Toán thực tế lớp 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.62 MB, 102 trang )

1

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Mục Lục
CÁC DẠNG TOÁN …………………………………………………………………………………………………… 2
1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG ……………………………………………………………………………………… 2
2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ……………………………………… 11
3: VẬN DỤNG TRONG HÌNH HỌC………………………………………………………………………. 14
4: VẬN DỤNG CÁC CÔNG THỨC HÓA – LÝ ……………………………………………………….. 14
ĐỀ SỐ 01 ………………………………………………………………………………………………………………….. 15
Hướng dẫn giải đề 1 ……………………………………………………………………………………………… 17
ĐỀ SỐ 02 ………………………………………………………………………………………………………………….. 21
Hướng dẫn giải đề 2 ……………………………………………………………………………………………… 24
ĐỀ SỐ 03 ………………………………………………………………………………………………………………….. 28
Hướng dẫn giải đề 3 ……………………………………………………………………………………………… 30
ĐỀ SỐ 04 ………………………………………………………………………………………………………………….. 35
Hướng dẫn giải đề 4 ……………………………………………………………………………………………… 37
ĐỀ SỐ 05 ………………………………………………………………………………………………………………….. 42
Hướng dẫn giải đề 5 ……………………………………………………………………………………………… 44
ĐỀ SỐ 06 ………………………………………………………………………………………………………………….. 50
Hướng dẫn giải đề 6 ……………………………………………………………………………………………… 53
ĐỀ SỐ 07 ………………………………………………………………………………………………………………….. 59
Hướng dẫn giải đề 7 ……………………………………………………………………………………………… 61
ĐỀ SỐ 08 ………………………………………………………………………………………………………………….. 65
Hướng dẫn giải đề 8 ……………………………………………………………………………………………… 67
ĐỀ SỐ 09 ………………………………………………………………………………………………………………….. 70
Hướng dẫn giải đề 9 ……………………………………………………………………………………………… 72
ĐỀ SỐ 10 ………………………………………………………………………………………………………………….. 76
Hướng dẫn giải đề 10 ……………………………………………………………………………………………. 78

HDedu – Page 1

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

2

MỘT SỐ BÀI TẬP PHÂN DẠNG TỰ LUYỆN ……………………………………………………….. 82
DẠNG 1 (Toán kinh tế, tăng trưởng, tăng dân số, lãi suất, tiền điện, tiền taxi …) …. 82
DẠNG 2: Giải bài toán bằng cách lập PT dạng bậc nhất hoặc lập HPT………………….. 91
DẠNG 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, lập phương trình…………….. 94

CÁC DẠNG TOÁN
1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
A. KIẾN THỨC LIÊN QUAN
1. Lãi đơn
Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tinh trên số tiền lãi do số tiền
gốc sinh ra. Công thức tính lãi đớn: T  M (1  r .n ) .
Trong đó:
T

: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau

M

: Tiền gửi ban đầu;

n

: Số kì hạn tính lãi;

r

: Lãi suất định kì, tính theo

kì hạn;

n

%.

2. Lãi kép
Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do
tiền gốc sinh ra thay đổi theo từng định kì.
a.

Lãi kép, gửi một lần
T  M (1  r )n .

Trong đó:
T

: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau

M

: Tiền gửi ban đầu;

n

: Số kì hạn tính lãi;

r

: Lãi suất định kì, tính theo

n

kì hạn;

%.

HDedu – Page 2

3

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

b. Lãi kép, gửi định kì
Trường hợp 1: Tiền được gửi vào cuối mỗi tháng.
Gọi

n

là tháng thứ

n

( n là một số cụ thể).

+ Cuối tháng thứ nhất cũng là lúc người đó bắt đầu gửi tiền T1  M
+ Cuối tháng thứ 2, người đó có số tiền là:
M
(1  r )2  1
M (1  r )  M  M (1  r )  1 

(1  r )  1 


M 

(1  r )2  1

r 

+ Cuối tháng thứ 3 :
M 
M
M 
(1  r )2  1 (1  r )  .r 
(1  r )2  1 .






r
r

r

+ Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền là:
Tn 

M 
(1  r )n  1

r 

.

Ta tiếp cận công thức Tn bằng một cách khác như sau:
+ Tiền gửi tháng thứ nhất sau
+ Tiền gửi tháng thứ 2 sau

n 1

n 2

kì hạn ( n  1 tháng) thành:

kì hạn ( n  2 tháng) thành:

M (1  r )n 1

M (1  r )n 2

…
+ Tiền gửi tháng cuối cùng là

Số tiền cuối tháng

n

M (1  r )0

là:

S  M (1  r )n 1  M (1  r )n 2  …  M (1  r )1  M (1  r )0
(1  r )S  M (1  r )n  M (1  r )n 2  M (1  r )n 2  …  M (1  r )1
rS  M (1  r )n  M
S

M
r

(1  r )n  1 .



Trường hợp 2: Tiền gửi vào đầu mỗi tháng

Tn 

M 
(1  r )n  1 (1  r )

r 

.

HDedu – Page 3

4

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

B. VÍ DỤ MINH HỌA
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
–

Sử dụng công thức tính lãi đơn, lãi kép.
Rút ra kết luận bài toán.

Ví dụ 1
Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% mỗi năm. Ông
muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt
đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ mỗi
lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số
tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách vay đó là bao nhiêu? Biết rằng, lãi
suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
Hướng dẫn giải

Lãi suất

12% /năm

tương ứng

1% /tháng,

nên

r  0, 01

Số tiền gốc sau

1

tháng là: T  T .r  m  T (1  r )  m .

Số tiền gốc sau

2

tháng là:

(do vay ngắn hạn).

T (1  r )  m   T (1  r )  m  r  m  T (1  r )2  m (1  r )  1 .

 




Số tiền gốc sau
Do đó:

m

3

tháng là: T (1  r )3  m (1  r )2  1  r  1  0 .

T (1  r )3
(1  r )2  1  r  1



T (1  r )3 .r
(1  r )3  1



1, 013
 34
1, 013  1

triệu đồng.

Ví dụ 2
Ông Tân mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 02/03/2012 ở một
tài khoản lãi suất năm là 6, 05%. Hỏi ông Tân cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản
này vào ngày 02/03/2007 để đạt được mục tiêu đề ra?
Hướng dẫn giải

Gọi V0 là lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn sẽ được đầu tư trong 5
năm nên ta có:

20000000  V0 .(1  0, 0605)5

 V0  20000000.(1  0, 0605)5  14909965, 25

(đ).

HDedu – Page 4

5

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Ví dụ 3
Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được
tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải

Từ đầu năm thứ

1

đến hết năm thứ 3, anh ta nhận được

u1  700000  36

Từ đầu năm thứ

4

đến hết năm thứ 6, anh ta nhận được

u2  700000(1  7%)  36

Từ đầu năm thứ

7

đến hết năm thứ 9, anh ta nhận được

u3  700000(1  7%)2  36

…
Từ đầu năm thứ

34

đến hết năm thứ

36 ,

anh ta nhận được

u12  700000(1  7%)11  36

Vậy sau

36

năm anh ta nhận được tổng số tiền là:

u1  u2  u 3  …  u12  700000  36 

 450788972

1  (1  7%)12
1  (1  7%)

(đồng).

Ví dụ 4
Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi kép với lãi suất là 8% /năm. Sau 5
năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục đem gửi
ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm?
Hướng dẫn giải

Sau

5

năm bà Hoa rút được tổng số tiền là:
100(1  8%)5  146, 932 (triệu

Suy ra số tiền lãi là:

đồng).

100(1  8%)5  100  L1 .

Bà Hoa dùng một nửa để sửa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng.

HDedu – Page 5

6

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Suy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là:
73, 466(1  8%)5  107, 946

Suy ra số tiền lãi là:

(triệu đồng).

107, 946  73, 466  L2 .

Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sau
L1  L2  81, 412

10

năm là:

(triệu đồng).

Ví dụ 5
Một người lần đầu gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi
suất 2% /quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu
đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau

khi gửi thêm tiền là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải

Ba tháng
Sau

6

1

quý nên

6

tháng

2

quý và

1

năm ứng với

4

quý.

tháng người đó có tổng số tiền là:
100.(1  2%)2  104, 04

Người đó gửi thêm

100

triệu nên sau đó tổng số tiền khi đó là:

104, 04  100  204, 04

Suy ra số tiền sau

(triệu đồng).

(triệu đồng).

năm nữa là:

1

204, 04  (1  2%)4  220

(triệu đồng).

Ví dụ 6
Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4% /năm và lãi
hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0, 3%. Hỏi sau 4 năm tổng
số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải


Năm thứ 1: T1  100. 1 


4 
 ;
100 

Số tiền lãi năm thứ nhất là;

L1  T1  T  4

(triệu đồng).

HDedu – Page 6

7

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Tương tự, năm thứ 2: T2
thứ nhất là:
Năm thứ 3: T3


4, 3 
 ;
 T1. 1 

100 

L2  T2  T1  4, 47 (triệu


4, 6 
 ;
 T2. 1 

100 

thì số tiền lãi năm thứ hai so với năm

đồng).

Số tiền lãi năm thứ ba so với năm thứ hai là;

L3  T3  T2  4, 99 (triệu

Năm thứ 4: T4


4, 9 
 ;
 T3. 1 

100 

đồng).

Số tiền lãi năm thứ tư so với năm thứ ba là;

L4  T4  T3  5, 56 (triệu

đồng).

Tổng số tiền nhận được sau 4 năm là:
100  L1  L2  L3  L4  100  4  4.47  4.99  5.56

 119, 02 (triệu

đồng).

Ví dụ 7
Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất
6, 9% /năm thì sau 6 năm 9 tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận được bao nhiêu tiền cả vốn
và lãi biết rằng cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân
hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn là 0, 002% /ngày ( 1 tháng tính 30
ngày).
Hướng dẫn giải

Kì hạn

6

tháng nên mỗi năm có

Suy ra lãi suất mỗi kì hạn là:
6

năm

9

tháng

 81

tháng

r

2

kì hạn.

6, 9%
 3, 45% .
2

 13.6  3

Số tiền cô giáo thu được sau

13

Số tiền cô giáo thu được trong

tháng

 13

kì hạn

3

tháng.

kì hạn là: T1  200.(1  3, 45%)13 .
3

tháng tiếp theo là:

T2  200  (1  3, 45%)13  0, 002%  3  30 .

Vậy số tiền cô giáo nhận được sau

6

năm

9

tháng là:

HDedu – Page 7

8

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

T  T1  T2  311392005,1

(đồng).

Ví dụ 8
Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng lãi suất 5% một
quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng,
người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả
gốc và lãi được tính theo công thức T  A(1  r )n, trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất
và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền.
Hướng dẫn giải

Sau

6

tháng ( 2 quý

2

kì hạn) người đó có số tiền:

T1  100.(1  5%)2  110, 25 (triệu

Sau khi gửi thêm

đồng).

triệu thì số tiền trong ngân hàng là:

50

T2  T1  50.

Suy ra số tiền thu được sau

6

tháng nữa để tròn

1

năm là:

T3  T2 .(1  5%)2  (T1  50).(1  5%)2 .

Vậy tổng số tiền thu được sau 1 năm là:
T  T3  T2 .(1  5%)2  (T1  50).(1  5%)2  176, 68 (triệu

đồng).

Ví dụ 9
Một người gửi ngân hàng 80 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất
Hỏi sau ít nhất bao lâu số tiền thu về hơn gấp rưỡi số tiền vốn?

3% /quý.

Hướng dẫn giải

Gọi

x

là số quý để thu về số tiền hơn gấp rưỡi vốn

1

 .80  40 .

 2


Vì là hình thức lãi đơn nên ta có:
80.3%.x  40  x 

Suy ra

x

phải bằng

17

Vậy số tháng cần là:

50
 16, 67
3

.

quý.

17.3  51

(tháng).

HDedu – Page 8

9

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Ví dụ 10
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất
/năm. Hỏi sau 3 năm tổng số tiền thu về là bao nhiêu?

8%

Hướng dẫn giải

Vì hình thức lãi đơn nên ta có tổng số tiền sau
100  100.0, 8  108

1

năm là:

(triệu đồng).

Tổng số tiền sau

2

năm là:

108  100.0, 08  116

(triệu đồng).

Tổng số tiền sau

3

năm là:

116  100.0, 08  124

(triệu đồng).

Ví dụ 11
Ông Bách dự định đầu tư khoản tiền 20.000.000 đồng vào một dự án với lãi suất tăng
dần 3, 35% trong 3 năm đầu; 3, 75% trong 2 năm kế và 4, 8% ở 5 năm cuối. Tính giá trị
khoản tiền ông Bách nhận được vào cuối năm thứ 10 .
Hướng dẫn giải

Số tiền ông Bách thu được trong

3

năm đầu:

T1  20000000.(1  3, 35%)3  22078087

Số tiền ông Bách nhận được trong

2

năm tiếp theo:

T2  T1 .(1  3, 75%)2  23764991

Số tiền ông Bách thu được ở

5

(đồng).

(đồng).

năm cuối:

T3  T2 .(1  4, 8%)2  30043053

(đồng).

Vậy số tiền mà ông Bách thu được ở cuối năm thứ
T  T3  30043053

10

là:

(đồng).

Ví dụ 12
Ông Bách gửi vào tài khoản 7.000.000 đồng. Một năm sau ông rút ra 7.000.000 đồng.
Một năm sau ngày rút ông nhận được khoản tiền 272.340 đồng. Tính lãi suất áp dụng
trên tài khoản ông Bách.
Hướng dẫn giải

HDedu – Page 9

10

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Số tiền ông Bách nhận được sau
đầu, r là lãi suất.

1

năm là:

A(1  r ) ,

trong đó

A

là số tiền ban

Sau đó ông rút số tiền bằng số tiền ban đầu nên số tiền còn lại trong ngân
hàng A(1  r )  A  Ar .
Sau

1

năm ông nhận được số tiền

272.340

đồng.

Vậy ta có:
Ar(1  r )  272340  r (1  r ) 

r  0, 0375  3.75%
272340
 
7000000
r  1, 037  0.

Vậy lãi suất là 3,75%.

HDedu – Page 10

11

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
KIẾN THỨC LIÊN QUAN
Dạng toán giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn thường xuyên gặp trong những đề thi tuyển sinh lớp 10. Đây là dạng
toán khó trong chương trình Trung học cơ sở. Học sinh thường xuyên quên và
chưa biết áp dụng các kiến thức liên quan để giải toán.
Khi lập được hệ phương trình ta áp dụng các phương pháp đã học để giải
tìm nghiệm của bài toán.
– Phương pháp giải tổng quát của loại toán này là: ta lần lượt đặt từng
thành phần là

x, y

và dựa vào các giả thiết của bài toán để lập hai phương trình

thể hiện mối liên quan của các ẩn và từ đó giải để được

x, y .

Đối chiếu điều kiện

của ẩn.
– Hiển nhiên, nếu sau này kết hợp với kiến thức phương trình bậc hai, ta có
những hệ phương trình cao hơn nhưng chung quy lại vẫn dùng những kiến
thức cơ sở này.
– Loại toán giải bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có bốn

dạng chính:


Dạng toán về số;



Dạng toán chuyển động;



Dạng toán năng suất;



Dạng toán ứng dụng hình học.

Nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư.

HDedu – Page 11

12

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Số bị chia



(Số chia) x (thương)



(số dư); (số dư  số chia).

Nhắc lại cách viết số có hai chữ số dưới dạng một tổng (cấu tạo số):
Nếu

a

là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị thì
ab  10a  b

(với

a, b  N

và

1  a  9, 0  b  9 ).

PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: – Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập các phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: – Giải phương trình
Bước 3: – Chọn kết quả thích hợp và trả lời.
Cách giải hệ phương trình

– Bằng phương pháp thế:
+ Biểu thị một ẩn (giả sử x ) theo ẩn kia từ một trong hai phương trình của hệ.
+ Thay giá trị của

y

vừa tìm được vào biểu thức của

x

để tìm giá trị của x .

– Bằng phương pháp cộng đại số:
+ Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình để khử ẩn x .
+ Giải phương trình có một ẩn y, để có y .

HDedu – Page 12

13

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

+ Thay giá trị

y

vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm

giá trị của x .

+ Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Các bước giải toán bằng cách lập hệ phương trình
Tương tự như giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn, chỉ
khác là:
– Phải chọn hai ẩn số.
– Lập một hệ hai phương trình.
– Giải hệ bằng một trong hai cách: phương pháp thế, hoặc phương pháp cộng
đại số như trên.

HDedu – Page 13

14

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

3: VẬN DỤNG TRONG HÌNH HỌC
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Vận dụng định lý Pytago
Vận dụng kiến thức về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Vận dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
4: VẬN DỤNG CÁC CÔNG THỨC HÓA – LÝ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Vận dụng các công thức Vật Lý: I 

U
(I : cường độ dòng điện, U là hiệu điện
R

thế, R là điện trở)

Công thức hóa học
Nồng độ phần trăm: C % 

mct
.100% ( mct : Khối lượng chất tan; mdd khối lượng
mdd

dung dịch)
Nồng độ mol: CM 

n
V

Khối lượng riêng của dung dịch: mdd  V( ml ) .d ( g / ml )
Đổi đơn vị: 1 lít = 1000 ml, 1 lít = 1 dm3, 1ml = 1 cm3

HDedu – Page 14

15

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

10 ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ SỐ 01
Bài 1: Cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất được xác định bởi hàm số
S  718,3  4,6t trong đó S tính bằng triệu hec-ta, t tính bằng số năm kể từ năm

1990. Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và 2018.
Bài 2: Một con robot được thiết kế có thể đi

thẳng, quay một góc 900 sang trái hoặc sang
phải. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 1m,
quay sang trái rồi đi thẳng 1m, quay sang phải
rồi đi thẳng 3m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m
đến đích tại vị trí B. Tính theo đơn vị mét
khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát
của robot (ghi kết quả gần đúng chính xác đến
1 chữ số thập phân).

Bài 3: Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng
điện máy giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái giá bán lẻ trước
đó là 6.500.000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa
hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại.
a) Tính số tiền mà cửa hàng đó thu được khi đã bán hết lô hàng tivi.
b) Biết rằng giá vốn là 2.850.000 đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán
hết lô hàng tivi đó.
Bài 4: Kính lão đeo mắt của một người
già thường là một loại thấu kính hội tụ.

B

C

Bạn Nam đã dùng một chiếc kính lão
của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của

F
A

A’

O

một cây nến trên một tấm màn. Cho
rằng cây nến là một loại vật sáng có hình
dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với

B’

trục chính của một thấu kính hội tụ cách thấu kính đoạn OA = 2m. Thấu kính có

HDedu – Page 15

16

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A’B’ gấp 3 lần AB (có đường đi
của tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cụ OF của thấu kính.
Bài 5: Việt và các bạn trong lớp đang thử nghiệm một dự án nuôi cá trong một hồ
nước lợ. Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển (là một loại nước mặn
chứa muối với nồng độ dung dịch 3,5%). Để có một hồ chứa nước lợ (nước trong
hồ là dung dịch 1% muối). Việt phải đổ thêm vào hồ một khối lượng nước ngọt
(có khối lượng muối không đáng kể) là bao nhiêu? Khối lượng được tính theo
đơn vị kg, kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị.
Bài 6: Có 45 người bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ,
số luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các
luật sư là 50.
Bài 7: Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển

động theo một quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái
Đất một khoảng 36000 km, tâm quỹ đạo của vệ
tinh trùng với tâm O Trái Đất. Vệ tinh phát tín
hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị
trí trên mặt đất. Hỏi vị trí xa nhất trên Trái Đất
có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh
một khoảng là bao nhiêu km (ghi kết quả gần
đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái
Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400 km.
Bài 8: Năm nay tổng tuổi Nam và mẹ là 36 tuổi, hai năm sau tuổi mẹ gấp 3 lần
tuổi nam. Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi?
Bài 9: Một chiếc thuyền dự định đi từ vị trí A bên bờ này sang vị trí B bên bờ
bên kia, AB vuông góc với 2 bờ, nhưng do nước chảy xiết chiếc thuyền đã đi lệch
một góc 200 và đến vị trí C bên bờ bên kia. Biết khoảng cách giữa 2 bờ là 160m.
Tìm khoảng cách BC (làm tròn một chữ số thập phân)
Bài 10: Chất béo là một thành phần cơ bản trong thức ăn con người và động vật.
Khi bị oxi hóa, chất béo cung cấp năng lượng cho cơ thể nhiều hơn so với chất
đạm và chất bột. Trong công nghiệp chất béo chủ yếu được dùng để điều chế

HDedu – Page 16

17

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

glixerol và xà phòng. Để thủy phân hoàn toàn 8,58g một loại chất béo cần vừa đủ
1,2kg NaOH, thu được 0,92kg glixerol và m (kg) hỗn hợp muối và axit béo.
a) Tính m?
b) Tính khối lượng xà phòng bánh có thể thu được từ m (kg) hỗn hợp các

muối nói trên, biết muối của axit béo chiếm 60% khối lượng xà phòng.
Hướng dẫn giải đề 1
Bài 1: Kể từ năm 1990 đến năm 1990 thì t  0 nên diện tích rừng nhiệt đới 1990 là:
S1990  718,3  4,6.0  718,3 (triệu ha)

Kể từ năm 1990 đến năm 2018 thì t  2018  1990  28 năm nên diện tích rừng nhiệt
đới năm 2018 là: S 2018  718,3  4,6.28  589,5 (triệu ha)
Bài 2:

B

Gọi C là giao điểm của AG và BE
Tứ giác EHGC là hình chữ nhật (tứ giác
có 3 góc vuông)

3m

 GC  HE  3m, EC  HG  1m
 ABC

1m

H

E

1m

vuông tại C

A

Ta có:

1m

C

G

AC  AG  GC  1  3  4 m , BC  BE  EC  1  1  2 m 
 AB  AC 2  BC 2  4 2  2 2  2 5  4,5 m 

Vậy khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot xấp xỉ 4,5 mét.
Bài 3: a) Khi giảm giá 50% thì giá một cái tivi là 6.500.000  50%  3.250.000 (đồng)

Khi giảm giá thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) thì giá 1 cái tivi là:
3.250 .000  90%  2.925 .000

(đồng)

Vậy số tiền mà cửa hàng đó thu được khi đã bán hết lô hàng tivi là:
3.250.000  20  2.925.000  20  123.500.000

(đồng)

b) Giá vốn của 40 cái tivi là: 2.850 .000  40  114 .000.000 (đồng)
Vậy khi bán hết số tivi đó, cửa hàng lãi số tiền như sau:
123 .500 .000  114 .000 .000  9.500 .000

(đồng)

HDedu – Page 17

18

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Bài 4:
B

C
F

A

A’

O

B’

Cách 1: Theo đề bài ta có: OA  2m; A’ B’  3 AB
AB
AO 1

  OA’  3OA
A’ B ‘ A’ O 3
OC

OF
ΔOCF ∽ ΔA’B’F (g-g) 

A’ B ‘ A’ F
OC
OF 1
Mà AB  CO 

  A’ F  3OF
A’ B ‘ A’ F 3

Ta có: ΔABO ∽ ΔA’B’O (g-g) 

Lại có: OA’  A’ F  OF
 OF  OA’ A’ F  3OA  3OF
 4OF  3OA

 4OF  3.2  6
6
 OF   1,5m
4

Vậy tiêu cự OF của thấu kính là 1,5m.
Cách 2: Ta có: d  OA  2m; d ‘  OA’ ; f  OF; A’ B’  3.AB
AB
AO d
(1)


A’ B ‘ A’ O d ‘

CO
OF
f


ΔCOF ∽ ΔB’A’F (g-g) 
A’ B’ A’ F d ‘ f

ΔABO ∽ ΔA’B’O (g-g) 

Mà AB  CO 

AB
CO
f
(2)


A’ B’ A’ B ‘ d ‘ f

Từ (1) và (2) 
Từ (1) có:

f
d
d .d ‘
  d ‘. f  d .d ‘ d. f  f 
(3)
d ‘ f d ‘
d  d’

AB
AO d 1

   d ‘  A’ O  6m
A’ B ‘ A’ O d ‘ 3

Thay d  2m và d ‘  6m vào (3) ta được: f  1,5m

HDedu – Page 18

19

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Bài 5: Khối lượng muối có trong 1000kg nước biển 3,5%
C% 

mct
 m muối  1000.3,5%  35kg
mdd

Khối lượng nước lợ sau khi pha: C % 

mct
 mdd  mct : C %  35 : 1%  3500kg
mdd

 m nước cần thêm  3500  1000  2500kg

Bài 6: Gọi số bác sĩ là x (người), số luật sư là y (người) x, y  N * ; x, y  45
Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư nên ta có: x  y  45

(1)

Tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 nên ta có tổng số tuổi của các bác sĩ là: 35 x
Tuổi trung bình của các luật sư là 50 nên ta có tổng số tuổi của các luật sư là 50 y
Mà tuổi trung bình của luật sư và bác sĩ là 40. Nên ta có phương trình:
35 x  50 y
 40
45

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 x  y  45
x  45  y
 x  45  y
x  y  45

 x  30






 tm 
 35 x  50 y

 40
35 x  50 y  1800
35  45  y   50 y  1800
15 y  1800  y  15


45

Vậy số bác sĩ là 30 người, số luật sư là 15 người.
Bài 7:
Theo hình vẽ: A là vệ tinh, O là tâm Trái Đất
Gọi B là điểm trên mặt đất có thể nhận được tín
hiệu từ A, khi đó B phải chạy trên cung nhỏ
MM’ (với AM, AM’ là các tiếp tuyến kẻ từ A)
Vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu
từ vệ tinh này ở cách vệ tinh là điểm B sao cho
AB lớn nhất  B  M B  M ‘. Khi đó
max AB   AM  AM ‘

Vì AM là tiếp tuyến của (O)  AM  OM  OAM
vuông tại M
Ta có: AH  36000 km, OH  6400 km  OA  36000  6400  42400 km

HDedu – Page 19

20

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Áp dụng định lý Pi-ta-go tam giác vuông AMO ta có:
AM  OA2  OM 2  424002  64002  41914km

Vậy điểm xa nhất trên trái Trái Đất có thể nhận được tín hiệu cách hành tinh đó
xấp xỉ 41914 km
Bài 8: Gọi x, y lần lượt là số tuổi Nam và mẹ năm nay  y  x  0

Theo đề bài ta có hệ phương trình:
 x  y  36
 x  y  36
 4 x  32
 x 8




 y  2  3 x  2 3x  y  4 3x  y  4 24  y  4
 x 8
(nhận)

 y  28

Vậy năm nay Nam 8 tuổi và mẹ 28 tuổi.
Bài 9:

B

C

Dựa vào hình vẽ minh họa.

Ta có: ΔABC vuông tại B
  BC (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
 tan BAC
AB
BC
 tan 20 0 
 BC  160. tan 20 0  58,2m
160

Vậy khoảng cách BC = 58,2m.

160m
200

A

Bài 10:
a) Ta có: 1,2kg  1200 g ; 0,92kg  920 g
Theo định luật bảo toàn khối lượng ta có:
mchất béo + mNaOH = mglixerol + mmuối + axit béo
 8,58  1200  920  m
 m  288,6 g  0,2886 kg 

b) Khối lượng xà phòng bánh thu được là:
mxà phòng  0,2886.

100
 0,5 kg 
60

HDedu – Page 20

21

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

ĐỀ SỐ 02
Bài 1: Một vật sáng AB có
dạng hình mũi tên cao 5cm

B

D
A’

đặt vuông góc trục chính của

A

F

O

F’

thấu kính hội tụ, cách thấu
kính một đoạn OA = 12cm.

H

B’

Thấu kính có tiêu cự OF = OF’
= 8cm. Xác định kích thước
A’B’ và vị trí OA’.
Bài 2: Tỉ lệ đường trong ly trà đường là 1 : 9. Nước trà đường có khối lượng 200g.
Sau đó đổ thêm vào ly đó 2 muỗng đường nữa, mỗi muỗng 25g thì tỉ lệ mới của
ly trà đường là bao nhiêu?
Bài 3: Có 2 thỏi thép vụn loại một thỏi chứa 10% niken và thỏi còn lại chứa 35%
niken, cần lấy bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại trên để luyện được 140 tấn thép
chứa 30% Niken?
Bài 4: Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn của Hồng rủ nhau đi ăn kem ở
một quán gần trường. Mỗi ly kem đồng giá là 15000 đồng. Do quán mới khai
trương nên có khuyến mãi, mua từ ly thứ 4 trở đi giá mỗi ly kem là 12000 đồng.
Hỏi nhóm của Hồng mua bao nhiêu ly, biết số tiền phải trả là 105000 đồng?
Bài 5: Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc
và đoạn xuống dốc, góc A = 50 và góc B = 40, đoạn lên dốc dài 325 mét.
a) Tính chiều cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường. b) Biết
vận tốc trung bình lên dốc là 8km/h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15km/h.
Tính thời gian (phút) bạn Nam đi từ nhà đến trường.
(Lưu ý kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 6 : Do nhiệt độ trái đất tăng lên nên băng tuyết ở các địa cực tan chảy và mực
nước biển đang dâng cao nhiều vùng đất ven biển trên thế giới sẽ chìm dưới mặt
nước biển.

HDedu – Page 21

22

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Băng tuyết ở các địa cực hiện nay có V xấp xỉ 30 triệu km3, S bề mặt các đại dương
khoảng 3,5.1014m2. Nếu chỉ 1%V băng này tan chảy thì mực nước biển trên thế
giới sẽ dâng cao thêm bao nhiêu?
Bài 7: Bạn An vô tình làm rơi một quả banh từ trên tầng thứ 30 của tòa nhà chung
cư Novaland. Biết độ cao từ nơi bạn An làm rơi trái banh đến mặt đất là 80m.
Quãng đường chuyển động S (mét) của trái banh khi rơi phụ thuộc vào thời gian
t (giây) được cho bởi công thức: S  5t 2

a) Hỏi trái banh cách mặt đất bao nhiêu mét sau 1,5 giây? Sau 3 giây?
b) Hỏi sau bao lâu kể từ lúc bạn An làm rơi thì trái banh chạm mặt đất.
Giả sử rằng trái banh rơi theo phương thẳng đứng, bỏ qua mọi lực tác động của
môi trường.
Bài 8: Điều 6 Nghị định số 46/2016/NĐ-CP của Chính Phủ ban hành ngày 26 tháng
5 năm 2016 quy định về Xử phạt người điều khiển, người ngồi trên xe mô tô, xe
gắn máy (kể cả xe máy điện), các loại xe tương tự xe mô tô và các loại xe tương
tự xe gắn máy vi phạm quy tắc giao thông đường bộ quy định như sau:“Phạt tiền
từ 300.000 đồng đến 400.000 đồng đối với một trong các hành vi vi phạm sau đây:
“Đi vào đường cấm, khu vực cấm; đi ngược chiều của đường một chiều, đi ngược
chiều trên đường có biển “Cấm đi ngược chiều”, trừ trường hợp xe ưu tiên đang
đi làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định. Bạn Tý học lớp 9 trường THCS Hai Bà
Trưng. Hằng ngày, mẹ bạn chở bạn đi học bằng xe gắn máy. Từ nhà bạn đến
trường bắt buộc phải đi qua một ngã tư. Từ nhà bạn đến ngã tư có 5 con đường
nhưng trong đó có 2 con đường mẹ bạn phải đi ngược chiều của đường một chiều.
Từ ngã tư đến trường của bạn có 7 con đường nhưng trong đó có 3 con đường
phải đi ngược chiều của đường một chiều. Hỏi mẹ bạn Tý có bao nhiêu cách
Bài 9: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á.
Có 2 sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền

thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm?
Sau 2 năm? (trích đề minh họa của Sở GD năm 2016-2017)

HDedu – Page 22

23

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Bài 10: Biển Chết là hồ nước mặn nhất trên
trái đất. Đây là nơi hoàn toàn bị bao bọc mà
không có nước biển thoát ra ngoài. Điểm độc
đáo của Biển Chết là sở hữu độ mặn cao gấp
9,6 lần so với nước biển thường. Đây là một
trong những điểm du lịch độc đáo, du khách
không bao giờ bị chìm và tận hưởng công
dụng của muối biển đối với sức khỏe. (Biết
rằng, nước biển thường có độ mặn là 3,5%)
Thầy Tưởng lấy 500g nước biển chết và 400g
nước biển thường rồi đổ chung vào một cái
thùng. Sau đó, thầy cho thêm vào thùng 10 lít
nước ngọt nữa. Hỏi nước trong thùng có thể
là nước lợ được không? Biết nước lợ có độ
măn dao động từ 0,5% 

17
%, xem lượng
30

muối trong nước ngọt không đáng kể.

HDedu – Page 23

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

24

Hướng dẫn giải đề 2
Bài 1: Tóm tắt:
AB = 5cm

B

OA = 12cm

D
A’

A

O

F

F’

OF = OF’ = 8cm
A’B’ = ?; OA’ = ?

H

Bài làm:

B’

Ta có: FAB ∽ FOH (g.g)


AF
AB
OA  OF
AB
12  8
5
5 .8





 A’ B ‘ 
 10cm
OF A’ B ‘
OF
8
4
A’ B ‘
A’ B ‘

Ta có: F’OD ∽ F’ A’B’ (g.g)
OF ‘ OD
OF ‘
AB
8
5





 OA’8  16  OA’  24cm
A’ F ‘ A’ B ‘
OA’OF ‘ A’ B ‘
OA’8 10
1
200
g 
Bài 2: Khối lượng đường trong 200g nước trà đường là: .200 
9
9
200
650
g 
Khối lượng đường trong ly sau khi đổ thêm vào là:
 25.2 
9
9
650
13

9

Tỉ lệ đường trong ly sau khi đổ thêm vào là:
200  25.2 45


Bài 3: Gọi x, y (tấn) lần lượt là khối lượng của thép vụn loại I (10% niken) và loại
II (chứa 35% niken) x  0; y  0
Khối lượng niken có trong hỗn hợp trên là: 10% x  35% y (tấn)
x  y  140

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:  10% x  35% y .100%


140

 30%

 x  y  140
 x  y  140
  2 x  2 y  280
 x  y  140
 x  112  140





 2 x  7 y  840
2 x  7 y  840

 y  112
10 x  35 y  4200
 5 y  560

 x  28
(nhận)

 y  112

Vậy cần lấy 28 tấn thép vụn loại 10% và 112 tấn thép vụn loại 35%.

HDedu – Page 24

25

Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

Bài 4: Gọi x (ly) là số ly kem mà nhóm của Hồng mua được x  N * 
Theo đề bài, ta có phương trình: 3.15000  x  3.12000  105000
 x  3.12000  60000  x  3  5  x  8 (nhận)

Vậy nhóm của bạn Hồng mua được 8 ly kem.
Bài 5: Hình vẽ minh họa:
C
325m
50

A

40

H

B

Ta có: ∆AHC vuông tại H
CH
(tỉ số lượng giác góc nhọn)
 sin CAˆ H 
CA
 CH  CA. sin CAˆ H  325. sin 50  28,3m

Ta có: ∆BHC vuông tại H
 sin CBˆ H 

 CB 

CH
(tỉ số lượng giác góc nhọn)
CB

CH
325. sin 50

 406,1m
sin CBH
sin 4 0

Vậy: Chiều cao của dốc là CH  28,3m

Chiều dài quãng đường từ nhà đến trường là AC  BC  325  406,1  731,1m
20
25
m / s ; 15km / h 
m/s
9
6
325
Thời gian đi lên dốc là:
 146,3 s 
20 / 9
406,1
Thời gian đi xuống dốc là:
 97,5s 
25 / 6

b) Ta có: 8km / h 

Vậy thời gian đi từ nhà đến trường là: 146,3  97,5  243,8 (giây)  4,3 (phút)
Bài 6: Ta có: Vbăng = 30 triệu km3 = 3.107 km3 = 3.1016 m3
Vbăng tan = 1%.Vbăng = 1%.3.1016 m3 = 3.1014 m3
Smặt nước biển = 3,5.1014 m2
Mực nước biển trên thế giới sẽ dâng cao: h = Vbăng tan : Smặt nước biển =

3.1014
 0,86m
3,5.1014

HDedu – Page 25

HDedu – Page 1C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTMỘT SỐ BÀI TẬP PHÂN DẠNG TỰ LUYỆN ……………………………………………………….. 82D ẠNG 1 ( Toán kinh tế, tăng trưởng, tăng dân số, lãi suất vay, tiền điện, tiền taxi … ) …. 82D ẠNG 2 : Giải bài toán bằng cách lập PT dạng bậc nhất hoặc lập HPT. …………………. 91D ẠNG 3 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, lập phương trình …………….. 94C ÁC DẠNG TOÁN1. LÃI SUẤT NGÂN HÀNGA. KIẾN THỨC LIÊN QUAN1. Lãi đơnSố tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tinh trên số tiền lãi do số tiềngốc sinh ra. Công thức tính lãi đớn : T  M ( 1  r. n ). Trong đó :: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau : Tiền gửi bắt đầu ; : Số kì hạn tính lãi ; : Lãi suất định kì, tính theokì hạn ; %. 2. Lãi képLà số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi dotiền gốc sinh ra biến hóa theo từng định kì. a. Lãi kép, gửi một lầnT  M ( 1  r ) n. Trong đó :: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau : Tiền gửi bắt đầu ; : Số kì hạn tính lãi ; : Lãi suất định kì, tính theokì hạn ; %. HDedu – Page 2C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTb. Lãi kép, gửi định kìTrường hợp 1 : Tiền được gửi vào cuối mỗi tháng. Gọilà tháng thứ ( n là một số ít đơn cử ). + Cuối tháng thứ nhất cũng là lúc người đó khởi đầu gửi tiền T1  M + Cuối tháng thứ 2, người đó có số tiền là :  ( 1  r ) 2  1  M ( 1  r )  M  M    ( 1  r )  1        ( 1  r )  1        M  ( 1  r ) 2  1   r   + Cuối tháng thứ 3 : M  M  ( 1  r ) 2  1   ( 1  r ) . r  ( 1  r ) 2  1  . + Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền là : Tn  M  ( 1  r ) n  1   r   Ta tiếp cận công thức Tn bằng một cách khác như sau : + Tiền gửi tháng thứ nhất sau + Tiền gửi tháng thứ 2 saun  1 n  2 kì hạn ( n  1 tháng ) thành : kì hạn ( n  2 tháng ) thành : M ( 1  r ) n  1M ( 1  r ) n  2 + Tiền gửi tháng sau cuối làSố tiền cuối thángM ( 1  r ) 0 là : S  M ( 1  r ) n  1  M ( 1  r ) n  2  …  M ( 1  r ) 1  M ( 1  r ) 0 ( 1  r ) S  M ( 1  r ) n  M ( 1  r ) n  2  M ( 1  r ) n  2  …  M ( 1  r ) 1 rS  M ( 1  r ) n  MS   ( 1  r ) n  1 .     Trường hợp 2 : Tiền gửi vào đầu mỗi thángTn  M  ( 1  r ) n  1   ( 1  r ) r   HDedu – Page 3C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTB. VÍ DỤ MINH HỌAPHƯƠNG PHÁP GIẢISử dụng công thức tính lãi đơn, lãi kép. Rút ra Tóm lại bài toán. Ví dụ 1 Ông A vay thời gian ngắn ngân hàng nhà nước 100 triệu đồng, với lãi suất vay 12 % mỗi năm. Ôngmuốn hoàn nợ cho ngân hàng nhà nước theo cách sau : sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắtđầu hoàn nợ ; hai lần hoàn nợ liên tục cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ mỗilần là như nhau và trả hết nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, sốtiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng nhà nước theo cách vay đó là bao nhiêu ? Biết rằng, lãisuất ngân hàng nhà nước không biến hóa trong thời hạn ông A hoàn nợ. Hướng dẫn giảiLãi suất12 % / nămtương ứng1 % / tháng, nênr  0, 01S ố tiền gốc sautháng là : T  T. r  m  T ( 1  r )  m. Số tiền gốc sautháng là : ( do vay thời gian ngắn ).  T ( 1  r )  m    T ( 1  r )  m  r  m  T ( 1  r ) 2  m  ( 1  r )  1 .             Số tiền gốc sauDo đó : m  tháng là : T ( 1  r ) 3  m    ( 1  r ) 2  1  r  1     0. T ( 1  r ) 3 ( 1  r ) 2  1  r  1T ( 1  r ) 3. r ( 1  r ) 3  11, 013  341, 013  1 triệu đồng. Ví dụ 2 Ông Tân mong ước chiếm hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 02/03/2012 ở mộttài khoản lãi suất vay năm là 6, 05 %. Hỏi ông Tân cần góp vốn đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoảnnày vào ngày 02/03/2007 để đạt được tiềm năng đề ra ? Hướng dẫn giảiGọi V0 là lượng vốn cần góp vốn đầu tư khởi đầu, lượng vốn sẽ được góp vốn đầu tư trong 5 năm nên ta có : 20000000  V0. ( 1  0, 0605 ) 5  V0  20000000. ( 1  0, 0605 )  5  14909965, 25 ( đ ). HDedu – Page 4C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTVí dụ 3M ột người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ / tháng. Cứ ba năm anh ta lại đượctăng lương thêm 7 %. Hỏi sau 36 năm thao tác anh ta được lĩnh tổng thể bao nhiêu tiền ? Hướng dẫn giảiTừ đầu năm thứđến hết năm thứ 3, anh ta nhận đượcu1  700000  36T ừ đầu năm thứđến hết năm thứ 6, anh ta nhận đượcu2  700000 ( 1  7 % )  36T ừ đầu năm thứđến hết năm thứ 9, anh ta nhận đượcu3  700000 ( 1  7 % ) 2  36T ừ đầu năm thứ34đến hết năm thứ36, anh ta nhận đượcu12  700000 ( 1  7 % ) 11  36V ậy sau36năm anh ta nhận được tổng số tiền là : u1  u2  u 3  …  u12  700000  36   4507889721  ( 1  7 % ) 121  ( 1  7 % ) ( đồng ). Ví dụ 4B à Hoa gửi 100 triệu vào thông tin tài khoản định kì tính lãi kép với lãi suất vay là 8 % / năm. Sau 5 năm bà rút hàng loạt tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại bà liên tục đem gửingân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất vay. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm ? Hướng dẫn giảiSaunăm bà Hoa rút được tổng số tiền là : 100 ( 1  8 % ) 5  146, 932 ( triệuSuy ra số tiền lãi là : đồng ). 100 ( 1  8 % ) 5  100  L1. Bà Hoa dùng 50% để sửa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng nhà nước. HDedu – Page 5C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTSuy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng nhà nước là : 73, 466 ( 1  8 % ) 5  107, 946S uy ra số tiền lãi là : ( triệu đồng ). 107, 946  73, 466  L2. Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sauL1  L2  81, 41210 năm là : ( triệu đồng ). Ví dụ 5M ột người lần đầu gửi tiền vào ngân hàng nhà nước 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãisuất 2 % / quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệuđồng với kì hạn và lãi suất vay như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm saukhi gửi thêm tiền là bao nhiêu ? Hướng dẫn giảiBa thángSau  1 quý nêntháng  2 quý vànăm ứng vớiquý. tháng người đó có tổng số tiền là : 100. ( 1  2 % ) 2  104, 04N gười đó gửi thêm100triệu nên sau đó tổng số tiền khi đó là : 104, 04  100  204, 04S uy ra số tiền sau ( triệu đồng ). ( triệu đồng ). năm nữa là : 204, 04  ( 1  2 % ) 4  220 ( triệu đồng ). Ví dụ 6M ột người gửi vào ngân hàng nhà nước 100 triệu đồng với lãi suất vay khởi đầu 4 % / năm và lãihàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất vay tăng 0, 3 %. Hỏi sau 4 năm tổngsố tiền người đó nhận được là bao nhiêu ? Hướng dẫn giảiNăm thứ 1 : T1  100.    1    4     ; 100   Số tiền lãi năm thứ nhất là ; L1  T1  T  4 ( triệu đồng ). HDedu – Page 6C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTTương tự, năm thứ 2 : T2thứ nhất là : Năm thứ 3 : T34, 3     ;  T1.   1    100   L2  T2  T1  4, 47 ( triệu4, 6     ;  T2.   1    100   thì số tiền lãi năm thứ hai so với nămđồng ). Số tiền lãi năm thứ ba so với năm thứ hai là ; L3  T3  T2  4, 99 ( triệuNăm thứ 4 : T44, 9     ;  T3.   1    100   đồng ). Số tiền lãi năm thứ tư so với năm thứ ba là ; L4  T4  T3  5, 56 ( triệuđồng ). Tổng số tiền nhận được sau 4 năm là : 100  L1  L2  L3  L4  100  4  4.47  4.99  5.56  119, 02 ( triệuđồng ). Ví dụ 7C ô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng nhà nước với lãi suất6, 9 % / năm thì sau 6 năm 9 tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận được bao nhiêu tiền cả vốnvà lãi biết rằng cô giáo không rút lãi ở toàn bộ các kì hạn trước và nếu rút trước ngânhàng sẽ trả lãi suất vay theo loại lãi suất vay không kì hạn là 0, 002 % / ngày ( 1 tháng tính 30 ngày ). Hướng dẫn giảiKì hạntháng nên mỗi năm cóSuy ra lãi suất vay mỗi kì hạn là : nămtháng  81 thángr  kì hạn. 6, 9 %  3, 45 %.  13.6  3S ố tiền cô giáo thu được sau13Số tiền cô giáo thu được trongtháng  13 kì hạn  3 tháng. kì hạn là : T1  200. ( 1  3, 45 % ) 13. tháng tiếp theo là : T2  200  ( 1  3, 45 % ) 13  0, 002 %  3  30. Vậy số tiền cô giáo nhận được saunămtháng là : HDedu – Page 7C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTT  T1  T2  311392005,1 ( đồng ). Ví dụ 8M ột người gửi vào ngân hàng nhà nước 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng lãi suất vay 5 % mộtquý theo hình thức lãi kép ( sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc ). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất vay như trước đó. Cho biết số tiền cảgốc và lãi được tính theo công thức T  A ( 1  r ) n, trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suấtvà n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền. Hướng dẫn giảiSautháng ( 2 quý  2 kì hạn ) người đó có số tiền : T1  100. ( 1  5 % ) 2  110, 25 ( triệuSau khi gửi thêmđồng ). triệu thì số tiền trong ngân hàng nhà nước là : 50T2  T1  50. Suy ra số tiền thu được sautháng nữa để trònnăm là : T3  T2. ( 1  5 % ) 2  ( T1  50 ). ( 1  5 % ) 2. Vậy tổng số tiền thu được sau 1 năm là : T  T3  T2. ( 1  5 % ) 2  ( T1  50 ). ( 1  5 % ) 2  176, 68 ( triệuđồng ). Ví dụ 9M ột người gửi ngân hàng nhà nước 80 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suấtHỏi sau tối thiểu bao lâu số tiền thu về hơn gấp rưỡi số tiền vốn ? 3 % / quý. Hướng dẫn giảiGọilà số quý để thu về số tiền hơn gấp rưỡi vốn  1  . 80  40  .   2   Vì là hình thức lãi đơn nên ta có : 80.3 %. x  40  x  Suy raphải bằng17Vậy số tháng cần là : 50  16, 67 quý. 17.3  51 ( tháng ). HDedu – Page 8C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTVí dụ 10M ột người gửi ngân hàng nhà nước 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất vay / năm. Hỏi sau 3 năm tổng số tiền thu về là bao nhiêu ? 8 % Hướng dẫn giảiVì hình thức lãi đơn nên ta có tổng số tiền sau100  100.0, 8  108 năm là : ( triệu đồng ). Tổng số tiền saunăm là : 108  100.0, 08  116 ( triệu đồng ). Tổng số tiền saunăm là : 116  100.0, 08  124 ( triệu đồng ). Ví dụ 11 Ông Bách dự tính góp vốn đầu tư khoản tiền 20.000.000 đồng vào một dự án Bất Động Sản với lãi suất vay tăngdần 3, 35 % trong 3 năm đầu ; 3, 75 % trong 2 năm kế và 4, 8 % ở 5 năm cuối. Tính giá trịkhoản tiền ông Bách nhận được vào cuối năm thứ 10. Hướng dẫn giảiSố tiền ông Bách thu được trongnăm đầu : T1  20000000. ( 1  3, 35 % ) 3  22078087S ố tiền ông Bách nhận được trongnăm tiếp theo : T2  T1. ( 1  3, 75 % ) 2  23764991S ố tiền ông Bách thu được ở ( đồng ). ( đồng ). năm cuối : T3  T2. ( 1  4, 8 % ) 2  30043053 ( đồng ). Vậy số tiền mà ông Bách thu được ở cuối năm thứT  T3  3004305310 là : ( đồng ). Ví dụ 12 Ông Bách gửi vào thông tin tài khoản 7.000.000 đồng. Một năm sau ông rút ra 7.000.000 đồng. Một năm sau ngày rút ông nhận được khoản tiền 272.340 đồng. Tính lãi suất vay áp dụngtrên thông tin tài khoản ông Bách. Hướng dẫn giảiHDedu – Page 910C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTSố tiền ông Bách nhận được sauđầu, r là lãi suất vay. năm là : A ( 1  r ), trong đólà số tiền banSau đó ông rút số tiền bằng số tiền khởi đầu nên số tiền còn lại trong ngânhàng A ( 1  r )  A  Ar. Saunăm ông nhận được số tiền272. 340 đồng. Vậy ta có : Ar ( 1  r )  272340  r ( 1  r )   r  0, 0375  3.75 % 272340    7000000   r   1, 037  0. Vậy lãi suất vay là 3,75 %. HDedu – Page 1011C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT2 : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH, GIẢI PHƯƠNG TRÌNHKIẾN THỨC LIÊN QUANDạng toán giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình bậc nhấthai ẩn liên tục gặp trong những đề thi tuyển sinh lớp 10. Đây là dạngtoán khó trong chương trình Trung học cơ sở. Học sinh liên tục quên vàchưa biết vận dụng các kiến thức và kỹ năng tương quan để giải toán. Khi lập được hệ phương trình ta vận dụng các giải pháp đã học để giảitìm nghiệm của bài toán. – Phương pháp giải tổng quát của loại toán này là : ta lần lượt đặt từngthành phần làx, yvà dựa vào các giả thiết của bài toán để lập hai phương trìnhthể hiện mối tương quan của các ẩn và từ đó giải để đượcx, y. Đối chiếu điều kiệncủa ẩn. – Hiển nhiên, nếu sau này tích hợp với kỹ năng và kiến thức phương trình bậc hai, ta cónhững hệ phương trình cao hơn nhưng chung quy lại vẫn dùng những kiếnthức cơ sở này. – Loại toán giải bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có bốndạng chính : Dạng toán về số ; Dạng toán hoạt động ; Dạng toán hiệu suất ; Dạng toán ứng dụng hình học. Nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư. HDedu – Page 1112C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTSố bị chia ( Số chia ) x ( thương ) ( số dư ) ; ( số dư  số chia ). Nhắc lại cách viết số có hai chữ số dưới dạng một tổng ( cấu trúc số ) : Nếulà chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị chức năng thìab  10 a  b ( vớia, b  Nvà1  a  9, 0  b  9 ). PHƯƠNG PHÁP GIẢICác bước giải bài toán bằng cách lập phương trìnhBước 1 : – Chọn ẩn và đặt điều kiện kèm theo thích hợp cho ẩn. – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. – Lập các phương trình bộc lộ sự đối sánh tương quan giữa các đại lượng. Bước 2 : – Giải phương trìnhBước 3 : – Chọn tác dụng thích hợp và vấn đáp. Cách giải hệ phương trình – Bằng chiêu thức thế : + Biểu thị một ẩn ( giả sử x ) theo ẩn kia từ một trong hai phương trình của hệ. + Thay giá trị củavừa tìm được vào biểu thức củađể tìm giá trị của x. – Bằng chiêu thức cộng đại số : + Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình để khử ẩn x. + Giải phương trình có một ẩn y, để có y. HDedu – Page 1213C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 trung học phổ thông + Thay giá trịvừa tìm được vào một trong hai phương trình bắt đầu để tìmgiá trị của x. + Kết luận nghiệm của hệ phương trình. Các bước giải toán bằng cách lập hệ phương trìnhTương tự như giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn, chỉkhác là : – Phải chọn hai ẩn số. – Lập một hệ hai phương trình. – Giải hệ bằng một trong hai cách : giải pháp thế, hoặc chiêu thức cộngđại số như trên. HDedu – Page 1314C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT3 : VẬN DỤNG TRONG HÌNH HỌCPHƯƠNG PHÁP GIẢIVận dụng định lý PytagoVận dụng kiến thức và kỹ năng về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuôngVận dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông4 : VẬN DỤNG CÁC CÔNG THỨC HÓA – LÝPHƯƠNG PHÁP GIẢIVận dụng các công thức Vật Lý : I  ( I : cường độ dòng điện, U là hiệu điệnthế, R là điện trở ) Công thức hóa họcNồng độ Xác Suất : C %  mct. 100 % ( mct : Khối lượng chất tan ; mdd khối lượngmdddung dịch ) Nồng độ mol : CM  Khối lượng riêng của dung dịch : mdd  V ( ml ). d ( g / ml ) Đổi đơn vị chức năng : 1 lít = 1000 ml, 1 lít = 1 dm3, 1 ml = 1 cm3HDedu – Page 1415C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT10 ĐỀ ÔN TẬPĐỀ SỐ 01B ài 1 : Cho rằng diện tích quy hoạnh rừng nhiệt đới gió mùa trên toàn cầu được xác lập bởi hàm sốS  718,3  4,6 t trong đó S tính bằng triệu hec-ta, t tính bằng số năm kể từ năm1990. Hãy tính diện tích quy hoạnh rừng nhiệt đới gió mùa vào các năm 1990 và 2018. Bài 2 : Một con robot được phong cách thiết kế hoàn toàn có thể đithẳng, quay một góc 900 sang trái hoặc sangphải. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 1 m, quay sang trái rồi đi thẳng 1 m, quay sang phảirồi đi thẳng 3 m, quay sang trái rồi đi thẳng 1 mđến đích tại vị trí B. Tính theo đơn vị chức năng métkhoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phátcủa robot ( ghi hiệu quả gần đúng đúng chuẩn đến1 chữ số thập phân ). Bài 3 : Thực hiện chương trình khuyến mại “ Ngày Chủ Nhật Vàng ”, một cửa hàngđiện máy giảm giá 50 % trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái giá kinh doanh nhỏ trướcđó là 6.500.000 đ / cái. Đến trưa cùng ngày thì shop đã bán được 20 cái và cửahàng quyết định hành động giảm thêm 10 % nữa ( so với giá đã giảm lần 1 ) cho số tivi còn lại. a ) Tính số tiền mà shop đó thu được khi đã bán hết lô hàng tivi. b ) Biết rằng giá vốn là 2.850.000 đ / cái tivi. Hỏi shop lời hay lỗ khi bánhết lô hàng tivi đó. Bài 4 : Kính lão đeo mắt của một ngườigià thường là một loại thấu kính quy tụ. Bạn Nam đã dùng một chiếc kính lãocủa ông ngoại để tạo ra hình ảnh củaA’một cây nến trên một tấm màn. Chorằng cây nến là một loại vật sáng có hìnhdạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc vớiB’trục chính của một thấu kính quy tụ cách thấu kính đoạn OA = 2 m. Thấu kính cóHDedu – Page 1516C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTquang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A’B ’ gấp 3 lần AB ( có đường đicủa tia sáng được miêu tả như hình vẽ ). Tính tiêu cụ OF của thấu kính. Bài 5 : Việt và các bạn trong lớp đang thử nghiệm một dự án Bất Động Sản nuôi cá trong một hồnước lợ. Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển ( là một loại nước mặnchứa muối với nồng độ dung dịch 3,5 % ). Để có một hồ chứa nước lợ ( nước tronghồ là dung dịch 1 % muối ). Việt phải đổ thêm vào hồ một khối lượng nước ngọt ( có khối lượng muối không đáng kể ) là bao nhiêu ? Khối lượng được tính theođơn vị kg, hiệu quả gần đúng đúng mực đến hàng đơn vị chức năng. Bài 6 : Có 45 người bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của cácluật sư là 50. Bài 7 : Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyểnđộng theo một quỹ đạo tròn cách mặt phẳng TráiĐất một khoảng chừng 36000 km, tâm quỹ đạo của vệtinh trùng với tâm O Trái Đất. Vệ tinh phát tínhiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vịtrí trên mặt đất. Hỏi vị trí xa nhất trên Trái Đấtcó thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinhmột khoảng chừng là bao nhiêu km ( ghi tác dụng gầnđúng đúng mực đến hàng đơn vị chức năng ). Biết rằng TráiĐất được xem như một hình cầu có nửa đường kính khoảng chừng 6400 km. Bài 8 : Năm nay tổng tuổi Nam và mẹ là 36 tuổi, hai năm sau tuổi mẹ gấp 3 lầntuổi nam. Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi ? Bài 9 : Một chiếc thuyền dự tính đi từ vị trí A bên bờ này sang vị trí B bên bờbên kia, AB vuông góc với 2 bờ, nhưng do nước chảy xiết chiếc thuyền đã đi lệchmột góc 200 và đến vị trí C bên bờ bên kia. Biết khoảng cách giữa 2 bờ là 160 m. Tìm khoảng cách BC ( làm tròn một chữ số thập phân ) Bài 10 : Chất béo là một thành phần cơ bản trong thức ăn con người và động vật hoang dã. Khi bị oxi hóa, chất béo phân phối nguồn năng lượng cho khung hình nhiều hơn so với chấtđạm và chất bột. Trong công nghiệp chất béo hầu hết được dùng để điều chếHDedu – Page 1617C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTglixerol và xà phòng. Để thủy phân trọn vẹn 8,58 g một loại chất béo cần vừa đủ1, 2 kg NaOH, thu được 0,92 kg glixerol và m ( kg ) hỗn hợp muối và axit béo. a ) Tính m ? b ) Tính khối lượng xà phòng bánh hoàn toàn có thể thu được từ m ( kg ) hỗn hợp cácmuối nói trên, biết muối của axit béo chiếm 60 % khối lượng xà phòng. Hướng dẫn giải đề 1B ài 1 : Kể từ năm 1990 đến năm 1990 thì t  0 nên diện tích quy hoạnh rừng nhiệt đới gió mùa 1990 là : S1990  718,3  4,6. 0  718,3 ( triệu ha ) Kể từ năm 1990 đến năm 2018 thì t  2018  1990  28 năm nên diện tích quy hoạnh rừng nhiệtđới năm 2018 là : S 2018  718,3  4,6. 28  589,5 ( triệu ha ) Bài 2 : Gọi C là giao điểm của AG và BETứ giác EHGC là hình chữ nhật ( tứ giáccó 3 góc vuông ) 3 m  GC  HE  3 m, EC  HG  1 m   ABC1m1mvuông tại CTa có : 1 mAC  AG  GC  1  3  4  m , BC  BE  EC  1  1  2  m   AB  AC 2  BC 2  4 2  2 2  2 5  4,5  m  Vậy khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot xê dịch 4,5 mét. Bài 3 : a ) Khi giảm giá 50 % thì giá một cái tivi là 6.500.000  50 %  3.250.000 ( đồng ) Khi giảm giá thêm 10 % nữa ( so với giá đã giảm lần 1 ) thì giá 1 cái tivi là : 3.250. 000  90 %  2.925. 000 ( đồng ) Vậy số tiền mà shop đó thu được khi đã bán hết lô hàng tivi là : 3.250.000  20  2.925.000  20  123.500.000 ( đồng ) b ) Giá vốn của 40 cái tivi là : 2.850. 000  40  114. 000.000 ( đồng ) Vậy khi bán hết số tivi đó, shop lãi số tiền như sau : 123. 500. 000  114. 000. 000  9.500. 000 ( đồng ) HDedu – Page 1718C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTBài 4 : A’B ‘ Cách 1 : Theo đề bài ta có : OA  2 m ; A ‘ B ‘  3 ABABAO 1   OA ‘  3OAA ‘ B ‘ A ‘ O 3OCOF ΔOCF ∽ ΔA ’ B’F ( g-g )  A ‘ B ‘ A ‘ FOCOF 1M à AB  CO    A ‘ F  3OFA ‘ B ‘ A ‘ F 3T a có : ΔABO ∽ ΔA ’ B’O ( g-g )  Lại có : OA ‘  A ‘ F  OF  OF  OA ‘  A ‘ F  3OA  3OF  4OF  3OA  4OF  3.2  6  OF   1,5 mVậy tiêu cự OF của thấu kính là 1,5 m. Cách 2 : Ta có : d  OA  2 m ; d ‘  OA ‘ ; f  OF ; A ‘ B ‘  3. ABABAO d ( 1 ) A ‘ B ‘ A ‘ O d ‘ COOFΔCOF ∽ ΔB ’ A’F ( g-g )  A ‘ B ‘ A ‘ F d ‘  fΔABO ∽ ΔA ’ B’O ( g-g )  Mà AB  CO  ABCO ( 2 ) A ‘ B ‘ A ‘ B ‘ d ‘  fTừ ( 1 ) và ( 2 )  Từ ( 1 ) có : d. d ‘   d ‘. f  d. d ‘  d. f  f  ( 3 ) d ‘  f d ‘ d  d’ABAO d 1    d ‘  A ‘ O  6 mA ‘ B ‘ A ‘ O d ‘ 3T hay d  2 m và d ‘  6 m vào ( 3 ) ta được : f  1,5 mHDedu – Page 1819C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTBài 5 : Khối lượng muối có trong 1000 kg nước biển 3,5 % C %  mct  m muối  1000.3,5 %  35 kgmddKhối lượng nước lợ sau khi pha : C %  mct  mdd  mct : C %  35 : 1 %  3500 kgmdd  m nước cần thêm  3500  1000  2500 kgBài 6 : Gọi số bác sĩ là x ( người ), số luật sư là y ( người )  x, y  N * ; x, y  45  Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư nên ta có : x  y  45 ( 1 ) Tuổi trung bình của các bác sĩ là 35 nên ta có tổng số tuổi của các bác sĩ là : 35 xTuổi trung bình của các luật sư là 50 nên ta có tổng số tuổi của các luật sư là 50 yMà tuổi trung bình của luật sư và bác sĩ là 40. Nên ta có phương trình : 35 x  50 y  4045 ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình :  x  y  45 x  45  y  x  45  yx  y  45  x  30            tm   35 x  50 y  40  35 x  50 y  1800  35  45  y   50 y  1800  15 y  1800  y  15   45V ậy số bác sĩ là 30 người, số luật sư là 15 người. Bài 7 : Theo hình vẽ : A là vệ tinh, O là tâm Trái ĐấtGọi B là điểm trên mặt đất hoàn toàn có thể nhận được tínhiệu từ A, khi đó B phải chạy trên cung nhỏMM ’ ( với AM, AM ’ là các tiếp tuyến kẻ từ A ) Vị trí xa nhất trên Trái Đất hoàn toàn có thể nhận tín hiệutừ vệ tinh này ở cách vệ tinh là điểm B sao choAB lớn nhất  B  M  B  M ‘ . Khi đómax  AB   AM  AM ‘ Vì AM là tiếp tuyến của ( O )  AM  OM   OAMvuông tại MTa có : AH  36000  km , OH  6400  km   OA  36000  6400  42400  km  HDedu – Page 1920C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTÁp dụng định lý Pi-ta-go tam giác vuông AMO ta có : AM  OA2  OM 2  424002  64002  41914 kmVậy điểm xa nhất trên trái Trái Đất hoàn toàn có thể nhận được tín hiệu cách hành tinh đóxấp xỉ 41914 kmBài 8 : Gọi x, y lần lượt là số tuổi Nam và mẹ năm nay  y  x  0  Theo đề bài ta có hệ phương trình :   x  y  36   x  y  36  4 x  32  x  8          y  2   3  x  2    3 x  y   4  3 x  y   4  24  y   4  x  8 ( nhận )    y  28V ậy năm nay Nam 8 tuổi và mẹ 28 tuổi. Bài 9 : Dựa vào hình vẽ minh họa. Ta có : ΔABC vuông tại B   BC ( tỉ số lượng giác của góc nhọn )  tan BACABBC  tan 20 0   BC  160. tan 20 0  58,2 m160Vậy khoảng cách BC = 58,2 m. 160 m200Bài 10 : a ) Ta có : 1,2 kg  1200 g ; 0,92 kg  920 gTheo định luật bảo toàn khối lượng ta có : mchất béo + mNaOH = mglixerol + mmuối + axit béo  8,58  1200  920  m  m  288,6 g  0,2886  kg  b ) Khối lượng xà phòng bánh thu được là : mxà phòng  0,2886. 100  0,5  kg  60HD edu – Page 2021C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTĐỀ SỐ 02B ài 1 : Một vật sáng AB códạng hình mũi tên cao 5 cmA’đặt vuông góc trục chính củaF’thấu kính quy tụ, cách thấukính một đoạn OA = 12 cm. B’Thấu kính có tiêu cự OF = OF ’ = 8 cm. Xác định kích thướcA’B ’ và vị trí OA ’. Bài 2 : Tỉ lệ đường trong ly trà đường là 1 : 9. Nước trà đường có khối lượng 200 g. Sau đó đổ thêm vào ly đó 2 muỗng đường nữa, mỗi muỗng 25 g thì tỉ lệ mới củaly trà đường là bao nhiêu ? Bài 3 : Có 2 thỏi thép vụn loại một thỏi chứa 10 % niken và thỏi còn lại chứa 35 % niken, cần lấy bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại trên để luyện được 140 tấn thépchứa 30 % Niken ? Bài 4 : Sau buổi hoạt động và sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn của Hồng rủ nhau đi ăn kem ởmột quán gần trường. Mỗi ly kem đồng giá là 15000 đồng. Do quán mới khaitrương nên có khuyến mại, mua từ ly thứ 4 trở đi giá mỗi ly kem là 12000 đồng. Hỏi nhóm của Hồng mua bao nhiêu ly, biết số tiền phải trả là 105000 đồng ? Bài 5 : Bạn Nam đi xe đạp điện từ nhà ( điểm A ) đến trường ( điểm B ) gồm đoạn lên dốcvà đoạn xuống dốc, góc A = 50 và góc B = 40, đoạn lên dốc dài 325 mét. a ) Tính độ cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường. b ) Biếtvận tốc trung bình lên dốc là 8 km / h và tốc độ trung bình xuống dốc là 15 km / h. Tính thời hạn ( phút ) bạn Nam đi từ nhà đến trường. ( Lưu ý hiệu quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ). Bài 6 : Do nhiệt độ toàn cầu tăng lên nên băng tuyết ở các địa cực tan chảy và mựcnước biển đang dâng cao nhiều vùng đất ven biển trên quốc tế sẽ chìm dưới mặtnước biển. HDedu – Page 2122C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTBăng tuyết ở các địa cực lúc bấy giờ có V giao động 30 triệu km3, S mặt phẳng các đại dươngkhoảng 3,5. 1014 mét vuông. Nếu chỉ 1 % V băng này tan chảy thì mực nước biển trên thếgiới sẽ dâng cao thêm bao nhiêu ? Bài 7 : Bạn An vô tình làm rơi một quả banh từ trên tầng thứ 30 của tòa nhà chungcư Novaland. Biết độ cao từ nơi bạn An làm rơi trái banh đến mặt đất là 80 m. Quãng đường hoạt động S ( mét ) của trái banh khi rơi nhờ vào vào thời giant ( giây ) được cho bởi công thức : S  5 t 2 a ) Hỏi trái banh cách mặt đất bao nhiêu mét sau 1,5 giây ? Sau 3 giây ? b ) Hỏi sau bao lâu kể từ lúc bạn An làm rơi thì trái banh chạm mặt đất. Giả sử rằng trái banh rơi theo phương thẳng đứng, bỏ lỡ mọi lực ảnh hưởng tác động củamôi trường. Bài 8 : Điều 6 Nghị định số 46/2016 / NĐ-CP của Chính Phủ phát hành ngày 26 tháng5 năm năm nay pháp luật về Xử phạt người điều khiển và tinh chỉnh, người ngồi trên xe mô tô, xegắn máy ( kể cả xe máy điện ), các loại xe tựa như xe mô tô và các loại xe tươngtự xe gắn máy vi phạm quy tắc giao thông vận tải đường đi bộ pháp luật như sau : “ Phạt tiềntừ 300.000 đồng đến 400.000 đồng so với một trong các hành vi vi phạm sau đây : “ Đi vào đường cấm, khu vực cấm ; đi ngược chiều của đường một chiều, đi ngượcchiều trên đường có biển “ Cấm đi ngược chiều ”, trừ trường hợp xe ưu tiên đangđi làm trách nhiệm khẩn cấp theo lao lý. Bạn Tý học lớp 9 trường trung học cơ sở Hai BàTrưng. Hằng ngày, mẹ bạn chở bạn đi học bằng xe gắn máy. Từ nhà bạn đếntrường bắt buộc phải đi qua một ngã tư. Từ nhà bạn đến ngã tư có 5 con đườngnhưng trong đó có 2 con đường mẹ bạn phải đi ngược chiều của đường một chiều. Từ ngã tư đến trường của bạn có 7 con đường nhưng trong đó có 3 con đườngphải đi ngược chiều của đường một chiều. Hỏi mẹ bạn Tý có bao nhiêu cáchBài 9 : Một người gửi tiết kiệm ngân sách và chi phí 200 triệu đồng vào thông tin tài khoản ngân hàng nhà nước Nam Á.Có 2 sự lựa chọn : người gửi hoàn toàn có thể nhận được lãi suất vay 7 % một năm hoặc nhận tiềnthưởng ngay là 3 triệu với lãi suất vay 6 % một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm ? Sau 2 năm ? ( trích đề minh họa của Sở GD năm năm nay – 2017 ) HDedu – Page 2223C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTBài 10 : Biển Chết là hồ nước mặn nhất trêntrái đất. Đây là nơi trọn vẹn bị phủ bọc màkhông có nước biển thoát ra ngoài. Điểm độcđáo của Biển Chết là chiếm hữu độ mặn cao gấp9, 6 lần so với nước biển thường. Đây là mộttrong những điểm du lịch độc lạ, du kháchkhông khi nào bị chìm và tận thưởng côngdụng của muối biển so với sức khỏe thể chất. ( Biếtrằng, nước biển thường có độ mặn là 3,5 % ) Thầy Tưởng lấy 500 g nước biển chết và 400 gnước biển thường rồi đổ chung vào một cáithùng. Sau đó, thầy cho thêm vào thùng 10 lítnước ngọt nữa. Hỏi nước trong thùng có thểlà nước lợ được không ? Biết nước lợ có độmăn xê dịch từ 0,5 %  17 %, xem lượng30muối trong nước ngọt không đáng kể. HDedu – Page 23C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT24Hướng dẫn giải đề 2B ài 1 : Tóm tắt : AB = 5 cmOA = 12 cmA’F ‘ OF = OF ’ = 8 cmA’B ’ = ? ; OA ’ = ? Bài làm : B’Ta có :  FAB ∽  FOH ( g. g ) AFABOA  OFAB12  85. 8  A ‘ B ‘   10 cmOF A ‘ B ‘ OFA ‘ B ‘ A ‘ B ‘ Ta có :  F’OD ∽  F ’ A’B ’ ( g. g ) OF ‘ ODOF ‘ AB  OA ‘  8  16  OA ‘  24 cmA ‘ F ‘ A ‘ B ‘ OA ‘  OF ‘ A ‘ B ‘ OA ‘  8 10200  g  Bài 2 : Khối lượng đường trong 200 g nước trà đường là :. 200  200650  g  Khối lượng đường trong ly sau khi đổ thêm vào là :  25.2  65013T ỉ lệ đường trong ly sau khi đổ thêm vào là : 200  25.2 45B ài 3 : Gọi x, y ( tấn ) lần lượt là khối lượng của thép vụn loại I ( 10 % niken ) và loạiII ( chứa 35 % niken )  x  0 ; y  0  Khối lượng niken có trong hỗn hợp trên là : 10 % x  35 % y ( tấn ) x  y  140T heo đề bài, ta có hệ phương trình :    10 % x  35 % y . 100 %   140  30 %   x  y  140   x  y  140    2 x  2 y   280  x  y  140  x  112  140             2 x  7 y  840   2 x  7 y  840  y  112   10 x  35 y  4200  5 y  560  x  28 ( nhận )    y  112V ậy cần lấy 28 tấn thép vụn loại 10 % và 112 tấn thép vụn loại 35 %. HDedu – Page 2425C ác bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPTBài 4 : Gọi x ( ly ) là số ly kem mà nhóm của Hồng mua được  x  N *  Theo đề bài, ta có phương trình : 3.15000   x  3 . 12000  105000   x  3 . 12000  60000  x  3  5  x  8 ( nhận ) Vậy nhóm của bạn Hồng mua được 8 ly kem. Bài 5 : Hình vẽ minh họa : 325 m5040Ta có : ∆ AHC vuông tại HCH ( tỉ số lượng giác góc nhọn )  sin CAˆ H  CA  CH  CA. sin CAˆ H  325. sin 50  28,3 mTa có : ∆ BHC vuông tại H  sin CBˆ H   CB  CH ( tỉ số lượng giác góc nhọn ) CBCH325. sin 50  406,1 msin CBHsin 4 0V ậy : Chiều cao của dốc là CH  28,3 mChiều dài quãng đường từ nhà đến trường là AC  BC  325  406,1  731,1 m2025m / s ; 15 km / h  m / s325Thời gian đi lên dốc là :  146,3  s  20 / 9406,1 Thời gian đi xuống dốc là :  97,5  s  25 / 6 b ) Ta có : 8 km / h  Vậy thời hạn đi từ nhà đến trường là : 146,3  97,5  243,8 ( giây )  4,3 ( phút ) Bài 6 : Ta có : Vbăng = 30 triệu km3 = 3.107 km3 = 3.1016 m3Vbăng tan = 1 %. Vbăng = 1 %. 3.1016 m3 = 3.1014 m3Smặt nước biển = 3,5. 1014 m2Mực nước biển trên quốc tế sẽ dâng cao : h = Vbăng tan : Smặt nước biển = 3.1014  0,86 m3, 5.1014 HDedu – Page 25

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập