Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Bài tập và Lời giải SGK Toán 7Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Bài tập và Lời giải SGK Toán 7

Bạn đang đọc: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7

5/5 – ( 7 bầu chọn )
Tiết học hôm trước, các em đã được làm quen với Tỉ lệ thức. Từ tính chất của tỉ lệ thức đó, chúng ta sẽ suy ra được tính chất của các tỉ số bằng nhau. Bài giảng: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Bài tập & Lời giải SGK Toán lớp 7 được iToan biên soạn theo chương trình sách giáo khoa của Bộ giáo dục. Hy vọng bài giảng này sẽ giúp các em vượt qua các khó khăn, bỡ ngỡ khi học môn Toán lớp 7. Mời các em học sinh thân yêu tham khảo!

Lý thuyết

Đặt yếu tố

Từ ab = cd hoàn toàn có thể suy ra ab = a + cb + d không ?

Tính chất

Từ dãy tỉ số bằng nhau ab = cd = ef ta suy ra :

( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa ) .

Chú ý

Khi có dãy tỉ số a2 = b3 = c5, ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 5 .
Ta cũng viết : a : b : c = 2 : 3 : 5

Ví dụ

Ví dụ 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào dãy tỉ số sau: 13=0,150,45=618

Giải:
Theo đặc thù dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
13 = 0,150,45 = 618 = 1 + 0,15 + 63 + 0,45 + 18 = 1 − 0,15 + 63 − 0,45 + 18
Ví dụ 2: Tìm x,y biết:
a. x3 = y5 và x + y = 16 ;
b. x : 2 = y : ( − 5 ) và x − y = − 7
Giải:
a. Theo đặc thù của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
x3 = y5 = x + y3 + 5 = 168 = 2
Nên suy ra :
x3 = 2 => x = 2.3 = 6
y5 = 2 => y = 2.5 = 10
Vậy x = 6 và y = 10 .
b. Theo đặc thù của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
x2 = y − 5 = x − y2 − ( − 5 = − 77 = − 1
Nên suy ra :
x2 = − 1 => x = ( − 1 ). 2 = − 2
y − 5 = − 1 => y = ( − 1 ). ( − 5 ) = 5
Vậy x = − 2 và y = 5 .
Các em đã hiểu hết phần kim chỉ nan vừa qua chưa nhỉ ? Cùng xem video bài giảng sau đây để làm thêm các ví dụ mình họa nhé !

Giải bài tập SGK trang 30 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}$ và x + y = 16.Bài 54. Tìm 2 số x, y biếtvà x + y = 16 .

Đáp án và Hướng dẫn giải
Ta có : và x + y = 16 .
Áp dụng đặc thù dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{x + y}{3 + 5} = \dfrac{16}{8} = 2$

Suy ra $\dfrac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 6$

$\dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 10$

Bài 55. Tìm hai số x và y biết : x : 2 = y : ( – 5 ) và x – y = – 7

Đáp án và Hướng dẫn giải
Áp dụng đặc thù dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{-5} = \dfrac{x - y}{2 - (-5)} = \dfrac{-7}{7} = -1$

Vậy $\dfrac{x}{2} = -1 \Rightarrow x = -2$

$\dfrac{2}{5}$ và chu vi bằng 28m.Bài 56. Tính diện tích quy hoạnh của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằngvà chu vi bằng 28 m .

Đáp án và Hướng dẫn giải
Gọi x ( m ) và y ( m ) là các cạnh của hình chữ nhật. Theo đề bài ta có :
$\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{5}$ và 2 ( x + y ) = 28

Suy ra $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và x + y = 14
Áp dụng đặc thù dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{x + y}{2 + 5} = \dfrac{14}{7} = 2$

Vậy $\dfrac{x}{2} = 2 \Rightarrow x = 4$

Diện tích hình chữ nhật là : S = x. y = 4.10 = 40 ( mét vuông )

Bài 57. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi .

Đáp án và Hướng dẫn giải
Gọi x, y, z lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng ( x, y, z ∈ N * )
Theo đề bài ta có :
$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}$ và x + y + z = 44
Áp dụng đặc thù dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{x + y + z}{2 + 4 + 5} = \dfrac{44}{11} = 4$

Suy ra $\dfrac{x}{2} = 4 \Rightarrow x = 8$

$\dfrac{y}{4} = 4 \Rightarrow y = 16$

$\dfrac{z}{5} = 4 \Rightarrow z = 20$
Vậy số viên bi của Minh Hùng Dũng lần lượt là 8, 16, 20 viên .

Bài 58. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây cối được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng .

Gọi x, y lần lượt là số cây xanh được của lớp 7A, 7B ( 0 < x < 20, 20 < y ; x, y ∈ N * ) Theo đề bài ta có $\dfrac{x}{y} = 0,8 = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5}$ và y – x = 20
Áp dụng đặc thù dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
$\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{y - x}{5 - 4} = \dfrac{20}{1} = 20$
Suy ra x = 20. 4 = 80 ( cây )
y = 20.5 = 100 ( cây )
Vậy số cây lớp 7A, 7B trồng được lần lượt là 80 cây, 100 cây .

Bài 59. Tính :

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 60. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau :

a) $\left(\dfrac{1}{3}.x\right) : \dfrac{2}{3} = 1\dfrac{1}{4} : \dfrac{2}{5}$

b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1.x)

Xem thêm: Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình và các dạng bài thường gặp

c) $8 : \left(\dfrac{1}{4}.x\right) = 2 : 0,02$

d) $3 : 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} : (6.x)$

Đáp án và Hướng dẫn giải

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}.x. \dfrac{3}{2} = \dfrac{5}{4}. \dfrac{5}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{25}{8}$

$\Rightarrow x=\dfrac{25.2}{8}=\dfrac{25}{4}$

Vậy x = $\dfrac{25}{4}$

b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1. x)

$\Leftrightarrow 0,1.x = \dfrac{2,25.0,3}{4,5}$

$\Leftrightarrow 0,1.x = 0,15$

$\Rightarrow x = 0,15 : 0,1 = 1,5$
Vậy x = 1,5
c)

$\Leftrightarrow 8.\dfrac{4}{x} = 100$

$\Leftrightarrow \dfrac{32}{x} = 100$

$\Rightarrow x = \dfrac{32}{100} = 0,32$
Vậy x = 0,32
d)

$\Leftrightarrow 3:\dfrac{9}{4} = \dfrac{3}{24x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{12}{9} = \dfrac{3}{24x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{8x} = \dfrac{4}{3}$

$\Rightarrow x = \dfrac{3}{4.8} = \dfrac{3}{32}$

Vậy x = $\dfrac{3}{32}$

Bài 61. Tìm ba số x, y, z, biết rằng :

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}, \hspace{0,2cm} \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}$ và x + y – z = 10.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} \Rightarrow \hspace{0,2cm} \dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12} \hspace{0,2cm} (1)$

$\dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} \Rightarrow \hspace{0,2cm} \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15} \hspace{0,2cm} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15} = \dfrac{x + y - z}{8 + 12 - 15} = \dfrac{10}{5} = 2$
Suy ra x = 2. 8 = 16
y = 2.12 = 24
z = 2.15 = 30

và x. y = 10.Bài 62. Tìm hai số x và y, biết rằng : và x. y = 10 .

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có: (Nhân cả hai vế của đẳng thức với ).

TH1 : Nếu x = -2 ⇒ y = -5
TH2 : Nếu x = 2 ⇒ y = 5
Cách 2 :
⇒ x = 2k; y = 5k.
Ta có : x. y = 10 ⇒ 2 k. 5 k = 10 ⇒ 10 k2 = 10 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = – 1 .
+ Nếu k = 1 thì x = 2 k = 2 ; y = 5 k = 5 .
+ Nếu k = – 1 thì x = 2 k = – 2 ; y = 5 k = – 5 .
Vậy x = 2 ; y = 5 hoặc x = – 2 ; y = – 5 .

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ (a−b≠0, c−d≠0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức $\dfrac{a + b}{a - b} = \dfrac{c + d}{c-d}$ Bài 63. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ( a − b ≠ 0, c − d ≠ 0 ) ta hoàn toàn có thể suy ra tỉ lệ thức

Đáp án và Hướng dẫn giải
Ta có :
Áp dụng đặc thù dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
Ta có: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$
Áp dụng đặc thù dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{a+b}{c + d} = \dfrac{a - b}{c-d}$

$\Rightarrow \dfrac{a + b}{a - b} = \dfrac{c + d}{c-d}$

Bài 64. Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học viên khối 7 là 70 học viên. Tìm số học viên mỗi khối .

Đáp án và Hướng dẫn giải
Gọi x, y, z, t lần lượt là số học viên các khối 6, 7, 8, 9 ( x, y, z, N * )
Theo đề bài ta có
$\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} =\dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{6}$ và y – t = 70
Áp dụng đặc thù của tỉ số bằng nhau, ta có :
$\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} =\dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{6} = \dfrac{y - t}{8 - 6} = \dfrac{70}{2} = 35$
Suy ra : x = 35. 9 = 315 ( học viên )
y = 35. 8 = 280 ( học viên )
z = 35. 7 = 245 ( học viên )
t = 35. 6 = 210 ( học viên )
Vậy số học viên của 4 khối 6,7,8,9 lần lượt là : 315 ; 280 ; 245 ; 210 ( học viên )

Bài tập tự luyện Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Phần câu hỏi

Câu 1: Số x thoả mãn 3/4x:1/4=5/14:5/4 là:
A. 2/21
B. 4/5
C. 3/14
D. 7/16
Câu 2: Cho hai số x,y tỉ lệ với 5,6 . Nếu x+y=−33 thì giá trị của x là :
A. x = − 18
B. x = − 15
C. x = 15
D. x = 18
Câu 3: Tìm hai số x và y biết: x/y=9/11 và x+y=60
A. x = − 27 ; y = 87
B. x = 27 ; y = 33
C. x = − 33 ; y = 93
D. x = 20 ; y = 40
Câu 4: Biết rằng x:y=8:5 và x+2y=36 . Tổng của x và y là :
A. 13
B. 26
C. 36
D. 20
Câu 5: Tìm các số a,b,c sao cho: 2a=3b, 5b=7c và 3a+5c–7b=30
A. a = 21 ; b = 14 ; c = 10
B. a = 15 ; b = 21 ; c = 10
C. a = 42 ; b = 28 ; c = 20
D. a=3/2;b=7/5;c=3/5

Xem thêm: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – TOÁN LỚP 8

Phần đáp án

1. A 2. B 3. B 4. B 5. C

Lời kết

Bài giảng ngày ngày hôm nay kết thúc tại đây. Chúng ta cùng hẹn gặp lại nhau ở những bài học kinh nghiệm tiếp theo nhé ! Các em hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm các bài giảng và bài tập Toán khác tại nền tảng học trực tuyến Toppy. Toppy luôn cam kết đặt cái tâm và sự tân tiến của học viên lên số 1 !
>> Xem thêm:

Dãy số tự nhiên – Bài tập & Lời giải Toán 4
Chia số thập phân cho 10,100, 1000…
Tìm số bị chia – Bài tập & Lời giải iToan
Tìm số chia- Bài tập & Lời giải

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập

Breaking News

Top Tagged

Lý thuyết

Đặt yếu tố

Tính chất

Chú ý

Ví dụ

Giải bài tập SGK trang 30 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

và x + y = 16.Bài 54. Tìm 2 số x, y biếtvà x + y = 16 .

Bài 55. Tìm hai số x và y biết : x : 2 = y : ( – 5 ) và x – y = – 7

và chu vi bằng 28m.Bài 56. Tính diện tích quy hoạnh của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằngvà chu vi bằng 28 m .

Bài 57. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi .

Bài 58. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây cối được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng .

Bài 59. Tính :

Bài 60. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau :

Bài 61. Tìm ba số x, y, z, biết rằng :

và x. y = 10.Bài 62. Tìm hai số x và y, biết rằng : và x. y = 10 .

(a−b≠0, c−d≠0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức Bài 63. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ( a − b ≠ 0, c − d ≠ 0 ) ta hoàn toàn có thể suy ra tỉ lệ thức

Bài 64. Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học viên khối 7 là 70 học viên. Tìm số học viên mỗi khối .

Bài tập tự luyện Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Phần câu hỏi

Phần đáp án

Lời kết

+ There are no comments

Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình và các dạng bài thường gặp

Cách tìm cực trị của hàm hợp cực hay, có lời giải – Toán lớp 12

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}$ và x + y = 16.Bài 54. Tìm 2 số x, y biếtvà x + y = 16 .

$\dfrac{2}{5}$ và chu vi bằng 28m.Bài 56. Tính diện tích quy hoạnh của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằngvà chu vi bằng 28 m .

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ (a−b≠0, c−d≠0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức $\dfrac{a + b}{a - b} = \dfrac{c + d}{c-d}$ Bài 63. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ( a − b ≠ 0, c − d ≠ 0 ) ta hoàn toàn có thể suy ra tỉ lệ thức