên cứu và phân tích đề toán giáo viên cần nghiên cứu và phân tích thật kĩ các thuật ngữ toán học thường gặp trong các dạng toán có lời văn mà các em thường làm. Cho các em luận bàn nhóm để nghiên cứu và phân tích đề toán thật kĩ trước khi giải .
– Để giúp học viên xác lập các bước giải một bài toán có lời văn, theo tôi thường thì có các bươc sau đây :
Bước 1 : Học sinh đọc kĩ đề toán, xác lập các yếu tố quan trọng, bỏ bớt những từ ngữ không quan trọng để bài toán ngắn gọn hơn .
Bước 2 : Học sinh luận bàn nghiên cứu và phân tích đề bài và tìm ra hướng giải bài toán .
Bước 3 : Học sinh tóm tắt đề toán .
Bước 4 : Học sinh giải bài toán bằng những phép tính .
Bước 5 : Học sinh kiểm tra lại tác dụng tìm được. Tìm xem còn có cách giải nào khác, hay hơn .
Trong các bước đó giáo viên cho học viên thấy tầm quan trọng của bước nghiên cứu và phân tích đề toán và bước kiểm tra lại hiệu quả, tạo thói quen cho học viên khi nào làm xong cũng phải kiểm tra lại hàng loạt bài toán .
Phải liên tục thay đổi giải pháp dạy học, phải kế thừa tiếp thu có tinh lọc 1 số ít giải pháp dạy học truyền thống lịch sử. Những giải pháp giải pháp được bộc lộ qua từng dạng bài đơn cử như sau :
Bài 1:Tìm hai số biết thương bằng 3 số dư là 10 và tổng của hai số bằng 130.
Cho học viên đọc kĩ đề giáo viên hướng dẫn học viên gạch chân những từ ngữ quan trọng .
Tìm hai số biết thương bằng 3 số dư là 10 và tổng của hai số bằng 130.
Giáo viên hướng dẫn học viên nghiên cứu và phân tích đề toán như sau :
Để số lớn bằng 3 lần số bé ( không dư ) thì ta phải bớt số lớn 10 và lúc đó tổng phải giảm 10 chỉ còn lại 120. ( Nếu ta thêm hoặc bớt bao nhiêu đơn vị chức năng ở một số ít hạng thì tổng cũng tăng thêm hoặc bớt đi bấy nhiêu đơn vị chức năng. )
Lúc này bài toán rất đơn thuần là
Tìm hai số biết thương bằng 3 và tổng của hai số bằng 120
Đây là bài toán cơ bản Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó .
Lúc này ta có sơ đồ tóm tắt như sau :

Số bé
120
Số lớn
Có thể tất cả chúng ta tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, nếu tất cả chúng ta tóm tắt bằng sơ đồ như trên sẽ giúp học viên hứng thú học tập hơn vì nó đơn cử hơn .
Bài giải
Số bé là : 120 : 4 = 30
Số lớn là : 130 – 30 = 100
Đáp số : Số bé 30
Số lớn 100
Lưu ý: Khi tìm được số bé ta tìm số lớn bằng cách lấy tổng cũ trừ đi số bé.
nếu lấy tổng mới trừ đi số bé thì phải cộng thêm 10 do mình bớt 10 ở số lớn để số lớn bằng 3 lần số bé.
Hướng dẫn học viên kiểm tra lại tác dụng. Tổng bằng 130 và số lớn bằng 30 x 3 + 10
 

Bài 2: Hiện nay, tuổi cha hơn 3 lần tuổi con 10 tuổi. Tính tuổi mỗi người, biết tổng số tuổi của hai cha con hiện nay là 50 tuổi.
Giáo viên hướng dẫn học viên xác lập gạch chân những yếu tố quan trọng trong bài toán
Hiện nay, tuổi cha hơn 3 lần tuổi con 10 tuổi. Tính tuổi mỗi người, biết tổng số tuổi của hai cha con hiện nay là 50 tuổi.
Để tuổi cha chỉ bằng 3 lần tuổi con thì ta phải bớt tuổi cha 10 tuổi. Lúc này tổng số tuổi của hai cha con sẽ giảm xuống 10 tuổi chỉ còn lại 40 tuổi ( Nếu ta thêm hoặc bớt bao nhiêu đơn vị chức năng ở 1 số ít hạng thì tổng cũng tăng thêm hoặc bớt đi bấy nhiêu đơn vị chức năng ) Bài toán trở nên đơn thuần
Hiện nay, tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người, biết tổng số tuổi của hai cha con hiện nay là 40 tuổi.
Đây là bài toán cơ bản của dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó .
Lúc này ta có sơ đồ toám tắt như sau :

Tuổi con

40 tuổi
Tuổi cha
Bài giải
Tuổi con lúc bấy giờ là :
40 : 4 = 10 ( tuổi )
Tuổi cha lúc bấy giờ là
50 – 10 = 40 ( tuổi )
Đáp số : Em 10 tuổi
Cha 40 tuổi
Lưu ý: Khi tìm được tuổi con ta tìm tuổi cha bằng cách lấy tổng cũ trừ đi tuổi con.
Nếu lấy tổng mới trừ đi tuổi con thì phải cộng thêm 10 tuổi do mình bớt 10 tuổi ở tuổi cha để tuổi cha bằng 3 lần tuổi con. (Nên hướng dẫn học sinh lấy tổng cũ trừ đi số bé)
Hướng dẫn học viên kiểm tra lại tác dụng. Tổng bằng 50 tuổi và tuổi cha bằng
10 x 3 + 10 ( hơn 3 lần tuổi con 10 tuổi )
Bài 3: Hiện nay, tuổi anh kém 2 lần tuổi em 4 tuổi, tổng số tuổi hai anh em cộng lại được 20 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người?
Để tuổi anh không còn kém 2 lần tuổi em 4 tuổi thì ta phải thêm vào tuổi anh 4 tuổi. Lúc này, tuổi anh bằng 2 lần tuổi em và tổng số tuổi của hai bạn bè sẽ tăng thêm 4 tuổi, tổng số tuổi hai bạn bè bằng 24 tuổi. Bài toán trở nên đơn thuần hơn nhiều
Hiện nay, tuổi anh bằng 2 lần tuổi em, tổng số tuổi hai anh em cộng lại được 20 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người?
Đây là dạng bài toán mà tất cả chúng ta vận dụng đặc thù của phép cộng
Nếu ta thêm bao nhiêu đơn vị chức năng ở một số ít hạng thì tổng cũng tăng thêm bấy nhiêu đơn vị chức năng .
Ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ như sau:      

Tuổi em :
24 tuổi
Tuổi anh
Bài giải
Tuổi em lúc bấy giờ là :
24 : 3 = 8 ( tuổi )
Tuổi anh lúc bấy giờ là :
20 – 8 = 12 ( tuổi )
Đáp số : Em 8 tuổi
Anh 12 tuổi
Cả ba bài toán này tất cả chúng ta đều vận dụng đặc thù quan trọng của phép cộng
   – Nếu ta thêm hoặc bớt bao nhiêu đơn vị ở một số hạng thì tổng cũng tăng thêm hoặc bớt đi bấy nhiêu đơn vị.
Còn rất nhiều bài toán khác vận dụng đặc thù này nhưng trong khoanh vùng phạm vi đề tài không hề nêu ra hết được nếu giáo viên vận dụng và hướng dẫn cho học viên nắm được các đặc thù này để giải toán thì các em tiếp thu kỹ năng và kiến thức rất dữ thế chủ động, xác lập dạng bài và đưa ra được giải pháp giải rất nhanh, các em nắm được kiến thức và kỹ năng rất chắc như đinh và vận dụng rất phát minh sáng tạo .
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có nữa chu vi bằng 120m. Nếu bớt chiều dài 10m và tăng chiều rộng 10m thì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.
Cho học viên đọc kĩ đề toán, gạch chân những từ quan trọng trong đề toán
Một mảnh đất hình chữ nhật có nữa chu vi bằng 120m. Nếu bớt chiều dài 10m và tăng chiều rộng 10m thì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất
Nửa chu vi chính là tổng của hai cạnh của hình chữ nhật .
Khi bớt chiều dài 10 m thì tổng của hai cạnh giảm 10 m. Khi tăng chiều rộng 10 m thì tổng lại tăng thêm 10 m. Như vậy, tổng không biến hóa vẫn bằng 120 m. Chúng ta đã vận dụng đặc thù của phép cộng
– Nếu ta tăng số hạng này bao nhiêu đơn vị chức năng và bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị chức năng thì tổng số không đổi khác
Lúc này bài toán trở nên rất đơn thuần
Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó .
Tổng bằng 120 m. Tỉ số chiều dài gấp 3 lần chiều rộng
Ta hoàn toàn có thể tóm tắt bài toán bằng sơ đồ tóm tắt sau :

Chiều rộng :
120 m

Chiều dài :
Chiều rộng mảnh đất :
120 : 4 – 10 = 20 ( m ) ( Do : nếu tăng chiều rộng 10 m )
Chiều dài mảnh đất :
120 – 20 = 100 ( m )
Đáp số : Chiều rộng 20 m
Chiều dài 100 m
Bài 5: Hai kho thóc chứa 120 tấn thóc. Nếu chuyển từ kho A sang kho B 20 tấn thí số thóc ở kho A gấp 3 lần số thóc kho B. Tính số thóc mỗi kho trước khi chuyển.
Mới đọc bài toán tất cả chúng ta thấy bài toán khá trừu tượng, so với học viên thì càng khó hơn nhưng thất ra bài toán rất đơn thuần. Khi gặp những bài toán này giáo viên cần lý giải và hướng dẫn cho học viên thấy được : Khi chuyển từ kho A sang kho B 20 tấn thì tổng số thóc của hai kho vẫn không biến hóa vẫn bằng 120 tấn vì giảm kho A 20 tấn nhưng lại tăng ở kho B 20 tấn. Bài toán này tất cả chúng ta lại vận dụng đặc thù của phép cộng : Nếu ta tăng số hạng này bao nhiêu đơn vị chức năng và bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị chức năng thì tổng số không đổi khác
Giáo viên cho học viên dọc kĩ đề toán rồi luận bàn tìm ra hướng giải bài toán
Hai kho thóc chứa 120 tấn thóc. Nếu chuyển từ kho A sang kho B 20 tấn thì số thóc ở kho A gấp 3 lần số thóc kho B. Tính số thóc mỗi kho trước khi chuyển

Kho B
120 tấn
Kho A
Số thóc ở kho B trước khi chuyển là :
120 : 4 – 20 = 10 ( tấn )
Số thóc ở kho A trước khi chuyển là :
120 – 10 = 110 ( tấn )
Đáp số : Kho A 110 tấn
Kho B 10 tấn
Hướng dẫn học viên kiểm tra lại tác dụng có tương thích với các dữ kiện của bài toán
Khi chuyển kho A 20 tấn sang kho B thì kho A còn 110 – 20 = 90 ( tấn ) và kho B được 10 + 20 = 30 ( tấn ). Lúc này kho A gấp 3 lần kho B. Vậy bài toán ta đã làm đúng .
Bài 6: Cho phân số. Tìm một số tự nhiên a sao cho khi bớt a ở tử số và thêm a ở mẫu số thì được phân số mới bằng  
Chúng ta xem tử số là số bé còn mẫu số là số lớn vì tử số bằng 13 còn mẫu số bằng 17
Đây là bài toán có tính trừu tượng hơn hai bài toán trên. Khi gặp dạng bài toán này thì giáo viên hướng dẫn cho học viên thấy được : Khi bớt số a ở tử số và thêm số a ở mẫu số thì tổng của tử số và mẫu số sẽ không biến hóa bằng 13 + 17 = 30
Vì như tất cả chúng ta đã biết : Nếu ta tăng số hạng này bao nhiêu đơn vị chức năng và bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị chức năng thì tổng số không đổi khác
Theo đề bài, tử số 2 phần còn mẫu số 3 phần nghĩa là số bé bằng lần số lớn. Đây là bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó tương tự như như hai bài toán trên mà tất cả chúng ta đã giải .
Ta có sơ đồ tóm tắt như sau :
Tử số :
30
Mẫu số :
Bài giải
Tử số là : 30 : 5 x 2 = 12
Mẫu số là : 30 – 12 = 18
Số a là : 13 – 12 = 1 hoặc 18 – 17 = 1
Bài 7: Cho hai số thập phân: 14,78 và 2,87. Hãy tìm số A sao cho khi thêm A vào số nhỏ và bớt A ở số lớn ta tìm được hai số có tỉ số là 4.
Khi thêm A vào số bé và bớt A ở số lớn thì tổng của hai số không đổi khác vẫn bằng 14,78 + 2,87 = 17,65 và số lớn gấp 4 lần số bé. Ta có sơ đồ tóm tắt như sau :

Số bé :
17,65

Số lớn :
 
Bài giải
Số bé là : 17,65 : 5 = 3,53
Số lớn là : 17,65 – 3,53 = 14,12
Dáp số : Số bé 3,53
Số lớn 14,12
Cả 4 bài toán này đều vận dụng đặc thù của phép cộng : Khi ta tăng số hạng này bao nhiêu đơn vị chức năng và bớt số hạng kia bấy nhiêu đơn vị chức năng thì giá trị của tổng vẫn không biến hóa. Khi gặp những bài toán này, giáo viên chỉ cần hướng dẫn cho học viên thấy được sự đồng dạng trong các bài toán từ đó các em sẽ xác lập được dạng toán và các em thuận tiện tìm được hướng giải bài toán nhanh và đúng mực .
Bài 8:Cho phân số 19/89. Hãy tìm một số sao cho đem số đó cộng với tử số và đem mẫu số trừ đi số đó, ta được phân số mới bằng phân số tối giản 2/7
Giáo viên cần cho học viên đọc kĩ đề toán rồi cùng nhau đàm đạo dưới sự giúp sức hướng dẫn của giáo viên. Ta thấy tổng tử số và mẫu số của phân số đã cho là 108 ( 19 + 89 = 108 ). Mà khi thêm vào tử số và bớt đi mẫu số một số ít như nhau thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không đổi khác nên vẫn là 108 :
Bài toán trở lại bài toán tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của hai số đó .
Giáo viên hướng dẫn học viên vẽ sơ đồ đoạn thẳng :

Tử số 108

Mẫu số
Tổng của tử số và mẫu số là :
19 + 89 = 108
Khi thêm vào tử số bao nhiêu đơn vị chức năng và bớt ở mẫu số bao nhiêu đơn vị chức năng thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không biến hóa nên vẫn là 108 ( Vẽ như sơ đồ trên )
108 chia thành mấy phần bằng nhau ?
2 + 7 = 9 ( phần )
Giá trị mỗi phần là :
108 : 9 = 12
Tử số của phân số mới là :
12 x 2 = 24
Mẫu số của phân số mới là :
108 – 24 = 84
Phân số mới là : 24/84
Đem tử số và mẫu số phân số mới cùng chia cho 12 ta được phân số 2/7 vì :
( 24/12 ) / ( 84 : 12 ) = 2/7
Vậy số cần tìm là :
24 – 19 = 5 ( hoặc 89 – 84 = 5 )
Đáp số : số 5
 

Bài 9:Có hai thùng đựng tất cả 398 l nước mắm. Nếu lấy bớt đi 50 l ở thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai sẽ đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 16 l. Tính xem mỗi thùng lúc đầu chứa bao nhiêu lít?
Đây là dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của hai số đó nhưng hiệu bị ẩn và tất cả chúng ta cần phải tìm trước khi giải bài toán .
Giáo viên cho học viên đọc kĩ đề toán nhiều lần rồi cho học viên đàm đạo để tìm ra giải pháp giải. Trước khi lấy 50 lít ở thùng thứ nhất để đổ sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai giảm đi 50 lít và thùng thứ nhất lại tăng 50 lít. Như vậy thùng thứ nhất tạm hơn thùng thứ hai 100 lít, theo đề bài sau khi đổ thêm vào thùng thứ hai thì thùng thứ hai hơn thùng thứ nhất 16 lít có nghĩa là trước khi đỗ 50 lít ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai 100 – 16 = 84 lít .
Giáo viên hướng dẫn học viên tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng .

Tóm tắt :
Thùng thư hai :
84 lit 398 lít

Thùng thứ hai

Bài giải
Số nước mắm thùng thứ hai đựng được là ;
( 398 – 84 ) : 2 = 157 ( lít )
Số nước mắm thùng thứ nhất đựng được là :
157 + 84 = 241 ( lít )
Đáp số : Thùng thứ nhất 241 lít
Thùng thứ hai 157 lít
Giáo viên hướng dẫn học viên làm xong phải thử lại xem hiệu quả có tương thích với các dữ kiện bài toán hay không .
Thùng thứ nhất 241 sau khi bớt 50 lít sang thung thứ hai thì thùng thứ nhất còn lại 191lit, thùng thứ hai sau khi thêm 50 lít của thùng thứ nhất thì thùng thứ hai có 398 -191 = 207

Đối với bài toán này tất cả chúng ta hoàn toàn có thể cho học viên giải theo cách khác như sau :
Khi lấy 50 lit ở thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ hai thì tổng số nước mắm của hai thùng vẫn không đổi khác và bằng 398 lít. Lúc này, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 16 lít. Đây là bài toán tìm hai số khi biết tỏng và tỉ số của hai số đó .
Sau khi chuyển ta có sơ đồ tóm tắt như sau :

Thùng thứ nhất :

                                                       16lit        398 lit
Thùng thứ hai
Bài giải
Thùng thứ nhất đựng số nước mắm là :
( 398 – 16 ) : 2 + 50 = 241 ( lit )
Thùng thứ hai đựng được số nước mắm là :
398 – 241 = 157 ( lit )
Đáp số : Thùng thứ nhất : 241 lit
Thùng thứ hai : 157 lít
Bài 10:Tìm hai số biết thương bằng 3 số dư là 10 và hiệu của hai số bằng 130.
Mới thoáng đọc tất cả chúng ta thấy bài toán này chẳng khác gì bài toán tiên phong. Sở dĩ như vậy là do tôi cố ý đưa ra những đề toán giống nhau để tất cả chúng ta thuận tiện phân biệt cách giải các dạng toán. Từ đó, giáo viên mạng lưới hệ thống được cho học viên cách giải các dạng toán. Đối với bài toán này giáo viên hướng dẫn cho học viên nghiên cứu và phân tích đề toán như sau
Tìm hai số biết thương bằng 3 số dư là 10 và hiệu của hai số bằng 130
Để thương bằng 3 có nghĩa là số lớn gấp 3 lần số bé mà không còn dư 10 thì ta phải bớt số lớn 10 đơn vị chức năng do đó hiệu sẽ giảm 10 đơn vị chức năng hiệu chỉ còn lại 120 đơn vị chức năng. ( Khi ta thêm hoặc bớt số bị trừ bao nhiêu đơn vị chức năng thì hiệu số sẽ tăng thêm hoặc giảm xuống bấy nhiêu đơn vị chức năng ) .
Bài toán trở về dạng đơn thuần hơn .
 

Tìm hai số biết thương bằng 3  và hiệu của hai số bằng 120
Ta hoàn toàn có thể tóm tắt bằng sơ đồ như trên :
Số bé 120

Số lớn
Bài giải
Hiệu số phần bằng nhau là :
3 – 1 = 2 ( phần )
Số bé là :
120 : 2 = 60
Số lớn là :
130 + 60 = 190
Đáp số : Số bé 60
Số lớn 190
Lưu ý : Khi tìm được số bé, muốn tìm số lớn ta lấy hiệu cũ cộng với số bé. Nếu lấy hiệu mới cộng với số bé thì ta phải cộng thêm 10 vì trước đó ta bớt ở số lớn 10 để số lớn gấp 3 lần số bé. ( Nên hướng dẫn học viên lấy hiệu cũ cộng thêm số bé )
Yêu cầu học viên kiểm tra lại cách làm và tác dụng. Số lớn 190 bằng 60 x 3 + 10 vậy bài toán ta làm đúng .
Bài 11: Hiện nay, tuổi cha hơn 3 lần tuổi con 5 tuổi. Tính tuổi mỗi người, biết rằng cha hơn con 35 tuổi.
Để tuổi cha chỉ bằng 3 lần tuổi con thì ta phai bớt ở tuổi cha 5 tuổi lúc đó cha chỉ còn hơn con 30 tuổi. ( Khi ta thêm hoặc bớt số bị trừ bao nhiêu đơn vị chức năng thì hiệu số sẽ tăng thêm hoặc giảm xuống bấy nhiêu đơn vị chức năng ) .
Bài toán trở nên đơn thuần hơn nhiều .
Hiện nay, tuổi cha bằng 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người, biết rằng cha hơn con 30 tuổi.
Ta có sơ đồ sau khi bớt tuổi của cha 5 tuổi

Tuổi con :

                                                30 tuổi

          Tuổi cha :  

 
Bài giải
Tuổi con là : 30 : 2 = 15 ( tuổi )
Tuổi cha là : 35 + 15 = 50 ( tuổi )
Đáp số : Tuổi con 15 tuổi
Tuổi cha 50 tuổi
Lưu ý : Khi tìm được số bé, tìm số lớn bằng cách lấy hiệu cũ cộng với số bé. Nếu lấy hiệu mới cộng với số bé thì phải cộng thêm 5 tuổi vì trước đó tất cả chúng ta đã bớt của cha 5 tuổi để tuổi cha chỉ bằng 3 lần tuổi con .
 

Bài 12: Hiện nay, tuổi con hơn  lần tuổi cha 5 tuổi. Tính tuổi mỗi người, biết rằng cha hơn con 31 tuổi.
Mới đọc, tất cả chúng ta thấy bài toán rất khó nhưng thật ra bài toán cũng không phải là quá khó như tất cả chúng ta tưởng. Nếu được giáo viên hướng dẫn đúng cách thì bất kể học viên nào cũng hoàn toàn có thể giải được những bài toán này. Đây là bài toán mà tất cả chúng ta vận dụng đặc thù trong phép trừ. Nếu ta bớt ở số trừ bao nhiêu đơn vị chức năng thì hiệu số lại tăng lên bấy nhiêu đơn vị chức năng và ngược lại .
Để tuổi con bằng  tuổi cha thì phải bớt ở tuổi con 5 tuổi, lúc đó hiệu số tuổi của hai cha con sẽ tăng lên 5 tuổi chứ không phải giảm xuống 5 tuổi. Hiệu mới bằng 36 tuổi. Ta có sơ đồ tóm tắt như sau :

Tuổi con :
36 tuổi

Tuổi cha :
 

Bài giải
Tuổi con sau khi bớt là :
36 : 3 x 2 = 24 ( tuổi )
Tuổi con lúc bấy giờ là :
29 + 5 = 29 ( tuổi )
Tuổi cha lúc bấy giờ là :
29 + 31 = 60 ( tuổi )
Đáp số : Tuổi con 29 tuổi
Tuổi cha 60 tuổi
Yêu cầu học viên kiểm trâ lại hiệu quả va cách làm cua mình. Tuổi cha 60 tuổi chia 5 phần rồi nhân 2 được 24 tuổi. Tuổi con bằng 29 tuổi bằng 24 + 5. vậy bài toán ta làm đúng .
Lưu ý : Khi tìm được tuổi con, tìm tuổi cha bằng cách lấy hiệu cũ cộng với tuổi của con ( tìm số lớn lấy hiệu cũ cộng với số bé )
Bài 13:Cho phân số  29/99. Hãy tìm một số sao cho khi đem tử số và mấu số của phân số đã cho cộng với số đó ta được phân số tối giản 1/3.
Phân tích : Đây là dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó nhưng dạng toán này khá trừu tượng và rất hay. Do đó, giáo viên cần cho học viên đọc kĩ đề toán rồi cùng nhau luận bàn dưới sự trợ giúp hướng dẫn của giáo viên. Ta thấy mẫu số hơn tử số 70 ( 99-29 = 70 ). Lúc này mẫu số là số bị trừ, tử số là số trừ. Mà khi thêm vào số bị trừ và số trừ 1 số ít đơn vị chức năng như nhau thì hiệu số không biến hóa. Khi ta cùng tăng hoặc cùng giảm số bị trừ và số trừ bao nhiêu đơn vị chức năng thì hiệu không biến hóa .
Như vậy, sau khi thêm, mẫu số vẫn hơn tử số 70 đơn vị chức năng. Lúc này, phân số mới có tử số là 1, mẫu số là 3 .
Như thế, ta có sơ đồ nghiên cứu và phân tích như sau :

Tử số 70

Mẫu số
Bài toán quay trở lại bài toán : Tìm hai số khi khi biết hiệu số và tỉ số của chúng
Bài giải
Mẫu số hơn tử số là :
99 – 29 = 70
Tử số mới là :
70 : 2 = 35
Mẫu số của phân số mới là :
35 + 70 = 105
Phân số mới là : 35/105
Vậy số phải tìm là :
35 – 29 = 6
Đáp số : số 6
Như vậy, qua các bài toán ở trên tất cả chúng ta thấy rằng cá đặc thù của các phép tính vô cùng quan trọng khi đề toán đưa ra : Nếu cùng thêm hoặc cùng bớt cả hai đại lượng thì tất cả chúng ta chọn dạng toán hiệu hai số không đổi khác. Nếu thêm ở đại lượng thứ nhất và bớt ở đại lượng thứ hai cùng một số ít thì tất cả chúng ta chọn dạng toán tổng và tỉ vì tổng của nó sẽ không đổi khác
Ví dụ 1 : Cho phân số 29/99. Hãy tìm 1 số ít sao cho khi đem tử số và mấu số của phân số đã cho cộng với số đó ta được phân số tối giản 1/3 .
Đây là bài toán hiệu và tỉ của hai số vì hiệu số không biến hóa
Ví dụ 2 : Hai kho thóc chứa 120 tấn thóc. Nếu chuyển từ kho A sang kho B 20 tấn thí số thóc ở kho A gấp 3 lần số thóc kho B. Tính số thóc mỗi kho trước khi chuyển .
Đây là bài toán tổng và tỉ số của hai số vì tổng số của hai đại lượng không đổi
Bài 14: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 5400m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10m thì diện tích tăng thêm 600m2. Tính chiều rộng mảnh đất.
Trong phép nhân : Nếu ta thêm hoặc bớt ở một thừa số bao nhiêu đơn vị chức năng thì tích mới cũng tăng thêm hoặc giảm xuống bao nhiêu lần thừa số còn lại .
Ta xem chiều dài mảnh đất là thừa số thứ nhất thì chiều rộng là thừa số thứ hai. Khi ta tăng chiều dài thêm 10 m thì tích mới cũng tăng thêm 10 lần chiều rộng .
Bài giải
Chiều rộng mảnh đất là :
600 : 10 = 60 ( m )
Đáp số : 60 m
Bài 15 : Một hình bình hành có diện tích 300cm2. Nếu tăng cạnh đáy của nó lên 3 lần thì diện tích tăng thêm bao nhiêu ?
Trong phép nhân : Nếu ta tăng lên hoặc giảm xuống một thừa số bao nhiêu lần thì tích mới cũng tăng lên hoặc giảm xuống bấy nhiêu lần .
Ta xem cạnh đáy của hình bình hành là thừa số thứ nhất thì chiều cao của hình bình hành là thừa số thứ hai. Như vậy : Khi tăng cạnh đáy lên 3 lần thì diện tích quy hoạnh cũng tăng lên 3 lần .
Bài giải
Diện tăng tăng thêm là :
300 x 3 = 900 ( cm2 )
Đáp số : 900 cm2
Bài 16 : Một hình vuông có diện tích 200 cm2. Nếu tăng cạnh hình vuông lên 3 lần thì diện tích hình vuông mới bằng bao nhiêu ?
Trong phép nhân : Nếu ta tăng lên hoặc giảm xuống một thừa số bao nhiêu lần thì tích mới cũng tăng lên hoặc giảm xuống bấy nhiêu lần .
Cạnh hình vuông vắn tăng lên 3 lần thì diện tích quy hoạnh hình vuông vắn tăng lên 9 lần
Bài giải :
Diện tích hình vuông vắn tăng thêm là :
200 x 9 = 1800 ( cm2 )
Diện tích hình vuông vắn mới là :
200 + 1800 = 2000 ( cm2 )
Đáp số : 2000 cm2
 

Bài 17: Một hình chữ nhất có diện tích 400dm2. Nếu tăng chiều rộng lên 5 lần và giảm chiều dài xuống 2 lần thì diện tích hình mới bằng bao nhiêu ?
Khi tăng chiều rộng lên 5 lần thì diện tích quy hoạnh tăng thêm 5 lần, khi giảm chiều dài 2 lần thì diện tích quy hoạnh giảm xuống 2 lần .
Trong phép nhân : Nếu ta tăng lên hoặc giảm xuống một thừa số bao nhiêu lần thì tích mới cũng tăng lên hoặc giảm xuống bấy nhiêu lần .
Bài giải
Diện tích hình chữ nhật mới là :
400 x 5 : 2 = 1000 ( dm2 )
Đáp số : 1000 dm2
Bài 18: Cho hình thang có đáy lớn dài 30 cm, đáy bé  bằng 20cm. Nếu kéo dài đáy lớn thêm 5cm thì diện tích tăng thêm 75 cm2. Tính diện tích hình thang ban đầu.
20 cm

?
75 cm2

30 cm 5 cm
Trong phép nhân : Nếu ta thêm hoặc bớt ở một thừa số bao nhiêu đơn vị chức năng thì tích mới cũng tăng thêm hoặc giảm xuống bao nhiêu lần thừa số còn lại .
Trước tiên tất cả chúng ta phải tìm chiều cao của hình thang bằng cách lấy diện tích quy hoạnh tăng thêm chia cho đoạn lê dài của đáy lớn. Tiếp theo tất cả chúng ta tìm diện tích quy hoạnh của hình thang cũ theo công thức tính diện tích quy hoạnh của hình thang
* Đối với những dạng toán này tất cả chúng ta hoàn toàn có thể hướng dẫn học viên nghiên cứu và phân tích bài toán bằng sơ đồ tư duy như sau :

+
x
2

Bài giải :
Chiều cao hình thang là :
75 : 5 = 15 ( cm )
Diện tích hình thang là :
( 30 + 20 ) : 2 x 15 = 375 ( cm2 )
Đáp số : 375 cm2
Bài 18: Một hình tam giác có diện tích 300cm2. Nếu tăng cạnh đáy của nó lên 1,5 lần thì diện tích tăng thêm bao nhiêu?
Ta xem cạnh đáy là thừa số thứ nhất, chiều cao là thừa số thứ hai. Khi tăng cạnh đáy của hình tam giác lên 1,5 lần thì diện tích quy hoạnh hình tam giác cũng tăng lên 1,5 lần .
Bài giải :
Diện tích hình tam giác mới là :
300 x 1,5 = 450 ( cm2 )
Diện tích tăng thêm là :
450 – 300 = 150 ( cm2 )
Đáp số 150 cm2
Bài 19: Cho hình tam giác có diện tích bằng 150cm2. Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 5 cm thì diện tích tăng thêm 50cm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
Ta có công thức tính diện tích quy hoạnh tam giác : S = a x h : 2
Do chiều cao không đổi khác nên khi ta tăng cạnh đáy thêm 5 cm thì tích sẽ tăng thêm 50 cm2 Chiều cao hình tam giác ta lấy diện tích quy hoạnh tăng thêm nhân 2 rồi chia cho 5 sau đó tất cả chúng ta tìm cạnh đáy. Chúng ta bài toán hoàn toàn có thể nghiên cứu và phân tích như sau :

X 2 X 2

Bài giải
Chiều cao hình tam giác :
50 x 2 : 5 = 20 ( cm )
Cạnh đáy hình tam giác là :
150 x 2 : 20 = 15 ( cm )
Đáp số : Chiều cao 20 cm
Cạnh đáy 15 cm

– Nếu ta tăng thừa số thứ nhất lên bao nhiêu lần và giảm thừa số thứ hai bấy nhiêu `
Chúng ta có rất nhiều bài toán khác có dạng tương tự như như vậy nhưng do khoanh vùng phạm vi đề tài không hề trình diễn ra hết được ví dụ điển hình như những bài toán
Khi tăng cạnh hình vuông vắn lên 25 % thì diện tích quy hoạnh hình vuông vắn tăng thêm bao nhiêu ?
Khi tăng nửa đường kính hình tròn trụ lên 2 lần thì diện tích quy hoạnh hình tròn trụ tăng lên bao nhiêu ?
Khi tăng cạnh của một hình lập phương lên 3 lần thì diện tích quy hoạnh xung quanh, diện tích quy hoạnh toàn phần và thể tích của hình lập phương đó tăng thêm bao nhiêu ?
III.1/ Kết luận :
Mỗi tất cả chúng ta, khi đứng lên bục giảng, ai cũng luôn mong ước cho mình một giải pháp dạy tốt nhất để mang lại chất lượng dạy học cao nhất. Trong số lượng giới hạn khoanh vùng phạm vi nhỏ bé, Đề tài đưa ra một số ít kinh nghiệm tay nghề và giải pháp để giúp học viên giải tốt 1 số ít dạng toán có lời văn trong chương trình toán lớp 5, đồng thời chỉ ra 1 số ít hạn chế mà đã từ lâu hầu hết giáo viên không hề chăm sóc đến, chưa mạng lưới hệ thống được nên việc hướng dẫn học viên giải các dạng toán có lời văn trở nên nặng nề. Do đó, việc tiếp thu kiến thức và kỹ năng của các em không được dữ thế chủ động và thiếu chắc như đinh .
Tôi thiết nghĩ : Dạy học là một phạm trù to lớn đặc biệt quan trọng là giải toán có lời văn ở bậc tiểu học. Nó tiềm ẩn một chuỗi mạng lưới hệ thống các quan điểm, chiêu thức và kĩ thuật
dạy học. Vì thế, bản thân luôn xác lập thay đổi giải pháp dạy học toán ở bậc tiếu học không hề đơn thuần và cũng không hề thực thi trong ngày một ngày hai. Vì thế, khi điều tra và nghiên cứu đề tài này, bản thân tôi chỉ hy vọng góp một phần nhỏ tháo gỡ một vài góc nhìn để góp thêm phần nâng cao chất lượng dạy học toán tại trường Tiểu học Ea Dah xã Ea Dah – Krông Năng – Đăk Lăk. Tuy nhiên, Bản thân tôi nhận thấy đây là một số ít giải pháp tuyệt vời có tính mạng lưới hệ thống, giúp giáo viên mạng lưới hệ thống được thực chất của một số ít dạng toán. Từ đó, sử dụng chiêu thức phải chăng giúp học viên hiểu nhanh nắm chắc các chiêu thức giải một số ít dạng toán có lời văn, giúp các em nắm được kỹ năng và kiến thức rất dữ thế chủ động, giúp các em lựa chọn cách giải đúng chuẩn. Các em không còn lúng túng thấp thỏm trước những bài toán có lời văn. Tạo ra sự hứng thú, mê hồn trong học tập và tiếp thu nội dung bài một cách dữ thế chủ động giúp các em vận dụng giải các dạng toán một cách phát minh sáng tạo .
Do hạn chế về năng lượng và kinh nghiệm tay nghề cùng với sự thiếu vắng về mặt thời hạn và tầm nhìn, tôi biết chắc đề tài vẫn còn tiềm ẩn quá nhiều khiếm khuyết. Vì vậy, rất mong được sự chăm sóc tham gia tranh luận của quý cấp quản lí và các đồng nghiệp. Bản thân tôi xin chân thành biết ơn thâm thúy .
Bấm vào đây để tải về

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập