Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (281.81 KB, 30 trang )

UBND HUYỆN MỸ ĐỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MỸ ĐỨC
PHÒNG GIÁO DỤC V

***************

MÃ SKKN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“ RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ”
Đề tài thuộc lĩnh vực: Toán học

NĂM HỌC 2014 – 2015
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
Lí do chọn đề tài:
Trong quá trình làm công tác giảng dạy tại Trường THCS. Việc tổ chức
giảng dạy phân môn Đại số ở THCS là công việc tôi thấy rất yêu thích, các vấn
đề về kiến thức, về kinh nghiệm tổ chức các hoạt động trên lớp, kinh nghiệm

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
soạn giảng. .. được tập thể giáo viên dạy toán ở trường đưa ra thảo luận tại các
buổi sinh hoạt chuyên môn, chuyên đề khá sôi nổi, trường học tổ chức được các
buổi ngoại khoá theo các chuyên đề đại số.
Tuy nhiên với chuyên đề giải phương trình và giải bài toán bằng cách
lập phương trình ở lớp 8 và lớp 9 thì việc tổ chức các buổi họp chuyên môn ở
trường còn ít đề cập đến, chưa có giáo viên nào đưa ra các nội dung giảng dạy
cải tiến hơn trong công tác tổ chức dạy học, qua các năm trực tiếp giảng dạy
môn toán tôi nhận thấy rằng còn có một số giáo viên ngại đăng ký thao giảng
các tiết về phương trình, khi tham gia các đợt dự giờ, thao giảng còn gặp

trường hợp giáo viên được thanh tra viên dự giờ xin đổi tiết khác khi được bố
trí dạy bài giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8 do tâm lý ngại dạy
dạng bài này.
Năm học 2014 – 2015 tôi đã đề xuất một số sáng kiến liên quan đến giảng
dạy phụ đạo cho học sinh lớp 8 và lớp 9 “Kinh nghiệm giảng dạy một bài toán
đại số lớp 9 có nhiều cách giải”, kinh nghiệm này đã được các đ/c giáo viên
toán ủng hộ và đóng góp nhiều ý kiến hay để hoàn thiện áp dụng vào các lớp 8,
9 của nhà trường. Năm học này với những kinh nghiệm có được từ thực tế tôi
mạnh dạn đề xuất một số kinh nghiệm khác liên quan đến việc tổ chức giảng dạy
chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình và giải phương trình. Mong
nhận được sự ủng hộ của các đồng chí giáo viên trong ngành.
II. NỘI DUNG:
1. Cơ sở lý luận:
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra
con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Nghị
quyết TW 4 khoá 7 năm 1993 đã xác định ”áp dụng phương pháp dạy học hiện
đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn
đề”. Nghị quyết TW 2 khoá 8 tiếp tục khẳng định “đổi mới giáo dục đào tạo,
khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của
người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại
vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”.
Định hướng này đã được pháp chế hoá trong Luật giáo dục điều 24 mục II
đã nêu ”Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác
chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại
niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”.
2/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

2. Cơ sở thực tiễn:
Trong chương trình Giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung
tất cả các môn học đều đã hướng học sinh đến việc tiếp cận với khoa học hiện
đại và khoa học ứng dụng. Đặc biệt bộ môn Toán, các em được tiếp thu kiến
thức xây dựng trên tinh thần toán học hiện đại. Trong đó có nội dung xuyên suốt
quá trình học tập của các em đó là Đại số phương trình.
Ngay từ khi cắp sách đến trường các em đã được làm quen với phương
trình dưới dạng đơn giản đó là điền số thích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn
là tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa ở lớp 8, lớp 9 các em
phải làm một số bài toán khá phức tạp về phương trình và giải bài toán Đại số
bằng cách lập phương trình, tìm ẩn số. .. Cụ thể:
* Ở lớp 1 các em đã được làm quen với phương trình ở dạng tìm số thích
hợp vào ô trống:

9-

=4

* Tới lớp 2, lớp 3 các em đã được làm quen với dạng phức tạp hơn:
x + 1 +5 = 8
* Lên lớp 4, 5, 6, 7 các em bước đầu làm quen với dạng tìm x biết:
x:4=8:2
x. 3 – 4 = 12
3x + 58 = 25
x-

4 11
=
5 7

Các dạng toán như trên mối quan hệ giữa các đại lượng là mối quan hệ
toán học, các đại lượng ở đây là những con số bất kỳ trong tập hợp các em đã
được học. Hàm ý phương trình ở đây được viết sẵn, học sinh chỉ cần giải tìm
được ẩn số là hoàn thành nhiệm vụ.
* Lên đến lớp 8, lớp 9, các đề toán trong chương trình đại số về phương
trình không đơn giản như vậy nữa, mà có hẳn một loại bài toán có lời. Các em
căn cứ vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập lấy phương trình và giải
phương trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương
trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình.
3/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
Việc giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một việc
làm mới mẻ, đề bài toán là một đoạn văn trong đó mô tả mối quan hệ giữa các
đại lượng mà có một đại lượng chưa biết, cần tìm. yêu cầu học sinh phải có kiến
thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau, chuyển đổi
các mối quan hệ toán học. Từ đề bài toán cho học sinh phải tự mình thành lập
lấy phương trình để giải. Những bài toán dạng này nội dung của nó hầu hết gắn
liền với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã hội. Nên trong
quá trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế của nó.
Khó khăn của học sinh khi giải bài toán này là kỹ năng của các em còn
hạn chế, khả năng phân tích khái quát hoá, tổng hợp của các em rất chậm, các
em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán. Với cơ sở từ thực tiễn
giảng dạy và tham gia quản lý các hoạt động chuyên môn nghiệp vụ của giáo
viên toán; tôi thấy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình luôn luôn
là một trong những dạng toán cơ bản có nhiều cách giả hay, hấp dẫn. Dạng toán
này không thể thiếu được trong các bài kiểm tra học kỳ môn toán lớp 8, lớp 9,
cũng như trong các bài thi tuyến sinh vào lớp 10, nó chiếm từ 2 điểm đến 2,5
điểm nhưng vấn đề đặt ra là học sinh khi tiếp cận với dạng toán này thường là

không có hứng thú như các dạng toán khác. Một số lỗi cơ bản học sinh thường
hay mắc phải là:
– Không đọc kỹ đề bài.
– Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác khi đặt ẩn.
– Hạn chế trong việc dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng đầu bài toán
cho để thiết lập phương trình đại số biểu thị mối tương quan giữa các đại lượng.
– Lời giải thiếu chặt chẽ.
– Giải phương trình chưa đúng.
– Quên đối chiếu với điều kiện.
– Thiếu đơn vị…
Vì vậy, nhiệm vụ của người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ năng giải
các loại bài tập này bằng cách lập luận logic, tránh những sai lầm mắc phải nói
trên. Do đó, khi hướng dẫn học sinh giải loại toán này phải dựa trên quy tắc
chung là: Yêu cầu về giải bài toán, quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương
trình, phân loại các bài toán dựa vào quá trình tham gia của các đại lượng làm
sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó học sinh tìm ra lời giải cho bài
toán đó.
4/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bằng những kinh nghiệm rút ra sau 10 năm giảng dạy ở trường phổ thông
tôi đã mạnh dạn viết đề tài ”Một số kinh nghiệm rèn kỹ năng giải bài toán
bằng cách lập phương trình” cho học sinh lớp 8 và lớp 9 trường THCS.
3. Mục đích nghiên cứu:
– Giúp học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằng
cách lập phương trình, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán
THCS đều phải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng.
– Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng
đặc thù riêng lẻ. Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy

được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng
say mê, sáng tạo, tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với việc giải bài toán
bằng cách lập phương trình.
– Thấy được sự thân thiện, gần gũi của môn toán, ham mê môn toán giống
như các môn học khác và vận dụng tốt trong thực tiễn cuộc sống.
– Trao đổi kinh nghiệm giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp
với mọi đối tượng học sinh, quan tâm đến học sinh học yếu, kém đối với học
sinh vùng nông thôn của huyện.
4. Thời gian:
– Thời gian thực hiện đề tài này: Trong năm học 2014 – 2015.
5. Đối tượng nghiên cứu:
– Học sinh lớp 8 và lớp 9 .
6. Đánh giá những đóng góp về mặt lý luận và thực tiễn:
– Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trong nhiều hình thức
rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới.
– Đó là một trong nhiều hình thức để giáo viên hình thành cho học sinh
thói quen vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực
tiễn đời sống, góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh sau này.
– Là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự
kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
Việc tự mình giải thành công một bài toán lập phương trình có tác dụng lớn
trong việc gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn
luyện cho học sinh khả năng chủ động, tự tin trong tiếp thu kiến thức và trong
cuộc sống.
5/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
7. Lịch sử vấn đề nghiên cứu:
– Học sinh đã biết cách giải dạng bài toán có lời văn ở tiểu học, các bài

toán số học ở lớp 6, lớp 7.
– Học sinh đã biết cách giải các dạng phương trình ở thể đơn giản như
tìm x, điền vào ô trống ở tiểu học đến lớp 7 và phương trình bậc nhất 1 ẩn,
phương trình bậc hai một ẩn.
– Thực tế đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải các
dạng phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình song mới chỉ
dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý
đến việc phân loại dạng toán – kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ý
khi giải từng loại đó.
8. Một số biện pháp đã áp dụng trong thực tiễn khi nghiên cứu:
8.1. Hiểu khái niệm giải toán bằng cách lập phương trình: Là phiên
dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Đại số rồi dùng các phép
biến đổi đại số để tìm ra đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện bài cho.
– Để giải bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung
gồm các bước như sau:
* Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):
– Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn
– Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các dại lượng đã biết
– Lập phương trình diễn đạt quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán
* Bước 2: Giải phương trình:
Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và
phù hợp
* Bước 3: Nhận định kết quả rồi trả lời:
(Chú ý đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện đặt ra; thử lại
vào đề toán)
Kết luận: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động
toán học. Giải toán giúp cho học sinh củng cố và nắm vững chi thức, phát triển
tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn
cuộc sống. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài toán góp phần thực hiện
6/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
tốt các mục đích dạy học toán trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với
chất lượng dạy học.
8.2. Nghiên cứu tài liệu: Về đổi mới phương pháp dạy học ở trường
trung học cơ sở; cuốn tài liệu ôn thi vào lớp 10, Sách giáo khoa, sách giáo viên
lớp 8, lớp 9.
– Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 8, lớp 9 và tình hình triển khai các
nhiệm vụ chuyên môn đầu năm học 2014 – 2015 .
– Đưa ra những yêu cầu của một lời giải, chỉ ra được sai lầm học sinh
thường mắc phải.
– Phân loại được các dạng toán và đưa ra một vài gợi ý để giải từng dạng
qua các ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hướng tìm tòi lời giải.
– Đề xuất một vài biện pháp và khảo nghiệm tính khả thi sau khi đã vận dụng.
8.3. Giáo viên đưa ra các yêu cầu tối thiểu để giải một bài toán bằng
cách lập phương trình, bao gồm:
* Yêu cầu 1: Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ.
Muốn cho học sinh không mắc sai lầm này giáo viên phải làm cho học
sinh hiểu đề bài toán, hiểu nội dung bài toán cho những dữ kiện nào, còn thiếu,
phải tìm dữ kiện nào, để dữ kiện cần tìm có nghĩa thì điều kiện là gì?. .. và
trong quá trình phân tích đề bài tuyệt đối không có sai sót về kiến thức, phương
pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn phải rèn cho học sinh
có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của
ẩn xem đã hợp lý chưa.
Ví dụ 1: (Sách giáo khoa đại số 8)
Mẫu số của một phân số gấp bốn lần tử số của nó. Nếu tăng cả tử lẫn mẫu
lên 2 đơn vị thì được phân số

1

. Tìm phân số đã cho?
2

Hướng dẫn
Nếu gọi tử số của phân số đã cho là x ( điều kiện x > 0, x ∈ N)
? Tại sao phải đặt điều kiện như vậy?
? Tử số là x thì mẫu số theo đầu bài phải là bao nhiêu?
(là 4x). Từ đó có biểu thức biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho
như thế nào?
7/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
Tử số

Mẫu số

Ban đầu

x

4x

Tăng giảm

x+4

4x + 2

Phân số

x+4
4x + 2

x+2 1
=
4x + 2 2

Phương trình

Theo bài ra ta có phương trình:
x+2 1
=
4x + 2 2
⇔ 2. (x+2) = 4x +2
⇔ 2x +4

= 4x +2

⇔

2x = 2

⇔

x =1

x = 1 thoả mãn điều kiện bài toán.
Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.1 = 4
Phân số đã cho là:

1
4

* Yêu cầu 2: Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác.
Đó là trong quá trình thực hiện từng bước có lôgíc chặt chẽ với nhau, có
cơ sở lý luận chặt chẽ. Đặc biệt phải chú ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu
trong giả thiết. Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho
làm nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài
toán thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn. Muốn vậy giáo
viên cần làm cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện ? đâu là điều kiện
? có thể thoả mãn được điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định được
ẩn không? từ đó mà xác định hướng đi, xây dựng được cách giải.
Ví dụ 2: Sách giáo khoa đại số lớp 9
Hai cạnh của một khu đất hình chữ nhật hơn kém nhau 4m. Tính chu vi
của khu đất đó nếu biết diện tích của nó bằng 1200m2

8/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hướng dẫn: Ở đây bài toán hỏi chu vi của hình chữ nhật. Học sinh thường
có xu thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi chu vi của hình chữ nhật là ẩn
thì bài toán đi vào bế tắc khó có lời giải. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát
triển sâu trong khả năng suy diễn để từ đó đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ
nhật ta cần biết những yếu tố nào ? (cạnh hình chữ nhật)
Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) ( điều kiện x > 0 )
Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m)
Theo bài ra ta có phương trình: x. (x + 4) = 1200
⇔ x2 + 4x – 1200 = 0

Giải phương trình trên ta được x 1 = 30;

x 2 = -34

Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x 2 ,
chỉ lấy nghiệm x 1 = 30
Vậy chiều rộng là:30 (m)
Chiều dài là: 30 +4 (m)
Chu vi là:

2.(30 +34) = 128 (m)

Ở bài toán này nghiệm x 2 = -34 có giá trị tuyệt đối bằng chiều dài hình
chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi đó cũng là kết quả của bài toán.
* Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện
Giáo viên hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng chi tiết nào.
Không được thừa nhưng cũng không được thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra
lại lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp
chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp dặc biẹt thì kết quả
vẫn luôn luôn đúng.
Ví dụ 3: Sách giáo khoa toán 9
Một tam giác có chiều cao bằng

3
cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm
4

3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm 2. Tính chiều
cao và cạnh đáy?

Hướng dẫn: Giáo viên cần lưu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao,
cạnh đáy của tam giác thì diện tích của nó luôn được tính theo công thức:
S=

1
a.h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng)
2

9/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x (dm), điều kiện x > 0.
Thì chiều cao lúc đầu sẽ là:
1
2

3
x (dm)
4

3
4

Diện tích lúc đầu là: .x. x (dm2)
Diện tích lúc sau là:

1
3
( x − 2).( x + 3) (dm2)

2
4
1
3
1 3
( x − 2).( x + 3) − x. x = 12
2
4
2 4

Theo bài ra ta có phương trình:

Giải phương trình ta được x = 20 thoả mãn điều kiện
Vậy chiều dài cạnh đáy là 20 (dm)
3
4

Chiều cao là: .20 = 15(dm)
* Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản, dễ hiểu, ngắn gọn.
Bài giải phải đảm bảo có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến
thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và làm được
Ví dụ 4: (Bài toán cổ )
” Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó? ”.
Hướng dẫn
Với bài toán này nếu giải như sau:
Gọi số gà là x (x > 0, x ∈ N)

Thì số chó sẽ là: 36 -x (con)
Gà có 2 chân nên số chân gà là: 2x chân .
Chó có 4 chân nên số chân chó là: 4. (36 -x) chân.
Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 4. (36 -x ) = 100
Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện.
Vậy có 22 con gà
10/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
Số chó là: 36 – 22 = 14 (con)
Thì bài toán sẽ ngắn gọn, dễ hiểu. Nhưng có học sinh giải theo cách :
Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 – x
Theo bài ra ta có phương trình:

x 100 − x
+
= 36
2
4

Giải phương trình cũng được kết quả là 22 con gà và 14 con chó.
Nhưng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với
trình độ của học sinh.
* Yêu cầu 5
Lời giải phải trình bày khoa học. Đó là lưu ý đến mối liên hệ giữa các
bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau. Các bước sau được suy ra
từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những
điều đã biết từ trước.
Ví dụ 5: (Toán phát triển đại số lớp 9)

Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6 m và chia cạnh huyền thành
hai đoạn hơn kém nhau 5,6 m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác?
Hướng dẫn giải:
A

B

H

C

Theo hình vẽ trên bài toán yêu cầu tìm đoạn nào, đã cho biết đoạn nào?
Trước khi giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức.
Cạnh huyền của tam giác vuông được tính như thế nào?
h 2 = c’. b’ ⇔ AH2 = BH. CH
Từ đó gọi độ dài của BH là x (x > 0 )
Suy ra HC có độ dài là: x + 5,6
Theo công thức đã biết ở trên ta có phương trình:
x(x + 5,6) = (9,6)2
Giải phương trình ta được: x = 7,2 thoả mãn điều kiện
11/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m )
* Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng, đầy đủ, có thể kiểm tra lại.
Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau,
phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói
quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán,
tránh bỏ sót nhất là đối với phương trình bậc hai.

Ví dụ 6: ( Ôn thi vào lớp 10)
Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi và về mất 8 giờ
20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng. Biết vận tốc của dòng
nước là 4km/h.
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng là x km/h (x > 0).
Vận tốc của tàu thuỷ khi xuôi dòng là: x + 4 ( km/h).
Vận tốc của tàu thuỷ khi ngược dòng là: x – 4 (km/h).
Theo bài ra ta có phương trình:
80
80
25
+
=
x+4 x−4 3
⇔ 5×2 – 96x – 80 = 0

Giải phương trình tìm được :
x1 =

−8
;
10

x 2 = 20

Đến đây học sinh dễ bị hoang mang vì ra hai kết quả không biết lấy kết
quả nào. Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho các em có thói quen đối chiếu kết
quả với điều kiện của đề bài. Nếu đảm bảo với điều kiện của đề bài thì các
nghiệm đều hợp lý, nếu không đảm bảo với điều kiện thì nghiệm đó loại (chẳng

hạn ở ví dụ trên với x 1 =

−8
< 0 là không đảm bảo với điều kiện nên loại). Một
10

bài toán không nhất thiết duy nhất một kết qủa và được kiểm chứng lại bằng
việc thử lại tất cả các kết quả đó với yêu cầu của bài toán.

8.4. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các
giai đoạn giải một bài toán:
12/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
* Phân loại bài toán giải bằng cách lập phương trình:
Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể
phân loại thành các dạng như sau:
1/ Dạng bài toán về chuyển động.
2/ Dạng toán liên quan đến số học.
3/ Dạng toán về năng suất lao động.
4/ Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
5/ Dạng toán về tỉ lệ chia phần.
6/ Dạng toán có liên quan đến hình học.
7/ Dạng toán có liên quan đến vật lí, hoá học.
8/ Dạng toán có chứa tham số.
Các giai đoạn giải một bài toán
* Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toán
* Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình. Tức là
chọn ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mãn. Lập

bảng theo mẫu thường gặp của các dạng toán.
* Giai đoạn 3: Lập phương trình.
Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức,
tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình
đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được.
* Giai đoạn 4: Giải phương trình. Vận dụng các kỹ năng giải phương
trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình.
* Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải
của bài toán. Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bài
toán, với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán.
* Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở rộng
cho học sinh tương đối khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi ý học sinh biến
đổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách:
– Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác.
– Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác.
– Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất.
13/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ví dụ 6: (SGK đại số 8)
Nhà bác Điền thu hoạch được 480kg cà chua và khoai tây. Khối lượng
khoai gấp ba lần khối lượng cà chua. Tính khối lượng mỗi loại ?
Hướng dẫn giải
* Giai đoạn 1:
Giả thiết

Khoai + cà chua = 480kg.
Khoai = 3 lần cà chua.

Kết luận

Tìm khối lượng khoai ? Khối lượng cà chua ?

* Giai đoạn 2: Thường là điều chưa biết gọi là ẩn. Nhưng ở bài này cả
khối lượng cà chua và khối lượng khoai tây đều chưa biết nên có thể gọi ẩn là
một trong hai loại đó.
Cụ thể: Gọi khối lượng khoai là x (kg), điều kiện x > 0.
Thì khối lượng cà chua sẽ là: 480 – x (kg).
* Giai đoạn 3:
Vì khối lượng khoai gấp 3 lần khối lượng cà nên ta có phương trình:
x = 3.(480 – x )
* Giai đoạn 4:
Giải phương trình bậc nhất trên được x = 360 (kg)
* Giai đoạn 5:
Đối chiếu nghiệm đã giải với điều kiện đề ra xem mức độ thoả mãn hay
không thoả mãn. ở đây x = 360 > 0 nên thoả mãn:
Từ đó kết luận:

Khối lượng khoai đã thu hoach được là 360 (kg)
Khối lượng cà chua đã thu được là 480 – 360 = 120 (kg)

* Giai đoạn 6: Nên cho học sinh nhiều cách giải khác nhau do việc chọn
ẩn khác nhau dẫn đến lập các phương trình khác nhau từ đó tìm cách giải hay
nhất, ngắn gọn nhất như đã trình bày ở trên
Có thể từ bài toán này phát triển và xây dựng thành các bài toán tương tự
như sau:
14/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
– Thay lời văn và tình tiết bài toán giữ nguyên số liệu ta dược bài toán sau
“Một phân số có tổng tử và mẫu là 480. Biết rằng mẫu gấp ba lần tử số. Tìm
phân số đó”.
– Thay số liệu giữ nguyên lời văn.
– Thay kết luận thành giả thiết và ngược lại ta có bài toán sau:
“Tuổi của cha gấp ba lần tuổi của con, biết rằng tuổi của con bằng 12.
Tìm tổng số tuổi của cả cha và con”…
Bằng cách trên đây có thể xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp các
dạng bài toán tương tự và cách giải tương tự đến khi gặp bài toán học sinh sẽ
nhanh chóng tìm ra cách giải.
8.5. Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán:
Dạng toán chuyển động
* Bài toán 1: (SGK đại số 9)
Quãng đường AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A
đến b, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ
hai 42 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Hướng dẫn giải:
Trong dạng toán này: Quãng đường = vận tốc. thời gian.
Đề bài luôn cho biết một đại lượng. Chọn ẩn là một đại lượng, từ đó tìm
ra mối liên hệ của đại lượng thứ ba.
– Trong bài này cần hướng dẫn học sinh xác định được vận tốc của mỗi
xe. Từ đó xác định thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe.
– Thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe bằng quãng đường AB chia
cho vận tốc của mỗi xe tương ứng.
– Xe thứ nhất chạy nhanh hơn nên thời gian đi của xe thứ hai trừ đi thời
gian đi của xe thứ nhất bằng thời gian xe thứ nhất về sớm hơn xe thứ hai (42
phút =

7

giờ) ( Đây là căn cứ để lập phương trình )
10

Quãng đường

Vận tốc

15/29

Thời gian

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
Xe thứ nhất

270

X

270
x

Xe thứ hai

270

x – 12

270
x − 12

Phương trình

270
270
7
=
x − 12
x
10

Lời giải:
Gọi vân tốc của xe thứ nhất là x (km/h, x > 12 ).
Thì vận tốc của xe thứ hai là; x – 12 (km/h ).
Thời gian đi hết quãng đường AB của xe thứ nhất là
Của xe thứ hai là

270
(giờ).
x

270
( giờ ).
x − 12

Theo bài ra ta có phương trình:
270 270 7
−
=
x − 12

x
10
⇔ 2700x – 2700.(x -12) = 7x.(x -12)
⇔ 7×2 – 84x – 32400 = 0

Giải phương trình ta được x 1 ≈ 74,3;

x 2 ≈ – 62,3 (loại)

Vậy, vận tốc của xe thứ nhất là 74,3km/h.
Vận tốc của xe thứ hai là 62,3km/h.
Chú ý:
– Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm chắc mối
quan hệ giữa các đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t). Do đó,
khi giải nên chọn một trong ba đại lượng làm ẩn và điều kiện luôn dương. Xây
dựng chương trình dựa vào bài toán cho.
– Cần lưu ý trong dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng
và lưu ý:
+ Nếu chuyển động trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ
lệ nghịch với nhau
+ Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập
phương trình như sau: Thời gian dự định đi với vận tốc ban đầu cộng thời gian
16/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
đến chậm bằng thời gian thực đi trên đường. Nếu thời gian của dự định đến
nhanh hơn dự định thì cách lập phương trình làm ngược lại phần trên.
– Nếu chuyển động trên một đoạn đường không đổi từ A đến B rồi từ B về
A thì thời gian cả đi lẫn về bằng thời gian thực tế chuyển động.

– Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau một thời gian hai chuyển
động gặp nhau thì có thể lập phương trình: S 1 + S 2 = S.
Dạng toán liên quan đến số học:
* Bài toán 2: (SGK đại số 8)
Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0
vào giữa hai chữ số thì được số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã cho.
Hướng dẫn giải:
– Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm được những thành phần nào
(chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ). Số đó có dạng như thế nào?
– Nếu biết được chữ số hàng chục thì có tìm được chữ số hàng đơn vị
không? Dựa trên cơ sở nào?
– Sau khi viết chữ số 0 vào giữa hai số ta được một số tự nhiên như thế
nào ? lớn hơn số cũ là bao nhiêu?

Ban đầu

Chục

Đơn vị

Số TN

x

7-x

x(7 − x)

Thay đổi
Phương trình

x0(7 − x)
x0(7 − x) =180

Lời giải
Gọi chữ số hàng chục của chữ số đã cho là x, điều kiện 0 < x ≤ 7 và x ∈ N.
Thì chữ số hàng đơn vị của số đã cho là: 7 – x

17/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
x.(7 − x) = 10x + 7 – x = 9x + 7

Số đã cho có dạng:

Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được
số mới có dạng :
x0(7 − x) = 100x + 7 – x = 99x + 7

Theo bài ra ta có phương trình:
( 99x + 7 ) – ( 9x + 7 ) = 180
⇔

90x

⇔

x

= 180
= 2

Thoả mãn điều kiện.

Vậy: chữ số hàng chục là 2
chữ số hàng đơn vị là 7 – 2 = 5
số phải tìm là 25
Chú ý:
– Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu được mối liên
hệ giữa các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm…
Biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó:

ab = 10a + b.
abc = 100a + 10b + c.

………………..
– Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương
tự như vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp.
Dạng toán về năng suất lao động:
* Bài toán 3: ( SGK đại số 9)
Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai
tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy,
tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Hướng dẫn giải:
– Biết số chi tiết máy cả hai tổ trong tháng đầu là 720. Nếu biết được một
trong hai tổ sẽ tính được tổ kia.
– Đã biết được số chi tiết máy của tháng đầu, sẽ tính được số chi tiết máy
sản xuất được của tháng kia.
18/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
– Tính số chi tiết máy sản xuất vượt mức trong tháng sau từ đó xây dựng
phương trình.
Tổ 1

Tổ 2

Cả hai tổ

Tháng 1

x

720-x

720

Tháng 2

x + x.15%

(720-x) + (720-x).12%

819

Phương trình

x + x.15% + (720-x) + (720-x).12% = 819

Lời giải:

Gọi số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu là x (chi tiết )
Điều kiện x nguyên dương, x < 720
Khi đó tháng đầu tổ 2 sản xuất được: 720 – x ( chi tiết ).
15
.x ( chi tiết ).
100

Tháng 2 tổ một sản xuất vượt mức
Tháng 2 tổ hai sản xuất vượt mức

12
.(720 − x) ( chi tiết ).
100

Số chi tiết máy tháng 2 cả hai tổ vượt mức:
819 – 720 = 99 ( chi tiết )
Theo bài ra ta có phương trình:
15
12
.x +
.(720 − x ) = 99
100
100
⇔ 15x + 8640 – 12x = 9900
⇔ 3x = 9900 – 8640
⇔ 3x = 1260
⇔

x = 420 (thoả mãn).

Vậy, trong tháng giêng tổ một sản xuất được 420 chi tiết máy, Tổ hai sản
xuất được 720 – 420 = 300 chi tiết máy.
Chú ý:
Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở dần dần để học sinh
hiểu rõ bản chất nội dung của bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng
phương trình và giải phương trình như các loại toán khác.
19/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế của
bài toán.

Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng:
* Bài toán 4 (SGK Đại số 8).
Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần
việc làm được của đội 1 bằng 1

1
phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một
2

mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?
Hướng dẫn giải:
Công thức: Tổng sản phẩm = Sản phẩm của 1 ngày x Số ngày
– Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu
thị bằng số 1.
– Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1.

Đội 1
Số ngày

x

Một ngày

1
x

Đội 2

Cả 2 đội
24

1 1 3
1. =
2 x 2x

Phương trình

1 3
1
+
=
x 2 x 24

Lời giải:
Gọi số ngày một mình đội 2 sửa xong con mương là x (ngày)
Điều kiện x > 0 .

Trong một ngày đội 2 làm được

1
công việc.
2
1 1
2 x

Trong một ngày đội 1 làm được 1. =
Trong một ngày cả hai đội làm được
Theo bài ra ta có phương trình:
20/29

3
(công việc ).
2x

1
công việc.
24

1
24

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
1 3
1
+
=

x 2 x 24
⇔ 24 + 36 = x
⇔

x = 60 thoả mãn điều kiện

Vậy, thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày.
Mỗi ngày đội 1 làm được

3
1
=
công việc.
2.60 40

Để sửa xong con mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày.
Chú ý:
Ở loại toán này, học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn
vị quy ước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình.
Dạng toán về tỉ lệ chia phần:
* Bài toán 5: (SGK đại số 8).
Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ nhất hơn kho thứ hai 100
tấn. Nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai 60 tấn thì lúc đó số thóc ở kho
thứ nhất bằng

12
số thóc ở kho thứ hai. Tính số thóc ở mỗi kho lúc đầu.
13

Hướng dẫn giải:

Quá trình

Kho I

Kho II

Trước khi chuyển

x + 100 (tấn)

x (tấn ), x > 0

Sau khi chuyển

x +100 – 60 (tấn )

x + 60 ( tấn )

Phương trình: x + 100 – 60 =

12
. (x + 60 )
13

Lời giải:
Gọi số thóc ở kho thứ hai lúc đầu là x (tấn ), x > 0.
Thì số thóc ở kho thứ nhất lúc đầu là x + 100 (tấn ).
Số thóc ở kho thứ nhất sau khi chuyển là x +100 -60 ( tấn ).
Số thóc ở kho thứ hai sau khi chuyển là x + 60 ( tấn ).
Theo bài ra ta có phương trình :

x + 100 – 60 =

21/29

12
.( x + 60)
13

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mãn điều kiện.
Vậy, kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 tấn thóc
Kho thóc thứ nhất lúc đầu có 200 + 100 = 300 tấn thóc.

Dạng toán có liên quan đến hình học:
* Bài toán 6: ( SGK đại số lớp 9 ).
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi
xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn ) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng
trọt là 4256 m2. Tính kích thước của vườn.
Hướng dẫn giải:
– Nhắc lại công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.
– Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải.
Lời giải:
Gọi độ dài một cạnh hình chữ nhật là x ( m ), điều kiện 4 < x < 140
Độ dài cạnh còn lại là: 140 – x (m ).
Khi làm lối đi xung quanh, độ dài các cạnh của phần đất trồng trọt là
x – 4 (m) và 140 – x – 4 = 136 – x (m).
Theo bài ra ta có phương trình:
( x – 4 ).( 136 – x ) = 4256

⇔ 140x – x2 – 544 = 4256
⇔ x2 – 140x – 4800 = 0

Giải phương trình tìm được x 1 = 80; x 2 = 60 (thoả mãn).
Vậy kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là 60m và 80m.
Toán có nội dung vật lý, hoá học:
* Bài toán 7:
Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng
nhỏ hơn nó 200kg/m3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m 3.
Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng?
Hướng dẫn giải:
22/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
– Để giải bài toán ta cần chú ý khối lượng riêng của mỗi chất được tính
theo công thức: D =
Trong đó:

m
m
⇒ V=
V
D

m là khối lượng tính bằng kg
V là thể tích của vật tính bằng m3
D là khối lượng riêng tính bằng kg/m3
Lời giải:

Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là x (kg/m3), điều kiện x > 200
Thì khối lượng riêng của chất thứ hai là: x – 200 (kg/m3)
Thể tích của chất thứ nhất là:
Thể tích của chất thứ hai là:

0, 008
(m3)
x

0, 006
( m3 ).
x − 200

Thể tích của khối chất lỏng hỗn hợp là:

0, 008 + 0, 006
( m3).
700

Trước và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất lỏng không đổi, nên ta
có phương trình:
0, 008 0, 006 0, 008 + 0, 006
+
=
x
x − 200
700

Giải phương trình ta được: x 1 = 800 thoả mãn điều kiện
x 2 = 100 ( loại ).

Vậy khối lượng riêng của chất thứ nhất là 800 kg/m3
Khối lượng riêng của chất thứ hai là 600 kg/m3.
Dạng toán có chứa tham số.
* Bài toán 8: (SGK đại số lớp 8).
Thả một vật rơi tự do, từ một tháp xuống đất. Người ta ghi được quãng
đường rơi S (m) theo thời gian t (s) như sau:

t(s)

1

2

3

4

5

S (m )

5

20

45

80

125

23/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
a, Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương
ứng. Tính hệ số tỉ lệ đó?
b, Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian.
Lời giải:
a, Dựa vào bảng trên ta có:
5
= 5;
1

20
= 5;
22

45
=5;
32

80
= 5;
42

125
=5
52

Vậy
S 5 20 45 80 125
= =
=
=
= 2 =5
t 2 12 22 32 42
5

Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian.
b, Công thức:
S
= 5 ⇒ S = 5t 2
2
t

Kết luận: Trên đây tôi đã đưa ra được 8 dạng toán thường gặp ở chương
trình THCS (ở lớp 8 và lớp 9 ). Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và
trong mỗi dạng ta còn chia nhỏ ra hơn nữa. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa
vào lời văn để phân loại nhưng đều chung nhau ở các bước giải cơ bản của loại
toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình”.
Mỗi dạng toán, tôi chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu
về việc thiết lập phương trình:
+ Phương trình bậc nhất một ẩn.
+ Phương trình bậc hai một ẩn.
Tuy nhiên, các ví dụ đó chỉ mang tính chất tương đối.
III. TỰ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:
1. Những phương pháp nghiên cứu đã áp dụng:
Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
– Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đề

đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở
24/29

Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
– Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông
qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp, kiểm tra chuyên môn tại
các trường THCS.
– Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh.
– Bố trí dạy thực nghiệm tại THCS.
– Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm.
2. Những kết quả nghiên cứu thực tiễn.
– Phòng GD&ĐT Mỹ Đức với chức năng quản lý nhà nước cấp huyện về
giáo dục và đào tạo trên địa bàn toàn huyện, những năm gần đây thực hiện chủ
trương của Đảng và Nhà nước về GD&ĐT, ngành đã có nhiều giải pháp tích cực
trong việc chỉ đạo, quản lý chuyên môn giáo viên từ đó đã tạo ra sự chuyển biến
cơ bản về nhận thức đối với đội ngũ giáo viên toàn ngành, việc đổi mới giảng
dạy đã trở thành nhu cầu, trở thành nề nếp trong các đơn vị trường học tạo thuận
lợi cho ngành về công tác chuyên môn. Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, chịu khó
học hỏi, sống đoàn kết giúp đỡ lẫn nhau.Đặc biệt là sự quan tâm chỉ đạo sát sao
của BGH nên đội ngũ giáo viên Toán của trường luôn hoàn thành tốt công việc
công việc chuyên môn và phát huy được năng lực chuyên môn của mình.
– Cơ sở vật chất của nhà trường. Trang thiết bị phục vụ cho việc dạy và
học được Phòng và Sở giáo dục trang bị tương đối đầy đủ nhưng chất lượng
thiết bị chưa cao…
Thực trạng
Học sinh lớp 8, lớp 9. Tổng số có 3 lớp 9 với 101 học sinh, 2 lớp 8 với 69
học sinh chất lượng về học lực bộ môn toán thấp cụ thể qua bài kiểm tra khảo
sát chất lượng đầu năm như sau:
Điểm

Sĩ số

Giỏi

Khá

T. Bình

Yếu

Kém

8

69

9=13%

17 = 25 %

20 = 29%

23= 33%

0

9

101

15=15%

22 = 22 %

28 = 28%

36 = 36%

0

Lớp

II.3.2.3. Đánh giá thực trạng
– Đại đa số học sinh chưa xác định đúng mục đích của việc học.
– Chất lượng đầu vào thấp, học sinh không có sự ôn luyện ở nhà.
25/29

trường hợp giáo viên được thanh tra viên dự giờ xin đổi tiết khác khi được bốtrí dạy bài giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8 do tâm ý ngại dạydạng bài này. Năm học năm trước – năm ngoái tôi đã đề xuất kiến nghị một số ít ý tưởng sáng tạo tương quan đến giảngdạy phụ đạo cho học viên lớp 8 và lớp 9 “ Kinh nghiệm giảng dạy một bài toánđại số lớp 9 có nhiều cách giải ”, kinh nghiệm tay nghề này đã được các đ / c giáo viêntoán ủng hộ và góp phần nhiều quan điểm hay để triển khai xong vận dụng vào các lớp 8,9 của nhà trường. Năm học này với những kinh nghiệm tay nghề có được từ thực tiễn tôimạnh dạn yêu cầu 1 số ít kinh nghiệm tay nghề khác tương quan đến việc tổ chức triển khai giảng dạychuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình và giải phương trình. Mongnhận được sự ủng hộ của các chiến sỹ giáo viên trong ngành. II. NỘI DUNG : 1. Cơ sở lý luận : Xuất phát từ tiềm năng Giáo dục đào tạo trong tiến trình lúc bấy giờ là phải giảng dạy racon người có trí tuệ tăng trưởng, giàu tính phát minh sáng tạo và có tính nhân văn cao. Nghịquyết TW 4 khóa 7 năm 1993 đã xác lập ‘ ‘ vận dụng giải pháp dạy học hiệnđại để tu dưỡng cho học viên năng lượng tư duy phát minh sáng tạo, năng lượng xử lý vấnđề “. Nghị quyết TW 2 khóa 8 liên tục chứng minh và khẳng định ” thay đổi giáo dục huấn luyện và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy phát minh sáng tạo củangười học, từng bước vận dụng các giải pháp tiên tiến và phát triển, phương tiện đi lại hiện đạivào quy trình dạy học, dành thời hạn tự học, tự điều tra và nghiên cứu cho học viên ‘ ‘. Định hướng này đã được pháp chế hóa trong Luật giáo dục điều 24 mục IIđã nêu ‘ ‘ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giácchủ động phát minh sáng tạo của học viên, tương thích với đặc thù của từng môn học, rènluyện kỹ năng vận dụng kỹ năng và kiến thức vào thực tiễn, tác động ảnh hưởng đến tình cảm đem lạiniềm vui hứng thú học tập cho học viên “. 2/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình2. Cơ sở thực tiễn : Trong chương trình Giáo dục phổ thông của nước ta lúc bấy giờ nhìn chungtất cả các môn học đều đã hướng học viên đến việc tiếp cận với khoa học hiệnđại và khoa học ứng dụng. Đặc biệt bộ môn Toán, các em được tiếp thu kiếnthức kiến thiết xây dựng trên niềm tin toán học tân tiến. Trong đó có nội dung xuyên suốtquá trình học tập của các em đó là Đại số phương trình. Ngay từ khi cắp sách đến trường các em đã được làm quen với phươngtrình dưới dạng đơn thuần đó là điền số thích hợp vào ô trống và từ từ cao hơnlà tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa ở lớp 8, lớp 9 các emphải làm một số ít bài toán khá phức tạp về phương trình và giải bài toán Đại sốbằng cách lập phương trình, tìm ẩn số. .. Cụ thể : * Ở lớp 1 các em đã được làm quen với phương trình ở dạng tìm số thíchhợp vào ô trống : 9 – = 4 * Tới lớp 2, lớp 3 các em đã được làm quen với dạng phức tạp hơn : x + 1 + 5 = 8 * Lên lớp 4, 5, 6, 7 các em trong bước đầu làm quen với dạng tìm x biết : x : 4 = 8 : 2 x. 3 – 4 = 123 x + 58 = 25 x – 4 115 7C ác dạng toán như trên mối quan hệ giữa các đại lượng là mối quan hệtoán học, các đại lượng ở đây là những số lượng bất kể trong tập hợp các em đãđược học. Hàm ý phương trình ở đây được viết sẵn, học viên chỉ cần giải tìmđược ẩn số là triển khai xong trách nhiệm. * Lên đến lớp 8, lớp 9, các đề toán trong chương trình đại số về phươngtrình không đơn thuần như vậy nữa, mà có hẳn một loại bài toán có lời. Các emcăn cứ vào lời bài toán đã cho phải tự mình xây dựng lấy phương trình và giảiphương trình. Kết quả tìm được không riêng gì phụ thuộc vào vào kỹ năng giải phươngtrình mà còn nhờ vào rất nhiều vào việc thành lập phương trình. 3/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trìnhViệc giải bài toán bằng cách lập phương trình ở bậc trung học cơ sở là một việclàm mới lạ, đề bài toán là một đoạn văn trong đó diễn đạt mối quan hệ giữa cácđại lượng mà có một đại lượng chưa biết, cần tìm. nhu yếu học viên phải có kiếnthức nghiên cứu và phân tích, khái quát, tổng hợp, link các đại lượng với nhau, chuyển đổicác mối quan hệ toán học. Từ đề bài toán cho học viên phải tự mình thành lậplấy phương trình để giải. Những bài toán dạng này nội dung của nó hầu hết gắnliền với các hoạt động giải trí thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã hội. Nên trongquá trình giải học viên phải chăm sóc đến ý nghĩa thực tiễn của nó. Khó khăn của học viên khi giải bài toán này là kỹ năng của các em cònhạn chế, năng lực nghiên cứu và phân tích khái quát hóa, tổng hợp của các em rất chậm, cácem không chăm sóc đến ý nghĩa thực tiễn của bài toán. Với cơ sở từ thực tiễngiảng dạy và tham gia quản trị các hoạt động giải trí trình độ nhiệm vụ của giáoviên toán ; tôi thấy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình luôn luônlà một trong những dạng toán cơ bản có nhiều cách giả hay, mê hoặc. Dạng toánnày không hề thiếu được trong các bài kiểm tra học kỳ môn toán lớp 8, lớp 9, cũng như trong các bài thi tuyến sinh vào lớp 10, nó chiếm từ 2 điểm đến 2,5 điểm nhưng yếu tố đặt ra là học viên khi tiếp cận với dạng toán này thường làkhông có hứng thú như các dạng toán khác. Một số lỗi cơ bản học viên thườnghay mắc phải là : – Không đọc kỹ đề bài. – Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện kèm theo không đúng mực khi đặt ẩn. – Hạn chế trong việc dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng đầu bài toáncho để thiết lập phương trình đại số bộc lộ mối đối sánh tương quan giữa các đại lượng. – Lời giải thiếu ngặt nghèo. – Giải phương trình chưa đúng. – Quên so sánh với điều kiện kèm theo. – Thiếu đơn vị chức năng … Vì vậy, trách nhiệm của người giáo viên phải rèn cho học viên kỹ năng giảicác loại bài tập này bằng cách lập luận logic, tránh những sai lầm đáng tiếc mắc phải nóitrên. Do đó, khi hướng dẫn học viên giải loại toán này phải dựa trên quy tắcchung là : Yêu cầu về giải bài toán, quy tắc giải bài toán bằng cách lập phươngtrình, phân loại các bài toán dựa vào quy trình tham gia của các đại lượng làmsáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó học viên tìm ra giải thuật cho bàitoán đó. 4/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trìnhBằng những kinh nghiệm tay nghề rút ra sau 10 năm giảng dạy ở trường phổ thôngtôi đã mạnh dạn viết đề tài ‘ ‘ Một số kinh nghiệm tay nghề rèn kỹ năng giải bài toánbằng cách lập phương trình ‘ ‘ cho học viên lớp 8 và lớp 9 trường THCS. 3. Mục đích nghiên cứu và điều tra : – Giúp học viên có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằngcách lập phương trình, để mỗi học viên sau khi học xong chương trình toánTHCS đều phải nắm chắc loại toán này và biết cách giải chúng. – Rèn luyện cho học viên năng lực nghiên cứu và phân tích, xem xét bài toán dưới dạngđặc thù riêng không liên quan gì đến nhau. Khuyến khích học viên tìm hiểu và khám phá cách giải để học viên phát huyđược năng lực tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm giải thuật bài toán, tạo được lòngsay mê, phát minh sáng tạo, tự tin, không còn tâm ý ngại ngùng so với việc giải bài toánbằng cách lập phương trình. – Thấy được sự thân thiện, thân mật của môn toán, ham mê môn toán giốngnhư các môn học khác và vận dụng tốt trong thực tiễn đời sống. – Trao đổi kinh nghiệm tay nghề giúp giáo viên tìm ra giải pháp dạy phù hợpvới mọi đối tượng người tiêu dùng học viên, chăm sóc đến học viên học yếu, kém so với họcsinh vùng nông thôn của huyện. 4. Thời gian : – Thời gian thực thi đề tài này : Trong năm học năm trước – 2015.5. Đối tượng điều tra và nghiên cứu : – Học sinh lớp 8 và lớp 9. 6. Đánh giá những góp phần về mặt lý luận và thực tiễn : – Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trong nhiều hình thứcrất tốt để dẫn dắt học viên tự mình đi đến kỹ năng và kiến thức mới. – Đó là một trong nhiều hình thức để giáo viên hình thành cho học sinhthói quen vận dụng những kỹ năng và kiến thức đã học vào những yếu tố đơn cử, vào thựctiễn đời sống, góp thêm phần giáo dục kỹ năng sống cho học viên sau này. – Là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học viên và học viên tựkiểm tra mình về năng lượng, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức và kỹ năng đã học. Việc tự mình giải thành công xuất sắc một bài toán lập phương trình có tính năng lớntrong việc gây hứng thú học tập cho học viên, tăng trưởng trí tuệ và giáo dục, rènluyện cho học viên năng lực dữ thế chủ động, tự tin trong tiếp thu kỹ năng và kiến thức và trongcuộc sống. 5/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình7. Lịch sử yếu tố nghiên cứu và điều tra : – Học sinh đã biết cách giải dạng bài toán có lời văn ở tiểu học, các bàitoán số học ở lớp 6, lớp 7. – Học sinh đã biết cách giải các dạng phương trình ở thể đơn thuần nhưtìm x, điền vào ô trống ở tiểu học đến lớp 7 và phương trình bậc nhất 1 ẩn, phương trình bậc hai một ẩn. – Thực tế đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu và điều tra về chiêu thức giải cácdạng phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình tuy nhiên mới chỉdừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách thuần thục chứ chưa chú ýđến việc phân loại dạng toán – kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ýkhi giải từng loại đó. 8. Một số giải pháp đã vận dụng trong thực tiễn khi nghiên cứu và điều tra : 8.1. Hiểu khái niệm giải toán bằng cách lập phương trình : Là phiêndịch bài toán từ ngôn từ thường thì sang ngôn từ Đại số rồi dùng các phépbiến đổi đại số để tìm ra đại lượng chưa biết thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo bài cho. – Để giải bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chunggồm các bước như sau : * Bước 1 : Lập phương trình ( gồm các việc làm sau ) : – Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị chức năng ) và đặt điều kiện kèm theo cho ẩn – Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các dại lượng đã biết – Lập phương trình diễn đạt quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán * Bước 2 : Giải phương trình : Tùy từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn vàphù hợp * Bước 3 : Nhận định tác dụng rồi vấn đáp : ( Chú ý so sánh nghiệm tìm được với điều kiện kèm theo đặt ra ; thử lạivào đề toán ) Kết luận : so với học viên giải toán là hình thức hầu hết của hoạt độngtoán học. Giải toán giúp cho học viên củng cố và nắm vững chi thức, phát triểntư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễncuộc sống. Vì vậy tổ chức triển khai có hiệu suất cao việc dạy giải bài toán góp thêm phần thực hiện6 / 29R èn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trìnhtốt các mục tiêu dạy học toán trong nhà trường, đồng thời quyết định hành động đối vớichất lượng dạy học. 8.2. Nghiên cứu tài liệu : Về thay đổi chiêu thức dạy học ở trườngtrung học cơ sở ; cuốn tài liệu ôn thi vào lớp 10, Sách giáo khoa, sách giáo viênlớp 8, lớp 9. – Tìm hiểu tình hình học viên lớp 8, lớp 9 và tình hình tiến hành cácnhiệm vụ trình độ đầu năm học năm trước – năm ngoái. – Đưa ra những nhu yếu của một lời giải, chỉ ra được sai lầm đáng tiếc học sinhthường mắc phải. – Phân loại được các dạng toán và đưa ra một vài gợi ý để giải từng dạngqua các ví dụ đồng thời rèn cho học viên xu thế tìm tòi giải thuật. – Đề xuất một vài giải pháp và khảo nghiệm tính khả thi sau khi đã vận dụng. 8.3. Giáo viên đưa ra các nhu yếu tối thiểu để giải một bài toán bằngcách lập phương trình, gồm có : * Yêu cầu 1 : Lời giải không phạm sai lầm đáng tiếc và không có sai sót mặc dầu nhỏ. Muốn cho học viên không mắc sai lầm đáng tiếc này giáo viên phải làm cho họcsinh hiểu đề bài toán, hiểu nội dung bài toán cho những dữ kiện nào, còn thiếu, phải tìm dữ kiện nào, để dữ kiện cần tìm có nghĩa thì điều kiện kèm theo là gì ?. .. vàtrong quy trình nghiên cứu và phân tích đề bài tuyệt đối không có sai sót về kỹ năng và kiến thức, phươngpháp suy luận, kỹ năng đo lường và thống kê, ký hiệu, điều kiện kèm theo của ẩn phải rèn cho học sinhcó thói quen đặt điều kiện kèm theo của ẩn và xem xét so sánh hiệu quả với điều kiện kèm theo củaẩn xem đã hài hòa và hợp lý chưa. Ví dụ 1 : ( Sách giáo khoa đại số 8 ) Mẫu số của một phân số gấp bốn lần tử số của nó. Nếu tăng cả tử lẫn mẫulên 2 đơn vị chức năng thì được phân số. Tìm phân số đã cho ? Hướng dẫnNếu gọi tử số của phân số đã cho là x ( điều kiện kèm theo x > 0, x ∈ N ) ? Tại sao phải đặt điều kiện kèm theo như vậy ? ? Tử số là x thì mẫu số theo đầu bài phải là bao nhiêu ? ( là 4 x ). Từ đó có biểu thức bộc lộ mối quan hệ giữa các đại lượng đã chonhư thế nào ? 7/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trìnhTử sốMẫu sốBan đầu4xTăng giảmx + 44 x + 2P hân sốx + 44 x + 2 x + 2 14 x + 2 2P hương trìnhTheo bài ra ta có phương trình : x + 2 14 x + 2 2 ⇔ 2. ( x + 2 ) = 4 x + 2 ⇔ 2 x + 4 = 4 x + 22 x = 2 x = 1 x = 1 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo bài toán. Vậy tử số là 1, mẫu số là 4.1 = 4P hân số đã cho là : * Yêu cầu 2 : Lời giải bài toán lập luận phải có địa thế căn cứ đúng mực. Đó là trong quy trình thực thi từng bước có lôgíc ngặt nghèo với nhau, cócơ sở lý luận ngặt nghèo. Đặc biệt phải chú ý quan tâm dến việc thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo nêutrong giả thiết. Xác định ẩn khôn khéo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cholàm điển hình nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối đối sánh tương quan giữa các đại lượng trong bàitoán thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn. Muốn vậy giáoviên cần làm cho học viên hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện ? đâu là điều kiện kèm theo ? hoàn toàn có thể thỏa mãn nhu cầu được điều kiện kèm theo hay không ? điều kiện kèm theo có đủ để xác lập đượcẩn không ? từ đó mà xác lập hướng đi, kiến thiết xây dựng được cách giải. Ví dụ 2 : Sách giáo khoa đại số lớp 9H ai cạnh của một khu đất hình chữ nhật hơn kém nhau 4 m. Tính chu vicủa khu đất đó nếu biết diện tích quy hoạnh của nó bằng 1200 m28 / 29R èn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trìnhHướng dẫn : Ở đây bài toán hỏi chu vi của hình chữ nhật. Học sinh thườngcó xu thế bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn. Nếu gọi chu vi của hình chữ nhật là ẩnthì bài toán đi vào bế tắc khó có giải thuật. Giáo viên cần hướng dẫn học viên pháttriển sâu trong năng lực suy diễn để từ đó đặt yếu tố : Muốn tính chu vi hình chữnhật ta cần biết những yếu tố nào ? ( cạnh hình chữ nhật ) Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x ( m ) ( điều kiện kèm theo x > 0 ) Thì chiều dài hình chữ nhật là : x + 4 ( m ) Theo bài ra ta có phương trình : x. ( x + 4 ) = 1200 ⇔ x2 + 4 x – 1200 = 0G iải phương trình trên ta được x 1 = 30 ; x 2 = – 34G iáo viên hướng dẫn học viên dựa vào điều kiện kèm theo để loại nghiệm x 2, chỉ lấy nghiệm x 1 = 30V ậy chiều rộng là : 30 ( m ) Chiều dài là : 30 + 4 ( m ) Chu vi là : 2. ( 30 + 34 ) = 128 ( m ) Ở bài toán này nghiệm x 2 = – 34 có giá trị tuyệt đối bằng chiều dài hìnhchữ nhật, nên học viên dễ mắc sai sót coi đó cũng là hiệu quả của bài toán. * Yêu cầu 3 : Lời giải phải khá đầy đủ và mang tính toàn diệnGiáo viên hướng dẫn học viên không được bỏ sót năng lực cụ thể nào. Không được thừa nhưng cũng không được thiếu, rèn cho học viên cách kiểm tralại giải thuật xem đã rất đầy đủ chưa ? Kết quả của bài toán đã là đại diện thay mặt phù hợpchưa ? Nếu đổi khác điều kiện kèm theo bài toán rơi vào trường hợp dặc biẹt thì kết quảvẫn luôn luôn đúng. Ví dụ 3 : Sách giáo khoa toán 9M ột tam giác có chiều cao bằngcạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm3dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích quy hoạnh của nó tăng thêm 12 dm 2. Tính chiềucao và cạnh đáy ? Hướng dẫn : Giáo viên cần quan tâm cho học viên dù có biến hóa chiều cao, cạnh đáy của tam giác thì diện tích quy hoạnh của nó luôn được tính theo công thức : S = a. h ( Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng ) 9/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trìnhGọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x ( dm ), điều kiện kèm theo x > 0. Thì chiều cao lúc đầu sẽ là : x ( dm ) Diện tích lúc đầu là :. x. x ( dm2 ) Diện tích lúc sau là : ( x − 2 ). ( x + 3 ) ( dm2 ) 1 3 ( x − 2 ). ( x + 3 ) − x. x = 122 4T heo bài ra ta có phương trình : Giải phương trình ta được x = 20 thỏa mãn nhu cầu điều kiệnVậy chiều dài cạnh đáy là 20 ( dm ) Chiều cao là :. 20 = 15 ( dm ) * Yêu cầu 4 : Lời giải bài toán phải đơn thuần, dễ hiểu, ngắn gọn. Bài giải phải bảo vệ có lập luận, mang tính tổng lực và tương thích kiếnthức, trình độ của học viên, đại đa số học viên hiểu và làm đượcVí dụ 4 : ( Bài toán cổ ) ‘ ‘ Vừa gà vừa chóBó lại cho trònBa mươi sáu conMột trăm chân chẵnHỏi có mấy gà, mấy chó ? ‘ ‘. Hướng dẫnVới bài toán này nếu giải như sau : Gọi số gà là x ( x > 0, x ∈ N ) Thì số chó sẽ là : 36 – x ( con ) Gà có 2 chân nên số chân gà là : 2 x chân. Chó có 4 chân nên số chân chó là : 4. ( 36 – x ) chân. Theo bài ra ta có phương trình : 2 x + 4. ( 36 – x ) = 100G iải phương trình ta được : x = 22 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo. Vậy có 22 con gà10 / 29R èn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trìnhSố chó là : 36 – 22 = 14 ( con ) Thì bài toán sẽ ngắn gọn, dễ hiểu. Nhưng có học viên giải theo cách : Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 – xTheo bài ra ta có phương trình : x 100 − x = 36G iải phương trình cũng được tác dụng là 22 con gà và 14 con chó. Nhưng đã vô hình dung biến thành bài giải khó hiểu hoặc không tương thích vớitrình độ của học viên. * Yêu cầu 5L ời giải phải trình diễn khoa học. Đó là quan tâm đến mối liên hệ giữa cácbước giải trong bài toán phải lôgíc, ngặt nghèo với nhau. Các bước sau được suy ratừ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng tỏ là đúng hoặc nhữngđiều đã biết từ trước. Ví dụ 5 : ( Toán tăng trưởng đại số lớp 9 ) Chiều cao của một tam giác vuông bằng 9,6 m và chia cạnh huyền thànhhai đoạn hơn kém nhau 5,6 m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác ? Hướng dẫn giải : Theo hình vẽ trên bài toán nhu yếu tìm đoạn nào, đã cho biết đoạn nào ? Trước khi giải cần kiểm tra kiến thức và kỹ năng học viên để củng cố kiến thức và kỹ năng. Cạnh huyền của tam giác vuông được tính thế nào ? h 2 = c ‘. b ‘ ⇔ AH2 = BH. CHTừ đó gọi độ dài của Bảo hành là x ( x > 0 ) Suy ra HC có độ dài là : x + 5,6 Theo công thức đã biết ở trên ta có phương trình : x ( x + 5,6 ) = ( 9,6 ) 2G iải phương trình ta được : x = 7,2 thỏa mãn nhu cầu điều kiện11 / 29R èn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trìnhVậy độ dài cạnh huyền là : ( 7,2 + 5,6 ) + 7,2 = 20 ( m ) * Yêu cầu 6 : Lời giải bài toán phải rõ ràng, rất đầy đủ, hoàn toàn có thể kiểm tra lại. Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, thực thi không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, hiệu quả phải đúng. Muốn vậy cần rèn cho học viên có thóiquen sau khi giải xong cần thử lại hiệu quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là so với phương trình bậc hai. Ví dụ 6 : ( Ôn thi vào lớp 10 ) Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km. Cả đi và về mất 8 giờ20 phút. Tính tốc độ của tàu thủy khi nước yên lặng. Biết tốc độ của dòngnước là 4 km / h. Hướng dẫn giảiGọi tốc độ của tàu thủy khi nước yên lặng là x km / h ( x > 0 ). Vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là : x + 4 ( km / h ). Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là : x – 4 ( km / h ). Theo bài ra ta có phương trình : 808025 x + 4 x − 4 3 ⇔ 5×2 – 96 x – 80 = 0G iải phương trình tìm được : x1 = − 810 x 2 = 20 Đến đây học viên dễ bị hoang mang lo lắng vì ra hai hiệu quả không biết lấy kếtquả nào. Vì vậy, giáo viên cần thiết kế xây dựng cho các em có thói quen so sánh kếtquả với điều kiện kèm theo của đề bài. Nếu bảo vệ với điều kiện kèm theo của đề bài thì cácnghiệm đều hài hòa và hợp lý, nếu không bảo vệ với điều kiện kèm theo thì nghiệm đó loại ( chẳnghạn ở ví dụ trên với x 1 = − 8 < 0 là không bảo vệ với điều kiện kèm theo nên loại ). Một10bài toán không nhất thiết duy nhất một hiệu quả và được kiểm chứng lại bằngviệc thử lại tổng thể các hiệu quả đó với nhu yếu của bài toán. 8.4. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và cácgiai đoạn giải một bài toán : 12/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình * Phân loại bài toán giải bằng cách lập phương trình : Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thểphân loại thành các dạng như sau : 1 / Dạng bài toán về hoạt động. 2 / Dạng toán tương quan đến số học. 3 / Dạng toán về hiệu suất lao động. 4 / Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng. 5 / Dạng toán về tỉ lệ chia phần. 6 / Dạng toán có tương quan đến hình học. 7 / Dạng toán có tương quan đến vật lí, hóa học. 8 / Dạng toán có chứa tham số. Các quá trình giải một bài toán * Giai đoạn 1 : Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thiết, Tóm lại của bài toán * Giai đoạn 2 : Nêu rõ các yếu tố tương quan để lập phương trình. Tức làchọn ẩn như thế nào cho tương thích, điều kiện kèm theo của ẩn thế nào cho thỏa mãn nhu cầu. Lậpbảng theo mẫu thường gặp của các dạng toán. * Giai đoạn 3 : Lập phương trình. Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức, đặc thù để kiến thiết xây dựng phương trình, đổi khác tương tự để đưa phương trìnhđã kiến thiết xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được. * Giai đoạn 4 : Giải phương trình. Vận dụng các kỹ năng giải phươngtrình đã biết để tìm nghiệm của phương trình. * Giai đoạn 5 : Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác lập lời giảicủa bài toán. Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện kèm theo đặt ra của bàitoán, với thực tiễn xem có tương thích không ? Sau đó vấn đáp bài toán. * Giai đoạn 6 : Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở rộngcho học viên tương đối khá, giỏi sau khi đã giải xong hoàn toàn có thể gợi ý học viên biếnđổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách : - Giữ nguyên ẩn số đổi khác các yếu tố khác. - Giữ nguyên các dữ kiện đổi khác các yếu tố khác. - Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất. 13/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trìnhVí dụ 6 : ( SGK đại số 8 ) Nhà bác Điền thu hoạch được 480 kg cà chua và khoai tây. Khối lượngkhoai gấp ba lần khối lượng cà chua. Tính khối lượng mỗi loại ? Hướng dẫn giải * Giai đoạn 1 : Giả thiếtKhoai + cà chua = 480 kg. Khoai = 3 lần cà chua. Kết luậnTìm khối lượng khoai ? Khối lượng cà chua ? * Giai đoạn 2 : Thường là điều chưa biết gọi là ẩn. Nhưng ở bài này cảkhối lượng cà chua và khối lượng khoai tây đều chưa biết nên hoàn toàn có thể gọi ẩn làmột trong hai loại đó. Cụ thể : Gọi khối lượng khoai là x ( kg ), điều kiện kèm theo x > 0. Thì khối lượng cà chua sẽ là : 480 – x ( kg ). * Giai đoạn 3 : Vì khối lượng khoai gấp 3 lần khối lượng cà nên ta có phương trình : x = 3. ( 480 – x ) * Giai đoạn 4 : Giải phương trình bậc nhất trên được x = 360 ( kg ) * Giai đoạn 5 : Đối chiếu nghiệm đã giải với điều kiện kèm theo đề ra xem mức độ thỏa mãn nhu cầu haykhông thỏa mãn nhu cầu. ở đây x = 360 > 0 nên thỏa mãn nhu cầu : Từ đó Kết luận : Khối lượng khoai đã thu hoach được là 360 ( kg ) Khối lượng cà chua đã thu được là 480 – 360 = 120 ( kg ) * Giai đoạn 6 : Nên cho học viên nhiều cách giải khác nhau do việc chọnẩn khác nhau dẫn đến lập các phương trình khác nhau từ đó tìm cách giải haynhất, ngắn gọn nhất như đã trình diễn ở trênCó thể từ bài toán này tăng trưởng và thiết kế xây dựng thành các bài toán tương tựnhư sau : 14/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Thay lời văn và diễn biến bài toán giữ nguyên số liệu ta dược bài toán sau ” Một phân số có tổng tử và mẫu là 480. Biết rằng mẫu gấp ba lần tử số. Tìmphân số đó “. – Thay số liệu giữ nguyên lời văn. – Thay Kết luận thành giả thiết và ngược lại ta có bài toán sau : ” Tuổi của cha gấp ba lần tuổi của con, biết rằng tuổi của con bằng 12. Tìm tổng số tuổi của cả cha và con ” … Bằng cách trên đây hoàn toàn có thể thiết kế xây dựng cho học viên có thói quen tập hợp cácdạng bài toán tựa như và cách giải tựa như đến khi gặp bài toán học viên sẽnhanh chóng tìm ra cách giải. 8.5. Hướng dẫn học viên giải các dạng toán : Dạng toán hoạt động * Bài toán 1 : ( SGK đại số 9 ) Quãng đường AB dài 270 km, hai xe hơi khởi hành cùng một lúc đi từ Ađến b, xe hơi thứ nhất chạy nhanh hơn xe hơi thứ hai 12 km / h nên đến trước xe hơi thứhai 42 phút. Tính tốc độ mỗi xe. Hướng dẫn giải : Trong dạng toán này : Quãng đường = tốc độ. thời hạn. Đề bài luôn cho biết một đại lượng. Chọn ẩn là một đại lượng, từ đó tìmra mối liên hệ của đại lượng thứ ba. – Trong bài này cần hướng dẫn học viên xác lập được tốc độ của mỗixe. Từ đó xác lập thời hạn đi hết quãng đường của mỗi xe. – Thời gian đi hết quãng đường của mỗi xe bằng quãng đường AB chiacho tốc độ của mỗi xe tương ứng. – Xe thứ nhất chạy nhanh hơn nên thời hạn đi của xe thứ hai trừ đi thờigian đi của xe thứ nhất bằng thời hạn xe thứ nhất về sớm hơn xe thứ hai ( 42 phút = giờ ) ( Đây là địa thế căn cứ để lập phương trình ) 10Q uãng đườngVận tốc15 / 29T hời gianRèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trìnhXe thứ nhất270270Xe thứ hai270x – 12270 x − 12P hương trình270270x − 1210L ời giải : Gọi vân tốc của xe thứ nhất là x ( km / h, x > 12 ). Thì tốc độ của xe thứ hai là ; x – 12 ( km / h ). Thời gian đi hết quãng đường AB của xe thứ nhất làCủa xe thứ hai là270 ( giờ ). 270 ( giờ ). x − 12T heo bài ra ta có phương trình : 270 270 7 x − 1210 ⇔ 2700 x – 2700. ( x – 12 ) = 7 x. ( x – 12 ) ⇔ 7×2 – 84 x – 32400 = 0G iải phương trình ta được x 1 ≈ 74,3 ; x 2 ≈ – 62,3 ( loại ) Vậy, tốc độ của xe thứ nhất là 74,3 km / h. Vận tốc của xe thứ hai là 62,3 km / h. Chú ý : – Trong dạng toán hoạt động cần cho học viên nhớ và nắm chắc mốiquan hệ giữa các đại lượng : Quãng đường, tốc độ, thời hạn ( S = v. t ). Do đó, khi giải nên chọn một trong ba đại lượng làm ẩn và điều kiện kèm theo luôn dương. Xâydựng chương trình dựa vào bài toán cho. – Cần quan tâm trong dạng toán hoạt động cũng hoàn toàn có thể chia ra nhiều dạngvà chú ý quan tâm : + Nếu hoạt động trên cùng một quãng đường thì tốc độ và thời hạn tỉlệ nghịch với nhau + Nếu thời hạn của hoạt động đến chậm hơn dự tính thì cách lậpphương trình như sau : Thời gian dự tính đi với tốc độ bắt đầu cộng thời gian16 / 29R èn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trìnhđến chậm bằng thời hạn thực đi trên đường. Nếu thời hạn của dự tính đếnnhanh hơn dự tính thì cách lập phương trình làm ngược lại phần trên. – Nếu hoạt động trên một đoạn đường không đổi từ A đến B rồi từ B vềA thì thời hạn cả đi lẫn về bằng thời hạn thực tiễn hoạt động. – Nếu hai hoạt động ngược chiều nhau, sau một thời hạn hai chuyểnđộng gặp nhau thì hoàn toàn có thể lập phương trình : S 1 + S 2 = S.Dạng toán tương quan đến số học : * Bài toán 2 : ( SGK đại số 8 ) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã cho. Hướng dẫn giải : – Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm được những thành phần nào ( chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị chức năng ). Số đó có dạng như thế nào ? – Nếu biết được chữ số hàng chục thì có tìm được chữ số hàng đơn vịkhông ? Dựa trên cơ sở nào ? – Sau khi viết chữ số 0 vào giữa hai số ta được một số ít tự nhiên như thếnào ? lớn hơn số cũ là bao nhiêu ? Ban đầuChụcĐơn vịSố TN7-xx ( 7 − x ) Thay đổiPhương trìnhx0 ( 7 − x ) x0 ( 7 − x ) = 180L ời giảiGọi chữ số hàng chục của chữ số đã cho là x, điều kiện kèm theo 0 < x ≤ 7 và x ∈ N.Thì chữ số hàng đơn vị chức năng của số đã cho là : 7 - x17 / 29R èn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trìnhx. ( 7 − x ) = 10 x + 7 - x = 9 x + 7S ố đã cho có dạng : Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị chức năng ta đượcsố mới có dạng : x0 ( 7 − x ) = 100 x + 7 - x = 99 x + 7T heo bài ra ta có phương trình : ( 99 x + 7 ) - ( 9 x + 7 ) = 18090 x = 180 = 2T hỏa mãn điều kiện kèm theo. Vậy : chữ số hàng chục là 2 chữ số hàng đơn vị chức năng là 7 - 2 = 5 số phải tìm là 25C hú ý : - Với dạng toán tương quan đến số học cần cho học viên hiểu được mối liênhệ giữa các đại lượng đặc biệt quan trọng hàng đơn vị chức năng, hàng chục, hàng trăm ... Biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó : ab = 10 a + b.abc = 100 a + 10 b + c ..................... - Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị chức năng ta cũng trình diễn tươngtự như vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện kèm theo ẩn số sao cho tương thích. Dạng toán về hiệu suất lao động : * Bài toán 3 : ( SGK đại số 9 ) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 cụ thể máy. Trong tháng haitổ một vượt mức 15 %, tổ hai vượt mức 12 % nên sản xuất được 819 cụ thể máy, tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu cụ thể máy ? Hướng dẫn giải : - Biết số cụ thể máy cả hai tổ trong tháng đầu là 720. Nếu biết được mộttrong hai tổ sẽ tính được tổ kia. - Đã biết được số cụ thể máy của tháng đầu, sẽ tính được số chi tiết cụ thể máysản xuất được của tháng kia. 18/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình - Tính số chi tiết cụ thể máy sản xuất vượt mức trong tháng sau từ đó xây dựngphương trình. Tổ 1T ổ 2C ả hai tổTháng 1720 - x720Tháng 2 x + x. 15 % ( 720 - x ) + ( 720 - x ). 12 % 819P hương trìnhx + x. 15 % + ( 720 - x ) + ( 720 - x ). 12 % = 819L ời giải : Gọi số cụ thể máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu là x ( cụ thể ) Điều kiện x nguyên dương, x < 720K hi đó tháng đầu tổ 2 sản xuất được : 720 - x ( chi tiết cụ thể ). 15. x ( cụ thể ). 100T háng 2 tổ một sản xuất vượt mứcTháng 2 tổ hai sản xuất vượt mức12. ( 720 − x ) ( chi tiết cụ thể ). 100S ố cụ thể máy tháng 2 cả hai tổ vượt mức : 819 - 720 = 99 ( chi tiết cụ thể ) Theo bài ra ta có phương trình : 1512. x +. ( 720 − x ) = 99100100 ⇔ 15 x + 8640 - 12 x = 9900 ⇔ 3 x = 9900 - 8640 ⇔ 3 x = 1260 x = 420 ( thỏa mãn nhu cầu ). Vậy, trong tháng giêng tổ một sản xuất được 420 cụ thể máy, Tổ hai sảnxuất được 720 - 420 = 300 chi tiết cụ thể máy. Chú ý : Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở từ từ để học sinhhiểu rõ thực chất nội dung của bài toán để dẫn tới mối tương quan xây dựngphương trình và giải phương trình như các loại toán khác. 19/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trìnhKhi gọi ẩn, điều kiện kèm theo của ẩn cần quan tâm bám sát ý nghĩa thực tiễn củabài toán. Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng : * Bài toán 4 ( SGK Đại số 8 ). Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phầnviệc làm được của đội 1 bằng 1 phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm mộtmình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày ? Hướng dẫn giải : Công thức : Tổng sản phẩm = Sản phẩm của 1 ngày x Số ngày - Trong bài này ta coi hàng loạt việc làm là một đơn vị chức năng việc làm và biểuthị bằng số 1. - Số phần việc làm trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1. Đội 1S ố ngàyMột ngàyĐội 2C ả 2 đội241 1 31. = 2 x 2 xPhương trình1 3 x 2 x 24L ời giải : Gọi số ngày một mình đội 2 sửa xong con mương là x ( ngày ) Điều kiện x > 0. Trong một ngày đội 2 làm đượccông việc. 1 12 xTrong một ngày đội 1 làm được 1. = Trong một ngày cả hai đội làm đượcTheo bài ra ta có phương trình : 20/29 ( việc làm ). 2 xcông việc. 2424R èn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình1 3 x 2 x 24 ⇔ 24 + 36 = xx = 60 thỏa mãn nhu cầu điều kiệnVậy, thời hạn đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày. Mỗi ngày đội 1 làm đượccông việc. 2.60 40 Để sửa xong con mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày. Chú ý : Ở loại toán này, học viên cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu lộ qua đơnvị quy ước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình. Dạng toán về tỉ lệ chia phần : * Bài toán 5 : ( SGK đại số 8 ). Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ nhất hơn kho thứ hai 100 tấn. Nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai 60 tấn thì lúc đó số thóc ở khothứ nhất bằng12số thóc ở kho thứ hai. Tính số thóc ở mỗi kho lúc đầu. 13H ướng dẫn giải : Quá trìnhKho IKho IITrước khi chuyểnx + 100 ( tấn ) x ( tấn ), x > 0S au khi chuyểnx + 100 – 60 ( tấn ) x + 60 ( tấn ) Phương trình : x + 100 – 60 = 12. ( x + 60 ) 13L ời giải : Gọi số thóc ở kho thứ hai lúc đầu là x ( tấn ), x > 0. Thì số thóc ở kho thứ nhất lúc đầu là x + 100 ( tấn ). Số thóc ở kho thứ nhất sau khi chuyển là x + 100 – 60 ( tấn ). Số thóc ở kho thứ hai sau khi chuyển là x + 60 ( tấn ). Theo bài ra ta có phương trình : x + 100 – 60 = 21/2912. ( x + 60 ) 13R èn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trìnhGiải phương trình tìm được : x = 200 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo. Vậy, kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 tấn thócKho thóc thứ nhất lúc đầu có 200 + 100 = 300 tấn thóc. Dạng toán có tương quan đến hình học : * Bài toán 6 : ( SGK đại số lớp 9 ). Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đixung quanh vườn ( thuộc đất của vườn ) rộng 2 m, diện tích quy hoạnh đất còn lại để trồngtrọt là 4256 mét vuông. Tính size của vườn. Hướng dẫn giải : – Nhắc lại công thức tính chu vi và diện tích quy hoạnh của hình chữ nhật. – Vẽ hình minh họa để tìm giải thuật. Lời giải : Gọi độ dài một cạnh hình chữ nhật là x ( m ), điều kiện kèm theo 4 < x < 140 Độ dài cạnh còn lại là : 140 - x ( m ). Khi làm lối đi xung quanh, độ dài các cạnh của phần đất trồng trọt làx – 4 ( m ) và 140 - x - 4 = 136 - x ( m ). Theo bài ra ta có phương trình : ( x - 4 ). ( 136 - x ) = 4256 ⇔ 140 x - x2 - 544 = 4256 ⇔ x2 - 140 x - 4800 = 0G iải phương trình tìm được x 1 = 80 ; x 2 = 60 ( thỏa mãn nhu cầu ). Vậy kích cỡ của mảnh vườn hình chữ nhật là 60 m và 80 m. Toán có nội dung vật lý, hóa học : * Bài toán 7 : Người ta hòa lẫn 8 g chất lỏng này với 6 g chất lỏng khác có khối lượngnhỏ hơn nó 200 kg / m3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg / m 3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng ? Hướng dẫn giải : 22/29 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình - Để giải bài toán ta cần chú ý quan tâm khối lượng riêng của mỗi chất được tínhtheo công thức : D = Trong đó : ⇒ V = m là khối lượng tính bằng kgV là thể tích của vật tính bằng m3D là khối lượng riêng tính bằng kg / m3Lời giải : Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là x ( kg / m3 ), điều kiện kèm theo x > 200T hì khối lượng riêng của chất thứ hai là : x – 200 ( kg / m3 ) Thể tích của chất thứ nhất là : Thể tích của chất thứ hai là : 0, 008 ( m3 ) 0, 006 ( m3 ). x − 200T hể tích của khối chất lỏng hỗn hợp là : 0, 008 + 0, 006 ( m3 ). 700T rước và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất lỏng không đổi, nên tacó phương trình : 0, 008 0, 006 0, 008 + 0, 006 x − 200700G iải phương trình ta được : x 1 = 800 thỏa mãn nhu cầu điều kiệnx 2 = 100 ( loại ). Vậy khối lượng riêng của chất thứ nhất là 800 kg / m3Khối lượng riêng của chất thứ hai là 600 kg / m3. Dạng toán có chứa tham số. * Bài toán 8 : ( SGK đại số lớp 8 ). Thả một vật rơi tự do, từ một tháp xuống đất. Người ta ghi được quãngđường rơi S ( m ) theo thời hạn t ( s ) như sau : t ( s ) S ( m ) 20458012523 / 29R èn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trìnha, Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời hạn tươngứng. Tính thông số tỉ lệ đó ? b, Viết công thức bộc lộ quãng đường vật rơi theo thời hạn. Lời giải : a, Dựa vào bảng trên ta có : = 5 ; 20 = 5 ; 2245 = 5 ; 3280 = 5 ; 42125 = 552V ậyS 5 20 45 80 125 = = = 2 = 5 t 2 12 22 32 42C hứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời hạn. b, Công thức : = 5 ⇒ S = 5 t 2K ết luận : Trên đây tôi đã đưa ra được 8 dạng toán thường gặp ở chươngtrình trung học cơ sở ( ở lớp 8 và lớp 9 ). Mỗi dạng toán có những đặc thù khác nhau vàtrong mỗi dạng ta còn chia nhỏ ra hơn nữa. Việc chia dạng trên đây đa phần dựavào lời văn để phân loại nhưng đều chung nhau ở các bước giải cơ bản của loạitoán ” Giải bài toán bằng cách lập phương trình “. Mỗi dạng toán, tôi chọn một số ít bài toán nổi bật có đặc thù giới thiệuvề việc thiết lập phương trình : + Phương trình bậc nhất một ẩn. + Phương trình bậc hai một ẩn. Tuy nhiên, các ví dụ đó chỉ mang đặc thù tương đối. III. TỰ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU : 1. Những chiêu thức điều tra và nghiên cứu đã vận dụng : Tôi đã chọn các chiêu thức nghiên cứu và điều tra sau : – Tham khảo tài liệu về một số ít bài soạn mẫu trong quyển một số ít vấn đềđổi mới chiêu thức dạy học ở trường trung học cơ sở24 / 29R èn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – Tham khảo quan điểm cũng như giải pháp dạy của đồng nghiệp thôngqua các buổi hoạt động và sinh hoạt trình độ, dự giờ thăm lớp, kiểm tra trình độ tạicác trường THCS. – Điều tra khảo sát tác dụng học tập của học viên. – Bố trí dạy thực nghiệm tại THCS. – Đánh giá hiệu quả học tập của học viên sau khi dạy thực nghiệm. 2. Những tác dụng nghiên cứu và điều tra thực tiễn. – Phòng GD&ĐT Mỹ Đức với công dụng quản trị nhà nước cấp huyện vềgiáo dục và đào tạo và giảng dạy trên địa phận toàn huyện, những năm gần đây thực thi chủtrương của Đảng và Nhà nước về GD&ĐT, ngành đã có nhiều giải pháp tích cựctrong việc chỉ huy, quản trị trình độ giáo viên từ đó đã tạo ra sự chuyển biếncơ bản về nhận thức so với đội ngũ giáo viên toàn ngành, việc thay đổi giảngdạy đã trở thành nhu yếu, trở thành nề nếp trong các đơn vị chức năng trường học tạo thuậnlợi cho ngành về công tác làm việc trình độ. Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, chịu khóhọc hỏi, sống đoàn kết trợ giúp lẫn nhau. Đặc biệt là sự chăm sóc chỉ huy sát saocủa BGH nên đội ngũ giáo viên Toán của trường luôn hoàn thành xong tốt công việccông việc trình độ và phát huy được năng lượng trình độ của mình. – Cơ sở vật chất của nhà trường. Trang thiết bị ship hàng cho việc dạy vàhọc được Phòng và Sở giáo dục trang bị tương đối không thiếu nhưng chất lượngthiết bị chưa cao … Thực trạngHọc sinh lớp 8, lớp 9. Tổng số có 3 lớp 9 với 101 học viên, 2 lớp 8 với 69 học viên chất lượng về học lực bộ môn toán thấp đơn cử qua bài kiểm tra khảosát chất lượng đầu năm như sau : ĐiểmSĩ sốGiỏiKháT. BìnhYếuKém699 = 13 % 17 = 25 % 20 = 29 % 23 = 33 % 10115 = 15 % 22 = 22 % 28 = 28 % 36 = 36 % LớpII. 3.2.3. Đánh giá tình hình – Đại đa số học viên chưa xác lập đúng mục tiêu của việc học. – Chất lượng đầu vào thấp, học viên không có sự ôn luyện ở nhà. 25/29

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập