50 bài tập tính đạo hàm bằng các quy tắc đạo hàm mức độ nhận biết, thông hiểu

Câu hỏi 1 :Hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = { x ^ 3 } + 2 { x ^ 2 } + 4 x + 5 \ ) có đạo hàm \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ ) là :

• A \(f’\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 4\)                                                 

• B

  Bạn đang đọc: 50 bài tập tính đạo hàm bằng các quy tắc đạo hàm mức độ nhận biết, thông hiểu

  \(f’\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 4 + 5\)

• C \(f’\left( x \right) = 3{x^2} + 2x + 4\)       
• D\(f’\left( x \right) = 3x + 2x + 4\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :

Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm số cơ bản: \(\left( {{x^\alpha }} \right)’ = \alpha {x^{\alpha  – 1}}.\)

Lời giải cụ thể :
Ta có : \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) = \ left ( { { x ^ 3 } + 2 { x ^ 2 } + 4 x + 5 } \ right ) ‘ = 3 { x ^ 2 } + 4 x + 4. \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 2 :Tính đạo hàm của hàm số sau \ ( y = { { 2 x + 1 } \ over { x + 2 } } \ )

• A\( – {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)    
• B\({3 \over {x + 2}}\)
• C\({3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
• D\({2 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \ ( \ left ( { { u \ over v } } \ right ) ‘ = { { u’v – uv ‘ } \ over { { v ^ 2 } } } \ )Lời giải cụ thể :\ ( y ‘ = { { \ left ( { 2 x + 1 } \ right ) ‘. \ left ( { x + 2 } \ right ) – \ left ( { 2 x + 1 } \ right ) \ left ( { x + 2 } \ right ) ‘ } \ over { { { \ left ( { x + 2 } \ right ) } ^ 2 } } } = { { 2 \ left ( { x + 2 } \ right ) – 2 x – 1 } \ over { { { \ left ( { x + 2 } \ right ) } ^ 2 } } } = { 3 \ over { { { \ left ( { x + 2 } \ right ) } ^ 2 } } } \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 3 :Cho hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = \ root 3 \ of x \ ). Giá trị của \ ( f ‘ \ left ( 8 \ right ) \ ) bằng :

• A\({1 \over 6}\)
• B\({1 \over {12}}\)
• C\( – {1 \over 6}\)
• D\( – {1 \over {12}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :+ ) Đưa hàm số về dạng \ ( { x ^ n } \ ) và vận dụng công thức \ ( \ left ( { { x ^ n } } \ right ) ‘ = n { x ^ { n – 1 } } \ )
+ ) Thay x = 8 và tính \ ( f ‘ \ left ( 8 \ right ) \ )Lời giải chi tiết cụ thể :

\(\eqalign{  & f\left( x \right) = \root 3 \of x  = {x^{{1 \over 3}}} \Rightarrow f’\left( x \right) = {1 \over 3}.{x^{{1 \over 3} – 1}} = {1 \over 3}{x^{ – {2 \over 3}}} = {1 \over 3}{1 \over {{x^{{2 \over 3}}}}} = {1 \over 3}{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }}  \cr   &  \Rightarrow f’\left( 8 \right) = {1 \over 3}.{1 \over {\root 3 \of {{8^2}} }} = {1 \over {12}} \cr} \)

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 4 :Cho hàm số \ ( y = { 3 \ over { 1 – x } } \ ). Để \ ( y ‘ < 0 \ ) thì x nhận những giá trị thuộc tập nào sau đây ?

• A1
• B3
• C\(\emptyset \)
• DR

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \ ( \ left ( { { u \ over v } } \ right ) ‘ = { { u’v – uv ‘ } \ over { { v ^ 2 } } } \ ( .Lời giải chi tiết cụ thể :\ ( y ‘ = { { 3 ‘ \ left ( { 1 – x } \ right ) – 3 \ left ( { 1 – x } \ right ) ‘ } \ over { { { \ left ( { 1 – x } \ right ) } ^ 2 } } } = { { – 3. \ left ( { – 1 } \ right ) } \ over { { { \ left ( { 1 – x } \ right ) } ^ 2 } } } = { 3 \ over { { { \ left ( { 1 – x } \ right ) } ^ 2 } } } > 0 \, \, \ forall x \ ne 1 \ Rightarrow \ ) Tập nghiệm của bất phương trình \ ( y ‘ < 0 \ ) là \ ( \ emptyset \ ) .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 5 :Hàm số nào sau đây có \ ( y ‘ = 2 x + { 1 \ over { { x ^ 2 } } } \ ) ?

• A\(y = {{{x^3} + 1} \over x}\)
• B\(y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}\)
• C\(y = {{{x^3} + 5x – 1} \over x}\)
• D\(y = {{2{x^2} + x – 1} \over x}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Tính đạo hàm ở từng đáp án .Lời giải chi tiết cụ thể :Đáp án A : \ ( y ‘ = { { \ left ( { { x ^ 3 } + 1 } \ right ) ‘. x – \ left ( { { x ^ 3 } + 1 } \ right ) x ‘ } \ over { { x ^ 2 } } } = { { 3 { x ^ 2 }. x – { x ^ 3 } – 1 } \ over { { x ^ 2 } } } = { { 2 { x ^ 3 } – 1 } \ over { { x ^ 2 } } } \ )
Đáp án B :

\(\eqalign{  & y = {{3\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2}}}  \cr   &  \Rightarrow y’ = 3.{{\left( {x + 1} \right)’.{x^2} – \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2}} \right)’} \over {{x^4}}} = 3{{{x^2} – 2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^4}}} = 3{{ – {x^2} – 2x} \over {{x^4}}} =  – 3{{x + 2} \over {{x^3}}} \cr} \)
Đáp án C : \ ( y ‘ = { { \ left ( { { x ^ 3 } + 5 x – 1 } \ right ) ‘. x – \ left ( { { x ^ 3 } + 5 x – 1 } \ right ). x ‘ } \ over { { x ^ 2 } } } = { { \ left ( { 3 { x ^ 2 } + 5 } \ right ). x – { x ^ 3 } – 5 x + 1 } \ over { { x ^ 2 } } } = { { 2 { x ^ 3 } + 1 } \ over { { x ^ 2 } } } = 2 x + { 1 \ over { { x ^ 2 } } } \ )
Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 6 :Đạo hàm của hàm số \ ( y = { 1 \ over { { x ^ 3 } } } – { 1 \ over { { x ^ 2 } } } \ ) bằng biểu thức nào sau đây ?

• A\( – {3 \over {{x^4}}} + {1 \over {{x^3}}}\)
• B\({{ – 3} \over {{x^4}}} + {2 \over {{x^3}}}\)
• C\({{ – 3} \over {{x^4}}} – {2 \over {{x^3}}}\)
• D\({3 \over {{x^4}}} – {1 \over {{x^3}}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Đưa về dạng \ ( { x ^ n } \ ) và vận dụng công thức \ ( \ left ( { { x ^ n } } \ right ) ‘ = n { x ^ { n – 1 } } \ )Lời giải chi tiết cụ thể :

\(\eqalign{  & y = {1 \over {{x^3}}} – {1 \over {{x^2}}} = {x^{ – 3}} – {x^{ – 2}}  \cr   &  \Rightarrow y’ =  – 3{x^{ – 4}} – \left( { – 2} \right){x^{ – 3}} = {{ – 3} \over {{x^4}}} + {2 \over {{x^3}}} \cr} \)

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 7 :Đạo hàm của hàm số \ ( y = { { \ left ( 1 – { { x } ^ { 3 } } \ right ) } ^ { 5 } } \ ) là :

• A \(y’=5{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)                                            
• B \(y’=-15{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)                 
• C \(y’=-3{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)                               
• D \(y’=-5{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \ ( \ left ( { { u } ^ { n } } \ right ) ‘ = n. { { u } ^ { n-1 } }. \ left ( u ‘ \ right ) \ )Lời giải cụ thể :

\(y’=5{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}.\left( 1-{{x}^{3}} \right)’=5{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}.\left( -3{{x}^{2}} \right)=-15{{x}^{2}}{{\left( 1-{{x}^{3}} \right)}^{4}}\)

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 8 :Nếu hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = \ sqrt { 2 x – 1 } \ ) thì \ ( { f } ‘ \ left ( 5 \ right ) \ ) bằng

• A\ ( 3. \ )
• B\ ( \ frac { 1 } { 6 }. \ )
• C

   \(\frac{1}{3}.\)                       

• D \(\frac{2}{3}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Đạo hàm của hàm chứa căn \ ( \ sqrt { u } \ ) là \ ( { { \ left ( \ sqrt { u } \ right ) } ^ { \ prime } } = \ frac { { { u } ‘ } } { 2 \ sqrt { u } }. \ )Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có \ ( f \ left ( x \ right ) = \ sqrt { 2 x – 1 } \ Rightarrow { f } ‘ \ left ( x \ right ) = \ frac { 1 } { \ sqrt { 2 x – 1 } } \, \ Rightarrow \, { f } ‘ \ left ( 5 \ right ) = \ frac { 1 } { \ sqrt { 2.5 – 1 } } = \ frac { 1 } { 3 }. \ )

Chọn C

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 9 :Đạo hàm của hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) = { x ^ 2 } + 1 \ ) tại \ ( x = – 2 \ ) bằng :

• A\( – 3\)
• B\( – 2\)
• C\( – 4\)
• D\( – 1\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản .Lời giải chi tiết cụ thể :\ ( f ‘ \ left ( x \ right ) = 2 x \ Rightarrow f ‘ \ left ( { – 2 } \ right ) = – 4 \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 10 :Hàm số \ ( y = { x ^ 3 } + 2 { x ^ 2 } + 4 x + 5 \ ) có đạo hàm là :

• A\(y’ = 3{x^2} + 2x + 4\)
• B\(y’ = 3{x^2} + 4x + 4\)
• C\(y’ = 3x + 2x + 4\)
• D\(y’ = 3{x^2} + 4x + 4 + 5\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản .Lời giải chi tiết cụ thể :

\(y’ = 3{x^2} + 2.2x + 4 = 3{x^2} + 4x + 4\)

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 11 :Đạo hàm của hàm số \ ( y = \ dfrac { { 2 x + 3 } } { { 1 – 4 x } } \ ) bằng :

• A\(y’ = \dfrac{{14}}{{{{\left( {1 – 4x} \right)}^2}}}\)
• B\(y’ = \dfrac{{11}}{{{{\left( {1 – 4x} \right)}^2}}}\)
• C\(y’ = \dfrac{{ – 14}}{{{{\left( {1 – 4x} \right)}^2}}}\)
• D\(y’ = \dfrac{{ – 11}}{{{{\left( {1 – 4x} \right)}^2}}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương : \ ( \ left ( { \ dfrac { u } { v } } \ right ) ‘ = \ dfrac { { u’v – uv ‘ } } { { { v ^ 2 } } } \ ) .Lời giải cụ thể :\ ( y = \ dfrac { { 2 x + 3 } } { { 1 – 4 x } } = \ dfrac { { 2 \ left ( { 1 – 4 x } \ right ) + 4 \ left ( { 2 x + 3 } \ right ) } } { { { { \ left ( { 1 – 4 x } \ right ) } ^ 2 } } } = \ dfrac { { 14 } } { { { { \ left ( { 1 – 4 x } \ right ) } ^ 2 } } } \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 12 :Tính đạo hàm hàm số : \ ( f \ left ( x \ right ) = \ dfrac { 2 } { 3 } { x ^ 6 } + 4 { x ^ 2 } + 2018 \ ) .

• A\(4{x^5} + 8x-2018\).
• B\(4{x^5} + 8x+2018\).
• C\(4{x^5} + 8x\).
• D\(4{x^4} + 8x^2\).

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính đạo hàm \ ( \ left ( { { x ^ n } } \ right ) ‘ = n { x ^ { n – 1 } } \ ) .Lời giải cụ thể :\ ( f ‘ \ left ( x \ right ) = \ dfrac { 2 } { 3 }. 6 { x ^ 5 } + 4.2 x = 4 { x ^ 5 } + 8 x \ ) .Đáp án – Lời giải Câu hỏi 13 :Hàm số \ ( y = \ dfrac { 1 } { 3 } { x ^ 3 } + 2 { x ^ 2 } + 4 x – 2018 \ ) có đạo hàm trên tập xác lập là :

• A\(y’ = {x^2} + 4x + 4\)
• B\(y’ = 3{x^2} + 4x + 4 + 5\)
• C\(y’ = 3{x^2} + 2x + 4\)
• D\(y’ = \dfrac{1}{3}{x^2} + 2x + 4\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính đạo hàm : \ ( \ left ( { { x ^ n } } \ right ) ‘ = n { x ^ { n – 1 } } \, \, \ left ( { x \ ne – 1 } \ right ) \ ) .Lời giải cụ thể :\ ( y ‘ = { x ^ 2 } + 4 x + 4 \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 14 :Đạo hàm của hàm số \ ( y = { x ^ 4 } – { x ^ 2 } \ ) là :

• A\(y = {x^3} – x\)
• B\(y = {x^4} – {x^2}\)
• C\(y = 4{x^3} – 2x\)
• D\(y = 4{x^4} – 2{x^2}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng công thức \ ( \ left ( { { x ^ n } } \ right ) ‘ = n { x ^ { n – 1 } } \, \, \ left ( { x \ ne – 1 } \ right ) \ ) .Lời giải cụ thể :\ ( y ‘ = 4 { x ^ 3 } – 2 x \ ) .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 15 :Tính đạo hàm của hàm số sau \ ( y = \ frac { { 2 x + 1 } } { { x + 2 } } \ )

• A\( – \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
• B\(\frac{3}{{x + 2}}\)                
• C\(\frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
• D\(\frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \ ( \ left ( { \ frac { u } { v } } \ right ) ‘ = \ frac { { u’v – uv ‘ } } { { { v ^ 2 } } } \ )Lời giải chi tiết cụ thể :\ ( y ‘ = \ frac { { \ left ( { 2 x + 1 } \ right ) ‘. \ left ( { x + 2 } \ right ) – \ left ( { 2 x + 1 } \ right ) \ left ( { x + 2 } \ right ) ‘ } } { { { { \ left ( { x + 2 } \ right ) } ^ 2 } } } = \ frac { { 2 \ left ( { x + 2 } \ right ) – 2 x – 1 } } { { { { \ left ( { x + 2 } \ right ) } ^ 2 } } } = \ frac { 3 } { { { { \ left ( { x + 2 } \ right ) } ^ 2 } } } \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 16 :Cho hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = \ sqrt [ 3 ] { x } \ ). Giá trị của \ ( f ‘ \ left ( 8 \ right ) \ ) bằng :

• A\(\frac{1}{6}\)       
• B\(\frac{1}{{12}}\)                    
• C\( – \frac{1}{6}\)
• D\( – \frac{1}{{12}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :+ ) Đưa hàm số về dạng \ ( { x ^ n } \ ) và vận dụng công thức \ ( \ left ( { { x ^ n } } \ right ) ‘ = n { x ^ { n – 1 } } \ )
+ ) Thay x = 8 và tính \ ( f ‘ \ left ( 8 \ right ) \ )Lời giải cụ thể :\ ( \ begin { array } { l } f \ left ( x \ right ) = \ sqrt [ 3 ] { x } = { x ^ { \ frac { 1 } { 3 } } } \ Rightarrow f ‘ \ left ( x \ right ) = \ frac { 1 } { 3 }. { x ^ { \ frac { 1 } { 3 } – 1 } } = \ frac { 1 } { 3 } { x ^ { – \ frac { 2 } { 3 } } } = \ frac { 1 } { 3 } \ frac { 1 } { { { x ^ { \ frac { 2 } { 3 } } } } } = \ frac { 1 } { 3 } \ frac { 1 } { { \ sqrt [ 3 ] { { { x ^ 2 } } } } } \ \ \ Rightarrow f ‘ \ left ( 8 \ right ) = \ frac { 1 } { 3 }. \ frac { 1 } { { \ sqrt [ 3 ] { { { 8 ^ 2 } } } } } = \ frac { 1 } { { 12 } } \ end { array } \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 17 :Đạo hàm của hàm số \ ( y = \ dfrac { { 2 x + 1 } } { { x – 1 } } \ ) trên tập \ ( \ mathbb { R } \ backslash \ left \ { 1 \ right \ } \ ) là :

• A\(y’ = \dfrac{{ – 1}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.\)
• B\(y’ = \dfrac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.\)
• C\(y’ = \dfrac{{ – 3}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.\)
• D\(y’ = \dfrac{3}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương : \ ( \ left ( { \ dfrac { u } { v } } \ right ) ‘ = \ dfrac { { u’v – uv ‘ } } { { { v ^ 2 } } } \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có :
\ ( y ‘ = \ dfrac { { 2 \ left ( { x – 1 } \ right ) – \ left ( { 2 x + 1 } \ right ) } } { { { { \ left ( { x – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } = \ dfrac { { 2 x – 2 – 2 x – 1 } } { { { { \ left ( { x – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } \ ) \ ( = \ dfrac { { – 3 } } { { { { \ left ( { x – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } \ ) .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 18 :Cho hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = \ dfrac { 1 } { 3 } { x ^ 3 } + 2 m { x ^ 2 } + 3 x + { m ^ 2 } \ ), \ ( m \ ) là tham số. Tính \ ( f ‘ \ left ( 1 \ right ) \ ) .

• A\({m^2} + 4m + 3\)
• B\({m^2} + 2m + \dfrac{{10}}{3}\)
• C\(4m + 4\)
• D\(6m + 4\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính đạo hàm : \ ( \ left ( { { x ^ n } } \ right ) ‘ = n { x ^ { n – 1 } } \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :\ ( \ begin { array } { l } f \ left ( x \ right ) = \ dfrac { 1 } { 3 } { x ^ 3 } + 2 m { x ^ 2 } + 3 x + { m ^ 2 } \ \ \ Rightarrow f ‘ \ left ( x \ right ) = { x ^ 2 } + 4 mx + 3 \ \ \ Rightarrow f ‘ \ left ( 1 \ right ) = 4 m + 4 \ end { array } \ ) .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 19 :Tìm đạo hàm \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ ) của hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = { x ^ 2 } – 3 \ sqrt x + \ frac { 1 } { x } \ ) .

• A\(f’\left( x \right) = 2x + \frac{3}{{2\sqrt x }} – \frac{1}{{{x^2}.}}\)
• B\(f’\left( x \right) = 2x – \frac{3}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}.}}\).
• C\(f’\left( x \right) = 2x – \frac{3}{{2\sqrt x }} – \frac{1}{{{x^2}.}}\)
• D\(f’\left( x \right) = 2x + \frac{3}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}.}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng những công thức \ ( \ left ( { { x ^ n } } \ right ) ‘ = n. { x ^ { n – 1 } }, \, \, \ left ( { \ sqrt x } \ right ) ‘ = \ frac { 1 } { { 2 \ sqrt x } }, \, \, \ left ( { \ frac { 1 } { x } } \ right ) ‘ = – \ frac { 1 } { { { x ^ 2 } } } \ ) .Lời giải cụ thể :\ ( f ‘ \ left ( x \ right ) = 2 x – \ frac { 3 } { { 2 \ sqrt x } } – \ frac { 1 } { { { x ^ 2 } } }. \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 20 :Cho hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = { x ^ 3 } + 2 x \ ). Tính \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ ) .

• A\(f’\left( x \right) = 3{x^2} + 2x\)
• B\(f’\left( x \right) = 3{x^2}\)
• C\(f’\left( x \right) = {x^2} + 2\)
• D\(f’\left( x \right) = 3{x^2} + 2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Sử dụng công thức \ ( \ left ( { { x ^ n } } \ right ) ‘ = n. { x ^ { n – 1 } } \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :\ ( f \ left ( x \ right ) = { x ^ 3 } + 2 x \ Rightarrow f ‘ \ left ( x \ right ) = 3 { x ^ 2 } + 2. \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 21 :Đạo hàm của hàm số \ ( y = \ dfrac { { 2 x + 1 } } { { x – 1 } } \ ) trên tập \ ( \ mathbb { R } \ backslash \ left \ { 1 \ right \ } \ ) là

• A\(y’ = \dfrac{{ – 1}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.\)
• B\(y’ = \dfrac{1}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.\)
• C\(y’ = \dfrac{{ – 3}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.\)
• D\(y’ = \dfrac{3}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính nhanh : \ ( \ left ( { \ dfrac { { ax + b } } { { cx + d } } } \ right ) ‘ = \ dfrac { { ad – bc } } { { { { \ left ( { cx + d } \ right ) } ^ 2 } } } \, \, \ left ( { ad \ ne bc } \ right ) \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Áp dụng công thức tính nhanh ta có :
\ ( y = \ dfrac { { 2 x + 1 } } { { x – 1 } } \ ) \ ( \ Rightarrow y ‘ = \ dfrac { { 2. \ left ( { – 1 } \ right ) – 1.1 } } { { { { \ left ( { x – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } = \ dfrac { { – 3 } } { { { { \ left ( { x – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } \ ) .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 22 :Một chất điểm hoạt động theo phương trình \ ( S = { t ^ 3 } + 5 { t ^ 2 } – 5 \ ), trong đó \ ( t > 0 \ ), t được tính bằng giây ( s ) và S được tính bằng mét ( m ). Tính tốc độ của chất điểm tại thời gian \ ( t = 2 \ ) ( giây ) .

• A32 m/s  
• B22 m/s 
• C27 m/s 
• D28 m/s 

Đáp án: A

Phương pháp giải :Vận tốc của chất điểm tại thời gian \ ( t = { t_0 } \ ) được tính theo công thức \ ( v \ left ( { { t_0 } } \ right ) = S ‘ \ left ( { { t_0 } } \ right ) \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có :
\ ( \ begin { array } { l } v = s ‘ \ left ( t \ right ) = 3 { t ^ 2 } + 10 t \ \ \ Rightarrow v \ left ( 2 \ right ) = { 3.2 ^ 2 } + 10.2 = 32 \, \, \ left ( { m / s } \ right ) \ end { array } \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 23 :Tìm đạo hàm của hàm số \ ( y = { x ^ 3 } – 2 x \ ) .

• A\(y’ = 3x – 2\)
• B\(y’ = 3{x^2} – 2\)
• C\(y’ = {x^3} – 2\)
• D\(y’ = 3{x^2} – 2x\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính đạo hàm \ ( \ left ( { { x ^ n } } \ right ) ‘ = n. { x ^ { n – 1 } } \ ) .Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( y ‘ = \ left ( { { x ^ 3 } – 2 x } \ right ) ‘ = 3 { x ^ 2 } – 2 \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 24 :Cho hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = { x ^ 4 } – 2 x + 1 \ ). Khi đó \ ( f ‘ \ left ( { – 1 } \ right ) \ ) là :

• A\(2\)
• B\( – 2\)
• C\(5\)
• D\( – 6\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :- Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản : \ ( \ left ( { { x ^ n } } \ right ) ‘ = n { x ^ { n – 1 } } \ ) .
– Thay \ ( x = – 1 \ ) vào biểu thức \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ ) .Lời giải cụ thể :

Ta có: \(f’\left( x \right) = 4{x^3} – 2\)\( \Rightarrow f’\left( { – 1} \right) = 4.{\left( { – 1} \right)^3} – 2 =  – 6\).

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 25 :Tính đạo hàm của hàm số \ ( y = \ dfrac { { x + 6 } } { { x + 9 } } \ ) :

• A\(-\dfrac{3}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)
• B\(\dfrac{{15}}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)
• C\(\dfrac{3}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)
• D\( – \dfrac{{15}}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng công thức \ ( \ left ( { \ dfrac { u } { v } } \ right ) ‘ = \ dfrac { { u’v – uv ‘ } } { { { v ^ 2 } } } \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :

Ta có: \(y’ = \dfrac{{\left( {x + 9} \right) – \left( {x + 6} \right)}}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 9} \right)}^2}}}\).

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 26 :Cho hàm số \ ( f ( x ) = \ sqrt { { { x } ^ { 2 } } – x }. \ ) Tập nghiệm S của bất phương trình \ ( { { f } ^ { ‘ } } ( x ) \ le f ( x ) \ ) là :

• A\(S=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left[ \frac{2+\sqrt{2}}{2};+\infty \right).\) 
• B\(S=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 1;+\infty \right).\)
• C\(S=\left( -\infty ;\frac{2-\sqrt{2}}{2} \right]\cup \left[ \frac{2+\sqrt{2}}{2};+\infty \right).\)
• D\(S=\left( -\infty ;\frac{2-\sqrt{2}}{2} \right]\cup \left( 1;+\infty \right).\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết cụ thể :

Phương pháp: Tính f’(x) sau đó giải bất phương trình.

Cách giải
TXĐ : \ ( D = \ left ( { – \ infty ; 0 } \ right ] \ cup \ left [ { 1 ; + \ infty } \ right ) \ )
Ta có
\ ( f ‘ \ left ( x \ right ) = \ frac { { 2 x – 1 } } { { 2 \ sqrt { { x ^ 2 } – x } } } \ )
\ ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ le f \ left ( x \ right ) \ Leftrightarrow \ frac { { 2 x – 1 } } { { 2 \ sqrt { { x ^ 2 } – x } } } \ le \ sqrt { { x ^ 2 } – x } \ )
\(DK:\,x \in \left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

\ ( \ begin { array } { l } \ Leftrightarrow \ frac { { 2 x – 1 } } { { 2 \ sqrt { { x ^ 2 } – x } } } – \ sqrt { { x ^ 2 } – x } \ le 0 \ \ \ Leftrightarrow \ frac { { 2 x – 1 – 2 \ left ( { { x ^ 2 } – x } \ right ) } } { { 2 \ sqrt { { x ^ 2 } – x } } } \ le 0 \ \ \ Leftrightarrow 2 x – 1 – 2 \ left ( { { x ^ 2 } – x } \ right ) \ le 0 \ \ \ Leftrightarrow – 2 { x ^ 2 } + 4 x – 1 \ le 0 \ \ \ Leftrightarrow x \ in \ left ( { – \ infty ; \ frac { { 2 – \ sqrt 2 } } { 2 } } \ right ] \ cup \ left [ { \ frac { { 2 + \ sqrt 2 } } { 2 } ; + \ infty } \ right ) \ end { array } \ )
Kết hợp điều kiện kèm theo ta có : \ ( x \ in \ left ( { – \ infty ; 0 } \ right ) \ cup \ left [ { \ frac { { 2 + \ sqrt 2 } } { 2 } ; + \ infty } \ right ) \ )
Chọn A.
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 27 :Cho hàm số \ ( y = \ sqrt { { { x } ^ { 2 } } – 1 }. \ ) Nghiệm của phương trình \ ( y ‘. y = 2 x + 1 \ ) là

• A\(x=2.\)                               
• B\(x=1.\)                                 
• C Vô nghiệm.                                  
• D\(x=-1.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Phương pháp. Tìm điều kiện kèm theo để hàm số xác lập .
Tính trực tiếp đạo hàm \ ( y ‘ \ ) và thay vào phương trình để giải tìm nghiệm .
Đối chiếu với điều kiện kèm theo khởi đầu để Tóm lại nghiệm .Lời giải cụ thể :Lời giải chi tiết cụ thể .
Điều kiện \ ( { { x } ^ { 2 } } – 1 \ ge 0 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { align } và x \ ge 1 \ \ và x \ le – 1 \ \ \ end { align } \ right .. \ )
Hàm số đã cho không có đạo hàm tại \ ( x = \ pm 1. \ )
Do đó phương trình \ ( y ‘. y = 2 x + 1 \ ) chỉ hoàn toàn có thể có nghiệm trên \ ( \ left [ \ begin { align } và x > 1 \ \ và x
Khi đó ta có \ ( y ‘ = \ frac { x } { \ sqrt { { { x } ^ { 2 } } – 1 } } \ Rightarrow y ‘. y = 2 x + 1 \ Leftrightarrow \ frac { x } { \ sqrt { { { x } ^ { 2 } } – 1 } }. \ sqrt { { { x } ^ { 2 } } – 1 } = 2 x + 1 \ Leftrightarrow x = – 1 \, \, \ left ( ktm \ right ) \ )
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm .
Chọn đáp án C .Đáp án – Lời giải Câu hỏi 28 :Cho hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = \ sqrt [ 3 ] { { { x } ^ { 2 } } + x + 1 } \ ). Giá trị \ ( { { f } ^ { ‘ } } \ left ( 0 \ right ) \ ) là :

• A\(3\)
• B\(1\)
• C\(\frac{1}{3}\)
• D\(\frac{2}{3}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Tính f ’ ( x ) và thay x = 0 vào để tính f ’ ( 0 )Lời giải cụ thể :\ ( f ‘ \ left ( x \ right ) = \ frac { 2 x + 1 } { 3 \ sqrt [ 3 ] { { { \ left ( { { x } ^ { 2 } } + x + 1 \ right ) } ^ { 2 } } } } \ Rightarrow f ‘ \ left ( 0 \ right ) = \ frac { 1 } { 3 } \ )

Chọn đáp án C
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 29 :Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} + 2\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f’\left( x \right) > 0\)  là:

• A\(\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)    
• B\(\left( {2; + \infty } \right)\)   
• C\(\left( { – \infty ;0} \right)\)  
• D\(\left( {0;2} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :

– Tính \(f’\left( x \right)\).
– Giải bất phương trình \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) > 0 \ ), chú ý định lý dấu của tam thức bậc hai \ ( h \ left ( x \ right ) = a { x ^ 2 } + bx + c \ ) : “ Trong khoảng chừng hai nghiệm thì h ( x ) trái dấu với \ ( a \ ), ngoài khoảng chừng hai nghiệm thì h ( x ) cùng dấu với \ ( a \ ) .
Lời giải cụ thể :Ta có: \(f’\left( x \right) = 3{x^2} – 6x\).
\ ( f ‘ \ left ( x \ right ) > 0 \ Leftrightarrow 3 { x ^ 2 } – 6 x > 0 \ Leftrightarrow 3 x \ left ( { x – 2 } \ right ) > 0 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x > 2 \ \ x < 0 \ end { array } \ right. \ ) Vậy tập nghiệm của bpt \ ( f ' \ left ( x \ right ) > 0 \ ) là \ ( S = \ left ( { – \ infty ; 0 } \ right ) \ cup \ left ( { 2 ; + \ infty } \ right ) \ ) .
Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 30 :Hàm số \ ( y = 2 { x ^ 3 } – 3 { x ^ 2 } + 5 \ ). Hàm số có đạo hàm \ ( y ‘ = 0 \ ) tại những điểm nào sau đây ?

• A\ ( x = 0 \ ) hoặc \ ( x = 1 \ )
• B\(x =  – 1\) hoặc \(x =  – {5 \over 2}\)
• C\(x = 1\) hoặc \(x = {5 \over 2}\)          
• D\(x = 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Tính y ’, giải phương trình y ’ = 0 .Lời giải cụ thể :

Ta có \(y’ = 2.3{x^2} – 3.2x = 6{x^2} – 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr   x = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 31 :Cho hàm số \ ( y = \ sqrt { x + 2 } \ ). Giá trị \ ( P = f \ left ( 2 \ right ) + \ left ( { x + 2 } \ right ). f ‘ \ left ( x \ right ) \ ) là :

• A\(2 + {{x + 2} \over 4}\)
• B\(2 + {{x + 2} \over {2\sqrt {x + 2} }}\)           
• C\(2 + {{x + 2} \over 2}\)
• D\(2 + \sqrt {x + 2} \)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp tính \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ ), sau đó tính \ ( f ‘ \ left ( 2 \ right ) \ ) và thay vào tính P .Lời giải chi tiết cụ thể :

\(\eqalign{  & f’\left( x \right) = {{\left( {x + 2} \right)’} \over {2\sqrt {x + 2} }} = {1 \over {2\sqrt {x + 2} }}  \cr   &  \Rightarrow P = f\left( 2 \right) + \left( {x + 2} \right).f’\left( x \right) = \sqrt {2 + 2}  + \left( {x + 2} \right).{1 \over {2\sqrt {x + 2} }} = 2 + {{x + 2} \over {2\sqrt {x + 2} }} \cr} .\)

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 32 :Cho hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = { x ^ 3 } – 3 { x ^ 2 } + 2 \ ). Nghiệm của bất phương trình \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) > 0 \ ) là :

• A\(\left( {0;2} \right)\)
• B\(\left( { – \infty ;0} \right)\)
• C\(\left( {2; + \infty } \right)\)
• D\(\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Tính \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ ), giải bất phương trình \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) > 0 \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :

Ta có : \(f’\left( x \right) = 3{x^2} – 3.2x = 3{x^2} – 6x > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x > 2 \hfill \cr   x < 0 \hfill \cr}  \right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : \ ( \ left ( { – \ infty ; 0 } \ right ) \ cup \ left ( { 2 ; + \ infty } \ right ) \ )
Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 33 :Đạo hàm của hàm số \ ( y = { { \ left ( { { x } ^ { 3 } } – 2 { { x } ^ { 2 } } \ right ) } ^ { 2 } } \ ) bằng :

• A\ ( 6 { { x } ^ { 5 } } – 20 { { x } ^ { 4 } } – 16 { { x } ^ { 3 } } \ )
• B\ ( 6 { { x } ^ { 5 } } + 16 { { x } ^ { 3 } } \ )
• C\ ( 6 { { x } ^ { 5 } } – 20 { { x } ^ { 4 } } + 16 { { x } ^ { 3 } } \ )
• D \(6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp : \ ( \ left ( { { u } ^ { n } } \ right ) ‘ = n. { { u } ^ { n-1 } }. u ’ \ )Lời giải chi tiết cụ thể :\ ( \ begin { align } y ‘ = 2. \ left ( { { x } ^ { 3 } } – 2 { { x } ^ { 2 } } \ right ) \ left ( { { x } ^ { 3 } } – 2 { { x } ^ { 2 } } \ right ) ‘ = 2 \ left ( { { x } ^ { 3 } } – 2 { { x } ^ { 2 } } \ right ). \ left ( 3 { { x } ^ { 2 } } – 4 x \ right ) \ \ = 2 \ left ( 3 { { x } ^ { 5 } } – 4 { { x } ^ { 4 } } – 6 { { x } ^ { 4 } } + 8 { { x } ^ { 3 } } \ right ) \ \ = 6 { { x } ^ { 5 } } – 20 { { x } ^ { 4 } } + 16 { { x } ^ { 3 } } \ \ \ end { align } \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 34 :Cho hàm số \ ( y = \ sqrt { x + \ sqrt { { { x } ^ { 2 } } + 1 } } \ ), khi đó giá trị của \ ( P = 2 \ sqrt { { { x } ^ { 2 } } + 1 }. y ’ \ ) bằng :

• A\ ( P = 2 y \ )
• B\ ( P = y \ )
• C\ ( P = \ frac { y } { 2 } \ )
• D\(P=\frac{2}{y}\) 

Đáp án: B

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp \ ( \ left ( \ sqrt { u } \ right ) ‘ = \ frac { u ‘ } { 2 \ sqrt { u } } \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :

\(\begin{align}  y=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}} \\  y’=\frac{\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)’}{2\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}{2\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}} \\  \Rightarrow P=2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.y’=\frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=y \\ \end{align}\)

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 35 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) có đạo hàm trên \ ( \ mathbb { R } \ ) và \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ ge { x ^ 4 } + \ frac { 2 } { { { x ^ 2 } } } – 2 x \ ) \ ( \ forall x > 0 \ ) và \ ( f \ left ( 1 \ right ) = – 1 \ ). Khẳng định nào sau đây đúng ?

• APhương trình \ ( f \ left ( x \ right ) = 0 \ ) có \ ( 1 \ ) nghiệm trên \ ( \ left ( { 0 ; 1 } \ right ) \ ) .
• BPhương trình \ ( f \ left ( x \ right ) = 0 \ ) có đúng \ ( 3 \ ) nghiệm trên \ ( \ left ( 0 ; + \ infty \ right ) \ ) .
• CPhương trình \ ( f \ left ( x \ right ) = 0 \ ) có \ ( 1 \ ) nghiệm trên \ ( \ left ( 1 ; 2 \ right ) \ ) .
• DPhương trình \(f\left( x \right)=0\) có \(1\) nghiệm trên \(\left( {2;5} \right)\).

Đáp án: C

Phương pháp giải :Xét dấu của đạo hàm và vận dụng tích phân để xác lập những giá trịLời giải cụ thể :Ta có \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ ge { x ^ 4 } + \ frac { 2 } { { { x ^ 2 } } } – 2 x \ ) \ ( = \ frac { { { x } ^ { 6 } } – 2 { { x } ^ { 3 } } + 2 } { { { x } ^ { 2 } } } \ ) \ ( = \ frac { { { \ left ( { { x } ^ { 3 } } – 1 \ right ) } ^ { 2 } } + 1 } { { { x } ^ { 2 } } } > 0 ; \, \, \ forall x > 0 \ ) \ ( \ Rightarrow y = f \ left ( x \ right ) \ ) đồng biến trên \ ( \ left ( { 0 ; + \ infty } \ right ) \ ). \ ( \ Rightarrow f \ left ( x \ right ) = 0 \ ) có nhiều nhất \ ( 1 \ ) nghiệm trên khoảng chừng \ ( \ left ( { 0 ; + \ infty } \ right ) \ ) \ ( \ left ( 1 \ right ) \ ) .
Lại có \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ ge { x ^ 4 } + \ frac { 2 } { { { x ^ 2 } } } – 2 x > 0 \ ; \ forall x > 0 \ Rightarrow \ int \ limits_1 ^ 2 { f ‘ \ left ( x \ right ) \, } { \ rm { d } } x \ ge \ int \ limits_1 ^ 2 { \ left ( { { x ^ 4 } + \ frac { 2 } { { { x ^ 2 } } } – 2 x } \ right ) } \, { \ rm { d } } x = \ frac { { 21 } } { 5 } \ )
\ ( \ Rightarrow f \ left ( 2 \ right ) – f \ left ( 1 \ right ) \ ge \ frac { { 21 } } { 5 } \ Rightarrow f \ left ( 2 \ right ) \ ge \ frac { { 17 } } { 5 }. \ )
Kết hợp giả thiết ta có \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) liên tục trên \ ( \ left [ 1 ; 2 \ right ] \ ) và \ ( f \ left ( 2 \ right ). f \ left ( 1 \ right ) < 0 \ \ \ \ left ( 2 \ right ). \ ) Từ \ ( \ left ( 1 \ right ) \ ) và \ ( \ left ( 2 \ right ) \ ) suy ra phương trình \ ( f \ left ( x \ right ) = 0 \ ) có \ ( 1 \ ) nghiệm trên \ ( \ left ( { 1 ; 2 } \ right ). \ )

Chọn C

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 36 :Tính đạo hàm của hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = x \ left ( { x – 1 } \ right ) \ left ( { x – 2 } \ right ) … \ left ( { x – 2018 } \ right ) \ ) tại điểm \ ( x = 0 \ ) .

• A\(f’\left( 0 \right) = 0.\)         
• B \(f’\left( 0 \right) =  – 2018!.\)                                                    
• C \(f’\left( 0 \right) = 2018!.\)                                                        
• D \(f’\left( 0 \right) = 2018.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :\ ( \ left ( { f. g } \ right ) ‘ = f ‘. g + f. g ‘ \ )Lời giải chi tiết cụ thể :\ ( f \ left ( x \ right ) = x \ left ( { x – 1 } \ right ) \ left ( { x – 2 } \ right ) … \ left ( { x – 2018 } \ right ) \ )
\ ( \ begin { array } { l } \ Rightarrow f ‘ \ left ( x \ right ) = 1. \ left ( { x – 1 } \ right ) \ left ( { x – 2 } \ right ) … \ left ( { x – 2018 } \ right ) + x. 1. \ left ( { x – 2 } \ right ) … \ left ( { x – 2018 } \ right ) + x \ left ( { x – 1 } \ right ). 1. \ left ( { x – 2 } \ right ) … \ left ( { x – 2018 } \ right ) + … + \ \ x. \ left ( { x – 1 } \ right ) \ left ( { x – 2 } \ right ) … \ left ( { x – 2017 } \ right ). 1 \ end { array } \ )
\ ( \ Rightarrow f ‘ \ left ( 0 \ right ) = 1. \ left ( { – 1 } \ right ) \ left ( { – 2 } \ right ) … \ left ( { – 2018 } \ right ) + 0 + 0 + … + 0 = 1.2 … 2018 = 2018 ! \ ) .

Chọn: C

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 37 :Hàm số có đạo hàm bằng \ ( 2 x + \ dfrac { 1 } { { { x ^ 2 } } } \ ) là :

• A \(‘ = \dfrac{{2{x^3} – 2}}{{{x^2}}}\)                         
• B \(y = \dfrac{{{x^3} + 1}}{x}\)                                    
• C \(y = \dfrac{{3{x^3} + 3x}}{x}\)                                
• D \(y = \dfrac{{{x^3} + 5x – 1}}{x}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Sử dụng những công thức cơ bản của đạo hàm và công thức đạo hàm của hàm phân thức. Đạo hàm những hàm số ở từng đáp án để chọn đáp án đúng .Lời giải chi tiết cụ thể :+ ) Đáp án A : \ ( y ‘ = \ left ( { \ dfrac { { 2 { x ^ 2 } – 2 } } { { { x ^ 3 } } } } \ right ) ‘ = \ dfrac { { 4 x. { x ^ 3 } – 3 { x ^ 2 } \ left ( { 2 { x ^ 2 } – 2 } \ right ) } } { { { x ^ 6 } } } = \ dfrac { { 4 { x ^ 2 } – 6 { x ^ 2 } + 6 } } { { { x ^ 4 } } } = \ dfrac { { – 2 { x ^ 2 } + 6 } } { { { x ^ 4 } } } \ Rightarrow \ ) loại đáp án A .
+ ) Đáp án B : \ ( y ‘ = \ left ( { \ dfrac { { { x ^ 3 } + 1 } } { x } } \ right ) ‘ = \ left ( { { x ^ 2 } + \ dfrac { 1 } { x } } \ right ) ‘ = 2 x – \ dfrac { 1 } { { { x ^ 2 } } } \ Rightarrow \ ) loại đáp án B .
+ ) Đáp án C : \ ( y ‘ = \ left ( { \ dfrac { { 3 { x ^ 3 } + 3 x } } { x } } \ right ) ‘ = \ left ( { 3 { x ^ 2 } + 3 } \ right ) ‘ = 6 x \ Rightarrow \ ) loại đáp án C .
+ ) Đáp án D : \ ( y ‘ = \ left ( { \ dfrac { { { x ^ 3 } + 5 x – 1 } } { x } } \ right ) ‘ = \ left ( { { x ^ 2 } + 5 – \ dfrac { 1 } { x } } \ right ) ‘ = 2 x + \ dfrac { 1 } { { { x ^ 2 } } } \ Rightarrow \ ) Chọn đáp án D .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 38 :Đạo hàm của hàm số \ ( y = \ sqrt { 4 { x ^ 2 } + 3 x + 1 } \ ) là hàm số nào sau đây ?

• A\(y = \dfrac{1}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\)
• B\(y = 12x + 3\)
• C\(y = \dfrac{{8x + 3}}{{\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\)
• D\(y = \dfrac{{8x + 3}}{{2\sqrt {4{x^2} + 3x + 1} }}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Đạo hàm \ ( \ left ( { \ sqrt { u \ left ( x \ right ) } } \ right ) ‘ = \ dfrac { { u ‘ \ left ( x \ right ) } } { { 2 \ sqrt { u \ left ( x \ right ) } } } \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( y ‘ = \ left ( { \ sqrt { 4 { x ^ 2 } + 3 x + 1 } } \ right ) ‘ = \ dfrac { { \ left ( { 4 { x ^ 2 } + 3 x + 1 } \ right ) ‘ } } { { 2 \ sqrt { 4 { x ^ 2 } + 3 x + 1 } } } = \ dfrac { { 8 x + 3 } } { { 2 \ sqrt { 4 { x ^ 2 } + 3 x + 1 } } } \ ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 39 :Tính đạo hàm của hàm số \ ( y = { \ left ( { { x ^ 2 } – x + 1 } \ right ) ^ { \ frac { 1 } { 3 } } } \ ) .

• A\(y’ = \dfrac{{2x – 1}}{{3\sqrt[3]{{{x^2} – x + 1}}}}\)
• B\(y’ = \dfrac{{2x – 1}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} – x + 1} \right)}^2}}}}}\)
• C\(y’ = \dfrac{{2x – 1}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} – x + 1} \right)}^2}}}}}\)
• D\(y’ = \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} – x + 1} \right)}^2}}}}}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Sử dụng công thức \ ( \ left ( { { u ^ n } } \ right ) ‘ = n { u ^ { n – 1 } }. u ‘ \ ) .Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( y ‘ = \ dfrac { 1 } { 3 } { \ left ( { { x ^ 2 } – x + 1 } \ right ) ^ { \ dfrac { { – 2 } } { 3 } } } \ left ( { 2 x – 1 } \ right ) = \ dfrac { { 2 x – 1 } } { { 3 \ sqrt [ 3 ] { { { { \ left ( { { x ^ 2 } – x + 1 } \ right ) } ^ 2 } } } } } \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 40 :Đạo hàm của hàm số \ ( y = { \ left ( { { x ^ 3 } – 2 { x ^ 2 } } \ right ) ^ 2 } \ ) bằng :

• A  \(6{x^5} – 20{x^4} + 4{x^3}\).                                       
• B\(6{x^5} – 20{x^4} – 16{x^3}\).                                       
• C\(6{x^5} + 16{x^3}\).             
• D\(6{x^5} – 20{x^4} + 16{x^3}\).

Đáp án: D

Phương pháp giải :Đạo hàm hàm hợp : \ ( { \ left [ { f \ left ( { u \ left ( x \ right ) } \ right ) } \ right ] ^ \ prime } = f ‘ \ left ( { u \ left ( x \ right ) } \ right ). u ‘ \ left ( x \ right ) \ )Lời giải cụ thể :\ ( \ begin { array } { l } y = { \ left ( { { x ^ 3 } – 2 { x ^ 2 } } \ right ) ^ 2 } \ Rightarrow y ‘ = 2. \ left ( { { x ^ 3 } – 2 { x ^ 2 } } \ right ). \ left ( { 3 { x ^ 2 } – 4 x } \ right ) = 2 \ left ( { 3 { x ^ 5 } – 4 { x ^ 4 } – 6 { x ^ 4 } + 8 { x ^ 3 } } \ right ) \ \ \, \, \, \, \, = 2 \ left ( { 3 { x ^ 5 } – 10 { x ^ 4 } + 8 { x ^ 3 } } \ right ) = 6 { x ^ 5 } – 20 { x ^ 4 } + 16 { x ^ 3 } \ end { array } \ )

Chọn: D

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 41 :Cho những hàm số \ ( u = u \ left ( x \ right ), \, \, v = v \ left ( x \ right ) \ ) có đạo hàm trên khoảng chừng J và \ ( v \ left ( x \ right ) \ ne 0 \ ) với mọi \ ( x \ in J \ ). Mệnh đề nào sau đây SAI ?

• A\(\left[ {u\left( x \right).v\left( x \right)} \right]’ = u’\left( x \right).v\left( x \right) + v’\left( x \right).u\left( x \right)\)
• B\(\left[ {\dfrac{{u\left( x \right)}}{{v\left( x \right)}}} \right]’ = \dfrac{{u’\left( x \right).v\left( x \right) – v’\left( x \right).u\left( x \right)}}{{{v^2}\left( x \right)}}\)
• C\(\left[ {u\left( x \right) + v\left( x \right)} \right]’ = u’\left( x \right) + v’\left( x \right)\)
• D\(\left[ {\dfrac{1}{{v\left( x \right)}}} \right]’ = \dfrac{{v’\left( x \right)}}{{{v^2}\left( x \right)}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Sử dụng những quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương .Lời giải chi tiết cụ thể :Đáp án D sai, mệnh đề đúng phải là \ ( \ left [ { \ dfrac { 1 } { { v \ left ( x \ right ) } } } \ right ] ‘ = – \ dfrac { { v ‘ \ left ( x \ right ) } } { { { v ^ 2 } \ left ( x \ right ) } } \ ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 42 :Cho hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = \ dfrac { { 2 x + a } } { { x – b } } \, \, \ left ( { a, b \ in R, \, \, b \ ne 1 } \ right ) \ ). Ta có \ ( f ‘ \ left ( 1 \ right ) \ ) bằng :

• A\(\dfrac{{ – a – 2b}}{{{{\left( {b – 1} \right)}^2}}}\)
• B\(\dfrac{{a + 2b}}{{{{\left( {1 – b} \right)}^2}}}\)
• C\(\dfrac{{ – a + 2b}}{{{{\left( {b – 1} \right)}^2}}}\)
• D\(\dfrac{{a – 2b}}{{{{\left( {b – 1} \right)}^2}}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính nhanh \ ( \ left ( { \ dfrac { { ax + b } } { { cx + d } } } \ right ) ‘ = \ dfrac { { ad – bc } } { { { { \ left ( { cx + d } \ right ) } ^ 2 } } } \ ) .Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) = \ dfrac { { 2 \ left ( { – b } \ right ) – a. 1 } } { { { { \ left ( { x – b } \ right ) } ^ 2 } } } = \ dfrac { { – 2 b – a } } { { { { \ left ( { x – b } \ right ) } ^ 2 } } } \ Rightarrow f ‘ \ left ( 1 \ right ) = \ dfrac { { – 2 b – a } } { { { { \ left ( { 1 – b } \ right ) } ^ 2 } } } = \ dfrac { { – a – 2 b } } { { { { \ left ( { b – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 43 :Một hoạt động có phương trình \ ( s ( t ) = { t ^ 2 } – 2 t + 3 \ ) ( trong đó \ ( s \ ) tính bằng mét, \ ( t \ ) tính bằng giây ). Vận tốc tức thời của hoạt động tại thời gian \ ( t = 2 s \ ) là

• A\(6\left( {m/s} \right).\)
• B\(4\left( {m/s} \right).\)
• C\(8\left( {m/s} \right).\)
• D\(2\left( {m/s} \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Vận tốc tức thời của hoạt động \ ( s \ left ( t \ right ) \ ) tại thời gian \ ( t = { t_0 } \ ) là \ ( v \ left ( { { t_0 } } \ right ) = s ‘ \ left ( { { t_0 } } \ right ) \ ) .Lời giải cụ thể :Ta có \ ( v \ left ( t \ right ) = s ‘ \ left ( t \ right ) = 2 t – 2 \ Rightarrow v \ left ( 2 \ right ) = 2.2 – 2 = 2 \, \, \ left ( { m / s } \ right ) \ ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 44 :Cho hàm số \ ( f ( x ) = \ sqrt { { x ^ 2 } + 3 } \ ). Tính giá trị của biểu thức \ ( S = f ( 1 ) + 4 f ‘ ( 1 ). \ )

• A\(S = 2.\)
• B\(S = 4.\)
• C\(S = 6.\)
• D\(S = 8.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Sử dụng công thức \ ( \ left ( { \ sqrt u } \ right ) ‘ = \ dfrac { { u ‘ } } { { 2 \ sqrt u } } \ ) .Lời giải cụ thể :Ta có \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) = \ dfrac { { \ left ( { { x ^ 2 } + 3 } \ right ) ‘ } } { { 2 \ sqrt { { x ^ 2 } + 3 } } } = \ dfrac { { 2 x } } { { 2 \ sqrt { { x ^ 2 } + 3 } } } = \ dfrac { x } { { \ sqrt { { x ^ 2 } + 3 } } } \ )
\ ( \ Rightarrow f ‘ \ left ( 1 \ right ) = \ dfrac { 1 } { { \ sqrt { 1 + 3 } } } = \ dfrac { 1 } { 2 } \ ) .
Ta có : \ ( f \ left ( 1 \ right ) = \ sqrt { { 1 ^ 2 } + 3 } = 2 \ ) .
\ ( \ Rightarrow S = f \ left ( 1 \ right ) + 4 f ‘ \ left ( 1 \ right ) = 2 + 4. \ dfrac { 1 } { 2 } = 2 + 2 = 4 \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 45 :Đạo hàm của hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) = { \ left ( { 3 { x ^ 2 } – 1 } \ right ) ^ 2 } \ ) tại \ ( x = 1 \ ) là :

• A\(f’\left( 1 \right) =  – 4.\)
• B\(f’\left( 1 \right) = 4.\)  
• C\(f’\left( 1 \right) = 24.\)
• D\(f’\left( 1 \right) = 8.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính đạo hàm \ ( \ left ( { { u ^ n } } \ right ) ‘ = n. { u ^ { n – 1 } }. u ‘ \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) = 2 \ left ( { 3 { x ^ 2 } – 1 } \ right ) \ left ( { 3 { x ^ 2 } – 1 } \ right ) ‘ = 12 x \ left ( { 3 { x ^ 2 } – 1 } \ right ) \ )
\ ( \ Rightarrow f ‘ \ left ( 1 \ right ) = 12.1. \ left ( { { { 3.1 } ^ 2 } – 1 } \ right ) = 24 \ ) .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 46 :

Cho hàm số \(y = x\sqrt {{x^2} + 2x} \) có \(y’ = \dfrac{{a{x^2} + bx + c}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }}\). Chọn khẳng định đúng?

• A\(2a + b + c = 1\)               
• B\(2a + b + c + 1 = 0\)              
• C\(a – b + c + 1 = 0\)                 
• D\(a + b + c + 1 = 0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích \ ( \ left ( { uv } \ right ) ‘ = u’v + uv ‘ \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :

Cách giải:
\ ( \ begin { array } { l } y ‘ = \ sqrt { { x ^ 2 } + 2 x } + x. \ dfrac { { 2 x + 2 } } { { 2 \ sqrt { { x ^ 2 } + 2 x } } } = \ dfrac { { { x ^ 2 } + 2 x + { x ^ 2 } + x } } { { \ sqrt { { x ^ 2 } + 2 x } } } = \ dfrac { { 2 { x ^ 2 } + 3 x } } { { \ sqrt { { x ^ 2 } + 2 x } } } \ \ \ Rightarrow a = 2, \, \, b = 3, \, \, c = 0 \ Rightarrow a – b + c + 1 = 0 \ end { array } \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 47 :Đạo hàm của hàm số \ ( y = \ dfrac { 1 } { { { x ^ 3 } } } – \ dfrac { 1 } { { { x ^ 2 } } } \ ) bằng :

• A\(y’ =  – \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{1}{{{x^3}}}\)
• B\(y’ =  – \dfrac{3}{{{x^4}}} – \dfrac{2}{{{x^3}}}\)
• C\(y’ =  – \dfrac{3}{{{x^4}}} + \dfrac{2}{{{x^3}}}\)
• D\(y’ = \dfrac{3}{{{x^4}}} – \dfrac{1}{{{x^3}}}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản \ ( \ left ( { { x ^ n } } \ right ) ‘ = n { x ^ { n – 1 } } \ ) .Lời giải cụ thể :\ ( y = \ dfrac { 1 } { { { x ^ 3 } } } – \ dfrac { 1 } { { { x ^ 2 } } } = { x ^ { – 3 } } – { x ^ { – 2 } } \ Rightarrow y ‘ = – 3 { x ^ { – 4 } } + 2 { x ^ { – 3 } } = \ dfrac { { – 3 } } { { { x ^ 4 } } } + \ dfrac { 2 } { { { x ^ 3 } } } \ ) .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 48 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) xác lập trên \ ( \ mathbb { R } \ ) và có đạo hàm tại điểm \ ( { x_0 } = 1 \ ) và \ ( f ‘ \ left ( { { x_0 } } \ right ) = \ sqrt 2 \ ). Đạo hàm của hàm số \ ( y = \ sqrt 2. f \ left ( x \ right ) + 1009 { x ^ 2 } \ ) tại điểm \ ( { x_0 } = 1 \ ) bằng :

• A\(1011\)
• B\(2019\)
• C\(1010\)
• D\(2020\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :\ ( \ left [ { f \ left ( x \ right ) + g \ left ( x \ right ) } \ right ] ‘ = f ‘ \ left ( x \ right ) + g ‘ \ left ( x \ right ) \ ) .Lời giải cụ thể :Ta có : \ ( y ‘ = \ sqrt 2 f ‘ \ left ( x \ right ) + 2018 x \ Rightarrow y ‘ \ left ( 1 \ right ) = \ sqrt 2 f ‘ \ left ( 1 \ right ) + 2018 = 2 + 2018 = 2020 \ ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 49 :Hàm số \ ( y = { \ left ( { – 2 x + 1 } \ right ) ^ { 2018 } } \ ) có đạo hàm là :

• A\(2018{\left( { – 2x + 1} \right)^{2017}}\)
• B\(2{\left( { – 2x + 1} \right)^{2017}}\)
• C\(4036{\left( { – 2x + 1} \right)^{2017}}\)
• D\( – 4036{\left( { – 2x + 1} \right)^{2017}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Sử dụng công thức tính đạo hàm \ ( \ left ( { { u ^ n } } \ right ) ‘ = n { u ^ { n – 1 } }. u ‘ \ ) .Lời giải cụ thể :\ ( \ begin { array } { l } y ‘ = 2018 { \ left ( { – 2 x + 1 } \ right ) ^ { 2017 } } \ left ( { – 2 x + 1 } \ right ) ‘ \ \ \, \, \, \, \, = 2018 { \ left ( { – 2 x + 1 } \ right ) ^ { 2017 } }. \ left ( { – 2 } \ right ) \ \ \, \, \, \, \, = – 4036 { \ left ( { – 2 x + 1 } \ right ) ^ { 2017 } } \ end { array } \ )

Chọn D

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 50 :Cho hàm số \ ( y = \ dfrac { { – { x ^ 2 } + 2 x – 3 } } { { x – 2 } } \ ). Đạo hàm \ ( y ‘ \ ) của hàm số là biểu thức nào sau đây ?

• A\( – 1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}\)           
• B\(1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}\)              
• C\(1 – \dfrac{3}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}\)               
• D\( – 1 – \dfrac{3}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Sử dụng quy tắc \ ( \ left ( { \ dfrac { u } { v } } \ right ) ‘ = \ dfrac { { u’v – uv ‘ } } { { { v ^ 2 } } } \ ) .

Lời giải chi tiết:

\ ( \ begin { array } { l } y ‘ = \ dfrac { { \ left ( { – 2 x + 2 } \ right ) \ left ( { x – 2 } \ right ) – \ left ( { – { x ^ 2 } + 2 x – 3 } \ right ) } } { { { { \ left ( { x – 2 } \ right ) } ^ 2 } } } \ \ y ‘ = \ dfrac { { – 2 { x ^ 2 } + 4 x + 2 x – 4 + { x ^ 2 } – 2 x + 3 } } { { { { \ left ( { x – 2 } \ right ) } ^ 2 } } } \ \ y ‘ = \ dfrac { { – { x ^ 2 } + 4 x – 1 } } { { { { \ left ( { x – 2 } \ right ) } ^ 2 } } } = \ dfrac { { – { x ^ 2 } + 4 x – 4 + 3 } } { { { { \ left ( { x – 2 } \ right ) } ^ 2 } } } = – 1 + \ dfrac { 3 } { { { { \ left ( { x – 2 } \ right ) } ^ 2 } } } \ end { array } \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập