Hướng dẫn học sinh 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm Giải tích 12 – Nguyễn Văn Kỷ

Giới thiệu Hướng dẫn học sinh 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm Giải tích 12 – Nguyễn Văn Kỷ

Học toán online.vn gửi đến các em học viên và bạn đọc Hướng dẫn học viên 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm Giải tích 12 – Nguyễn Văn Kỷ .

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Hướng dẫn học sinh 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm Giải tích 12 – Nguyễn Văn Kỷ

Các em học viên và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây
Text Hướng dẫn học sinh 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm Giải tích 12 – Nguyễn Văn Kỷ
HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. PHẦN A. MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. Cơ sở lý luận Mục tiêu số 1 của ngành giáo dục nói chung và của ngành GDĐT Tỉnh Bình Dương nói riêng trong những năm gần đây là thay đổi giải pháp dạy học nâng cao chất lượng giáo dục, nhằm mục đích đào tạo và giảng dạy những con người có khá đầy đủ phẩm chất như : năng động, phát minh sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức triển khai, có ý thức tâm lý tìm giải pháp tối ưu khi xử lý việc làm để thích ứng với nền sản xuất tự động hóa, văn minh hóa. Muốn đạt được điều đó, một trong những việc thiết yếu phải thực thi trong quy trình dạy học là tận dụng các phương tiện đi lại tân tiến tương hỗ vào quy trình dạy và học trong đó có máy tính cầm tay ( MTCT ) nói chung và máy tính CASIO nói riêng là một trong những công cụ được sử dụng nhiều nhất và không hề thiếu trong quy trình dạy và học lúc bấy giờ. Mặc dù máy tính cầm tay hay còn gọi là máy tính bỏ túi ( MTBT ) là một đồ vật rất quen thuộc so với học viên trung học phổ thông, hoàn toàn có thể coi MTCT như một dụng cụ học tập của học viên, nhưng việc sử dụng và án dụng để giải toán rất còn hạn chế, hầu hết các em chỉ dừng lại ở việc sử dụng những tính năng cơ bản như : cộng trừ nhân chia, giải phương trình bậc hai, bậc ba … mà chưa khai thác hết các tính năng vốn có của máy tính, chưa biết phối hợp những kỹ năng và kiến thức cơ bản của toán học và tính năng của máy tính để kiến thiết xây dựng và hình thành một thuật toán đề vận dụng vào giải những dạng toán thường gặp trong chương trình Trung học đại trà phổ thông. Từ khi MTCT sinh ra, các nhà giáo dục và các nhà nghiên cứu đã chăm sóc đến ảnh hưởng tác động của MTCT vào thành tích học tập của học viên. MTCT sinh ra có làm giảm các kĩ năng cơ bản của học viên hay không ? Vào thời gian đó, các cuộc tranh luận diễn ra liên tục giữa các nhà giáo dục học, các giáo viên và có những quan điểm trái chiều đưa ra, có người thì ủng hộ và chấp nhập, có người thì không đống ý vì cho rằng việc sử dụng máy tính làm giảm năng lực tư duy lôgic của học viên. Tất nhiên mọi yếu tố đều có hai mặt tích cực và xấu đi cũng giống như việc sử dụng máy tính vào giải toán nếu như tất cả chúng ta biết khai thác một cách khôn khéo thì sẽ đem lại hiệu suất cao cao trong việc dạy và học. 2. Cơ sở thực tiễn Với sự phái triển của công cụ tin học, thì máy tính cầm tay là một loại sản phẩm tương hỗ rất tốt cho việc dạy và học, với những công dụng được lập trình sẵn thì máy tính hoàn toàn có thể xử lý hầu hết các dạng toán từ đơn thuần đến phức tạp. Nhưng thực tiễn việc vận dụng máy tính vào giải toán của nhiều học viên rất còn hạn chế, chưa khai thác hết những tính năng vôn có của máy tính. Mặt khác do sự thay đổi trong quy trình kiểm tra nhìn nhận năng lượng của học viên mà hình thức thi cũng đổi khác từ hình thức Tự luận sang Trắc nghiệm khách quan yên cầu học viên phải tích góp một lượng lớn kiến thức và kỹ năng và phải có kiến thức và kỹ năng thống kê giám sát nhanh và đúng chuẩn, có năng lực phán đoán năng lực nghiên cứu và phân tích, năng lực tổng hợp … Nhưng yếu tố này cũng thường bị hạn chế ở các đối tượng người tiêu dùng học viên trung bình khá trở xuống. Nhưng nếu biết sử dụng máy tính một cách thành thạo sẽ phần nào khắc phục được những hạn chế đó, giúp các em đẩy nhanh vận tốc làm bài và tăng cường tính đúng mực. Đồng thời việc sử dụng máy tính để giải toán trắc nghiệm cũng giúp các tự tin hơn khi lựa chọn đáp án vì việc giám sát bằng máy đúng chuẩn hơn nhiều so với đo lường và thống kê bằng tay. Qua quy trình tìm hiểu và khám phá và điều tra và nghiên cứu tôi đã tò mò ra 1 số ít tính năng của máy tính CASIO fx – 570ES, fx-570VN PLUS hoàn toàn có thể giải trực tiếp 1 số ít dạng toán cơ bản trong chương trình Giải Tích 12 và khoảng chừng 80 % số lượng câu hỏi trong các đề thi thử nghiệm của Bộ giáo dục và Đào tạo, đồng thời nếu biết phối hợp một cách khôn khéo giữa kỹ năng và kiến thức toán học và những công dụng của máy tính chúng sẽ xử lý được những câu hỏi mang đặc thù phân loại năng lượng của học viên trong các đề thi thử nghiệm của Bộ giáo dục và Đào tạo đã công bố. Tôi thiết nghĩ việc hướng dẫn học viên biết sử dụng máy tính để giải toán là một giải hữu hiệu và rất thiết yếu trong toàn cảnh lúc bấy giờ với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì hai yếu quan trọng số 1 đó là ‘ ’ nhanh ’ ’ và ‘ ’ đúng mực ’ ’. Dựa Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 1 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. vào cơ sở lý luận và nhu yếu thực tiễn trên nên tôi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sính 12 sử dụng máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS giải toán trắc nghiệm-Phần Giải Tích ’ ’, với mong ước giúp học viên có một tài liệu hướng dẫn cụ thể cách sử dụng máy tính cầm tay để giải một số ít dạng toán thường gặp để vượt qua kỳ thi tốt nghiệp trung học vương quốc sắp tới. II. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 1. Phạm vi : Đề tài “ Hướng dẫn học sính 12 sử dụng máy tính CASIO fx ‐ 570ES, fx ‐ 570VN PLUS giải toán trắc nghiệm ‐ Phần Giải Tích ’ ’ ‐ ‐ ‐ ‐ Nghiên cứu các tính năng giải toán của máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS Khả năng sử dụng máy tính CASIO của học viên vào giải toán. Cấu trúc của dạng đề thi trắc nghiệm môn Toán. Ứng dụng cho phần Giải Tích 12. 2. Đối tượng : ‐ Là học viên lớp : 12A4 ; 12A5 trường trung học phổ thông Tây Sơn năm học năm nay – 2017. III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1. Đối với Giáo viên : ‐ Trên cơ sở nghiên và khám phá 1 số ít công dụng của máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS và cấu trúc của đề thi thử nghiệm của Bộ giáo dục và Đào tạo, cũng như các dạng toán thường gặp trong chương trình giải tích 12, để tìm ra chiêu thức kiến thiết xây dựng thuật toán và cánh thức bấm máy. ‐ Giáo viên vận dụng công nghệ thông tin vào quy trình giảng dạy góp thêm phần thay đổi giải pháp dạy học nhằm mục đích nâng cao chất lượng giáo dục. 2. Đối với Học sinh : ‐ Giúp học hiểu biết thêm một số ít tính năng của máy tính cầm tay nói chung và loại máy CASIO nói riêng để từ đó vận dụng vào giải toán trắc nghiệm. ‐ Rèn luyện kỹ năng và kiến thức thống kê giám sát, năng lực tư duy biết cách tìm ra chiêu thức giải toán bằng máy tính. ‐ Giúp học viên đẩy nhanh vận tốc làm bài, tăng cường tính đúng chuẩn và hơn nữa biết khai thác hiệu suất cao thành tựu của khoa học văn minh trong khoanh vùng phạm vi được cho phép. IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ‐ Nghiên cứu tính năng giải toán của máy tính và những dạng toán mà máy tính hoàn toàn có thể xử lý được. Từ đó giúp học viên vận dụng vào giải toán một cách thuần thục. ‐ Rèn luyện kiến thức và kỹ năng giải toán trắc nghiệm. ‐ Đưa ra một giải pháp hữu hiệu cho học viên trong quy trình làm bài trắc nghiệm, nhằm mục đích tiết kiệm ngân sách và chi phí thời hạn và đạt được hiệu quả cao trong kỳ thi Trung học phổ Quốc gia sắp tới. ‐ Nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập. ‐ Thông qua đó hoàn toàn có thể mở ra hướng nghiên cứu và điều tra về việc sử dụng máy tính CASIO cho các chuyên đề khác. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 2 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ TƯ LIỆU NGHIÊN CỨU 1. Phương pháp ‐ Phương pháp miêu tả, đàm thoại trực tiếp đối tượng người tiêu dùng. ‐ Phương pháp nghiên cứu và phân tích và tổng hợp. ‐ Phương pháp thống kê diễn đạt. 2. Tài liệu điều tra và nghiên cứu ‐ Sách giáo khoa Giải Tích 12. ‐ Sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS ‐ Đề thi học kỳ I năm học năm nay – 2017 của Sở GDĐT Tỉnh Bình Dương. ‐ Đề thi thử nghiệm môn toán lần 1 và lần 2 của Bộ GD và ĐT. ‐ Kỹ năng giảng dạy học viên theo hình thức thi trắc nghiệm môn Toán của Ts Nguyễn Thái Sơn ‐ Một số bài viết về cách sử dụng máy tính CASIO trên mạng Internet. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 3 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. PHẦN B. NỘI DUNG I. HƯỚNG DẨN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS 1. Kí hiệu và công dụng các loại phím loại phím trên máy tính. 1.1 Phím chung. Phím Chức năng Mở máy. ON     Tắt máy. Cho phép chuyển dời con trỏ đến vị trí tài liệu hoặc phép toán cần sửa. Nhập các chữ số ( Nhập từng số ). Dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. AC Xóa hết. DEL Xóa kí tự vừa nhập    Dấu trừ của số âm. CLR Xóa mà hình. SHIFT OFF     0 1 … 9. 1.2 Phím nhớ. Phím Chức năng RCL Gọi số ghi trong ô nhớ. STO Gán ( Ghi ) số vào ô nhớ. A E F X Y M Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ ghi được 1 số ít riêng. Riêng ô nhớ M thêm công dụng nhớ M + ; M – gán cho. M  Cộng thêm vào ô nhớ M hoặc trừ bớt ra ô nhớ M. B C D M  1.3 Phím đặc biệt quan trọng. Phím SHIFT ALPHA MODE Chức năng Chuyển sang kênh chữ Vàng. Chuyển sang kênh chữ Đỏ. Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, mô hình đo lường và thống kê, loại đơn vị chức năng đo, dạng số màn biểu diễn tác dụng … cần dùng. ( ; ) Mở ; đóng ngoặc. EXP Nhân với lũy thừa nguyên của 10.  , ,, DRG  Nhập số . Nhập hoặc đọc độ, phút, giây. Chuyển đơn vị chức năng giữa độ, rađian, grad. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 4 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Rnd Làm tròn giá trị. nCr Tính tổng hợp chập r của n. nPr Tính chỉnh hợp chập r của n. 1.4 Phím hàm. Phím sin cos tan sin  1 cos  1 tan  1 log ln log    3 Bình phương, lập phương … x  x3  Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên. Hàm số mũ cơ số e, cơ số 10. e x 10 e x2 Chức năng Tính các giá trị của sin, côsin, tang khi biết số đo của một góc, một cung. Tính số đo của một góc, một cung khi biết giá trị của sin, côsin, tang. n  Căn bậc 2, Căn bậc 3, căn bậc n x  1 Số nghịch đảo.  Số mũ. x ! Giai thừa. % Phần trăm. Abs Giá trị tuyệt đối b d ; c c a Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, Đổi phân số ra số thập phân, hỗ số. CALC Tính giá trị của hàm số. SOLVE Dò nghiệm của phương trình. d  dx Tính đạo hàm của hàm số tại x0.     Tính tích phân ENG Chuyển sang dạng a * 10 n Pol ( Đổi tọa độ Decac ra tọa độ cực Re c ( Đổi tọa độ cực ra tọa độ do Decac Ran # Nhập số ngẫu nhiên FACT Phân tích 1 số ít nguyên ra thừa số nguyên tố. 2. Các hình nhập tài liệu Để nhập tài liệu ( biểu thức chứa biến hay chữ số ) từ bàn phím vào màn hình hiển thị máy tính có ba hình thức nhập đó là : – Ấn phím gọi trực tiếp dạng biểu thức ( đa phần dùng cho các dạng biểu thức đã được ghi màu trắng trên phím ). – Ấn tổng hợp phím SHIFT và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức được ghi màu nâu ở góc trên bên trái của phím. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 5 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Ấn tổng hợp phím ALPHA và phím chỉ biểu thức tương ứng nếu dạng biểu thức được ghi màu đỏ ở góc trên bên phải của phím. II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP. 1. Các bài toán tương quan tới đạo hàm và khảo sát hàm số. 1.1 Dạng 1 : Tính giá trị của hàm số, của biểu thức. Bài toán : Tính giá trị của hàm số y = f ( x ) tại x0 Cú pháp : + Nhập biểu thức f ( x ) + Bấm phím CALC ( Khi đó máy hỏi X ? ) + Nhập giá trị x0 + Bấm   Ví dụ 1 : Tính giá trị của hàm số f ( x )   x3  6 x  1 tại x   2. Bước 1 : Nhập biều thức  x3  6 x  1 vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau :  ALPHA ) x  3   6 ALPHA )  1 Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Bước 2 : Nhấn phím máy hỏi X ? Bước 3 : Nhập x   2 bằng cách bấm các phím sau :   2 Bước 4 : Nhấn dấu bằng  được tác dụng : Vậy : f (  2 )  1  4 2.  Ví dụ 2 : Tính giá trị của biểu thức P  Bước 1 : Nhập biều thức 2 x 2  2 xy  1 1 tại x  ; y  2 2 xy 2 x 2  2 xy vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : xy  2 ALPHA ) x 2  2 ALPHA ) ALPHA S  D  ALPHA ) ALPHA S  D  Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Bước 2 : Nhấn phím máy hỏi X ?   1 bằng cách bấm các phím sau :  1 2 Bước 3 : Nhập x   2 Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 6 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 4 : Nhấn dấu bằng  máy hỏi Y ? Bước 5 : Nhập y  1  bằng cách bấm các phím sau : 1 2 2  Bước 6 : Nhấn dấu bằng  được hiệu quả :  4 không những giúp tất cả chúng ta tính được giá trị của hàm số,  Nhận xét : Chức năng phím của biểu thức theo một biến, mà còn hoàn toàn có thể tính được giá trị của hàm số, của biểu thức theo hai, ba .., biến. Do đó nếu biết phối hợp công dụng này với một số ít phép đổi khác toán học ta hoàn toàn có thể giải được những câu trắc nghiệm chỉ trong vòng vài giây. 1 1  Vi dụ 3 : cho hàm số y  x 4  x 2  m. với giá trị nào của m, đồ thị hàm số đi qua điểm 4 2   1 ; 1  ? 1 A. m . 4 B. m   7. 4  1 7 D. m . . 4 4 ( Dựa theo bài tập 7 trang 44 SGK Giải Tích 12 – Cơ bản ) Bài giải : C. m  + Phân tích : 1 4 1 2 1 1 x  x  m  m  y  x 4  x 2  *  4 2 4 2 – Để tìm m các em chỉ cần thay x   1 ; y  1 vào ( * ) là tìm được giá trị của m. – Tuy nhiên nếu em nào không tự tin với năng lực đo lường và thống kê của mình, đồng thời để tiết kiệm chi phí thời hạn – Ta có : y  hai biến để tìm m như sau : trong khi làm bài thì tất cả chúng ta sử dụng công dụng 1 4 1 2 Bước 1 : Nhập biểu thức y  x  x vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : 4 2   ALPHA S  D  1  4  ALPHA ) x  4   1  2  ALPHA ) x 2   Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Bước 2 : Nhấn phím máy hỏi Y ? Bước 3 : Nhập y  1 bằng cách bấm phím : 1 Bước 4 : Nhấn dấu bằng  máy hỏi X ? Bước 5 : Nhập x   1 bằng cách bấm các phím sau :  1 1 Bước 6 : Nhấn dấu bằng  được hiệu quả :. 4 Vậy chọn đáp án A. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 7 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH.  Ví dụ 4 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x3  ( m  1 ) x  5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ  2 ? 1  1 15  15 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Cách 1 : + Nhận thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là điểm   2 ; 0   x   2 ; y  0 nên triển khai giống như ví dụ 3 theo các bước sau : y  x3  x  5 – Rút m theo x và y ta được : m  x 3 y  x  x  5 – Nhập biểu thức vào máy, màn hình hiển thị Open : x – Nhấn phím và nhập y  0, – Nhấn dấu  được tác dụng : x   2 ( vì đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm   2 ; 0   1 2  1. Vậy chọn đáp án B. 2 Lưu ý : Việc bấm máy cụ thể các em tư bấm nhe … ! suy ra m  Cách 2 : + Phân tích : y  x3  x  5 ( theo x và y ) trong bài này tương đối phức tạp và mất thời hạn. x – Biết hoành độ giao điểm là x   2, tung đội giao điểm là y  0. Nên ta chọn giải pháp thử – Việc rút m  với x   2 và giá trị của m trong từng đáp án vào biểu thức y  x3  ( m  1 ) x  5 nếu được y  0 thì chọn giá trị của m trong phép thử đó. + Chi tiết các bước bấm máy như sau : Bước 1 : Nhập biểu thức x3  ( m  1 ) x  5 vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : ALPHA ) x  3   ( ALPHA M   1 ) ALPHA )  5 Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Bước 2 : Nhấn phím máy hỏi X ? Bước 3 : Nhập x   2 bằng cách bấm phím :  2 Bước 4 : Nhấn dấu bằng  máy hỏi M ? Bước 5 : Nhập m   1 1  2 ( thử đáp án A ) bằng cách bấm các phím sau :  2 Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 8 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 6 : Nhấn dấu bằng  được tác dụng :  2  0. Vậy loại đáp án A. Bước 7 : Nhấn phím và nhập x   2 ; m   1 ( thử đáp án B ), ta được hiệu quả : 0. 2 Vậy chọn đáp án B. 1.2 Dạng 2 : Tính đạo hàm tại 1 điểm. Bài toán : Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại x0 Cú pháp : d + Đối với fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS bấm :  f ( x )  dx x  x0 1 1  Ví dụ 1 : Tính đạo hàm của hàm số f ( x )  x 4  x3  x x   1 tại x0  1. 3 x – Để sử dụng CASIO fx 570 ES và fx 570 việt nam PLUS ta thực thi theo các bước sau : 1 1 Bước 1 : Nhập biều thức x 4  x3  x x   1 vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím 3 x sau :   SHIFT   ALPHA ) x  4   ALPHA ) x  3  3   ALPHA )     1  ALPHA )   1  1  Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : ALPHA )   Bước 2 : Nhấn dấu bằng  được hiệu quả : 5.5 Vậy f ‘ ( 1 )  5.5  Ví dụ 2 : Đạo hàm của hàm số y  esin x tại x  0 có giá trị bằng : A. 0 B. 1 C. e D. 2 e ( Trích Câu 28 mã đề 209 – Đề thi học kỳ I năm học năm nay – 2017 của Sở GD và ĐT Tỉnh Bình Dương ) + Các bước bấm máy. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 9 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 1 : Chọn đơn vị chức năng tính Rađian bằng cách bấm SHIFT MODE 4. Khi đó màn hình hiển thị máy có dạng : Bước 2 : Nhập biều thức SHIFT    d sin ( X )  e  vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : dx x  0  ALPHA  10 x x  sin ALPHA ) )   0. Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Bước 3 : Nhấn dấu bằng  được hiệu quả : 1 Vậy chọn đáp án B. 1.3 Dạng 3 : Tính đơn điệu của hàm số. Bài toán 1 : Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K ( K là khoảng chừng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng chừng ). Xét tính đơn điệu của hàm số trên K. 1 Cơ sở kim chỉ nan : – Nếu f ‘ ( x )  0,  x  K và f ‘ ( x )  0 chỉ tại 1 số ít điểm hữu hạn thì f ( x ) đồng biến trên K. – Nếu f ‘ ( x )  0,  x  K và f ‘ ( x )  0 chỉ tại một số ít điểm hữu hạn thì f ( x ) nghịch biến trên K. 2. Giải pháp : Sử dụng giải pháp loại trừ. d – Dùng công dụng  f ( x )  để tính f ‘ ( x0 ) với x0  K. dx x  x0 + Nếu f ‘ ( x0 )  0 thì f ( x ) không đồng biến trên K. + Nếu f ‘ ( x0 )  0 thì f ( x ) không nghịch biến trên K.  Ví dụ 1 : Hàm số y  x3  2 x 2  x  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1   1   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng  ; 1  B. Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng    ;  3   3    1  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng  1 ;    C. Hàm số đồng biến trên khoảng chừng  ; 1   3  ( Trích Câu 4 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : Các bước bấm máy : Bước 1 : Nhập biểu thức x3  2 x 2  x  1. lên màn hình hiển thị bằng cách bấm liên tục các phím sau : SHIFT     ALPHA ) x  3   2 ALPHA ) x 2  ALPHA )  1  ALPHA ) Khi đó màn hình hiển thị Open như sau : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 10 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2 : Thử giải pháp A. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 1  1    ; 1  và nhấn dấu  được hiệu quả : 2  3  – Từ tác dụng trên chưa Tóm lại được tính đúng, sai của giải pháp A. Nhưng loại được C Bước 2 : Thử giải pháp B. 1   – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 0     ;  và nhấn dấu  được hiệu quả : 3   – Từ kết quà này ta loại được giải pháp B. Bước 3 : Thử giải pháp D. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 2   1 ;    và nhấn dấu  được hiệu quả : – Từ hiệu quả này loại D.  Qua các phép thử trên ta thấy các giải pháp B, C, D đều sai, vậy đáp án đúng là A. Chọn đáp án A. Chú ý : Cách làm trên chỉ tìm giải pháp sai, không dùng để tìm giải pháp đúng. Vì nó đúng với một giá trị thì nó chưa chắc đúng với mọi giá trị.  Ví dụ 2 : Hàm số y   x3  3 x 2  4 đồng biến trên khoảng chừng nào ? A.    ; 0  B. R C.  0 ; 2  D.  2 ;    Bài giải : Các bước bấm máy : Bước 1 : Nhập biểu thức  x3  3 x 2  4 lên màn hình hiển thị bằng cách bấm liên tục các phím sau : SHIFT      ALPHA ) x  3   3 ALPHA ) x 2  4  ALPHA ) Khi đó màn hình hiển thị Open như sau : Bước 2 : Thử giải pháp A. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị  1     ; 0  và nhấn dấu  được hiệu quả : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 11 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Từ hiệu quả trên loại A và B. Bước 2 : Thử giải pháp C. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 1   0 ; 2  và nhấn dấu  được tác dụng : – Từ hiệu quả này chưa Kết luận được gì về giải pháp C vì mới đúng tại một điểm chua chắc đúng hết. Bước 3 : Thử giải pháp D. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 3   2 ;    và nhấn dấu  được tác dụng : – Từ hiệu quả trên loại D Vậy chọn C. Chú ý : Phương pháp trên không chọn được đáp đúng mà chỉ loại trừ được các giải pháp sai. x4  Ví dụ 3 : Cho hàm số y   4 x 2  4. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 2 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng chừng   2 ; 0  và  2 ;   . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng chừng   2 ; 0  và  2 ;   . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng chừng    ;  2 . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng chừng  0 ; 2 . ( Trích Câu 27 mã đề 209 – Đề thi học kỳ I năm học năm nay – 2017 của Sở GD và ĐT Tỉnh Bình Dương ) + Các bước bấm máy : x4 Bước 1 : Nhập biểu thức  4 x 2  4. lên màn hình hiển thị bằng cách bấm liên tục các phím sau : 2   SHIFT   ALPHA ) x  4  2   4 ALPHA ) x 2  4  ALPHA )   Khi đó màn hình hiển thị Open như sau : Bước 2 : Thử giải pháp A và B. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị  1    2 ; 0  và nhấn dấu  được tác dụng : – Từkết quà trên loại B. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 12 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 3   2 ;    và nhấn dấu  được hiệu quả : – Chưa Tóm lại được tính đúng sai của mệnh đề A. Bước 2 : Thử giải pháp C. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị  3     ;  2  và nhấn dấu  được tác dụng : – Từ kết quà này loại giải pháp C. Bước 3 : Thử giải pháp D. Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 1   0 ; 2  và nhấn dấu  được tác dụng : – Từ kết quà trên loại D Vậy chọn A. Nhân xét : Qua hai ví dụ trên ta thấy trong 4 giải pháp đưa ra chỉ có một giải pháp đúng thì chiêu thức thử để loại trừ 3 giải pháp sai là khả thi. Nhưng nếu trong trường hợp thử mà chỉ loại trừ được một hoặc hai giải pháp sai thì sao ? Lúc này còn tùy thuộc vào từng dạng hàm số Mà ta hoàn toàn có thể tìm ra một vài đặc thù của hàm số đó để tìm cách giải quyết và xử lý. Chúng ta cùng khám phá ví dụ sau :  Ví dụ 4 : Hàm số y  x 4  2 x 2  1 đồng biến trên khoảng chừng nào ? A.   1 ; 0  B. R C.   1 ; 0  và  1 ;    D.  1 ;    Bài giải : Các bước bấm máy : Bước 1 : Nhập biểu thức x 4  2 x 2  1 lên màn hình hiển thị bằng cách bấm liên tục các phím sau : SHIFT     ALPHA ) x  4   2 ALPHA ) x 2  1  ALPHA ) Khi đó màn hình hiển thị Open như sau : Bước 2 : Thử giải pháp B. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị  2   và nhấn dấu  được tác dụng : – Từ tác dụng trên loại B. Bước 3 : Thử giải pháp A. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 13 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị  1    1 ; 0  và nhấn dấu  được hiệu quả : 2 – Từ hiệu quả này không loại được giải pháp C. Bước 4 : Thử giải pháp D. Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 2   1 ;    và nhấn dấu  được tác dụng : – Từ hiệu quả trên chưa loại được giải pháp D. Bước 5 : Dò nghiệm y ’ = 0. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị – 1 và nhấn dấu  được hiệu quả : – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 0 và nhấn dấu  được tác dụng : – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 1 và nhấn dấu  được tác dụng : Thấy các tác dụng của phép thử trong bước 5 đều bằng 0. Vậy x  0 ; x   1 là các nghiệm của y ’ = 0. Mà hàm số y ’ là hàm bậc 3 do vậy y ’ không đổi dấu trên các khoảng chừng   1 ; 0  và  1 ;    phối hợp với tác dụng ở bước 3 và bước 4 suy ra y ‘  0 trên các khoảng chừng   1 ; 0  và  1 ;   . Vậy chọn đáp án C.  Ví dụ 5 : Hàm số y  2  x  x 2 nghịch biến trên khoảng chừng nào ?  1    1  B.  ; 2  C.  2 ;    A.  ; 2  D.   1 ; 2   2   2  Bài giải : Các bước bấm máy : d Bước 1 : Nhập biểu thức 2  X  X2 lên màn hình hiển thị bằng cách bấm liên tục các phím sau : dx x  X   SHIFT      2  ALPHA )  ALPHA ) x 2   ALPHA ) Khi đó màn hình hiển thị Open như sau : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 14 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2 : Thử giải pháp A. – Nhấn phím  1  máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 0.6   ; 2  và nhấn dấu  được hiệu quả :  2  – Suy ra f ‘ ( 0.6 )  0 nhưng chưa thề khảng định được A là đáp án đúng. Bước 3 : Thử giải pháp B và D.   1  – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 0   ; 2  và nhấn dấu  được hiệu quả :  2    1  – Suy ra f ‘ ( 0 )  0.3535 …  0 Vậy hàm số không nghịch biến trên các khoảng chừng  ; 2  và   1 ; 2 .  2  Loại B và D. Bước 4 : Thử giải pháp C. Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị x  3   2 ;    và nhấn dấu  Máy báo lỗi như sau : – Suy ra không sống sót f ‘ ( 3 ). Loại C.  Tóm lại Chọn A. Bài toán 2 : Cho hàm số y = f ( x, m ) ( m là tham số ) có đạo hàm trên K ( K là khoảng chừng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng chừng ). Tìm m để hàm số đồng biến ( nghịch biến ) trên K. 1 Cơ sở kim chỉ nan : – Nếu  x0  K sao cho : f ‘ ( x0 )  0 thì f ( x ) không nghịch biến trên K. – Nếu  x0  K sao cho : f ‘ ( x0 )  0 thì f ( x ) không đồng biến trên K. 2. Giải pháp : Sử dụng giải pháp loại trừ. d – Dùng công dụng  f ( x )  để tính f ‘ ( x0, m ). dx x  x0 – Dựa vào đặc thù trên đề loại những giải pháp sai.  Ví dụ 1 : Cho hàm số y  x3  3 mx  5 đồng biến trên khoảng chừng ( – 1 ; 1 ) thì giá trị của m bằng ? A. 1 B. 2 C. 3 D. – 1 Bài giải : Các bước bấm máy : d Bước 1 : Nhập biểu thức lên màn hình hiển thị bằng cách bấm liên tục các phím sau X 3  3MX  5   x  X dx SHIFT     ALPHA ) x  3   3 ALPHA M  ALPHA )  5  ALPHA ) Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 15 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Khi đó màn hình hiển thị Open như sau : Bước 2 : Thử giải pháp A. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 0    1 ; 1  và nhấn dấu  máy hỏi M ? Ta nhập 1 ( 1 giá trị của m trong giải pháp A ) nhấn tiếp dấu  được tác dụng :  x  0 – Từ tác dụng trên loại A. vì với  thì f ‘ ( x )   3  0  m  1 Bước 3 : Thử giải pháp B. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 0    1 ; 1  và nhấn dấu  máy hỏi M ? Ta nhập 2 ( 2 giá trị của m trong giải pháp B ) nhấn tiếp dấu  được hiệu quả :  x  0 – Từ hiệu quả trên loại B. vì với  thì f ‘ ( x )   6  0  m  2 Bước 4 : Thử giải pháp C. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 0    1 ; 1  và nhấn dấu  máy hỏi M ? Ta nhập 3 ( 3 giá trị của m trong giải pháp B ) nhấn tiếp dấu  được hiệu quả :  x  0 – Từ hiệu quả trên loại B. vì với  thì f ‘ ( x )   9  0  m  3 Bước 5 : Thử giải pháp D. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 0    1 ; 1  và nhấn dấu  máy hỏi M ? Ta nhập – 1 ( – 1 giá trị của m trong giải pháp B ) nhấn tiếp dấu  được tác dụng :  x  0 – Từ hiệu quả trên nhận D vì với  thì f ‘ ( x )  3  0. Vậy chọn D.  m   1  Ví dụ 2 : Tìm toàn bộ các giá trị của tham số m để hàm số y  ln  x 2  1   mx  1 đồng biến trên khoảng chừng    ;   . Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 16 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. A.    ;  1 . B. C.   1 ; 1 .    ;  1 . D.  1 ;   . ( Trích Câu 9 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : Các bước bấm máy : Bước 1 : Nhập biểu thức   d ln  X 2  1   MX  1 dx x  X lên màn hình hiển thị bằng cách bấm liên tục các phím sau : SHIFT     ln ALPHA ) x 2  1 )  ALPHA M  ALPHA )  1  ALPHA ) Khi đó màn hình hiển thị Open như sau : Bước 2 : Thử giải pháp C và D, vì trong hai giải pháp này đều chứa m = 1. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 2     ;    và nhấn dấu  máy hỏi M ? Ta nhập 1 vì ( 1    1 ; 1  và 1   1 ;    ) nhấn tiếp dấu  được tác dụng :  x  2 – Từ tác dụng trên loại C và D. vì với  thì f ‘ ( x )   0, 2  0  m  1 Bước 3 : Thử giải pháp B. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 2     ;    và nhấn dấu  máy hỏi M ? Ta nhập  2     ;  1  nhấn tiếp dấu  được hiệu quả : – Từ hiệu quả hoàn toàn có thể giải pháp B đúng ? Bước 4 : Thử giải pháp A. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 2     ;    và nhấn dấu  máy hỏi M ? Ta nhập  1     ;  1  nhấn tiếp dấu  được tác dụng : – Nhận thấy với m   2     ;  1  và m   1     ;  1  thì f ‘ ( x )  0 nhưng    ;  1      ;  1  – Nên chọn đáp án A. Vì nếu A sai thì B cũng sai.  1 3 x  ( m  1 ) x  7 nghịch biến trên R là : 3 C. m ≤ 1 D. m ≥ 2  Ví dụ 3 : Tìm điều kiện kèm theo của tham số m để hàm số y  A. m > 1 B. m = 2 Bài giải : Các bước bấm máy : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 17 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 1 : Nhập biểu thức d   1 3  lên màn hình hiển thị bằng cách bấm liên tục các  X  ( M  1 ) X  7  dx  3  x  X phím sau :   ALPHA ) x  3  3   ( ALPHA M   1 ) ALPHA )  7  ALPHA )   Khi đó màn hình hiển thị Open như sau : SHIFT    Bước 2 : Thử các giải pháp A ; B và D. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta chọn giá trị 0     ;    và nhấn dấu  máy hỏi M ? Ta nhập 2 ( Chọn m = 2 thỏa cả hai điều kiện kèm theo trong giải pháp A ; B và D ) nhấn tiếp dấu  được hiệu quả :  x  0 – Từ tác dụng trên loại A, B, D. vì với  thì f ‘ ( x )  1  0 nên hàm số không nghịch biến với các  m  2 giá trị vừa thử. Vậy chọn C. 1.4 Dạng 4 : Cực trị của hàm số. Bài toán 1 : Cho hàm số y = f ( x ) xác lập, liên tục trên khoảng chừng ( a ; b ). và có đạo hàm trên ( a ; b ). Tìm điểm cực trị của hàm số. 1. Cơ sở triết lý : Sử dụng quy tắc tìm cực trị. – Tìm TXĐ – Tính f ’ ( x ). Tìm các giá trị xi ( i = 1,2,3 … n ) mà tại đó f ‘ ( xi )  0 hoặc f ‘ ( xi ) không xác lập. – Lập bảng biến thiên. – Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.  Nếu xử lý bài toán theo hướng tự luận thì tất cả chúng ta cần phải triển khai khá đầy đủ các bước trong quy tắc trên.  Đối với bài toán trắc nghiệm thì tất cả chúng ta chỉ cần thhực hiện hai bước chính sau : + Tính f ’ ( x ). Tìm các giá trị xi ( i = 1,2,3 … n ) mà tại đó f ‘ ( xi )  0 hoặc f ‘ ( xi ) không xác lập. + Xét dấu f ’ ( x ). 2. Giải pháp bấm máy : d – Dùng tổng hợp tính năng  f ( x )  và CALC để dò nghiệm x0 của f ‘ ( x )  0. dx x  x0 – Dùng công dụng CALC để kiểm tra x0 là điểm cực lớn hay cực tiểu.  Chú ý : – Nếu f ‘ ( x0 )  0 và f ‘ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 thì x0 là điểm cực lớn của hàm số. – Nếu f ‘ ( x0 )  0 và f ‘ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 18 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH.  Ví dụ 1 : Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y   x3  3 x  4 là ? A. x   1 B. x  1 C.   1 ; 2  D.  1 ; 6  Bài giải : d Bước 1 : Nhập biểu thức   X 3  3 X  4  x  X lên màn hình hiển thị bằng cách bấm liên tục các phím sau : dx SHIFT      ALPHA ) x  3  3 ALPHA )  4  ALPHA ) Khi đó màn hình hiển thị Open như sau : Bước 2 : Thử giải pháp A. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị  1 ( Kiểm tra x0   1 trong giải pháp A có là điểm cực trị không ? ) và nhấn dấu  được tác dụng : – Suy ra x0   1 là điểm cực trị của hàm số. Bước 3 : Kiểm tra x0   1 là cực lớn hay cực tiểu. – Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị  1  0,1 ( Kiểm tra dấu f ‘ ( x ) phía trái x0   1 ) và nhấn dấu  được tác dụng : – Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị  1  0,1 ( Kiểm tra dấu f ‘ ( x ) phía phải x0   1 ) và nhấn dấu  được tác dụng : Thấy f ‘ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0   1. Vậy x0   1 là điểm cực tiểu của hàm số. Bước 4 : Tìm yCT. d – Dùng phím  chuyển dời con trỏ tới vị trí móc mở trong biểu thức   X 3  3 X  4  x  X dx ( Như hình minh họa ở sau đây ) – Nhấn phím DEL để xóa công dụng Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn d  dx  x  khi đó màn hình hiển thị có dạng : 19 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. máy hỏi X ? Ta nhập giá trị  1 ( Tính yCT  f (  1 ) ) và nhấn dấu  được – Tiếp tục nhấn phím tác dụng : 2 Suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là :   1 ; 2 . Vậy chọn C.  Chú ý : – Nếu ở bước 2 cho tác dụng f ‘ (  1 )  0 hoặc ở bước 3 cho tác dụng f ‘ (  1  0.1 )  0 thì chuyển qua thử giải pháp B – Cần nắm vững hai khái niệm điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, nếu không sẽ chọn A là sai. 1  Ví dụ 2 : Điểm cực lớn của hàm số y  x 4  2 x 2  3 là ? 2 C.  0 ;  3  A. x  0. B. x   2 ; x  2. D.  2 ;  5 ; 2 ;  5.     Bài giải :  d  X  2 X 2  3  lên màn hình hiển thị bằng cách bấm liên tục các phím sau :  dx  2  x  X 4 Bước 1 : Nhập biểu thức  ALPHA ) x  4  2   2 ALPHA ) x 2  3  ALPHA )  Khi đó màn hình hiển thị Open như sau :  SHIFT    Bước 2 : Thử giải pháp A. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 0 ( Kiểm tra x0  0 trong giải pháp A có là cực trị không ? ) và nhấn dấu  được tác dụng : – Suy ra x0  0 là cực trị của hàm số. Bước 3 : Kiểm tra x0  0 là cực lớn hay cực tiểu. – Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 0  0,1 ( Kiểm tra dấu f ‘ ( x ) phía trái x0  0 ) và nhấn dấu  được hiệu quả : – Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 0  0,1 ( Kiểm tra dấu f ‘ ( x ) phía phải x0  0 ) và nhấn dấu  được tác dụng : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 20 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Thấy f ‘ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0  0. Vậy x0  0 là điểm cực lớn của hàm số. Vậy chọn A. Nhận xét : Rất may trong bài toán này là do sự sắp xếp x  0 ở giải pháp A. nên việc kiểm tra không mất nhiều thời hạn mà chọn được ngay đáp án đúng. Trong trường hợp x  0 nằm ở giải pháp khác thì kinh nghiệm tay nghề tất cả chúng ta nên kiểm tra giải pháp chứa x  0 trước. x2  3  Ví dụ 3 : Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x  1 A. Cực tiểu của hàm số bằng  3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng  6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. ( Trích Câu 6 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : 2 d  X  3  Bước 1 : Nhập biểu thức lên màn hình hiển thị bằng cách bấm liên tục các phím sau :   dx  X  1  x  X  ALPHA ) x 2  3  ALPHA )  1   ALPHA )  Khi đó màn hình hiển thị Open như sau : SHIFT     Bước 2 : Thử các giải pháp. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị – 3 ( Kiểm tra x0   3 trong giải pháp A có là điểm cực trị không ? ) và nhấn dấu  được tác dụng : – Suy ra x 0   3 là điểm cực trị của hàm số. – Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 1 ( Kiểm tra x0  1 trong giải pháp B có là điểm cực trị không ? ) và nhấn dấu  được hiệu quả : – Suy ra x0  1 là điểm cực trị của hàm số. – Nhấn tiếp phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị – 6 ( Kiểm tra x0   6 trong giải pháp C có là điểm cực trị không ? ) và nhấn dấu  được hiệu quả : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 21 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Thấy f ‘ (  6 )  0.84  0  x 0   6 không phải là điểm cực trị của hàm số. – Nhấn tiếp phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 2 ( Kiểm tra x0  2 trong giải pháp D có là điểm cực trị không ? ) và nhấn dấu  được tác dụng : – Thấy f ‘ ( 2 )  0  x 0  2 không phải là điểm cực trị của hàm số. Bước 3 : Kiểm tra x0   3 có phải là điểm cực tiểu của hàm số hay không ? – Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị  3  0,1 ( Kiểm tra dấu f ‘ ( x ) phía trái x0   3 ) và nhấn dấu  được hiệu quả : – Ta thấy dấu của f ‘ (  3  0,1 )  0 nên ngừng việc kiểm tra x0   3 ở đây. Bước 4 : Kiểm tra x0  1 có phải là điểm cực tiểu của hàm số hay không ? – Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 1  0,1 ( Kiểm tra dấu f ‘ ( x ) phía trái x0  1 ) và nhấn dấu  được tác dụng : – Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 1  0,1 ( Kiểm tra dấu f ‘ ( x ) phía phải x0  1 ) và nhấn dấu  được tác dụng : – Thấy f ‘ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0  1. Vậy x0  1 là điểm cực tiểu của hàm số. Bước 5 : Tính yCT ? – Di chuyển con trỏ tới vị trí móc mở của biểu thức ( như hình dưới ) – Nhấn nút DEL để xóa công dụng Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn d dx   Khi đó màn hình hiển thị có dạng : x  22 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 1 ( vì x0  1 là điểm cực tiểu của hàm số trong – Tiếp tục nhấn phím giải pháp B. ) và nhấn dấu  được tác dụng : Suy ra yCT  2. Vậy chọn D. Bài toán 2 : Cho hàm số y = f ( x, m ) ( với m là tham số ) xác lập, liên tục trên khoảng chừng K, và có đạo hàm trên K. Tìm m để hàm số đạt cực lớn ( cực tiểu ) tại x  x0, ( x0  K ). 1 Cơ sở triết lý : – Bước 1 : Tính f ‘ ( x, m ) và giải phương trình f ‘ ( x0, m )  0 để tìm m. – Bước 2 : Thử lại với giá trị của m vừa tìm được để kiểm tra xem x0 là điểm cực lớn hay là điểm cực tiểu. – Bước 3 : Kết luận 2. Giải pháp : Bấm máy d – Dùng tổng hợp công dụng  f ( x )  và tính năng CALC để dò nghiệm m của phương dx x  x0 trình f ‘ ( x0, m )  0. – Dùng tính năng CALC để kiểm tra x0 là điểm cực lớn hay cực tiểu.  Chú ý : – Nếu f ‘ ( x0 )  0 và f ‘ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 thì x0 là điểm cực lớn của hàm số. – Nếu f ‘ ( x0 )  0 và f ‘ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.  Ví dụ 4 : Cho hàm số y  x3  2 mx  1 ( m là tham số ). Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1. ?  3 3  2 2 B. m . D. m . A. m . C. m . 2 2 3 3 Bài giải :  Cách 1 : d  X 3  2MX  1  x  X ( tham số m được thay bởi biến M trong máy tính ) lên dx màn hình hiển thị bằng cách bấm liên tục các phím sau : Bước 1 : Nhập biểu thức SHIFT     ALPHA ) x  3  2 ALPHA M  ALPHA )  1  ALPHA ) Khi đó màn hình hiển thị Open như sau : Bước 2 : Thử giải pháp A. + Để kiểm tra với x  1 ; m  – Nhấn phím 3 có thỏa f ‘ ( x, m )  0 ? Ta thực thi các thao tác sau : 2 máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 1 ( Vì đề cho x  1 là điểm cựu tiểu ). Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 23 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH.  3  3 để kiểm tra ). ( Nhập giá trị của m  2 2 – Nhấn tiếp dấu  được hiệu quả hiện thị như sau : – Nhấn  máy hỏi M ? Ta nhập  3  3 thì f ‘ ( x, m )  6  0 suy ra m  không thỏa. Loại A. 2 2 Bước 3 : Thử giải pháp B. 3 + Bước 3.1 : Kiểm tra với x  1 ; m  có thỏa f ‘ ( x, m )  0 ? Ta thực thi các thao tác sau : 2 – Thấy với x  1 ; m  máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 1 ( Nhập giá trị của x  1 để kiểm tra ). 3 3 – Nhấn  máy hỏi M ? Ta nhập. ( Nhập giá trị của m  để kiểm tra ) 2 2 – Nhấn tiếp dấu  được hiệu quả hiện thị như sau : – Nhấn phím 3 3 thì f ‘ ( x, m )  0 suy ra m  hoàn toàn có thể là đáp án đúng. 2 2 3 + Bước 3.2 : Để thử lại với m  xem hàm số có đạt cực tiểu tại x  1 hay không ? Ta triển khai các 2 thao tác sau :  Thấy với x  1 ; m  máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 1-0. 1 ( Nhập giá trị của x  1  0.1 ). 3 3 – Nhấn  máy hỏi M ? Ta nhập. ( Nhập giá trị của m  ) 2 2 – Nhấn tiếp dấu  được tác dụng hiện thị như sau : – Nhấn phím  Suy ra f ‘ ( 0.9 )   57  0 100  1  máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 1 + 0.1 ( Nhập giá trị của x  1  0.1 ). 3 3 – Nhấn  máy hỏi M ? Ta nhập. ( Nhập giá trị của m  ) 2 2 – Nhấn tiếp dấu  được tác dụng hiện thị như sau : – Nhấn phím  Suy ra f ‘ ( 1.1 )  63  0 100 Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn  2  24 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. + Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra f ’ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x  1 vậy hàm số đạt cực tiểu tại 3 x  1  m  thỏa mãn nhu cầu. Vậy chọn B. 2  Cách 2 : d X 3  2 MX  1  Bước 1 : Nhập biểu thức ( tham số m được thay bởi biến M trong máy tính ) lên  x  X dx màn hình hiển thị bằng cách bấm liên tục các phím sau : SHIFT     ALPHA ) x  3  2 ALPHA M  ALPHA )  1  ALPHA ) Khi đó màn hình hiển thị Open như sau : Bước 2 : Thử giải pháp A. + Để kiểm tra với x  1 ; m  3 có thỏa f ‘ ( x, m )  0 ? Ta triển khai các thao tác sau : 2 máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 1 ( Vì đề cho x  1 là điểm cựu tiểu ).  3  3. ( Nhập giá trị của m  để kiểm tra ) – Nhấn  máy hỏi M ? Ta nhập 2 2 – Nhấn tiếp dấu  được hiệu quả hiện thị như sau : – Nhấn phím  3  3 thì f ‘ ( x, m )  6  0 suy ra m  không thỏa. Loại A. 2 2 Bước 3 : Thử giải pháp B. 3 + Để kiểm tra với x  1 ; m  có thỏa f ‘ ( x, m )  0 ? Ta triển khai các thao tác sau : 2 – Thấy với x  1 ; m  máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 1 ( Nhập giá trị của x  1 để kiểm tra ). 3 3 – Nhấn  máy hỏi M ? Ta nhập. ( Nhập giá trị của m  để kiểm tra ) 2 2 – Nhấn tiếp dấu  được hiệu quả hiện thị như sau : – Nhấn phím 3 3 thì f ‘ ( x, m )  0 nhưng m  chưa chắc đúng vì x  1 hoàn toàn có thể là điểm 2 2 cực lớn. Để chắc như đinh ta cần kiểm tra tiếp hai giải pháp còn lại là C và D. Bước 4 : Thử giải pháp C. Thấy với x  1 ; m  máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 1 ( Vì đề cho x  1 là điểm cựu tiểu ).  2  2 – Nhấn  máy hỏi M ? Ta nhập. ( Nhập giá trị của m  để kiểm tra ) 3 3 – Nhấn tiếp dấu  được hiệu quả hiện thị như sau : – Nhấn phím Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 25 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Thấy giá trị của y ‘ tại x  1 ; m   2  2 bằng 4.333333333  0 suy ra m  không thỏa. Loại C. 3 3 Bước 5 : Thử giải pháp D. máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 1 ( Vì đề cho x  1 là điểm cựu tiểu ). 2 2 – Nhấn  máy hỏi M ? Ta nhập. ( Nhập giá trị của m  để kiểm tra ) 3 3  được hiệu quả hiện thị như sau : – Nhấn tiếp dấu – Nhấn phím 2 2 bằng 1.666666667  0 suy ra m  không thỏa. Loại D. 3 3 Do các giải pháp : A ; C ; D đã bị loại. Vậy chọn ngay đáp án B mà không cần phải thử lại. – Thấy giá trị của y ‘ tại x  1 ; m  x 2  mx  1 đạt cực lớn tại x  2 ? x  m D. m  1 ; m  3. C. m   3 ; m   1. Bài giải : Ví dụ 5 : Xác định giá trị của tham số m để hàm số y  A. m   1. Bước 1 : Nhập biểu thức B. m   3. d  X 2  MX  1  ( tham số m được thay bởi biến M trong máy tính ) lên   dx  X  M  x  X màn hình hiển thị bằng cách bấm liên tục các phím sau :   SHIFT   ALPHA ) x 2  ALPHA M  ALPHA )  1  ALPHA )  ALPHA M      ALPHA ) Khi đó màn hình hiển thị Open như sau : Bước 2 : Thử giải pháp A và C. + Bước 2.1 : Để kiểm tra với x  2 ; m   1 có thỏa f ‘ ( x, m )  0 ? Ta triển khai các thao tác sau : – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 2 ( Nhập giá trị của x  2 để kiểm tra ). – Nhấn  máy hỏi M ? Ta nhập  1. ( Nhập giá trị của m   1 để kiểm tra ) – Nhấn tiếp dấu  được hiệu quả hiện thị như sau : – Thấy với x  2 ; m   1 thỏa f ‘ ( x, m )  0. + Bước 2.2 : Để thử lại với m   1 xem hàm số có đạt cực lớn tại x  2 hay không ? Ta thực thi các thao tác sau : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 26 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 2-0. 1 ( Nhập x  1.9  2 để kiểm tra dấu y ’ ). – Nhấn  máy hỏi M ? Ta nhập  1 ( Nhập giá trị của m   1 ) – Nhấn tiếp dấu  được tác dụng hiện thị như sau :  Suy ra f ‘ ( 1.9 )  0  1  – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 2 + 0.1 ( Nhập x  2.1  2 để kiểm tra dấu y ’ ). – Nhấn  máy hỏi M ? Ta nhập  1 ( Nhập giá trị của m   1 ) – Nhấn tiếp dấu  được hiệu quả hiện thị như sau :  Suy ra f ‘ ( 2.1 )  0  2  + Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra f ’ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x  2 vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  2. Vậy Loại A và C. Bước 3 : Thử giải pháp B. + Bước 3.1 : Kiểm tra với x  2 ; m   3 có thỏa f ‘ ( x, m )  0 ? Ta triển khai các thao tác sau : – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 2 ( Nhập giá trị của x  2 để kiểm tra ). – Nhấn  máy hỏi M ? Ta nhập  3 ( Nhập giá trị của m   3 để kiểm tra ) – Nhấn tiếp dấu  được tác dụng hiện thị như sau :  Thấy với x  2 ; m   3 thỏa f ‘ ( x, m )  0 + Bước 3.2 : Để thử lại với m   3 xem hàm số có đạt cực lớn tại x  2 hay không ? Ta triển khai các thao tác sau : – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 2-0. 1 ( Nhập x  1.9  2 để kiểm tra dấu y ’ ). – Nhấn  máy hỏi M ? Ta nhập  3 ( Nhập giá trị của m   3 ) – Nhấn tiếp dấu  được tác dụng hiện thị như sau :  Suy ra f ‘ ( 1.9 )  0  3  – Nhấn phím máy hỏi X ? Ta nhập giá trị 2 + 0.1 ( Nhập x  2.1  2 để kiểm tra dấu y ’ ) – Nhấn  máy hỏi M ? Ta nhập  3 ( Nhập giá trị của m   3 ) – Nhấn tiếp dấu  được tác dụng hiện thị như sau : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 27 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH.  Suy ra f ‘ ( 2.1 )  0  4  + Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra f ’ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x  2 vậy hàm số đạt cực lớn tại x  2  m   3 thỏa mãn nhu cầu. Vậy chọn B.  Chú ý : Có nhiều học viên không nắm vững thuật toán chỉ thực thi bước tính f ‘ ( x, m ) và  m   3 giải phương trình f ‘ ( 2, m )  0   ( không thử lại ) từ đó chọn giải pháp C thì đó là  m   1 một sai lầm đáng tiếc. 1.5 Dạng 5 : Giá trị lớn nhất ( GTLN ) và Giá trị nhỏ nhất ( GTNN ) của hàm số. Bài toán : Cho hàm số y = f ( x ) xác lập, liên tục trên đoạn  a ; b . Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn  a ; b . 1 Cơ sở kim chỉ nan : – Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá tri lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. 2. Giải pháp : Dùng tính năng TABLE ( Chức năng lập bảng giá trị của hàm số ). Bước 1 : Định dạng bảng tính cho máy tính triển khai các thao tác sau : – Nhấn SHIFT MODE  5 1 ( để chọn loại bảng tính chỉ có một hàm số ) Bước 2 : Nhập hàm tính thực thi các thao tác sau : – Nhấn MODE 7 màn hình hiển thị Open như sau : – Nhập biều thức f ( x ) vào màn hình hiển thị : – Nhấn dấu  máy hỏi Start ? ( giá trị mở màn của x ) ta nhập a. – Nhấn số a và nhấn dấu  máy hỏi End ? ( giá trị kết thúc của x ) ta nhập b – Nhấn số b và nhấn dấu  máy hỏi Step ? ( bước nhảy ) Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 28 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. End  Start 20 ( thường nhập Step : 0.1 hoặc 0.2 ) + Bước nhảy thường tính theo công thức : Step  – Nhấn số 0.1 và nhấn dấu  trên màn hình hiển thị Open bảng sau : – Đây là bảng tính giá trị của hàm số y  f ( x ) trên đoạn  a ; b  ( có khoảng chừng 20 giá trị ) Bước 3 : Dựa vào bảng trên để tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. – Bấm phím  vận động và di chuyển con trỏ sang cột giá trị của f ( x ) ( để cho dễ quan sát ) – Bấm phím  và  để vận động và di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f ( x ) nằm phía dưới góc phải của màn hình hiển thị ( các giá trị này sẽ biến hóa khi chuyển dời con trỏ ). Chú ý : + Giá trị lớn nhất trong cột f ( x ) chính là giá tri lớn nhất của hàm số. + Giá trị nhỏ nhất trong cột f ( x ) chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số.  Ví dụ 1 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn  1 ; 3  là : A. max y  9 ; min y   18.  1 ; 3   1 ; 3  B. max y   7 ; min y   18.  1 ; 3   1 ; 3  C. max y   11 ; min y   18. D. max y   7 ; min y   11.  1 ; 3   1 ; 3   1 ; 3   1 ; 3  ( Trích Câu 16 mã đề 209 – Đề thi học kỳ I năm học năm nay – 2017 của Sở GD và ĐT Tỉnh Bình Dương ) Bài giải : Bước 1 : Định dạng bảng tính cho máy tính thực thi các thao tác sau : – Nhấn SHIFT MODE  màn hình hiển thị Open như sau : – Nhấn 5 màn hình hiển thị Open như sau và nhấn 1 ( để chọn loại bảng tính chỉ có một hàm số ) Bước 2 : Nhập hàm tính thực thi các thao tác sau : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 29 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhấn MODE 7 màn hình hiển thị Open như sau : – Nhập biều thức f ( x )  2 X 3  3 X 2  12 X  2 vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : 2 ALPHA ) x  3   3 ALPHA ) x 2  1 2 ALPHA )  2 Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : – Nhấn dấu  máy hỏi Start ? – Nhấn số 1 và nhấn dấu  máy hỏi End ? – Nhấn số 3 và nhấn dấu  máy hỏi Step ? – Nhấn số 0.1 và nhấn dấu  trên màn hình hiển thị Open bảng sau : – Đây là bảng tính giá trị của hàm số y  2 x3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn  1 ; 3  ( có khoảng chừng 20 giá trị ) Bước 3 : Dựa vào bảng trên để tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. – Bấm phím  vận động và di chuyển con trỏ sang cột giá trị của f ( x ) ( để cho dễ quan sát ) – Bấm phím  và  để vận động và di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f ( x ) nằm phía dưới góc phải của màn hình hiển thị ( các giá trị này sẽ biến hóa khi chuyển dời con trỏ ). Ta thấy : + Giá trị lớn nhất trong cột f ( x ) là – 7. Đậy chính là giá tri lớn nhất của hàm số. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 30 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. + Giá trị nhỏ nhất trong cột f ( x ) là – 18. Đậy chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số Vậy chọn đáp án B.  Ví dụ 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. min y  6.  2 ; 4  B. min y   2.  2 ; 4  x2  3 trên đoạn  2 ; 4  là : x  1 C. min y   3.  2 ; 4  19 D. min y .  2 ; 4  3 ( Trích Câu 6 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : Bước 1 : Định dạng bảng tính cho máy tính. ( Coi bước 1 trong ví dụ 1 ) Bước 2 : Nhập hàm tính triển khai các thao tác sau : – Nhấn MODE 7 màn hình hiển thị Open như sau : – Nhập biều thức f ( x )  2 X 3  3 X 2  12 X  2 vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau :  ALPHA ) x 2  3  ALPHA )  1  Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : – Nhấn dấu  máy hỏi Start ? – Nhấn số 2 và nhấn dấu  máy hỏi End ? – Nhấn số 4 và nhấn dấu  máy hỏi Step ? – Nhấn số 0.1 và nhấn dấu  trên màn hình hiển thị Open bảng sau : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 31 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. x2  3 trên đoạn  2 ; 4  ( có khoảng chừng 20 giá trị ) x  1 Bước 3 : Dựa vào bảng trên để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. – Bấm phím  chuyển dời con trỏ sang cột giá trị của f ( x ) ( để cho dễ quan sát ) – Đây là bảng tính giá trị của hàm số y  – Bấm phím  và  để vận động và di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f ( x ) nằm phía dưới góc phải của màn hình hiển thị ( các giá trị này sẽ đổi khác khi chuyển dời con trỏ ). Ta thấy : + Giá trị nhỏ nhất trong cột f ( x ) là 6. Đây chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số Vậy chọn đáp án A.  Ví dụ 3 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 là : A. max y  2 ; min y   2. B. max y  2 ; min y   2 2. D D D D C. max y  2 2 ; min y   2. D. max y  0 ; min y   2. D D D D ( Trích Câu 14 mã đề 209 – Đề thi học kỳ I năm học năm nay – 2017 của Sở GD và ĐT Tỉnh Bình Dương ) Bài giải : Bước 1 : TXĐ : D    2 ; 2 . ( Để nhập giá trị Start : – 2 ; End : 2 ) Bước 2 : Định dạng bảng tính cho máy tính. ( Coi bước 1 trong ví dụ 1 ) Bước 3 : Nhập hàm tính triển khai các thao tác sau : – Nhấn MODE 7 màn hình hiển thị Open như sau : – Nhập biều thức f ( x )  X  4  X 2 vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : ALPHA )   4  ALPHA ) x 2 Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : – Nhấn dấu  máy hỏi Start ? – Nhấn số  2 và nhấn dấu  máy hỏi End ? Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 32 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhấn số 2 và nhấn dấu  máy hỏi Step ? – Nhấn số 0.2 và nhấn dấu  trên màn hình hiển thị Open bảng sau : – Đây là bảng tính giá trị của hàm số y  x  4  x 2 trên đoạn   2 ; 2  ( có khoảng chừng 20 giá trị ) Bước 3 : Dựa vào bảng trên để tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. – Bấm phím  chuyển dời con trỏ sang cột giá trị của f ( x ) ( để cho dễ quan sát ) – Bấm phím  và  để vận động và di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f ( x ) nằm phía dưới góc phải của màn hình hiển thị ( các giá trị này sẽ biến hóa khi chuyển dời con trỏ ). Ta thấy : + Giá trị lớn nhất trong cột f ( x ) là 2. Đậy chính là giá tri lớn nhất của hàm số. + Giá trị nhỏ nhất trong cột f ( x ) là – 2. Đậy chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số Thấy :  2 2   2.828285686 Vậy chọn đáp án B.  Ví dụ 4 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 ln x trên  1 ; e  là : A. max y  e ; min y   1.  1 ; e   1 ; e  B. max y  e 2 ; min y  0.  1 ; e   1 ; e  C. max y  e3 ; min y   e. D. max y  2 e 2 ; min y  1.  1 ; e   1 ; e   1 ; e   1 ; e  ( Trích Câu 39 mã đề 209 – Đề thi học kỳ I năm học năm nay – 2017 của Sở GD và ĐT Tỉnh Bình Dương ) Bài giải : Bước 1 : Định dạng bảng tính cho máy tính. ( Coi bước 1 trong ví dụ 1 ) Bước 2 : Nhập hàm tính thực thi các thao tác sau : – Nhấn MODE 7 màn hình hiển thị Open như sau : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 33 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhập biều thức f ( x )  X 2 ln X vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : ALPHA ) x 2 ln ALPHA ) Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : – Nhấn dấu  máy hỏi Start ? – Nhấn số 1 và nhấn dấu  máy hỏi End ? – Nhấn số e ( bằng cách bấm ALPHA  10 x ) và nhấn dấu  máy hỏi Step ? – Nhấn số 0.1 và nhấn dấu  trên màn hình hiển thị Open bảng sau : – Đây là bảng tính giá trị của hàm số y  x 2 ln x trên đoạn  1 ; e  ( có khoảng chừng 20 giá trị ) Bước 3 : Dựa vào bảng trên để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. – Bấm phím  chuyển dời con trỏ sang cột giá trị của f ( x ) ( để cho dễ quan sát ) – Bấm phím  và  để vận động và di chuyển con trỏ xuống dưới hoặc lên trên và quan sát giá trị của f ( x ) nằm phía dưới góc phải của màn hình hiển thị ( các giá trị này sẽ biến hóa khi vận động và di chuyển con trỏ ). Ta thấy : + Giá trị nhỏ nhất trong cột f ( x ) là 0. Đậy chính là giá tri nhỏ nhất của hàm số + Giá trị lớn nhất trong cột f ( x ) là 7.240805425. Đây chính là giá tri lớn nhất của hàm số. Vậy chọn đáp án A. Ta thấy : e2  7.240805425 vậy chọn Đáp án B. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 34 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. 1.6 Dạng 6 : Đường Tiệm Cận. Bài toán : Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. 1. Cơ sở kim chỉ nan : 1.1 Định nghĩa đường tiệm cận : Cho hàm số y = f ( x ) xác lập trên một khoảng chừng vô hạn ( là khoảng chừng có dạng  a ;   ,    ; b , hoặc    ;    ) a ) Đường thẳng y  y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu tối thiểu một trong các điều kiện kèm theo sau thỏa mãn nhu cầu : lim f ( x )  y0, lim f ( x )  y0. x    x    b ) Đường thẳng x  x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu nếu tối thiểu một trong các điều kiện kèm theo sau thỏa mãn nhu cầu : lim  f ( x )   , lim  f ( x )   , lim  f ( x )   , lim  f ( x )   . x  x0 x  x0 x  x0 x  x0  Tóm lại : để tìm các đường tiệm cận ta phải tính các số lượng giới hạn trên. 1.2 Thực chất của phép tính số lượng giới hạn – Phép tính lim f ( x ) tương đương với phép tính giá trị của hàm số f ( x ) tại x  x0. x  x0 – Phép tính lim f ( x ) tương đương với phép tính giá trị của hàm số f ( x ) tại 1 số ít dương đủ x    lớn – Phép tính lim f ( x ) tương đương với phép tính giá trị của hàm số f ( x ) tại một số âm có giá x    trị tuyệt đối đủ lớn. 2. Giải pháp : Dùng thuật toán tính số lượng giới hạn bàng máy như sau : – Nhập biểu thức cần tính số lượng giới hạn – Gán cho biến x một giá trị gần đúng bằng lệnh CALC. 3. Thuật toán chi tiết cụ thể cho từng trường hợp như sau : Bước 1 : Nhập công thức của hàm số cần tính số lượng giới hạn lên màn hình hiển thị. Bước 2 : Nhấn phím CALC máy hỏi X ?. Nhập giá trị của x theo quy ước sau : – Nếu x  x0 thì ta nhập : x0  10  10 – Nếu x  x0  thì ta nhập : x0  10  10 – Nếu x  x0  thì ta nhập : x0  10  10 – Nếu x    thì ta nhập : 999 … …. 9 ( khoảng chừng 13 chữ số 9 ) – Nếu x    thì ta nhập :  999 … …. 9 ( khoảng chừng 13 chữ số 9 ) Bước 3 : Nhấn  và đọc tác dụng theo quy ước sau : – Nếu hiệu quả của phép tính bằng máy là a ( hoặc sấp sỉ bằng a ) thì tác dụng của số lượng giới hạn cần. – Nếu tác dụng của phép tính bằng máy có dạng a. 10 n ( với a  0 ; n    ) thì hiệu quả của số lượng giới hạn cần tính là :  . – Nếu hiệu quả của phép tính bằng máy có dạng a. 10 n ( với a  0 ; n    ) thì hiệu quả của số lượng giới hạn cần tính là :  . – Nếu tác dụng của phép tính bằng máy có dạng a. 10  n ( với n    ) thì tác dụng của số lượng giới hạn cần tính là : 0. Chú ý : Nếu máy báo lỗi thì ở bước 2 ta lấy ít chữ số thập phân hơn. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 35 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH.  Ví dụ 1 : Cho hàm số f ( x )  a ) lim f ( x ). 2 x  1. Tính các số lượng giới hạn sau : x  2 b ) lim f ( x ). x    x    c ) lim  f ( x ). x  2 d ) lim  f ( x ). x  2 Bài gải : Bước 1 : Nhập biểu thức 2X  1. vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : X  2  2 ALPHA )  1  ALPHA ) x  2 Khi đó màn hình hiển thị Open như sau :  Bước 2 : Tính các số lượng giới hạn. + Tính lim f ( x ). x    – Nhấn phím CALC máy hỏi X ? ta nhập 9999999999999 ( khoảng chừng 13 chữ số 9 ) và nhấn dấu . Kết quả Open trên màn hình hiển thị như sau : Từ hiệu quả này suy ra lim x    2 x  1  2. x  2 + Tính lim f ( x ). x    – Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X ? ta nhập – 9999999999999 ( khoảng chừng 13 chữ số 9 ) và nhấn dấu . Kết quả Open trên màn hình hiển thị như sau : 2 x  1  2. x    x  2 Từ hiệu quả này suy ra lim + Tính lim  f ( x ). x  2 – Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X ? ta nhập : 2  10  10 ( tính số lượng giới hạn phải tại x = 2 ) và nhấn dấu . Kết quả Open trên màn hình hiển thị như sau : Từ tác dụng là một số dương tương đối lớn suy ra lim  x  2 2 x  1   . x  2 + Tính lim  f ( x ). x  2 – Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X ? ta nhập : 2  10  10 ( tính số lượng giới hạn trái tại x = 2 ) và nhấn dấu . Kết quả Open trên màn hình hiển thị như sau : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 36 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Từ hiệu quả là một số âm có giá trị tuyệt đối tương đối lớn suy ra lim  x  2  Ví dụ 2 : Tìm tổng thể các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x   3. và x   2. B. x   3. 2 x  1   . x  2 2 x  1  x2  x  3. x2  5 x  6 C. x  3. và x  2. D. x  3. ( Trích Câu 8 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : Phân tích : – Để tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f ( x ) tất cả chúng ta phải đi kiểm một trong các số lượng giới hạn : lim  f ( x )    hoặc lim  f ( x )    hoặc lim  f ( x )    hoặc lim  f ( x )    có thỏa mãn nhu cầu x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 hay không ? – Đối với hàm phân thức hữu tỉ dạng f ( x ) thì x0 thường là nghiệm của phương trình g ( x )  0. Từ g ( x ) đây ta hoàn toàn có thể bấm máy để xử lí bài toán trên như sau : Các bước bấm máy. Bước 1 : Tìm nghiệm phương trình x 2  5 x  6  0. ta thực các thao tác sau : – Bấm MODE 5 màn hình hiển thị Open như sau : – Bấm số 3 ( giải phương trình bậc 2 ) màn hình hiển thị Open như sau : – Bấm số 1   5  6  ( nhập thông số a, b, c của phương trình x 2  5 x  6  0. ) màn hình hiển thị Open như sau : – Bấm dấu  màn hình hiển thị Open nghiệm x1 của phươngtrình như sau : – Bấm tiếp dấu  màn hình hiển thị Open nghiệm x2 của phươngtrình như sau : Vậy phương trình x 2  5 x  6  0 có hai nghiệm là : x1  3 ; x2  2. Từ đây ta loại hai giải pháp A và B. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 37 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. 2 x  1  x2  x  3 Bước 2 : Tính lim  thực thi các thao tác sau : x  3 x2  5 x  6 2 X  1  X 2  X  3. vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : – Nhập biểu thức X 2  5X  6  2 ALPHA )  1   ALPHA ) x 2  ALPHA )  3  ALPHA ) x 2  5 ALPHA  Khi )  6 đó màn hình hiển thị Open như sau : – Nhấn phím CALC máy hỏi X ? ta nhập 3 + 0.0000000001 ( khoảng chừng 10 chữ số 0 ) và nhấn dấu . Kết quả Open trên màn hình hiển thị như sau : 2 x  1  x2  x  3     x  3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm Từ tác dụng này suy ra lim  x  3 x2  5 x  6 số. 2 x  1  x2  x  3 Bước 3 : Tính lim  thực các thao tác sau : x  2 x2  5 x  6 – Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X ? ta nhập 2 + 0.0000000001 ( khoảng chừng 10 chữ số 0 ) và nhấn dấu . Kết quả Open trên màn hình hiển thị như sau : 2 x  1  x2  x  3     x  2 không phải là đường tiệm cận đứng của Từ hiệu quả này suy ra lim  x  2 x2  5 x  6 đồ thị hàm số. Vậy loại C, Chọn D.  Ví dụ 3 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  3 x là : x  1 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. ( Trích Câu 23 mã đề 209 – Đề thi học kỳ I năm học năm nay – 2017 của Sở GD và ĐT Tỉnh Bình Dương ) Bài giải : + Phân Tích : – Thấy phương trình x  1  0 vô nghiệm vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 2 Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 38 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Ta chỉ đi tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, trải qua việc tính các số lượng giới hạn lim x    lim x    3 x và x  1 2 3 x. x  1 2 + Các bước bấm máy. 3 x ta thực thi các thao tác sau : x  1 3X – Nhập biểu thức 2 vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : X  1  3 ALPHA )  ALPHA ) x 2  1 Khi đó màn hình hiển thị Open như sau :  Bước 1 : Để tính lim x    2 – Nhấn phím CALC máy hỏi X ? ta nhập : 9999999999999 ( khoảng chừng 13 chữ số 9 vì x    ) và nhấn dấu . Kết quả Open trên màn hình hiển thị như sau : 3 x  0  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x    x  1 3 x Bước 2 : Tính lim 2 x    x  1 Từ hiệu quả này suy ra lim 2 – Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X ? ta nhập : – 9999999999999 ( khoảng chừng 13 chữ số 9 vì x    ) và nhấn dấu . Kết quả Open trên màn hình hiển thị như sau : 3 x  0  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x    x  1 Từ hiệu quả này suy ra lim 2 Vậy đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang. Chọn B. 1.7 Dạng 7 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Bài toán 1 : Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ). Tìm thông số góc của tiếp tuyến tại điểm M  x0 ; y0 . 1. Cơ sở kim chỉ nan : – Sử dụng Định lý : Đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm x0 là thông số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  x0 ; y0 . 2. Giải pháp : Dùng công dụng Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn d dx   để tính đạo hàm của hàm số tai một điểm. x   39 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. 3. Các bước bấm máy như sau : – Nhấn SHIFT     – Nhập biểu thức f ( x ) – Nhập giá trị x0 – Nhấn dấu  Chú ý : Trong trường hợp tính f ‘ ( x ) tại nhiều điểm khác nhau x1, x2, x3 … Thay vì nhập trực tiếp lần lượt x1, x2, x3 … ta hoàn toàn có thể gán cho x một biến X rồi dùng lệnh CALC để tínhcho nhanh.  Ví dụ 1 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x )  bằng : A. – 2 B. 2 C. 1 Bài giải : x  1 tại có hoành độ x0   2 x  1 D. – 1 + Chi tiết từng bước bấm máy Bước 1 : Nhập biều thức SHIFT    d  x  1  vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau :   dx  x  1  x   2  ALPHA )  1  ALPHA )  1    2. Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính xuất   hiện như sau : Bước 2 : Nhấn dấu bằng  được tác dụng : 2 Vậy chọn đáp án B.  Ví dụ 2 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x )  x  4 tại có tung độ y0   5 x  2 bằng : A. 5 B. 4 C. 6 D. – 6 Bài giải : + Thuật toán : – Dùng công dụng SHIHF  SOLVE để tìm nghiệm x0 của phương trình – Dùng tính năng x0  4   5 x0  2 d  f ( x )  để tính đạo hàm của hàm số tại x0. ( Hệ số góc của tiếp tuyến ) dx x  x0 + Chi tiết từng bước bấm máy : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 40 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 1 : Tìm x0 ta thực thi các thao tác sau : X  4  5 vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : – Nhập biều thức X  2  ALPHA )  4  ALPHA )  2   5. Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau :  – Nhấn lần lượt các phím SHIHF  SOLVE màn hình hiển thị máy có dạng : – Nhập một giá trị cho biến x ( nên nhập một số ít khác – 2 ) và nhấn dấu bằng  được hiệu quả Open trên màn hình hiển thị như sau : Vậy ta tìm được x0   1. Bước 2 : Tính f ‘ ( x0 ) ta thực thi các thao tác sau : – Nhập biều thức SHIFT     d  x  4  vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau :   dx  x  2  x   1  ALPHA )  4  ALPHA )  2    1. Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính xuất  hiện như sau : – Nhấn dấu bằng  được tác dụng : 6 Vậy f ‘ ( x0 )  f ‘ (  1 )  6. Chọn đáp án C.  Ví dụ 3 : Cho hàm số f ( x )   x3  3 x  3 có đồ thị là ( C ). Gọi M là một điểm thuộc ( C ) sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y   9 x  2017. Tìm tọa độ của điểm M ?  M ( 2 ;  5 )  M ( 2 ;  5 )  M (  2 ;  5 )  M ( 2 ; 5 ) A.  B.  C.  D.   M (  2 ; 1 )  M (  2 ;  1 )  M (  2 ; 1 )  M (  2 ;  1 ) Bài giải : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 41 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. + Phân tích : – Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. – Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y   9 x  2017 nên : f ‘ ( x0 )   9 – Vì M ( x0 ; y0 )  ( C ) nên y0   x03  3 x0  3 ( 1 ) ( 2 ) + Thuật toán : – Dùng tổng hợp công dụng d  f ( x )  và CALC để kiểm tra x0 ( đã cho trong từng giải pháp ) có dx x  x0 thỏa phương trình ( 1 ) hay không ? – Dùng công dụng CALC với x0 vừa tìm được ở trên để tính y0 theo công thức ( 2 ). – Nếu cặp số ( x0 ; y0 ) nào mà thỏa mãn nhu cầu đồng thời cả hai điều kiện kèm theo ( 1 ) và ( 2 ) thì đó là tọa độ của điểm M. + Chi tiết từng bước bấm máy : Bước 1 : Tìm x0 ta thực thi các thao tác sau : – Nhập biều thức SHIFT    d   X 3  3 X  3  vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : dx x  X   ALPHA ) x  3   3 ALPHA )  3  ALPHA ). Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : – Nhấn phím CALC. Máy hỏi X ? – Nhập một giá trị cho biến x là 2 ( 2 là hoành độ của M đã cho trong các giải pháp ) và nhấn dấu bằng  được hiệu quả Open trên màn hình hiển thị như sau : – Tiếp tục nhấn phím CALC. Máy hỏi X ? – Nhập một giá trị cho biến x là – 2 ( – 2 là hoành độ của M đã cho trong các giải pháp ) và nhấn dấu bằng  được tác dụng Open trên màn hình hiển thị như sau : Thấy x   2 đều thỏa phương trình ( 1 ), Vậy x0   2 Bước 2 : Tìm y0 ta triển khai các thao tác sau : – Bấm nút  để vận động và di chuyển con trỏ đến vị trí của dấu móc mở ( như hình ) Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 42 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhấn nút DEL để xóa tính năng d  dx  lúc này màn hình hiển thị có dạng x  ( Hoặc là nhập lại biểu thức  X 3  3 X  3 vào màn hính, như vậy sẽ mất thời hạn ) – Nhấn lần lượt các phím CALC. Máy hỏi X ? – Nhập một giá trị cho biến x là 2 ( 2 là hoành độ của M đã cho trong các giải pháp ) và nhấn dấu bằng  được tác dụng Open trên màn hình hiển thị như sau : Có nghĩa là với x0  2  y0   5. Vậy M  2 ;  5  – Tiếp tục nhấn phím CALC. Máy hỏi X ? – Nhập một giá trị cho biến x là – 2 ( 2 là hoành độ của M đã cho trong các giải pháp ) và nhấn dấu bằng  được hiệu quả Open trên màn hình hiển thị như sau : Có nghĩa là với x0   2  y0   1. Vậy M   2 ;  1  Vậy chọn đáp án C.  Ví dụ 4 : Cho hàm số f ( x )  x ln x có đồ thị là ( C ). Tiếp tuyến của ( C ) tại M vuông góc với  x đường thẳng y   1. Hoành độ của M là : 3 A. e 2 B. e3 C. e 4 D. e5 Bài giải : + Phân tích : – Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. – Hệ số góc của tiếp tuyến là : f ‘ ( x0 ). 1  1 – Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x  1 nên. f ‘ ( x0 )   1  f ‘ ( x0 )  3 ( 1 ) 3 3 + Thuật toán : d – Dùng tổng hợp công dụng  f ( x )  và CALC để kiểm tra x0 ( đã cho trong từng giải pháp ) có dx x  x0 thỏa phương trình ( 1 ) hay không ? – Nếu giá trị x0 nào mà thỏa mãn nhu cầu phương trình ( 1 ) thì đó là hoành độ của điểm M. + Chi tiết từng bước bấm máy : d Bước 1 : Nhập biều thức  X ln X  vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : dx x  X Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 43 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. SHIFT     ALPHA ) ln ALPHA ) )  ALPHA ). Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Bước 2 : Nhấn lần lượt các phím CALC. Máy hỏi X ? Bước 3 : Để kiểm tra giải pháp A ta nhập giá trị cho biến x là e 2 ( e2 là hoành độ của M đã cho trong giải pháp A ) và nhấn dấu bằng  được tác dụng Open trên màn hình hiển thị như sau : Thấy tác dụng bằng 3 suy ra x0  e 2 là nghiệm của phương trình ( 1 ) vậy chọn đáp án A. Chú ý : Nếu tác dụng của phép thử ở đáp án A mà khác 3, thì liên tục bấm nút CALC để thử các giải pháp còn lại. Bài toán 2 : Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M  x0 ; y0 . 1. Cơ sở triết lý : Điều kiện để đường thẳng ( d ) : y  ax  b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm  f ‘ ( x0 )  a M  x0 ; y0  là :   y0  ax0  b 2. Giải pháp : d – Dùng công dụng  f ( x )  để tính thông số góc của tiếp tuyến. dx x  x0 – Dùng tính năng CALC để kiểm tra M  x0 ; y0  có thuộc đường thẳng ( d ) : y  ax  b ? 3. Các bước bấm máy như sau : – Nhấn SHIFT     – Nhập biểu thức f ( x ) – Nhập giá trị x0 – Nhấn dấu  ( tác dụng Open trên màn hình hiển thị là thông số góc của tiếp tuyến, so sánh tác dụng này với thông số a ) – Nhập biểu thức ax  b  y dùng lệnh CALC gán x  x0 ; y  y0 – Nếu hiệu quả bằng 0 thì M  d. Ngược lại M  d.  Ví dụ 1 : Cho hàm số y  x3  3 x 2 có đồ thị là ( C ). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( 1 ;  2 ) là : B.  3 x  y  1  0 C. 3 x  y  1  0 D. 3 x  y  1  0 A. 3 x  y  1  0 ( Trích Câu 3 mã đề 209 – Đề thi học kỳ I năm học năm nay – 2017 của Sở GD và ĐT Tỉnh Bình Dương ) Bài giải. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 44 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. + Phân tích : – Nhận thấy thông số góc của các đường thẳng trong các giải pháp là k  3 hoặc k  3 nên ta tính f ‘ ( x0 ) ( thông số góc của tiếp tuyến ) để loại trừ các giải pháp sai. – Biết phương trình tiếp tuyến trong các giải pháp đều có dạng : ax  by  c  0  1  – Vì tiếp tuyến qua M  x0 ; y0  nên  1   ax0  by0  c  0 + Chi tiết từng bước bấm máy Bước 1 : Xác định thông số góc của tiếp tuyến ta thực thi các thao tác sau : d – Nhập biều thức  X 3  3 X 2  vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : dx x  1 SHIFT     ALPHA ) x  3   3 ALPHA ) x 2   1. Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : – Nhấn dấu . Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Suy ra thông số góc của tiếp tuyến là f ‘ ( x0 )   3. nên loại hai giải pháp B và D Bước 2 : Tìm phương trình tiếp tuyến. + Thử giải pháp A – Nhấn phím AC và nhập biểu thức 3 X  Y  1 vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : 3 ALPHA )  ALPHA S  D  1. Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : – Nhấn phím CALC. Máy hỏi X ? Nhập một giá trị cho biến X là 1 ( 1 là hoành điểm M ) và nhấn dấu bằng . Máy hỏi Y ? Nhập một giá trị cho biến Y là – 2 ( – 2 là tung độ điểm M ) và nhấn dấu bằng  màn hình hiển thị Open như sau : Thấy kết của thử bằng 0  M  1 ;  2   ( d ) : 3 x  y  1  0 và thông số góc của ( d ) là k  f ‘ ( 1 )   3  ( d ) là tiếp tuyện. Vậy chọn đáp án A. Chú ý : Nếu giải pháp A không thỏa thì chọn đáp án là C, vì hai giải pháp B và D đã bị loại. 2 x  1  Ví dụ 2 : Cho hàm số y  f ( x ) . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x  1 bằng 2 là : 1 1 1 1 1 1 B. y  x  C. y  x D. y  x  1 A. y  x  3 3 3 3 3 3 Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 45 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bài giải. + Phân tích : – Biết x0 suy ra thông số góc của tiếp tuyến là k  f ‘ ( x0 ) – Viết phương trình tiếp tuyến dưới dạng : y  kx  b  1  – Tìm thông số b : Vì tiếp tuyến qua M  x0 ; y0  nên  1   y0  f ‘ ( x0 ). x0  b  b  y0  f ‘ ( x0 ). x0  2  – Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được tiếp tuyến cần tìm. + Tổng quát các bước bấm máy : d – Dùng công dụng  f ( x )  để tính thông số góc của tiếp tuyến. dx x  x0 – Dùng tổng hợp phím SHIFT RCL    đề lưu thông số góc vừa tính vào biến A. 2 X  1  A. X và dùng tính năng CALC với x0 ( x0 là hoành độ tiếp điểm ) để tính hệ X  1 số b trong công thức ( 1 ). – Thay A và b vào ( 1 ) được phương trình tiếp tuyến cần tìm. 2 ) Chi tiết từng bước bấm máy Bước 1 : Tính thông số góc của tiếp tuyến. d  2 X  1  – Nhập biều thức   vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : dx  X  1  x  2 – Nhập biều thức : SHIFT      2 ALPHA )  1  ALPHA )  1   2. Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính xuất  hiện như sau : Bước 2 : Lưu thông số góc vào ô nhớ A trên máy tính. – Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL    ( Tính d  2 X  1    và lưu vào biến A ). Khi đó trên dx  X  1  x  2 màn hình hiển thị máy tính Open như sau : 1 ( Đây chính là giá trị của f ‘ ( x0 ) suy ra f ‘ ( x0 ) . ) 3 Bước 3 : Tính thông số b trong phương trình tiếp tuyến. 2 X  1 – Nhấn AC và nhập biểu thức  AX vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : X  1   SHIFT   2 ALPHA )  1  ALPHA )  1   2  ALPHA (  ) ALPHA ). Khi đó trên   màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 46 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhấn phím CALC. Máy hỏi X ? Nhập một giá trị cho biến x là 2 ( 2 là hoành độ tiếp điểm ) và nhấn dấu bằng  Máy hỏi A ? màn hình hiển thị Open như sau : – Bấm dấu  hiệu quả Open trên màn hình hiển thị như sau : Đây chính là giá trị của thông số b, suy ra b  1 1 phối hợp với f ‘ ( x0 )  ( tính ở bước 1 ) ta có phương 3 3 1 1 trình tiếp tuyến là : y  x . Vậy chọn đáp án A. 3 3 Chú ý : Ở bước 2 : Để không mất thời hạn nhập biểu thức : 2 X  1  AX ta hoàn toàn có thể triển khai như X  1 sau : – Di chuyển con trỏ tới vị trí móc mở của biểu thức – Nhấn nút DEL để xóa tính năng d dx   d  2 X  1    ( như hình dưới ) dx  X  1  x  2 và xóa kí hiệu  A trong biểu thức trên. x   – Nhấn liên tục các phím  ALPHA (  ) ALPHA ) màn hình hiển thị Open : 1.8 Dạng 8 : Sự tương giao giữa hai đồ thị. Bài toán : Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C1 ) và y = g ( x ) có đồ thị ( C2 ). Tìm tọa độ giao điểm của ( C1 ) và ( C2 ). 1. Cơ sở triết lý : – Phương trình hoành độ giao điểm f ( x )  g ( x ) ( * ) – Số nghiệm của ( * ) là số giao điểm của  C1  và  C2 . – Nghiệm của ( * ) là hoành độ điểm của  C1  và  C2 . – Tọa độ giao điểm là M  x0 ; f ( x0 ) , với là hoành độ giao điểm x0. 2. Giải pháp : – Nhập biểu thức f ( x )  g ( x ) vào màn hình hiển thị. – Dùng tính năng CALC và gán x  x0 để dò tìm hoành độ giao điểm. 3. Các bước bấm máy như sau : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 47 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhập biểu thức f ( x )  g ( x ) – Nhấn CALC và nhập giá trị x0 – Nhấn dấu  Chú ý : Nếu hiệu quả bằng 0 thì x0 là nghiệm của phương trình f ( x )  g ( x )  0. 1  Ví dụ 1 : Các đồ thị của hai hàm số y  3  và y  4 x 2 tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành x độ là : 1 B. x  1. C. x  2. D. x . A. x   1. 2 Bài giải : + Phân tích : 1 1 – Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình : 4 x 2  3   4 x 2   3  0 ( * ). x x để thử nghiệm của phương trình ( * ). – Dùng tính năng + Quy trình bấm máy : 1 Bước 1 : Nhập biểu thức 4 x 2   3 vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : x  4 ALPHA ) x 2  1  ALPHA )   3. Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau :  Bước 2 : Nhấn phím máy hỏi X ? Bước 3 : Nhập x   1 ( thử đáp án A ) bằng cách bấm phím :  1, được hiệu quả : 0. Vậy chọn đáp án A. Chú ý : Trong trường hợp giải pháp A không đúng thì ta liên tục nhấn phím nhập các giá trị của x tương ứng trong từng giải pháp còn lại để kiểm tra. và  Ví dụ 2 : Biết rằng đường thẳng y   2 x  2 cắt đồ thị hàm số. y  x 3  x  2 tại điểm duy nhất ; kí hiệu  x0 ; y0  là tọa độ điểm đó. Tìm y0. A. y0  4. B. y0  0. C. y0  2. D. y0   1. ( Trích Câu 7 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : + Phân tích : – Vì bài toán này khá đơn thuần nên học viên khá giỏi hoàn toàn có thể giải bằng tay như sau : ( khuyến khích ) – Phương trình hoành độ giao điểm : x3  x  2   2 x  2  x3  3 x  0  x ( x 2  3 )  0  x  0 – Vậy x0  0  y0  2. Chọn đáp án C. – Tuy nhiên với học viên yếu năng lực đo lường và thống kê chậm hay lúng túng trong việc tìm nghiệm của phương trình x3  3 x  0 thì hoàn toàn có thể bấm máy như sau : + Các bước bấm máy : Bước 1 : Nhập biểu thức x 3  3 x bằng cách nhấn lần lượt các phím : ALPHA ) x  3  3 ALPHA ). Khi đó trên màn hình hiển thị Open : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 48 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2 : Tìm nghiệm x0 ( vì đề cho biết : có duy nhất một giao điểm nên dùng SHIFT SOLVE ) – Nhấn SHIFT SOLVE máy hỏi Solve for X. ta nhập một giá trị tùy ý và nhấn dấu  màn hình hiển thị Open : Bước 3 : Tìm y0. – Nhấn AC và nhập biểu thức :  2 x  2 bằng cách nhấn lần lượt các phím :  ALPHA )  2. Khi đó trên màn hình hiển thị Open : – Nhấn phím máy hỏi X ? nhập x  0 nhấn dấu  được hiệu quả như sau : – Suy ra y0  2. Vậy chọn C.  Ví dụ 3 : Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y  2 x  4. Khi đó x  1 hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là.  5 5 A. x . B. x  1. C. x  2. D. x . 2 2 ( Trích Câu 5 mã đề 209 – Đề thi học kỳ I năm học năm nay – 2017 của Sở GD và ĐT Tỉnh Bình Dương ) Bài giải : + Phân tích : – Cơ sở kim chỉ nan : 2 x  4 – Hoành độ của M, N là nghiệm của phương trình :  x  1 x  1 x  xN – Hoành độ điểm I được xác lập bởi công thức : xI  M 2 – Thuật toán : 2 x  4 – Dùng tính năng SHIFT SOLVE để tìm các nghiệm phương trình  x  1 x  1 – Lưu các nghiệm vào ô nhớ A, B trên máy tính. A  B ( là hiệu quả cần tìm ) – Gọi A và B, tính 2 – Các bước bấm máy. Bước 1 : Để tìm hoành độ các điểm M, N ta triển khai các thao tác sau : 2 x  4 – Nhập biểu thức  x  1 bằng cách nhấn lần lượt các phím : x  1  2 ALPHA )  4  ALPHA )  1   ALPHA )  1. Khi đó trên màn hình hiển thị Open :  Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 49 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. 2 x  4  x  1 trên màn hình hiển thị để bước sau khỏi phải nhập lại ) x  1 – Nhấn SHIFT SOLVE máy hỏi Solve for X. ta nhập một giá trị cho biến x ( ví dụ điển hình là 2, không – Nhấn dấu  ( để lưu lại biểu thức nên nhập số 1 máy sẽ báo lỗi ) và nhấn dấu  màn hình hiển thị Open : – Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL    ( lưu nghiệm x = 3.449489743 vào biến A ). Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : ( Đây là nghiệm thứ nhất của phương trình – Bấm phím  để tìm lại biểu thức 2 x  4  x  1  0 ) x  1 2 x  4  x  1 đã nhập trước đó và mở đóng móc biểu thức x  1 2 x  4  x  1 lại ( vận động và di chuyển con trỏ về cuối dòng như hình dưới ) x  1 – Nhấn phím  màn hình hiển thị Open :  – Nhấn ALPHA )  ALPHA (  ) để nhập biểu thức X  A vào mẫu số của biểu thức trên màn hình hiển thị Open : – Nhấn SHIFT SOLVE máy hỏi A ? Nhấn dấu  máy hỏi tiếp Solve for X, ta nhấn tiếp dấu  màn hình hiển thị Open : 2 x  4  x  1  0 ) x  1 – Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL , ,, ( lưu nghiệm x = – 1.449489743 vào biến B ). Khi đó trên ( Đây là nghiệm thứ 2 của phương trình màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 50 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2 : Tính hoành độ điểm I. Ta thực thi các thao tác sau :  – Nhấn AC ALPHA (  )  ALPHA , ,,  2 Khi đó màn hình hiển thị Open :  – Nhấn dấu  được hiệu quả : ( Đây là hoành độ điểm I ) Vậy chọn đáp án B. 2. Các bài toán tương quan đến Lũy thừa-Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 2.1 Dạng 1 : Rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức.  Ví dụ 1 : Giá trị của biểu thức M  161  log 4 5 là : A. M  400. B. M  300. C. M  200. D. M  150. ( Trích Câu 32 mã đề 209 – Đề thi học kỳ I năm học năm nay – 2017 của Sở GD và ĐT Tỉnh Bình Dương ) Bài giải : + Các bước bấm máy : Bước 1 : Nhập biểu thức 161  log 4 5 vào màn hình hiển thị bằng cách nhấn liên tục các phím sau : 1 6 x  1  log   4  5. Khi đó màn hình hiển thị Open : Bước 2 : Nhấn dấu  được hiệu quả : Vậy chọn đáp án A.  Ví dụ 2 : Giá trị của a 8 4 log a2 7  0  a  1  là : 4 A. 7. B. 7. C. 7 2. D. 7. ( Trích Câu 33 mã đề 209 – Đề thi học kỳ I năm học năm nay – 2017 của Sở GD và ĐT Tỉnh Bình Dương ) Bài giải : + Thuật toán bấm máy : – Gán a bằng biến X của máy. 4 log 7 – Nhập biểu thức X X 2 vào màn hình hiển thị – Nhấn CALC nhập một giá trị cho biến X thỏa điều kiện kèm theo  0  X  1  – Nhấn dấu  và đổi hiệu quả ra lũy  thừa của 7 ( tức 7  ) + Các bước bấm máy : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 51 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 1 : Nhập biểu thức X 4 log X2 7 vào màn hình hiển thị bằng cách nhấn liên tục các phím sau :  ALPHA ) x 4 log   ALPHA ) x 2  7. Khi đó màn hình hiển thị Open : Bước 2 : Nhấn phím CALC máy hỏi X ? ta nhập cho X một giá trị thỏa điều kiện kèm theo  0  X  1 , nhập 2 và nhấn dấu  được tác dụng như sau : Bước 3 : Đổi 49  7 , ( tìm  ) – Nhấn liên tục các phím : AC log   7 Ans khi đó màn hình hiển thị Open như sau : – Nhấn dấu  được hiệu quả như sau : Vậy tìm được   2  49  7 2. Vậy chọn đáp án C.  Chú ý : – Ở bước 2 dễ thấy 49  7 2. Vậy chọn đáp án C. – Chỉ thực thi theo bước 3 trong trường hợp tác dụng ở bước 2 là một số ít thập phân. – Ta có : log 7 ( Ans )  log 7 ( 49 ) ( Vì hiệu quả ở bước 2 được máy tính lưu trong ô nhớ Ans )  Ví dụ 3 : Cho log 2 14  a. Tính theo a giá trị của A  log 49 32 ta được : 2 5 5 2 A. A  B. A  C. A  D. A . .. . 5 ( a  1 ) 2 ( a  1 ) 2 ( a  1 ) 5 ( a  1 ) ( Trích Câu 19 mã đề 209 – Đề thi học kỳ I năm học năm nay – 2017 của Sở GD và ĐT Tỉnh Bình Dương ) Bài giải : + Thuật toán bấm máy : – Gán log 49 32 bằng biến A của máy. – Gán log 2 14 bằng biến B của máy. – Thử từng giải pháp như sau : Gọi A và Tính hiệu A – ( biểu thức trong từng giải pháp ) – Nhấn dấu  nếu tác dụng của phép thử bằng 0 thì đó là đáp án đúng + Các bước bấm máy : Bước 1 : Để lưu log 49 32 và lưu vào biến A ta thực thi các thao tác sau : – Nhập biểu thức log 49 32 bằng cách nhấn các phím sau : log   4 9  3 2. Khi đó màn hình hiển thị Open : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 52 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL (  ) ( lưu log 49 32 vào biến A ). Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Bước 2 : Để lưu log 2 14 và lưu vào biến B ta triển khai các thao tác sau : – Nhập biểu thức log 2 14 bằng cách nhấn các phím sau : log   2  1 4. Khi đó màn hình hiển thị Open : – Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL , ,, ( lưu log 2 14 vào biến B ). Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Bước 3 : Thử các giải pháp + Thử giải pháp A ta thực thi các thao tác sau :  – Nhấn các phím AC ALPHA (  )  2  5 ( ALPHA , ,,  1 ) Khi đó màn hình hiển thị Open như  sau : – Nhấn các phím  được tác dụng như sau : Thấy tác dụng khác 0 nên loại giải pháp A. + Thử giải pháp B ta triển khai các thao tác sau : 5 2 – Nhập biểu thức : A  trên màn hình hiển thị. ( Di chuyển con trỏ để chỉnh sửa biểu thức 5 ( a  1 ) 2 ( a  1 ) 5 thành ). Khi đó màn hình hiển thị Open như sau : 2 ( a  1 ) – Nhấn các phím  được hiệu quả như sau : Thấy kết bằng 0 nên chọn đáp án B.  Chú ý : Nếu giải pháp B không thỏa ta liên tục thử các giải pháp còn lại. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 53 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. 4  Ví dụ 4 : Cho biểu thức P  x. 3 x 2. x3, với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 13 A. P  x 2. 2 1 B. P  x 24. C. P  x 4. D. P  x 3. ( Trích Câu 15 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT ) Đây quả là một câu sẽ gây khó khăn vất vả cho những học viên không nhớ công thức và năng lực thống kê giám sát chậm và kể cả nếu các em có nhớ công thức và đổi khác bằng tay trong khoảng chừng thời hạn mấy chục giây liệu các em hoàn toàn có thể vượt qua ? Chúng ta thử thưởng thức với thuật toán bấm máy sau rồi rút ra Kết luận nhé … !  Cách 1 : + Phân tích : 1 – Giả sử đáp án A. P  x 2 là đáp án đúng khi đó 4 4 1 4 1 x. 3 x 2. x3  x 2,  x  0  x. 3 x 2. x3  x 2  0,  x  0, ngược lại nếu  x  0 sao cho 1 x. 3 x 2. x3  x 2  0 thì đáp án A là Sai. – Từ đó ta rút ra được thuật toán để giải bài toán trên bằng máy tính cầm tay như sau : + Giải pháp : – Nhập biểu thức 4 x. 3 x 2. x3  x  vào máy ( với  là số mũ của x trong từng đáp án ) – Nhấn phím và nhập giá trị của x ( 0  x  1 ) – Nhấn dấu  và so sánh tác dụng với 0 để lựa chọn đáp án đúng. + Chi tiết từng bước bấm máy Bước 1 : Nhập biểu thức 4 x 3 x 2 x3  x M vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : SHIFT x  4  ALPHA ) SHIFT  ALPHA ) x 2  ALPHA ) x  3      ALPHA ) x  ALPHA M  Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Bước 2 : Nhấn phím máy hỏi X ? Bước 3 : Thử đáp án A bằng cách nhập số 2 ( vì x > 0 ) và nhấn dấu bằng  máy hỏi tiếp M ? ta nhập 1 1 ( vì số mũ của x trong đáp án A bằng ) và nhấn dấu bằng  được hiệu quả : 2 2 Vì tác dụng của phép thử bằng 0.04143962047  0 Vậy đáp án A sai. Bước 4 : Thử đáp án B. Nhấn phím máy hỏi X ? nhập số 2 và nhấn dấu bằng  máy hỏi tiếp 13 13 ( vì số mũ của x trong đáp án B bằng M ? ta nhập ) và nhấn dấu bằng  được hiệu quả : 24 24 Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 54 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Vì tác dụng của phép thử bằng 0. Vậy đáp án B là đúng ( không cần kiểm tra hai đáp án còn lại vì trong 4 đáp án chỉ có một đáp đúng mà thôi ). Chọn B.  Cách 2 : + Phân tích : Giả sử P ( x0 )  b, ( 0  x0  1 ) Khi đó nếu x  là đáp án đúng thì P ( x0 )  x0   b  x0     log x0 b. Vậy là đã tìm được số mũ của x. + Chi tiết từng bước bấm máy Bước 1 : Nhập biểu thức 4 x 3 x 2 x 3 vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : SHIFT x  4  ALPHA ) SHIFT  ALPHA ) x 2  ALPHA ) x  3 Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Bước 2 : Nhấn phím máy hỏi X ? Bước 3 : Nhập số 2 ( vì x > 0 ) và nhấn dấu bằng  được hiệu quả : ( Giá trị 1.455653183 được lưu trong bộ nhớ Ans của máy ). Bước 4 : – Nhấn AC và nhập biểu thức log 2 ( Ans ) vào màn hình hiển thị bằng cách nhấn liên tục các phím sau : log  (  ) 2  Ans Khi đó màn hình hiển thị Open : – Tiếp theo nhấn dấu bằng  được tác dụng : ( Giá trị 13 là số mũ của x ) 24 Vậy chọn đáp án B.  Chú ý : – Với x  1 thì P = 1 và 1   1 nên các đáp án A, B, C, D đều đúng. Vậy khi CALC không nên nhập x  1.  Ví dụ 5 : Tính đạo hàm của hàm số y  ( x 2  2 x  2 ). e x ta được : A. y ‘  2 xe x. B. y ‘  ( 2 x  2 ) e x. C. y ‘  x 2 e x. D. y ‘  ( x 2  1 ) e x. ( Trích Câu 25 mã đề 209 – Đề thi học kỳ I năm học năm nay – 2017 của Sở GD và ĐT Tỉnh Bình Dương ) – Lời giải tự luận : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 55 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Ta có : y ‘  ( 2 x  2 ) e x  ( x 2  2 x  2 ) e x  x 2 e x. Vậy chọn đáp án C. – Đây là bài toán không khó chỉ cần nhớ quy tắc và các công thức tính đạo hàm là các em hoàn toàn có thể làm được nên khuyến khích học viên khá và giỏi tất cả chúng ta làm theo hướng này. Tuy nhiên so với học viên yếu, kém hay vì một nguyên do nào đó mà ta quên công thức tính thì hoàn toàn có thể dùng máy để loại trừ các giải pháp sai như sau : – Các bước bấm máy : d Bước 1 : Dùng tính năng  f ( x )  x  x0 để tính đạo hàm của hàm số f ( x ) tại một điểm x0. dx Bước 2 : Dùng công dụng CALC để tính giá trị của f ’ ( x ) tại x0 trong từng đáp án. Bước 3 : So sánh hiệu quả ở bước 1 và bước 2 nếu khác nhau thì giải pháp vừa thử là sai. d Nghĩa là nếu  f ( x )  x  x0  f ‘ ( x0 )  0 thì loại giải pháp vừa thử. dx Chú ý : – Cách làm như trên chỉ tìm giải pháp sai, không dùng để tìm giải pháp đúng. Vì nó đúng với một giá trị chưa chắc đúng với mọi giá trị, do vậy để bảo đảm an toàn ta nên thử hết 4 giải pháp ( cùng một giá trị x0 ) để loại các đáp án sai. – Nhận xét :  x  0 2 xe x  x 2 e x    x  2 + Nếu chọn x0  0 hay x0  2 thì nên tác dụng trong phép thử so với giải pháp A và giải pháp C là như nhau. Tương tự nếu chọn x0  1 thì ( 2 x  2 ) e x  ( x 2  1 ) e x nên tác dụng trong phép thử so với giải pháp B và giải pháp D là như nhau, không loại trừ được. do vậy không nên chọn các giá trị đặc biết trên để thử mà nên chọn x0  4 + Chi tiết từng bước bấm máy. Bước 1 : Thử đáp án A. d – Nhập biểu thức  ( x2  2 x  2 ). e x  x  X  2 xe x vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : dx SHIFT     ( ALPHA ) x 2  2 ALPHA )  2 ) ALPHA  10 x x  ALPHA )  ALPHA )   2 ALPHA ) ALPHA  10 x x  ALPHA ) – Nhấn phím CALC máy hỏi X ? – Nhập số 1 và nhấn dấu bằng  được hiệu quả – 2.718281828  0 ( loại đáp án A ) Bước 2 : Thử đáp án B. – Nhập biểu thức d  ( x 2  2 x  2 ). e x  x  X  ( 2 x  2 ) e x dx vào màn hình hiển thị. Chú ý : Để không mất thời hạn nhập lại biểu thức trên thì tất cả chúng ta không được xóa màn hình hiển thị sau khi kiểm tra đáp án A mà phải giữ nguyên. Lúc này ta chỉ cần vận động và di chuyển con trỏ đến vị trí 2 xe x để sủa lại thành ( 2 x  2 ) e x bằng cách bấm phím . – Nhấn phím CALC máy hỏi X ? – Nhập số 1 và nhấn dấu bằng  được tác dụng : 2.718281828  0 ( loại đáp án B ) Bước 3 : Thử đáp án C. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 56 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhập biểu thức d  ( x 2  2 x  2 ). e x  x  X  x2e x dx vào màn hình hiển thị. Chú ý : Tương tự Bước 2 ta chỉ cần chuyển dời con trỏ đến vị trí ( 2 x  2 ) e x để sủa lại thành x 2 e x bằng cách bấm phím . – Nhấn phím CALC máy hỏi X ? – Nhập số 1 và nhấn dấu bằng  được tác dụng : 9.73  10  12  0 Bước 4 : Thử đáp án D. d – Nhập biểu thức  ( x2  2 x  2 ). e x  x  X  ( x 2  1 ) e x vào màn hình hiển thị. dx Chú ý : – Tương tự Bước 3 ta chỉ cần chuyển dời con trỏ đến vị trí x 2 e x để sủa lại thành ( x 2  1 ) e x bằng cách bấm phím . – Nhấn phím CALC máy hỏi X ? – Nhập số 1 và nhấn dấu bằng  được hiệu quả : 2.718281828  0 ( loại đáp án D )  Kết luận Đáp án C là đáp án đúng, Chọn C 2.2 Dạng 2 : Phương trình mũ, phương trình logarit – Những câu hỏi trắc nghiệm ở dạng này thường là những câu cơ bản dạng phân biệt, các em chỉ cần nắm vững quy tắc và công thức là giải được. – Tuy nhiên so với máy tính cầm tay nó hoàn toàn có thể giải được hầu hết các phương trình mũ và phương trình lôgarit ( không phân biệt khó hay dễ ). – Phương pháp : Sử dụng máy tính để thử hoặc dò nghiệm của phương trình ( vì trong các giải pháp đưa ra là những giá trị đơn cử ). Bằng cách sử dụng hai công dụng chính CALC và SHIFT  SOLVE.  Ví dụ 1 : Tìm nghiệm của phương trình 3 x  1  27. A. x  9. B. x  4. C. x  3. D. x  10. ( Trích Câu 13 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải :  Cách 1. + Thuật toán bấm máy : – Nhập biểu thức : 3 x  1 – Dùng CALC để tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của x đã cho trong từng giải pháp. – So sánh hiệu quả và chọn đáp án đúng. + Các bước bấm máy : Bước 1 : Nhập vế trái của phương trình đã cho : 3 x  1 vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : 3 x  ALPHA )  1 Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Bước 2 : Nhấn phím máy hỏi X ? Bước 3 : Thử đáp án A bằng cách nhập số 9 và nhấn dấu bằng  được hiệu quả : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 57 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Thấy hiệu quả của phép thử bằng 6561  27, nên loại giải pháp A. Bước 4 : Thử đáp án A. – Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X ? ta nhập số 4 và nhấn dấu bằng  được tác dụng : – Thấy tác dụng của phép thử bằng 27, nên chọn đáp án B. Vậy chọn đáp án C.  Cách 2. + Thuật toán bấm máy : – Nhập biểu thức : 3 x  1  27 – Dùng SHIFT  SOLVE – So sánh tác dụng và chọn đáp án đúng. + Các bước bấm máy : Bước 1 : Nhập biểu thức : 3 x  1  27 vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : 3 x  ALPHA )  1   2 7 Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Bước 2 : Nhấn liên tục các phím SHIFT SOLVE, máy hỏi Solve for X. Bước 3 : Nhập cho x một giá trị tùy ý ( nhập số 1 ) và nhấn dấu . Kết quả Open trên màn hình hiển thị như sau : Vậy x  4 là nghiệm của phương trình 3 x  1  27  0. Vậy chọn đáp án C.  Nhận xét : Trong ví dụ này nên sử dụng cách 2 nhanh hơn, không mất thời hạn thử từng đáp án như cách 1. Nhưng so với những phương trình phức tạp thì cách 2 tương tự cách 1, thậm chí còn còn lâu hơn. Do vậy tùy thuộc vào từng bài toán đơn cử mà tất cả chúng ta lựa chọn cách giải sao cho tương thích.  Ví dụ 2 : Giải phương trình log 4 ( x  1 )  3. B. x  65. C. x  80. D. x  82. A. x  63. ( Trích Câu 12 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : + Thuật toán bấm máy : – Nhập biểu thức : log 4 ( x  1 )  3. – Dùng SHIFT  SOLVE – So sánh hiệu quả và chọn đáp án đúng. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 58 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. + Các bước bấm máy : Bước 1 : Nhập biểu thức : log 4 ( x  1 )  3. vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : log   4  ALPHA )  1   3 Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Bước 2 : Nhấn liên tục các phím SHIFT SOLVE, máy hỏi Solve for X. Bước 3 : Nhập cho x một giá trị thỏa điều kiện kèm theo x  1. tùy ý ( nhập số 2 ) và nhấn dấu . Kết quả Open trên màn hình hiển thị như sau : Vậy x  65 là nghiệm của phương trình log 4 ( x  1 )  3  0. Vậy chọn đáp án B.  Ví dụ 3 : Phương trình 2 log 22 x  14 log 4 x  3  0. có tích các nghiệm. B. 6 2. C. 4 2. D. 16 2. A. 8 2. ( Trích Câu 35 mã đề 209 – Đề thi học kỳ I năm học năm nay – 2017 của Sở GD và ĐT Tỉnh Bình Dương ) Bài giải : Cách 1 : + Phân tích :  Cơ sở kim chỉ nan ( theo hướng tự luận ). – Giả sử x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình : 2 log 22 x  14 log 4 x  3  0. – Phương án A đúng  x1 x2  8 2  0.  Thuật toán bấm máy. – Dùng tính năng SHIFT SOLVE để tìm các nghiệm phương trình 2 log 22 x  14 log 4 x  3  0. – Lưu các nghiệm vào ô nhớ A, B trên máy tính. – Gọi A và B, tính A.B  ( Giá trị đã cho trong từng giải pháp ).  Chi tiết các bước bấm máy. Bước 1 : Để tìm các nghiệm của phương trình 2 log 22 x  14 log 4 x  3  0, ta triển khai các thao tác sau : – Nhập biểu thức 2 log 22 x  14 log 4 x  3, bằng cách nhấn lần lượt các phím : 2 ( log   2  ALPHA )  )  x 2  1 4 log   4  ALPHA )   3. Khi đó trên màn hình hiển thị Open : – Nhấn dấu  ( để lưu lại biểu thức 2 log 22 x  14 log 4 x  3, trên màn hình hiển thị để bước sau khỏi phải nhập lại ) – Nhấn SHIFT SOLVE máy hỏi Solve for X. ta nhập cho biến x một giá trị lớn hơn 0 ( ví dụ điển hình là 2 ) và nhấn dấu  màn hình hiển thị Open : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 59 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL    ( lưu nghiệm x = 1.414213562 vào biến A ). Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : ( Đây là nghiệm thứ nhất của phương trình 2 log 22 x  14 log 4 x  3  0. ) – Bấm phím  để tìm lại biểu thức 2 log 22 x  14 log 4 x  3 đã nhập trước đó và mở đóng móc biểu thức 2 log 22 x  14 log 4 x  3 lại ( vận động và di chuyển con trỏ về cuối dòng như hình dưới )  ALPHA )  ALPHA (  ) để nhập biểu thức X  A vào mẫu số của biểu thức trên  màn hình hiển thị Open : – Nhấn phím – Nhấn SHIFT SOLVE máy hỏi A ? Nhấn dấu  máy hỏi tiếp Solve for X, ta nhấn tiếp dấu  màn hình hiển thị Open : ( Đây là nghiệm thứ 2 của phương trình 2 log 22 x  14 log 4 x  3  0. ) – Nhấn lần lượt các phím SHIFT RCL , ,, ( lưu nghiệm x = 8 vào biến B ). Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : Bước 2 : Thử từng giải pháp. + Thử giải pháp A, ta triển khai các thao tác sau : – Nhấn AC ALPHA (  )  ALPHA , ,,  8 2 Khi đó màn hình hiển thị Open : – Nhấn dấu  được hiệu quả : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 60 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Vậy chọn đáp án A.  Chú ý : Nếu giải pháp A không thỏa ta thử tiếp các giải pháp còn lại để chọn giải pháp đúng. Cách 2 :  Cơ sở kim chỉ nan ( theo hướng tự luận ). + Phân tích : – Ta có : 2 log 22 x  14 log 4 x  3  0  2 log 22 x  7 log 2 x  3  0  *   x1  2 t1  log 2 x  t1    x1. x2  2 t1  t2 – Giả sử phương trình ( * ) có các nghiệm là :  t2   x2  2  log 2 x  t2  Thuật toán bấm máy. – Dùng công dụng MODE 5 3 để giải phương trình : 2 log 22 x  7 log 2 x  3  0 – Lưu các nghiệm của phương trình ( * ) vào ô nhớ A, B trên máy tính. – Tính 2 A  B ( là giá trị cần tìm ).  Chi tiết các bước bấm máy. Bước 1 : Giải và lưu các nghiêm phương trình : 2 log 22 x  7 log 2 x  3  0 vào ô nhớ triển khai các thao tác sau : – Nhấn liên tục các phím MODE 5 3 2  7 3  ta có nghiệm thứ nhất : – Nhấn SHIFT RCL (  ) ( lưu nghiệm thứ nhất vào ô nhớ A ) – Nhấn liên tục các phím  SHIFT RCL , ,, ( lưu nghiệm thứ hai vào ô nhớ B ) Bước 2 : Tính tích các nghiệm của phương trình 2 log 22 x  7 log 2 x  3  0 – Nhấnliên tiếp các phím 2 x  ALPHA (  )  ALPHA , ,, ( màn hình hiển thị Open ) – Nhấn  được hiệu quả : – Nhấn Ans  8 2 được tác dụng : Chọn đáp án A. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 61 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH.  Ví dụ 4 : Tìm tham số m để phương trình 4 x  m. 2 x  1  2 m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x1  x2  3. B. m  2. C. m  3. D. m  4. A. m  1. Bài giải :  Cơ sở triết lý ( theo hướng tự luận ). + Phân tích : – Ta có : 4 x  m. 2 x  1  2 m  0  22 x  2 m. 2 x  2 m  0 ( * ) – Giả sử phương trình ( * ) có các nghiệm là : t1 ; t2 ta có :  2 x1  t1  x  log 2 t1   1  x1  x2  log 2 ( t1. t2 ) với ( t1 ; t2  0 )  x2   2  t2  x2  log 2 t2  Thuật toán bấm máy. – Dùng công dụng MODE 5 3 để giải phương trình ( * ) trong từng trường hợp sau : m  1 ; m  2 ; m  3 ; m  4. – Nếu ( * ) vô nghiệm, hoặc nghiệm kép thì loại giá trị m đó. – Nếu ( * ) có hai nghiệm thì lưu hai nghiệm đó vào ô nhớ A, B trên máy tính – Tính log 2 ( A.B ) ( so sánh hiệu quả với 3 ). suy ra giá trị cần tìm.  Chi tiết các bước bấm máy. Bước 1 : Giải và lưu các nghiêm phương trình : 22 x  2 m. 2 x  2 m  0 ( * ) vào ô nhớ triển khai các thao tác sau : – Nhấn liên tục các phím MODE 5 3 màn hình hiển thị Open : Bước 2 : Kiểm tra từng giải pháp. + Để kiểm tra giải pháp A với m  1.  ( * )  22 x  2.2 x  2  0 nên ta nhập các thông số của phương trình vào như sau : – Nhấn 1   2  2   Kết quả Open : ( Phương trình vô nghiệm loại giải pháp A ) + Để kiểm tra giải pháp B với m  2 ta nhập các thông số của phương trình vào như sau : – Nhấn 1   4  4   Kết quả Open : ( Phương trình có một nghiệm loại giải pháp B ) + Để kiểm tra giải pháp C với m  3. ta nhập các thông số của phương trình vào như sau : – Nhấn 1   6  6   Kết quả Open : – Nhấn liên tục các phím SHIFT RCL (  ) ( lưu nghiệm x1  3  3 vào A ) và nhấn dấu  Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 62 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhấn liên tục các phím  SHIFT RCL , ,, ( lưu nghiệm x2  3  3 vào B ) + Để kiểm tra giải pháp D với m  4. ta nhập các thông số của phương trình vào như sau : – Nhấn 1   8  8   Kết quả Open : – Nhấn liên tục các phím SHIFT RCL hyp ( lưu nghiệm x1  4  2 2 vào C ) và nhấn dấu  – Nhấn liên tục các phím  SHIFT RCL sin ( lưu nghiệm x2  4  2 2 vào D ) Bước 3 : Tính tổng hai nghiệm của phương trình ( * ). + Theo nghiên cứu và phân tích trên ta có x1  x2  log 2 ( t1. t2 ) + Để kiểm tra giải pháp C ta thực hiên các thao tác sau : – Nhấn liên tục các phím MODE 1 ( thoát khỏi chính sách giải phương trình ). – Nhập biểu thức : log 2 ( A.B ) vào màn hình hiển thị bằng cách bấm các phím log 2  ALPHA (  ) ALPHA , ,, và nhấn dấu  ta được tác dụng Kết quả khác 3 loại giải pháp C. + Để kiểm tra giải pháp D ta thực hiên các thao tác sau : – Nhập biểu thức : log 2 ( C.D ) vào màn hình hiển thị bằng cách bấm các phím log 2  ALPHA hyp ALPHA sin và nhấn dấu  ta được hiệu quả Kết quả bằng 3 vậy chọn đáp án D. 2.3 Dạng 3 : Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit – Cũng giống như phương trình mũ, phương trình logarit thì bất phương trình mũ, bất phương trình logarit thường là những câu cơ bản dạng phân biệt, vận dụng thấp. Song tập nghiệm của chúng thường là các khoảng chừng, nửa khoảng chừng hoặc đoạn nên việc sử dụng máy tính để thử thì không hề tìm được đáp án đúng mà chỉ hoàn toàn có thể loại trừ được các giải pháp sai mà thôi. Do vậy giải pháp đưa ra ở đây là dùng giải pháp loại trừ. – Sử dụng công dụng CALC để tính giá trị của biểu thức.  Ví dụ 1 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1   log 1  2 x  1  2 A. S   2 ;    Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 2  1  C. S   ; 2  D. S    1 ; 2   2  ( Trích Câu 17 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT ) B. S     ; 2  63 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bài giải : + Phân tích :  Cơ sở kim chỉ nan : 1 – Điều kiện : x . 2 log 22 x  14 log 4 x  3  0. 2 – Bất phương trình log 1  x  1   log 1  2 x  1   log 1  x  1   log 1  2 x  1   0  *  2 2 2 2 – Tập S là tập nghiệm của ( * )  log 1  x  1   log 1  2 x  1   0,  x  S. 2 2  Thuật toán : – Nhập biểu thức log 1  x  1   log 1  2 x  1  2 2 – Dùng tính năng CALC để tính giá trị của biểu thức f ( x )  log 1  x  1   log 1  2 x  1  tại x0  S. 2 2 – Dựa vào giá trị của f ( x0 ) để loại những giải pháp không thỏa ( * ) + Các bước bấm máy. Bước 1 : Nhập biểu thức : log 1  x  1   log 1  2 x  1  bằng cách nhấn lần lượt các phím : 2 2   1  2   ALPHA )  1   log   1  2   2 ALPHA )  1. Khi đó trên màn   hình Open : log   Bước 2 : Thử các giải pháp. – Nhấn CALC máy hỏi X ? + Để kiểm tra giải pháp B và D, ta gán cho biến x  0 ( nhập số 0, vì 0     ; 2  ; 0    1 ; 2  ) và nhấn dấu  máy báo lỗi. Vậy loại B và D. – Nhấn nút  để quay màn hình hiển thị bắt đầu và liên tục nhấn phím CALC máy hỏi X ? + Để kiểm tra giải pháp A, ta gán cho biến x  3 ( vì 3   2 ;    ) và nhấn dấu . Kết quả như sau : Từ tác dụng này loại A. Vậy chọn C.  Ví dụ 2 : Nghiệm của bất phương trình 32.4 x  18.2 x  1  0 1 1  x . C. 2  x  4. A. 1  x  4. B. 16 2 D.  4  x   1. Bài giải : + Thuật toán : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 64 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhập biểu thức : 32.4 x  18.2 x  1 – Dùng công dụng CALC để tính giá trị của biểu thức 32.4 x  18.2 x  1 tại x0 nằm trong các khoảng chừng đã cho ở từng giải pháp. – Nếu giá trị của biểu thức lớn hơn hoặc bằng không thì loại giải pháp đó. + Các bước bấm máy. Bước 1 : Nhập biểu thức : 32.4 x  18.2 x  1 bằng cách nhấn lần lượt các phím : 3 2  4 x  ALPHA )   1 8  2 x  ALPHA )   1. Khi đó trên màn hình hiển thị Open : Bước 2 : Thử các giải pháp. – Nhấn CALC máy hỏi X ? + Để kiểm tra giải pháp A và C, ta gán cho biến x  0 ( nhập số 0, vì 0   1 ; 4  ; 0   2 ; 4  ) và nhấn dấu  Kết quả như sau :. Kết quả 15  0 nên loại A và C. – Nhấn tiếp phím CALC máy hỏi X ? + Để kiểm tra giải pháp B, ta gán cho biến x  1  1 1  1   ;  ) và nhấn dấu . Kết quả như ( vì 15  16 2  15 sau : Kết quả này vẫn dương nên loại tiếp B. Vậy chọn D.  Ví dụ 3 : Bất phương trình log 2  2 x  1   log 3  4 x  2   2 có tập nghiệm là : A.    ; 0 . B.  0 ;   . C.    ; 0 . D.  0 ;   . Bài giải : + Thuật toán : – Nhập biểu thức : log 2  2 x  1   log 3  4 x  2   2 – Dùng tính năng CALC để tính giá trị của biểu thức log 2  2 x  1   log 3  4 x  2   2 tại x0 nằm trong các khoảng chừng đã cho ở từng giải pháp. – Nếu giá trị của biểu thức lớn hơn không thì loại giải pháp đó. + Các bước bấm máy. Bước 1 : Nhập biểu thức : log 2  2 x  1   log 3  4 x  2   2 bằng cách nhấn lần lượt các phím : log   2  2 x  ALPHA )   1   log   3  4 x  ALPHA )   2   2. Khi đó trên màn hình hiển thị Open : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 65 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2 : Thử các giải pháp. – Nhấn CALC máy hỏi X ?, ta gán cho biến x  0 ( nhập số 0 ) và nhấn dấu  Kết quả như sau :. Kết quả bằng 0 nên loại A và D. – Nhấn tiếp phím CALC máy hỏi X ? + Để kiểm tra giải pháp B, ta gán cho biến x  1 ( vì 1   0 ;    ) và nhấn dấu . Kết quả như sau : Kết quả này dương nên loại tiếp B. Vậy chọn C. 3. Các bài toán tương quan đến Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng. 3.1 Dạng 1 : Tính nguyên hàm của hàm số. Bài toán : Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên K. Tính nguyên hàm của hàm số y = f ( x ). 1. Cơ sở kim chỉ nan : a ) Định nghĩa : Cho hàm số f ( x ) xác lập trên K. Hàm số F ( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K nếu F ‘ ( x )  f ( x ),  x  K. – Với định nghĩa trên thì việc sử dụng máy tính để tìm hàm số F ( x ) thỏa F ‘ ( x )  f ( x ),  x  K là việc không hề. Nhưng do cấu trúc của dạng câu hỏi trắc nghiệm thì trong bốn giải pháp đưa ra chỉ có một giải pháp đúng ( so với dạng câu hỏi tìm giải pháp đúng ) hoặc chỉ có một giải pháp sai ( so với dạng câu hỏi tìm giải pháp sai ). Như vậy ta hoàn toàn có thể sử dụng máy tính để thử và loại trừ các giải pháp không thỏa nhu yếu bài toán. b ) Giải pháp : Cụ thể với dạng toán này thì cơ sở để tìm ra giải pháp sai là : Nếu  x0  K : F ‘ ( x0 )  f ( x0 ) thì F ( x ) không phải là nguyên hàm của f ( x ) trên K 2. Thuật toán bấm máy. d – Dùng tính năng  F ( x )  để tính F ‘ ( x0 ) với x0  K. dx x  x0 – Nếu F ‘ ( x0 )  f ( x0 ) thì F ( x ) không phải là nguyên hàm của f ( x ) trên K.  Ví dụ 1 : Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )  cos 2 x. 1 1 A.  f ( x ) dx  sin 2 x + C B.  f ( x ) dx   sin 2 x + C 2 2 C.  f ( x ) dx  2 sin 2 x + C D.  f ( x ) dx   2 sin 2 x + C ( Trích Câu 22 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : + Các bước bấm máy : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 66 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 1 : Chọn đơn vị chức năng tính Rađian bằng cách bấm SHIFT MODE 4. Khi đó màn hình hiển thị máy có dạng : Bước 2 : Kiềm tra các giải pháp. + Để kiểm tra giải pháp A ta thực thi các thao tác sau : d  1  – Nhập biều thức  cos 2 X vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau :  sin 2X  dx  2  x  X  1  2  sin 2 ALPHA ) )  ALPHA )   cos 2 ALPHA ) ).  Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : SHIFT     – Nhấn phím CALC máy hỏi X ?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu  được hiệu quả : – Kết quả của phép thử sấp sỉ bằng 0. + Để kiểm tra giải pháp B ta triển khai các thao tác sau : d   1   cos 2 X vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : – Nhập biểu thức  sin 2X  dx  2  x  X   1  2  sin 2 ALPHA ) )  ALPHA )   cos 2 ALPHA ) ).   ( hoặc chỉnh sửa biều thức đã nhập trước đó ) Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : SHIFT    – Nhấn phím CALC máy hỏi X ?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu  được hiệu quả : – Kết quả của phép thử khác 0, vậy loại giải pháp B. + Để kiểm tra giải pháp C ta thực thi các thao tác sau : d – Nhập biều thức  2 sin 2X   cos 2 X vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : dx x  X  2 sin 2 ALPHA ) )  ALPHA )   cos 2 ALPHA ) ).  Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : SHIFT     Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 67 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhấn phím CALC máy hỏi X ?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu  được hiệu quả : – Kết quả của phép thử khác 0, vậy loại giải pháp C. + Để kiểm tra giải pháp D ta thực thi các thao tác sau : d – Nhập biều thức   2 sin 2X   cos 2 X vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau : dx x  X   2 sin 2 ALPHA ) )  ALPHA )   cos 2 ALPHA ) ).  Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : SHIFT     – Nhấn phím CALC máy hỏi X ?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu  được tác dụng : – Kết quả của phép thử khác 0, vậy loại giải pháp D. + Thấy trong các phép thử thì phép thử ở giải pháp A coi như bằng 0 ( vì Khi tính giá trị của một biểu thức có nhiều phép toán mà tác dụng của các phép tính là những số thập phân máy sẽ làm tròn dẫn đến sai số ). Vậy chọn đáp án A. Chú ý : – Khi tính đạo hàm của các hàm lượng giác tại một điểm x0 thì phải chọn đơn vị chức năng tính là Rađian. – Để không mất thời hạn nhập đi, nhập lại các biểu thức trong mỗi lần kiểm tra các giải pháp thì ta vận động và di chuyển con trỏ đến vị cần chỉnh sửa để sửa lại biểu thức cần thử.  Ví dụ 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )  2 x  1. 2 1 A.  f ( x ) dx  ( 2 x  1 ) 2 x  1  C. B.  f ( x ) dx  ( 2 x  1 ) 2 x  1  C. 3 3 1  1 2 x  1  C. 2 x  1  C. C.  f ( x ) dx  D.  f ( x ) dx  3 2 ( Trích Câu 23 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : + Các bước bấm máy : Bước 1 : Chọn đơn vị chức năng tính Rađian bằng cách bấm SHIFT MODE 4. Khi đó màn hình hiển thị máy có dạng : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 68 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2 : Kiềm tra các giải pháp. + Để kiểm tra giải pháp A ta thực thi các thao tác sau : d  2  – Nhập biều thức  2 x  1 vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím  ( 2 x  1 ) 2 x  1  dx  3  x  X sau :   SHIFT   2  3  ( 2 ALPHA )  1 )  2 ALPHA )  1   ALPHA )    .  2 ALPHA )  1 Khi đó trên màn hình hiển thị máy tính Open như sau : – Nhấn phím CALC máy hỏi X ?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu  được tác dụng :  Kết quả của phép thử khác 0. Loại giải pháp A. + Để kiểm tra giải pháp B ta triển khai các thao tác sau : d  1   2 x  1 vào màn hình hiển thị : – Sửa lại biểu thức trên thành  ( 2 x  1 ) 2 x  1  dx  3  x  X – Nhấn phím CALC máy hỏi X ?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu  được hiệu quả :  Kết quả của phép thử sấp sỉ bằng 0. + Để kiểm tra giải pháp C ta triển khai các thao tác sau : d   1  2 x  1   2 x  1 vào màn hình hiển thị : – Sửa lại biểu thức trên thành  dx  3  x  X – Nhấn phím CALC máy hỏi X ?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu  được hiệu quả : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 69 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH.  Kết quả của phép thử khác 0, vậy loại giải pháp C. + Để kiểm tra giải pháp D ta thực thi các thao tác sau : d  1   2 x  1 vào màn hình hiển thị : 2 x  1  – Sửa lại biểu thức trên thành  dx  2  x  X – Nhấn phím CALC máy hỏi X ?, ta gán giá trị cho biến x bằng 1 và nhấn dấu  được tác dụng :  Kết quả của phép thử khác 0, vậy loại giải pháp D. Vậy chọn đáp án B. 3.2 Dạng 2 : Tính tích phân. b Bài toán : Tính tích phân I   f ( x ) dx. a 1. Cơ sở triết lý : a ) Định nghĩa : b Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì  f ( x ) dx  F ( x ) a  F ( b )  F ( a ). b a b ) Giải pháp. – Khác với bài toán tìm nguyên hàm thì bài toán tính tích phân đều hoàn toàn có thể giải được bằng máy tính cầm tay. 2. Thuật toán bấm máy. – Mở tính năng     – Nhập biểu thức cần tính tích phân f ( x ) – Nhập cận dưới, trên   Ví dụ 1 : Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx. 0 1 A. I    4. 4 B. I    4. 1 D. I  . 4 ( Trích Câu 25 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT ) C. I  0. Bài giải : + Các bước bấm máy : Bước 1 : Chọn đơn vị chức năng tính Rađian bằng cách bấm SHIFT MODE 4. Khi đó màn hình hiển thị máy có dạng : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 70 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2 : Kiềm tra các giải pháp. – Nhập biều thức      0 cos3 x.sin xdx. vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau :  ( cos ALPHA ) ) ) x  3  sin ALPHA ) )  0  SHIFT  10 x Khi đó trên màn hình hiển thị Open : Bước 3 : Nhấn dấu  được hiệu quả : 0 Vậy chọn đáp án C. Chú ý : – Khi tính tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có chứa hàm lượng giác thì thì phải chọn đơn vị chức năng tính là Rađian. – Để nhập cos3 x vào máy ta phải nhập là  cos  x  . 3 e  Ví dụ 2 : Tính tích phân I   x ln xdx. 1 1 A. I . 2 B. I  e  1. 4 2 e2  2 e2  1. D. I . 2 4 ( Trích Câu 26 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : C. I  + Các bước bấm máy : Bước 1 : Kiềm tra các giải pháp. – Nhập biều thức  e 1 x ln xdx. vào màn hình hiển thị bằng cách bấm lần lượt các phím sau :     ALPHA ) ln ALPHA ) )  1  ALPHA  10 x Khi đó trên màn hình hiển thị Open : Bước 2 : Lưu tích phân vào biến A – Nhấn dấu SHIFT RCL (  ) màn hình hiển thị Open như sau : Bước 3 : Dò đáp án. + Để kiểm tra giải pháp A ta thực thi các thao tác sau :  – Nhấn AC ALPHA (  )  1 2 khi đó màn hình hiển thị xuất hiên :  Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 71 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhấn  được hiệu quả : Kết quả khác 0, loại A + Để kiểm tra giải pháp B, ta thực thi tựa như như trên ta được hiệu quả : Kết quả bằng 0, giải pháp B đúng. Vậy chọn đáp án B. Chú ý : Nếu ở bước 2 tất cả chúng ta nhấn dấu  thì máy sẽ cho hiệu quả dưới dạng số thập phân như sau : – Với tác dụng này tất cả chúng ta sẽ gặp khó khăn vất vả trong việc so sánh và lựa chọn đáp án. Vậy giải pháp đưa ra cho trường hợp này là thực thi như bước2 và bước 3. – Nếu giải pháp B không thỏa thì liên tục kiểm tra các giải pháp còn lại.  Tóm lại : Với máy tính cầm tay ( MTCT ) nói chung và máy tính CASIO nói riêng đều tính được tích phân ( không phân biệt mức độ khó hay dễ ). Do biết được điều này nên chắc như đinh khi ra đề người ta sẽ hạn chế tối đa những thắc mắc mà hoàn toàn có thể bấm máy trực tiếp, mà thay vào đó những câu hỏi nhằm mục đích hạn chế máy tính. Tinh thần đó được biểu lộ rất rõ trong đề thi thử nghiệm lần hai của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Song hạn chế máy tính không có nghĩa là máy tính không hề xử lý được, nếu tất cả chúng ta nắm vững cơ sơ toán học phối hợp các tính năng của máy tính thì sẽ xử lý được yếu tố. Sau đây là một vài ví dụ minh họa, các em cùng tìm hiểu và khám phá nhé … ! a x  1  Ví dụ 3 : Cho tích phân  dx  e. Khi đó giá trị của a là : 1 x 2 e. B. e. C.. D. A. 2 e. e  1 2 Bài giải : + Phân tích : 2 e x  1 2 e x  1 – Giả sử giải pháp A là đáp án đúng tức là a  2 e. Khi đó  dx  e   dx  e  0. 1 1 x x – Từ đó ta hoàn toàn có thể sử dụng máy tính để thử từng giải pháp. + Thuật toán bấm máy : X X  1 dx  e. ( a được gán bằng biến x ) – Nhập biểu thức  1 X – Nhấn CALC và lấy các giá trị của a trong tùng giải pháp gán cho biến x – Nhấn . Kết quả bằng 0 thì đó là đáp án đúng. + Các bước bấm máy chi tiết cụ thể. X X  1 dx  e. vào màn hình hiển thị bằng cách bằng cách bấm lần lượt các phím Bước 1 : Nhập biểu thức  1 X sau : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 72 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH.  ALPHA )  1  ALPHA )   1  ALPHA )    ALPHA  10 x   Khi đó màn hình hiển thị Open :    Bước 2 : thử các giải pháp. + Thử giải pháp A. Ta thực thi các thao tác sau : – Nhấn CALC máy hỏi X ?, nhập 2 e và nhấn dấu  được hiệu quả :  Kết quả khác 0, loại A. + Thử giải pháp B. Ta triển khai các thao tác sau : – Nhấn CALC máy hỏi X ?, nhập e và nhấn dấu  được tác dụng :  Kết quả bằng 0, chọn đáp án B. Chú ý : Nếu giải pháp B không thỏa thì thử tiếp các giải pháp còn lại. 1 2 x  3  Ví dụ 4 : Biết tích phân  dx được màn biểu diễn dưới dạng a ln 2  b trong đó a và b là hai 0 2  x số nguyên. Khi đó giá trị của a là : B. 2. C. 3. D. 1. A. 7. Bài giải : + Phân tích : 1 2 x  3 dx  P  P  a ln 2  b  b  P  a ln 2 ( * ) – Giả sử  0 2  x – Theo giả thiết a ; b  Z  P  a ln 2  Z. – Vậy lấy các giá trị của a trong từng giải pháp thay vào ( * ) + Thuật toán bấm máy : 1 2 x  3 dx và lưu hiệu quả vào biến A. – Tính  0 2  x – Nhập biểu thức A  a ln 2. – Nhấn CALC và lấy các giá trị của a trong tùng giải pháp gán cho biến a. – Nhấn . Kết quả không nguyên thì loại giải pháp đó. + Các bước bấm máy chi tiết cụ thể. 1 2 x  3 dx và nhấn liên tục các phím SHIFT RCL (  ) ( để tính và lưu kết Bước 1 : Nhập biểu thức  0 2  x quả tích phân vào biến A ). Khi đó màn hình hiển thị Open : Bước 2 : Nhập biểu thức A  a ln 2. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 73 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhấn AC ALPHA (  )  ALPHA ) ln 2 ). Khi đó màn hình hiển thị Open : Bước 3 : Kiểm tra các giải pháp. + Thử giải pháp A. Ta triển khai các thao tác sau : – Nhấn CALC máy hỏi A ? nhấn dấu  máy hỏi tiếp X ? nhập số 7 nhấn dấu  được tác dụng :  Kết quả – 2 suy ra b   2  . + Thử giải pháp B. Ta thực thi các thao tác sau : – Nhấn CALC máy hỏi A ? nhấn dấu  máy hỏi tiếp X ? nhập số 2 nhấn dấu  được hiệu quả :  Kết quả không nguuyên, loại B. + Thử giải pháp C. Ta triển khai các thao tác sau : – Nhấn CALC máy hỏi A ? nhấn dấu  máy hỏi tiếp X ? nhập số 3 nhấn dấu  được hiệu quả :  Kết quả không nguuyên, loại C. + Thử giải pháp D. Ta thực thi các thao tác sau : – Nhấn CALC máy hỏi A ? nhấn dấu  máy hỏi tiếp X ? nhập số 1 nhấn dấu  được tác dụng :  Kết quả không nguuyên, loại D. Vậy chọn đáp án A. 5 1 dx được trình diễn dưới dạng a ln 3  b ln 5 trong đó a và b  Ví dụ 5 : Biết tích phân  1 x 3 x  1 là hai số nguyên. Khi đó giá trị của biểu thức a 2  ab  3 b 2 là : A. 4. B. 1. C. 0. D. 5. Bài giải : + Phân tích : 1 dx  p  p  a ln 3  b ln 5  e p  3 a. 5 b ( * ) x 3 x  1 – Từ ( * ) muốn xác lập a và b ta nghiên cứu và phân tích e P ra thừa số nguyên tố. + Thuật toán bấm máy : 5 1 dx và lưu hiệu quả vào biến A. – Tính  1 x 3 x  1 – Tính e A – Giả sử  5 1 Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 74 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhấn SHIFT FACT để nghiên cứu và phân tích e A ra thừa số nguyên tố. + Các bước bấm máy chi tiết cụ thể. 5 1 dx và nhấn liên tục các phím SHIFT RCL (  ) ( để tính và lưu Bước 1 : Nhập biểu thức  1 x 3 x  1 hiệu quả tích phân vào biến A ). Khi đó màn hình hiển thị Open : Bước 2 : Tính e A và nghiên cứu và phân tích e A ra thừa số nguyên tố. – Nhấn AC ALPHA  10 x x  ALPHA (  )  Khi đó màn hình hiển thị Open : Ta có : e A  1.8  18 vậy để nghiên cứu và phân tích 1.8 ra thừa số nguyên tố ta nghiên cứu và phân tích 18 ra thừa số nguyên tố như 10 sau : – Nhập số 18 18 và nhấn dấu  SHIFT FACT được hiệu quả như sau : 18 2  3 a. 5 b . 32  3 a. 5 b  5  1.32  a  2 ; b   1 10 10 2 2 Với a  2 ; b   1 ta có a  ab  3 b  5 vậy chọn đáp án D. Từ hiệu quả trên suy ra e A  1.8  a ln 3  b ln 5  4  Ví dụ 6 : Biết  x 3 A. S  6 dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5, với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c  x B. S  2 C. S   2 D. S  0 2 ( Trích Câu 26 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : + Phân tích : 4 dx – Giả sử  2  p  p  a ln 2  b ln 3  c ln 5  p  ln 2 a  ln 3 b  ln 5 c  e p  2 a. 3 b. 5 c ( * ) x  x 3 – Từ ( * ) muốn xác lập a ; b và c ta nghiên cứu và phân tích e P ra thừa số nguyên tố. + Thuật toán bấm máy : 4 4 1 1 – Nhập  2 dx và nhấn dấu  ( Máy sẽ tính  2 dx và lưu hiệu quả vào ô nhớ Ans ) x  x x  x 3 3 – Tính e Ans – Nhấn SHIFT FACT để nghiên cứu và phân tích e Ans ra thừa số nguyên tố. + Các bước bấm máy cụ thể. 4 1 dx và dấu . Được hiệu quả như sau : Bước 1 : Nhập biểu thức  2 x  x 3 Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 75 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2 : Tính e Ans ( Kết quả này được máy lưu vào ô nhớ Ans ) và nghiên cứu và phân tích e Ans ra thừa số nguyên tố. – Nhấn ALPHA  10 x x  Ans . Khi đó màn hình hiển thị Open : 16 24   24.3  1.5  1 ( Hoặc hoàn toàn có thể dùng công dụng SHIFT FACT để nghiên cứu và phân tích 16 15 3.5 và 15 ra thừa số nguyên tố rồi lập tỉ số ta được e Ans  24.3  1.5  1 ) – Vậy theo ( * ) ta có : 24.3  1.5  1  2 a. 3 b. 5 c  a  4 ; b   1 ; c   1. – Với a  4 ; b   1 ; c   1 ta có S  a  b  c  2. Vậy chọn đáp án B. Thông qua các ví dụ trên ta thấy người ra đề đã cố ý ra dạng câu hỏi nhằm mục đích khống chế máy khiến tất cả chúng ta không hề bấm máy một cách trực tiếp. Nhưng nếu các em nắm vững kiến thức và kỹ năng cơ bản của toán học và 1 số ít công dụng cơ bản của máy tính thì sẽ xử lý được dạng toán này trong vòng vài chục giây. Ngược lại nếu không sử dụng máy tính ( kể cả so với học viên khá giỏi ) cũng phải mất tối thiểu năm phút mới hoàn toàn có thể giải được dạng toán này. – Dễ thấy : e Ans  3.3 Dạng 3 : Ứng dụng tích phân trong hình học. Bài toán 1 : Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng số lượng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. + Cơ sở triết lý : Diện tích S của hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x ) liên tục, trục hoành các đường thẳng x  a ; x  b  a  b  được tính theo công thức : b S   f ( x ) dx a + Giải pháp : – Xác định các yếu tố thiết yếu như : công thức f ( x ) các đường thẳng x  a ; x  b ( cận dưới, cận trên ) – Sử dụng tính năng tính tích phân     có sẵn trong máy tính để tính.  Ví dụ 1 : Cho hình thang cong ( H ) số lượng giới hạn bới các đường y  e x, y  0, x  0 và x  ln 4. Đường thẳng x  k ( 0  k  ln 4 ) chia ( H ) thành hai phần có diện tích quy hoạnh là S1 S 2 và như hình vẽ bên. Tìm x  k để S1  2S 2. 2 B. k  ln 2 A. k  ln 4 3 8 D. k  ln 3 C. k  ln 3 ( Trích Câu 27 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 76 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. + Phân tích : k ln 4 0 k – Có S1   e x dx ; S 2   e x dx.  vì e x  0,  x   0 ; ln 4   k ln 4 0 k – Để S1  2 S 2   e x dx  2  e x dx  0. ( * ) – Vậy để tìm k ta dùng phép thử thay k ở các giải pháp vào ( * ) giá trị nào thỏa mãn nhu cầu thì đó là giải pháp đúng. + Các bước bấm máy. Bước 1 : Nhập  k 0 e x dx  2  ln 4 k e x dx lên màn hình hiển thị máy tính ( Với k được thay thế sửa chữa bởi biến x ) Bước 2 : Kiểm tra từng giải pháp. + Nhấn phím CALC máy hỏi X ? 2 – Để thử giải pháp A ta nhập ln 4 và nhấn dấu  ta được hiệu quả 3 – Kết quả khác 0 nên loại giải pháp A. + Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X ? – Để thử giải pháp B ta nhập ln 2 và nhấn dấu  ta được tác dụng – Kết quả khác 0 nên loại giải pháp B. + Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X ? 8 – Để thử giải pháp C ta nhập ln và nhấn dấu  ta được hiệu quả 3 – Kết quả khác 0 nên loại giải pháp C. + Tiếp tục nhấn phím CALC máy hỏi X ? – Để thử giải pháp C ta nhập ln 3 và nhấn dấu  ta được tác dụng – Kết quả bằng 0 nên chọn đáp án D. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 77 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bài toán 2 : Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng số lượng giới hạn bởi hai đường cong. + Cơ sở kim chỉ nan : Diện tích S của hình phẳng số lượng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f ( x ) và y  g ( x ), các đường thẳng x  a ; x  b ( f ( x ) và g ( x ) liên tục trên đoạn  a ; b  ) được tính theo công thức : b S   f ( x )  g ( x ) dx a + Giải pháp : – Xác định các yếu tố thiết yếu như : công thức f ( x ) ; g ( x ) các đường thẳng x  a ; x  b ( cận dưới, cận trên ) – Sử dụng công dụng tính tích phân     có sẵn trong máy tính để tính.  Ví dụ 2 : Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  x và đồ thị hàm số y  x  x2. 37. 12 A. B. 9. 4 81. D. 13. 12 ( Trích Câu 27 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT ) C. Bài giải : + Biến đổi phương trình : x  x  x  x  x  x 2  2 x  0. ( bằng tay ) + Các bước bấm máy : Bước 1 : Tìm cận trên, cận dưới ( Giải phương trình : x3  x 2  2 x  0 ) – Bấm MODE 5 4, Nhập các thông số 1  1   2  được hiệu quả : 3 2 3 – Nhấn tiếp dấu  được tác dụng : – Vậy cận dưới : x   2 ; cận trên : x  1. Bước 2 : Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng. – Nhấn MODE 1 ( thoát khỏi chính sách giải phương trình ) – Nhập biểu thức :     1  2 x3  x 2  2 x dx vào màn hình hiển thị bằng cách bấm các phím sau :  SHIFT hyp ALPHA ) x  3   ALPHA ) x 2  2 ALPHA )    2  1  được tác dụng : – Kết quả là một số ít thập phân thật khó để so sánh với các giải pháp đúng không ? Để xử lý yếu tố này ta cần giải quyết và xử lý thêm một bước nữa như sau : Lưu tác dụng trên màn hình hiển thị vào ô nhớ A, rồi gọi A thực thi phép tính A-a ( với a là giá tri đã cho trong từng giải pháp ). Nếu hiệu bằng 0 ( hoặc sấp sỉ bằng 0 ) đó là giải pháp đúng. Các thao tác đơn cử như sau : Bước 3 : Chính xác hóa hiệu quả. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 78 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhấn SHIFT STO (  ) Khi đó màn hình hiển thị Open : – Nhấn ALPHA (  )  37  được tác dụng : 12 – Kết quả này sát với 0 nhất ( Các em thử tiếp cho các trường hợp để thấy được điều này ) Vậy chọn đáp án A. Chú ý : Ta hoàn toàn có thể so sánh hiệu quả với các giải pháp bằng cách sử dụng máy tính thứ 2 để đổi các phân số ra số thập phân. Như vậy khi đi thi nếu như có điều kiện kèm theo tất cả chúng ta hoàn toàn có thể mang 2 máy vào phòng thi ( vì điều này không cấm ), điều này rất có lợi. Bài toán 3 : Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x ), trục hoành và hai đường thẳng x  a ; x  b  a  b  quanh trục Ox. . + Cơ sở kim chỉ nan : Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x ), trục hoành và hai đường thẳng x  a ; x  b  a  b  quanh trục Ox, được tính bởi công thức. b S    f 2 ( x ) dx a + Giải pháp : – Xác định các yếu tố thiết yếu như : công thức f ( x ) các đường thẳng x  a ; x  b ( cận dưới, cận trên ) – Sử dụng công dụng tính tích phân     có sẵn trong máy tính để tính.  Ví dụ 3 : Kí hiệu  H  là hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 ( x  1 ) e x, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox. A. V  4  2 e. B. V  ( 4  2 e ) . C. V  e2  5. D. V  ( e 2  5 ) . ( Trích Câu 28 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : + Các bước bấm máy : Bước 1 : Tìm cận trên, cận dưới ( Giải phương trình : 2 ( x  1 ) e x  0 ) – Nhập biểu thức : 2 ( x  1 ) e x lên màn hình hiển thị ( chi tiết cụ thể nhập các em tự bấm ) – Bấm SHIFT SOLVE, máy hỏi Solve X, nhập số 1 ( gán giá trị cho biến X bằng 1 ) và nhấn dấu  được hiệu quả : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 79 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Suy ra đồ thị hàm số y  2 ( x  1 ) e x cắt trục hoành tại điểm x  1, đồng thời hình phẳng số lượng giới hạn bởi trục tung ( x  0 ). Vậy cận dưới : x  0 ; cận trên : x  1. Bước 2 : Tính diện tích quy hoạnh hình phẳng. – Nhấn MODE 1 ( thoát khỏi chính sách giải phương trình ) – Nhập biểu thức :    2 ( x  1 ) e x  dx vào màn hình hiển thị bằng cách bấm các phím sau : 1 2 0 SHIFT  10 x     ( 2 ( ALPHA )  1 ) ALPHA  10 x x  ALPHA )  ) x 2  0  1 Màn hình Open : – Nhấn dấu  được tác dụng : Bước 3 : Chính xác hóa hiệu quả. – Nhấn SHIFT STO (  ) ( để lưu hiệu quả trên vào ô nhớ A ) – Nhấn ALPHA (  ) ( gọi A ) và trừ từng giá trị đã cho trong các giải pháp ta thấy giải pháp D cho tác dụng bằng 0 : Vậy chọn đáp án D. 4. Các bài toán về số phức 4.1 Dạng1 : Thực hiện phép tính. – Để thao tác với số phức thứ nhất ta phải vô thiên nhiên và môi trường số phức bằng cách bấm MODE 2 khi trên màn hình hiển thị Open CMPLX. ( Như hình bên dưới ) – Để nhập đơn vị chức năng ảo ( i ) ta bấm : ENG   1  Ví dụ : Biểu thức Z  A.  4  4 i Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 3. i  3 1  i B.  4  4 i bằng : C. 4  4 i D. 4  4 i 80 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bài giải : – Để tính biểu thức trên ta triển khai bấm liên tục các phím sau : MODE 2  ( 1    3  ENG ) x  3  1  ENG  được tác dụng như sau : Vậy chọn đáp án A. 4.2 Dạng 2 : Tìm phối hợp của số phức. + Để tìm phối hợp của số phức Z ta thực thi các thao tác sau : – Nhập số phức Z – Nhấn các phím  SHIFT 2 2 Ans )   Ví dụ 1 : Liên hợp của số phức : Z  i  3 i  1  là : A. Z  3  i B. Z   3  i C. Z  3  i D. Z   3  i ( Trích Câu 30 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : Bước 1 : Nhập và lưu số phức Z  i  3 i  1 . – Nhấn các phím : ENG ( 3 ENG  1 )  khi đó màn hình hiển thị Open ( ở bước này bạn nào nhớ công thức tìm số phức phối hợp thì suy ra ngay hiệu quả là : Z   3  i ) Bước 2 : Tìm phối hợp của số phức  3  i – Nhấn liên tục các phím SHIFT 2 2 Ans )  ta được tác dụng : Vậy hiệu quả là Z   3  i. Chọn đáp án B. 1 1  2 Z 1  2 i ( 1  2 i ) 8 14 8 14 B. Z    i C. Z   i 25 25 25 25 Bài giải :  Ví dụ 2 : Tìm số phức Z biết rằng A. Z  10 35  i 13 26 1  + Phân tích : – Để tìm Z ta rút Z từ phương trình đã cho được Z  D. Z  10 14  i 13 25 1 1 1  1  2 i ( 1  2 i ) 2 – Nhập Z vào máy tính và tính Z ( vì Z  Z ). + Các bước bấm máy. Bước 1 : Nhấn MODE 2 Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 81 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 2 : Nhập và lưu số phức Z  – Nhấn các phím : 1 1 1  1  2 i ( 1  2 i ) 2.    1  1  1  2 ENG   ( 1  2 ENG ) x 2 khi đó màn hình hiển thị Open    – Nhấn dấu  được hiệu quả : – Từ tác dụng trên suy ra Z  10 35 10 35  i  Z  Z   i 13 26 13 26 Vậy chọn đáp án A. 4.3 Dạng 3 : Tìm Mô-đun của số phức. + Để tìm phối hợp của số phức Z ta bấm ta thực theo hai cách sau : Cách 1 : – Nhập số phức Z. – Nhấn các phím :  SHIFT hyp Ans . Kết quả Open trên màn hình hiển thị là giá trị cần tìm. Cách 2 : – Nhấn các phím : SHIFT hyp – Nhập số phức Z và nhấn dấu . Kết quả Open trên màn hình hiển thị là giá trị cần tìm.  Ví dụ 1 : Mô-đun của số phức : Z  A. Z  21 B. Z  23 ( 2  3 i ) ( 4  i )  4  3 i là : 3  2 i C. Z  26 D. Z  27 Bài giải : + Các bước bấm máy. Bước 1 : Nhấn MODE 2 Bước 2 : Nhập và lưu số phức Z  – Nhấn các phím : ( 2  3 i ) ( 4  i )  4  3 i. 3  2 i  ( 2  3 ENG ) ( 4  ENG )  3  2 ENG   4  3 ENG . Khi đó kết  quả Open trên màn hình hiển thị như sau : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 82 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Bước 3 : Tính môđun. – Nhấn các phím SHIFT hyp Ans  được tác dụng : Vậy chọn đáp án C.  Ví dụ 2 : Tính mô-đun của số phức Z thỏa : Z ( 2  i )  13 i  1 là : A. Z  34 5 34 34 D. Z  3 3 ( Trích Câu 31 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : B. Z  34 C. Z  + Các bước bấm máy. Bước 1 : Nhấn MODE 2 Bước 2 : Nhập và lưu số phức Z  – Nhấn các phím : 1  13 i. 2  i  1  13 ENG  2  ENG. Khi đó hiệu quả Open trên màn hình hiển thị như sau :  Bước 3 : Tính môđun. – Nhấn các phím SHIFT hyp Ans  được hiệu quả : Vậy chọn đáp án A.  Ví dụ 3 : Tính mô-đun của số phức Z thỏa : Z ( 2  i )  13 i  1 là : 5 34 34 D. Z  3 3 ( Trích Câu 31 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : 4.4 Dạng 4 : Tìm căn bậc hai của số phức. + Để tìm một căn bậc của số phức Z ta triển khai các thao tác sau : – Nhập số phức Z và nhấn dấu  ( khi đó Z được lưu trong ô nhớ Ans ) – Nhấn các phím : A. Z  34 B. Z  34 C. Z  Chú ý : Với cách trên chỉ tìm được một căn bậc hai của Z, muốn tìm căn bậc hai còn lại ta lấy 1 nhân với căn bậc 2 tìm vừa tìm được.  Ví dụ 1 : Trên tập số phức, căn bậc hai của  2 là : A. Không sống sót. B.  i 2 C.  2 i D.  i  2 Bài giải : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 83 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Tự luận : Áp dụng công thức thì căn bậc hai của là :  i  2   i 2. chọn đáp án B. – Các bước bấm máy : Bước 1 : Nhấn MODE 2, nhập số  2 và nhấn dấu . Bước 2 : Nhấn lần lượt các phím :  SHIFT hyp Ans   SHIFT (  )  SHIFT 2 1 Ans )  2 . Kết quả Open như sau :  Kết quả : i 2 là căn bậc hai thứ nhất suy ra cặn bậc hai thứ hai là :  i 2. Vậy chọn đáp án B.  Ví dụ 2 : Một căn bậc hai của số phức z   3  4 i là : A. 1  2 i. B.  3  4 i. C.   3  4 i. D. 1  2 i. Bài giải : – Nếu giải theo hướng tự luận thì rất dài mất thời hạn : – Các bước bấm máy : Bước 1 : Nhấn MODE 2, nhập số  3  4 i và nhấn dấu . Màn hình Open như sau : Bước 2 : Nhấn lần lượt các phím :  SHIFT hyp Ans   SHIFT (  )  SHIFT 2 1 Ans )  2 . Kết quả Open như sau :  Vậy chọn đáp án D. 4.5 Dạng 5 : Giải phương trình bậc hai. + Trường hợp 1 : Phương trình bậc hai với thông số thực : ax 2  bx  c  0 ( a  0, a, b, c   ) Trong trường hợp này tất cả chúng ta triển khai giải phương trình bậc 2 theo cách thường thì mà các em đã biết đó là : – Bấm MODE 5 3 – Nhập các thông số a, b, c và nhấn dấu , đọc hiệu quả trên màn hình hiển thị. + Trường hợp 2 : Phương trình bậc hai với hệ số phức ( chứa i ) : AZ 2  BZ  C  0 – Bấm MODE 2 – Nhập biểu thức AZ 2  BZ  C ( ẩn Z được thay bởi ẩn X ) bằng cách bấm các phím sau : – Nhấn CALC và thử lần lượt là các đáp án cho sẵn, nếu đáp án nào cho kết quả bàng 0 thì ta nhận đáp án đó.  Ví dụ : Phương trình Z 2  8  1  i  Z  63  16 i  0 có nghiệm là : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 84 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH.  Z  5  12 i A.  1  Z 2  3  4 i  Z  5  12 i B.  1  Z 2  3  4 i  Z  5  12 i C.  1  Z 2   3  4 i  Z   5  12 i D.  1  Z 2  3  4 i Bài giải : – Các bước bấm máy : Bước 1 : Nhập biểu thức : Z 2  8  1  i  Z  63  16 i – Nhấn MODE 2. – Nhấn các phím : ALPHA ) x 2  8 ( 1  ENG ) ALPHA )  6 3  1 6 ENG. Màn hình Open : Bước 2 : Kiểm tra các giải pháp + Kiểm tra giải pháp A. – Nhấn CALC. Máy hỏi X ? Ta nhập 5  12 i và nhấn dấu . hiệu quả bằng 0 – Tiếp tục nhấn CALC. Máy hỏi X ? Ta nhập 3  4 i và nhấn dấu . tác dụng bằng 0 Vậy chọn đáp án A. Chú ý : Nếu giải pháp A không thỏa thì tất cả chúng ta thử tiếp các giải pháp còn lại như trên. 4.6 Dạng 6 : Biểu diễn hình học của số phức. – Trong mặt phẳng Oxy số phức z  a  bi được màn biểu diễn bởi điểm M  a ; b   Ví dụ 1 : Cho số phức z thỏa mãn nhu cầu  1  i  z  3  i. Hỏi điểm trình diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q. ở hình bên ? A. Điểm P B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. ( Trích Câu 32 Đề thi thử nghiệm lần 1 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : + Các bước bấm máy : Bước 1 : Nhấn MODE 2 ( Vô thiên nhiên và môi trường số phức ) 3  i 1  i 3  i và nhấn dấu , được tác dụng : – Nhập biểu thức 1  i Bước 2 : Tính z  Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 85 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Suy ra z  1  2 i. Vậy điểm trình diễn của z là điểm Q., chọn đáp án A.  Ví dụ 2 : Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2  16 z  17  0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đậy là điểm trình diễn của số phức w  iz0 ?  1  A. M 1  ; 2 .  2    1    1   1  B. M 2  ; 2 . C. M 3  ; 1 . D. M 4  ; 1 .  2   4   4  ( Trích Câu 32 Đề thi thử nghiệm lần 2 của Bộ GD và ĐT ) Bài giải : + Các bước bấm máy : Bước 1 : Giải phương trình 4 z 2  16 z  17  0. – Nhấn MODE 5 3 – Nhập các thông số nhấn các phím : 4   16  17   được hiệu quả : – Nhấn tiếp dấu  được hiệu quả : 1 1 – Nhận nghiệm z  2  i ( vì có phần ảo b   0 ) 2 2 Bước 2 : Tính w  iz0. – Nhấn MODE 2 ( Vô môi trường tự nhiên số phức ) 1   – Nhập biểu thức  2  i  i và nhấn dấu , được tác dụng : 2   – Suy ra w   1   1   2 i. Vậy điểm trình diễn của w là điểm M 2  ; 2 , chọn đáp án B. 2  2   Ví dụ 3 : Tập trình diễn của số phức z thỏa z  2  i  z  3 i là : A. y   x  1. B. y  x  1. C. y   x  1. D. y  x  1. Bài giải : + Phân tích : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 86 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Các giải pháp đưa ra là những phương trình đường thẳng, mà một đường thẳng trọn vẹn được   1  xác lập khi biết hai điểm phân biệt mà nó đi qua. M 2  ; 2   2  – Giả sử số phức z được màn biểu diễn bởi điểm M  xM ; y M   d : y  ax  b  yM  axM  b. Khi đó z  xM  yM i, mà z thỏa z  2  i  z  3 i  xM  yM i  2  i  xM  yM i  3 i – Vậy lấy hai điểm phân biệt nằm trên d và thế tọa độ của hai điểm đó vào phương trình x  yi  2  i  x  yi  3 i nếu thỏa thì d là đường thẳng cần tìm. Từ đó ta có thuật toán bấm máy như sau : + Thuật toán bấm máy : – Đặt Z  X  Yi – Nhập : X  Yi  2  i  X  Yi  3 i – Chọn 2 điểm M  xM ; y M   d ; N  xN ; y N   d – Bấm : CALC nhập xM ; y M nhấn  kiểm tra hiệu quả. – Bấm : CALC nhập xN ; y N nhấn  kiểm tra tác dụng. + Các bước bấm máy cụ thể : Bước 1 : Nhấn MODE 2 ( Vô thiên nhiên và môi trường số phức ) Bước 2 : Nhập biểu thức : X  Yi  2  i  X  Yi  3 i bằngcách nhấn các phím sau : SHIFT hyp ALPHA )  ALPHA S  D ENG  2  ENG   SHIFT hyp ALPHA )  ALPHA S  D ENG  3 ENG màn hình hiển thị Open : Bước 2 : Kiểm tra các giải pháp. + Kiểm tra giải pháp A ( Chọn cặp X  2 ; Y   1 ) – Nhấn CALC máy hỏi X ? Nhập số 2, nhấn dấu  máy hỏi Y ? nhập số – 1, nhấn dấu  được hiệu quả : – Kết quả khác 0 loại giải pháp A. + Kiểm tra giải pháp B ( Chọn cặp X  2 ; Y  1 và cặp X   1 ; Y   2 ) – Nhấn CALC máy hỏi X ? Nhập số 2, nhấn dấu  máy hỏi Y ? nhập số 1, nhấn dấu  được hiệu quả : Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 87 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. – Nhấn tiếp CALC máy hỏi X ? Nhập số – 1, nhấn dấu  máy hỏi Y ? nhập số – 2, nhấn dấu  được hiệu quả : – Kết quả 0 vậy chọn đáp án B. Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 88 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. PHẦN C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ I. KẾT LUẬN. – Với các tính năng có sẵn của máy tính cầm tay nói chung và máy tính CASIO nói riêng thì hoàn toàn có thể giải được hầu hết những dạng toán cơ bản. Đồng nếu biết tích hợp với kỹ năng và kiến thức toán học tất cả chúng ta hoàn toàn có thể kiến thiết xây dựng thuật toán và vận dụng những tính năng của máy tính để giải những dạng toán nâng cao. – Khác với cấu trúc đề thi tự luận, đề thi dạng trắc nghiệm có số lượng câu hỏi hiều hơn ( 50 câu ), nội dung kiến thức và kỹ năng trải đều trong chương trình. Như vây muốn làm tốt bài thi yên cầu thí sinh phải nắm vững nội dung kỹ năng và kiến thức, có các năng lực nghiên cứu và phân tích, tổng hợp tư duy lôgic, năng lực phán đoán nhạy bén, kỹ năng và kiến thức đo lường và thống kê nhanh lẹ thì mới hoàn toàn có thể hoàn thành xong một câu hỏi trong vòng khoảng chừng 1.8 phút. Tuy nhiên không phải học viên nào cũng quy tụ khá đầy đủ những phẩm chất trên, đặc biệt quan trọng so với những học viên có học lực trung bình trở xuống thì năng lực vận dụng kỹ năng và kiến thức và kỹ năng và kiến thức thống kê giám sát còn hạn chế thì giải pháp lựa chọn của các em là sử dụng máy tính cầm tay. Nếu biết sử dụng thành thạo máy tính sẽ tiết kiệm chi phí được thời hạn làm bài, giúp học viên tự tin hơn trong việc lựa chọn đáp án vì thống kê giám sát bằng máy cho tác dụng đúng mực hơn nhiều so với thống kê giám sát bằng tay, hơn nũa hoàn toàn có thể xử lý thực trạng quá tải trong quy trình học và ôn thi của học viên vì thực ra trong máy tính đã có sẵn những công thức, những tính năng hoàn toàn có thể xử lý được 1 số ít dạng toán. Cũng vì nguyên do này mà một số ít giáo viên dạy toán không ưng ý vì cho rằng việc sử dụng máy tính cầm tay sẽ làm mất đi năng lực đo lường và thống kê cơ bản, ảnh hưởng tác động đến năng lực tư duy, kiến thức và kỹ năng giải toán của học viên, đồng cũng làm mất đi vẻ đẹp tự nhiên vố có của toán học. Về cơ bản tôi cũng ưng ý như vậy, nhưng với tình hình lúc bấy giờ với hình thức thi trắc nghiệm thì tất cả chúng ta tạm gác yếu tố đó qua một bên để tìm ra giải pháp hữu hiệu. – Việc hướng dẫn học viên sử dụng thành thạo máy tính cầm tay là rất thiết yếu. Với tính năng và những công cụ giám sát của máy tính sẽ giúp học viên đẩy nhanh vận tốc làm bài, tăng cường tính đúng chuẩn. Đồng thời tương hỗ đắc lực cho việc tiếp cận và truyền đạt các kiến thức và kỹ năng kim chỉ nan, giảng dạy triết lý gắn với thực hành thực tế thống kê giám sát, sẽ giúp học viên không riêng gì tiếp thu tốt các kỹ năng và kiến thức khoa học một cách thực chất, thâm thúy mà còn tiếp cận tốt hơn với các chiêu thức giảng dạy và công cụ thống kê giám sát tân tiến. Các thuật toán và các quy trình tiến độ thao tác trên MTCT hoàn toàn có thể coi là bước tập dược bắt đầu để học viên dần quen với việc vận dụng và khai thác hiệu suất cao thành tựu của công nghệ thông tin, của khoa học văn minh vào việc làm và đời sống. – Trong khuôn khổ của đề tài này tôi mới chỉ đề cập đến một yếu tố khá nhỏ : Dùng máy tính cầm tay để giải 1 số ít dạng toán trắc nghiệm 12 mà chỉ mới tập trung chuyên sâu vào phần Giải tích, lượng bài toán đưa ra chưa được nhiều, chưa đa dạng và phong phú. – Dù đã cố gắng nỗ lực rất nhiều nhưng trong thời hạn gắn với sự tìm tòi chưa đủ nhiều nên rất khó tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự góp phần quan điểm của giáo viên trong tổ bộ môn và của đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn BGH nhà trường, các giáo viên bộ môn Toán đã giúp sức tôi hoàn thành xong đề tài này. II. KIẾN NGHỊ 1. Đối với Ban giám hiệu : Tạo điều kiện kèm theo và sắp xếp thời hạn để cho tôi cũng như giáo viên bộ môn trong tổ triển khai đề tài đến toàn bộ học viên trong khối 12. 2. Đối với Sở giáo dục và Đào tạo : Mở thêm các lớp tập huấn tu dưỡng sử dụng máy tính CASIO cho tổng thể giáo viên bộ môn Toán, tạo điều kiện kèm theo cho giáo viên có thời cơ trao đổi và học hỏi kinh nghiệm tay nghề lẫn nhau. Người viết Nguyễn Văn Kỷ Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 89 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. D. MỤC LỤC PHẦN A. MỞ ĐẦU … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …. 1 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 1. Cơ sở lý luận … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 2. Cơ sở thực tiễn … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 II. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2 1. Phạm vi : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …. 2 Đề tài “ Hướng dẫn học sính 12 sử dụng máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS giải toán trắc nghiệm-Phần Giải Tích ’ ’ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 2 2. Đối tượng : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …. 2 III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 2 1. Đối với Giáo viên : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …. 2 2. Đối với Học sinh : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 2 IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 2 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ TƯ LIỆU NGHIÊN CỨU … … … … … … … … … … … … … … … …. 3 1. Phương pháp … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 3 2. Tài liệu nghiên cứu và điều tra … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 3 PHẦN B. NỘI DUNG … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4 I. HƯỚNG DẨN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS … … … … … … 4 1. Kí hiệu và công dụng các loại phím loại phím trên máy tính. … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4 2. Các hình nhập dữ liệu … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …. 5 II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 6 1. Các bài toán tương quan tới đạo hàm và khảo sát hàm số. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 6 3. Các bài toán tương quan đến Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng. … … … … … … … … … … … … … … .. 66 PHẦN C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 89 I. KẾT LUẬN. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 89 II. KIẾN NGHỊ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 89 1. Đối với Ban giám hiệu : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 89 2. Đối với Sở giáo dục và Đào tạo : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …. 89 Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 90 HƯỚNG DẪN HỌC SINH 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx 570 ES, fx 570 việt nam PLUS GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM-PHẦN GIẢI TÍCH. Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TRƯỜNG trung học phổ thông TÂY SƠN. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … Xác nhận của hội đồng SKKN trường trung học phổ thông TÂY SƠN Gv : Nguyễn Văn Kỷ-Trường trung học phổ thông Tây Sơn 91

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập