Phương trình lượng giác là 1 chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 11. Do đó, Diễn đàn Toán Casio có một vài bài viết chia sẻ các “thủ thuật” sử dụng máy tính Casio để giải quyết các phương trình lượng giác đến các bạn học sinh với mong muốn giúp các bạn khai thác và tận dụng những ưu thế mà máy tính có được trong quá trình học tập.
Bài toán 1. Giải phương trình lượng giác sau
USD 3 { { \ sin } ^ { 2 } } x-4 \ sin x \ cos x + 5 { { \ cos } ^ { 2 } } x = 2 USD
Hướng dẫn giải
Bước 1.
Nhập phương trình lượng giác vào máy, chú ý nhập đúng ${{\sin }^{2}}x$ và ${{\cos }^{2}}x$:
Bước 2.
Sử dụng lệnh qr (SOLVE) để tìm nghiệm của phương trình:
Nhập phương trình lượng giác vào máy, chú ý quan tâm nhập đúng $ { { \ sin } ^ { 2 } } x USD và $ { { \ cos } ^ { 2 } } x USD : Sử dụng lệnh ( SOLVE ) để tìm nghiệm của phương trình :
Vậy $x={{45}^{\circ }}=\dfrac{\pi }{4}$. Ta nghĩ ngay tới trường hợp $\sin x-\cos x=0$.
Bước 3. Đưa phương trình lượng giác về dạng tích A.B=0 trong đó A hoặc B là $\sin x-\cos x=0$như sau:
$3{{\sin }^{2}}x-4\sin x\cos x+5{{\cos }^{2}}x=2$
$\Leftrightarrow 3{{\sin }^{2}}x-3\sin x\cos x-\sin x\cos x+{{\cos }^{2}}x+4{{\cos }^{2}}x-2=0$
$\Leftrightarrow 3\sin x\left( \sin x-\cos x \right)-\cos x\left( \sin x-\cos x \right)+4{{\cos }^{2}}x-2{{\sin }^{2}}x-2{{\cos }^{2}}x=0$
$\Leftrightarrow 3\sin x\left( \sin x-\cos x \right)-\cos x\left( \sin x-\cos x \right)-2\left( \sin x-\cos x \right)\left( \sin x+\cos x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( \sin x-\cos x \right)\left( \sin x-3\cos x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x-\cos x=0 \\ & \sin x-3\cos x=0 \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \tan x=1 \\ & \tan x=3 \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=\arctan 3+k\pi \\ \end{align} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$
Vậy, Phương trình có 2 họ nghiệm: $x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi $, $x=\arctan 3+k\pi $, $k\in \mathbb{Z}$.
Bài toán 2.Giải phương trình lượng giác sau:
Vậy $x={{45}^{\circ }}=\dfrac{\pi }{4}$. Ta nghĩ ngay tới trường hợp $\sin x-\cos x=0$.Đưa phương trình lượng giác về dạng tích A.B=0 trong đó A hoặc B là $\sin x-\cos x=0$như sau: $3{{\sin }^{2}}x-4\sin x\cos x+5{{\cos }^{2}}x=2$ $\Leftrightarrow 3{{\sin }^{2}}x-3\sin x\cos x-\sin x\cos x+{{\cos }^{2}}x+4{{\cos }^{2}}x-2=0$ $\Leftrightarrow 3\sin x\left( \sin x-\cos x \right)-\cos x\left( \sin x-\cos x \right)+4{{\cos }^{2}}x-2{{\sin }^{2}}x-2{{\cos }^{2}}x=0$ $\Leftrightarrow 3\sin x\left( \sin x-\cos x \right)-\cos x\left( \sin x-\cos x \right)-2\left( \sin x-\cos x \right)\left( \sin x+\cos x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left( \sin x-\cos x \right)\left( \sin x-3\cos x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x-\cos x=0 \\ & \sin x-3\cos x=0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \tan x=1 \\ & \tan x=3 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=\arctan 3+k\pi \\ \end{align} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$Phương trình có 2 họ nghiệm: $x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi $, $x=\arctan 3+k\pi $, $k\in \mathbb{Z}$.
USD \ cos 2 x + \ left ( 1 + 2 \ cos x \ right ) \ left ( \ sin x – \ cos x \ right ) = 0 USD
Hướng dẫn giải
Bước 1.
Nhập phương trình lượng giác vào máy
Bước 2.
Sử dụng lệnh qr(SOLVE) để tìm nghiệm của phương trình
Nhập phương trình lượng giác vào máySử dụng lệnh ( SOLVE ) để tìm nghiệm của phương trình
Vậy $x={{45}^{\circ }}=\dfrac{\pi }{4}$. Ta nghĩ ngay tới trường hợp $\sin x-\cos x=0$.
Bước 3.
Đưa phương trình lượng giác về dạng tích A.B=0 trong đó A hoặc B là $\sin x-\cos x=0$ như sau:
$\cos 2\text{x}+\left( 1+2\cos x \right)\left( \sin x-\cos x \right)=0$
$\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-1+\sin x-\cos x+\cos x\sin x-{{\cos }^{2}}x=0$
$\Leftrightarrow {{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x+\sin x-\cos x+\cos x\sin x=0$
$\Leftrightarrow -\sin x\left( \sin x-\cos x \right)+\left( \sin x-\cos x \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( \sin x-\cos x \right)\left( \sin x-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& \sin x-\cos x=0 \\ & \sin x=1 \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \tan x=1 \\ & \sin x=\sin \left( \dfrac{\pi }{2} \right) \\ \end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z}$
Vậy, Phương trình có 2 họ nghiệm: $x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi $, $x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $, $k\in \mathbb{Z}$.
Nhận xét:
Phương trình trên có thể được trình bày đơn giản hơn. Như từ đầu đã đề cập tới, nội dung bài viết này sẽ tận dụng lợi thế của SOLVE và những kỹ thuật để giải nhanh và giúp các bạn học sinh tư duy tốt hướng làm bài toán.
Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx, bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage Vậy USD x = { { 45 } ^ { \ circ } } = \ dfrac { \ pi } { 4 } USD. Ta nghĩ ngay tới trường hợp $ \ sin x – \ cos x = 0 USD. Đưa phương trình lượng giác về dạng tích A.B = 0 trong đó A hoặc B là $ \ sin x – \ cos x = 0 $ như sau : $ \ cos 2 \ text { x } + \ left ( 1 + 2 \ cos x \ right ) \ left ( \ sin x – \ cos x \ right ) = 0 $ $ \ Leftrightarrow 2 { { \ cos } ^ { 2 } } x-1 + \ sin x – \ cos x + \ cos x \ sin x – { { \ cos } ^ { 2 } } x = 0 $ $ \ Leftrightarrow { { \ cos } ^ { 2 } } x – { { \ sin } ^ { 2 } } x – { { \ cos } ^ { 2 } } x + \ sin x – \ cos x + \ cos x \ sin x = 0 $ $ \ Leftrightarrow – \ sin x \ left ( \ sin x – \ cos x \ right ) + \ left ( \ sin x – \ cos x \ right ) = 0 $ $ \ Leftrightarrow \ left ( \ sin x – \ cos x \ right ) \ left ( \ sin x-1 \ right ) = 0 $ $ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { align } và \ sin x – \ cos x = 0 \ \ và \ sin x = 1 \ \ \ end { align } \ right. $ $ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { align } và \ tan x = 1 \ \ và \ sin x = \ sin \ left ( \ dfrac { \ pi } { 2 } \ right ) \ \ \ end { align } \ right. $ $ \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { align } và x = \ dfrac { \ pi } { 4 } + k \ pi \ \ và x = \ dfrac { \ pi } { 2 } + k2 \ pi \ \ \ end { align } \ right., k \ in \ mathbb { Z } $ Phương trình có 2 họ nghiệm : USD x = \ dfrac { \ pi } { 4 } + k \ pi USD, USD x = \ dfrac { \ pi } { 2 } + k2 \ pi USD, USD k \ in \ mathbb { Z } USD. Phương trình trên hoàn toàn có thể được trình diễn đơn thuần hơn. Như từ đầu đã đề cập tới, nội dung bài viết này sẽ tận dụng lợi thế của SOLVE và những kỹ thuật để giải nhanh và giúp các bạn học viên tư duy tốt hướng làm bài toán. Mọi quan điểm góp phần và các câu hỏi vướng mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các yếu tố về máy tính Casio fx 580 vnx, bạn đọc hoàn toàn có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage
Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập
+ There are no comments
Add yours