Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Tiếp).

Để lập được phương trình và giải bài toán một cách thuận tiện và ngắn gọn, ta cần khéo chọn ẩn và tìm được mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán. Lập bảng trình diễn các đại lượng trong bài toán theo ẩn số đã chọn là một giải pháp thường dùng .Ví dụ: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó có một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường Hà Nội – Nam Định dài 90 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau?

Phân tích bài toán :

Hai đối tượng tham gia vào bài toán là xe máy và ô tô, các đại lượng liên quan là vận tốc (đã biết), thời gian và quãng đường (chưa biết). Đối với từng đối tượng, các đại lượng ấy liên hệ với nhau theo công thức:

Quãng đường ( km ) = Vận tốc ( km / h ) x Thời gian ( h )Nếu chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn, ví dụ điển hình chọn thời hạn từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x ( giờ ) thì ta hoàn toàn có thể lập bảng để màn biểu diễn các đại lượng trong bài toán như sau ( trước hết đổi 24 phút = \ ( \ dfrac { 2 } { 5 } \ ) giờ )

	Vận tốc (km/h)	Thời gian (h)	Quãng đường (km)
Xe máy	35	x	35x
Ô tô	45	x – \ ( \ dfrac { 2 } { 5 } \ )	45(x – \ ( \ dfrac { 2 } { 5 } \ ))

Do hai xe ngược chiều nhau nên đến khi gặp nhau thì tổng quãng đường mà hai xe đã đi đúng bằng quãng đường TP. Hà Nội – Tỉnh Nam Định .Nên ta được phương trình : \ ( 35 x + 45 \ left ( x – \ dfrac { 2 } { 5 } \ right ) = 90 \ )Giải bài toán :Gọi thời hạn từ lúc xe máy khởi hành đên lúc hai xe gặp nhau là \ ( x \ ) ( giờ ) ( x > \ ( \ dfrac { 2 } { 5 } \ ) )Trong thời hạn đó, quãng đường mà xe máy đã đi được là : 35 \ ( x \ ) ( km )Vì xe hơi xuất phát sau xe máy 24 phút = \ ( \ dfrac { 2 } { 5 } \ ) giờ nen thời hạn xe hơi đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau là \ ( x – \ dfrac { 2 } { 5 } \ ) ( giờ ) và quãng đường mà xe hơi đã đi được là \ ( 45 \ left ( x – \ dfrac { 2 } { 5 } \ right ) \ ) ( km ) .Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đã đi đúng bằng quãng đường Thành Phố Hà Nội – Tỉnh Nam Định và bằng 90 km nên ta có phương trình :\ ( 35 x + 45 \ left ( x – \ dfrac { 2 } { 5 } \ right ) = 90 \ )Giải phương trình :\ ( 35 x + 45 \ left ( x – \ dfrac { 2 } { 5 } \ right ) = 90 \ ) \ ( \ Leftrightarrow35x + 45 x – 18 = 90 \ )\ ( \ Leftrightarrow80x = 108 \ )\ ( \ Leftrightarrow x = \ dfrac { 108 } { 80 } = \ dfrac { 27 } { 20 } \ ) ( t / m )Vậy thời hạn để hai xe gặp nhau là \ ( \ dfrac { 27 } { 20 } \ ) giờ hay 1 giờ 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành .Cũng với bài toán trên, nếu ta không chọn thời hạn kể từ lúc xe máy khởi hành đến khi gặp xe hơi làm ẩn mà chọn ẩn là quãng đường \ ( s \ ) ( km ) từ TP.HN đến điểm gặp nhau, ta sẽ được bảng :

	Vận tốc (km/h)	Quãng đường (km)	Thời gian (h)
Xe máy	35	s	\ ( \ dfrac { s } { 35 } \ )
Ô tô	45	90-s	\ ( \ dfrac { 90 – s } { 45 } \ )

Do xe hơi xuất phát sau xe máy 24 phút = \ ( \ dfrac { 2 } { 5 } \ ) giờ nên cho đến khi gặp nhau thì thời hạn xe hơi đã đi ít hơn thời hạn xe máy đi là \ ( \ dfrac { 2 } { 5 } \ ) giờ .Nên ta có phương trình : \ ( \ dfrac { s } { 35 } = \ dfrac { 90 – s } { 45 } + \ dfrac { 2 } { 5 } \ )Giải phương trình :\ ( \ dfrac { s } { 35 } = \ dfrac { 90 – s } { 45 } + \ dfrac { 2 } { 5 } \ ) \ ( \ Leftrightarrow \ dfrac { 45 s } { 35.45 } = \ dfrac { 35 \ left ( 90 – s \ right ) } { 35.45 } + \ dfrac { 2.7.45 } { 35.45 } \ )\ ( \ Leftrightarrow45s = 35 \ left ( 90 – s \ right ) + 2.7.45 \ )\ ( \ Leftrightarrow45s = 3150 – 35 s + 630 \ )\ ( \ Leftrightarrow80s = 3780 \ )

                               \(\Leftrightarrow s=47,25\) (t/m)

Khi đó \ ( \ dfrac { s } { 35 } = \ dfrac { 47,25 } { 35 } = \ dfrac { 27 } { 20 } \ ) ( h ) hay 1 giờ 21 phút .Vậy thời hạn kể từ khi xe máy khởi hành đến khi hai xe gặp nhau là 1 giờ 21 phút .

Nhận xét: Cùng một bài toán, ta có nhiều cách chọn ẩn khác nhau, với mỗi cách chọn ẩn ta được một phương trình khác nhau nhưng kết quả cuối cùng cần tìm thì luôn giống nhau.

Ví dụ: Một tổ sản xuất dự kiến sản xuất 720 sản phẩm. Nếu năng suất tăng thêm 10 sản phẩm mỗi ngày thì sẽ hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với giảm năng suất suất đi 20 sản phẩm mỗi ngày. Hỏi năng suất mà tổ đó dự kiến làm là bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày?

Giải :

	Năng suất( loại sản phẩm / ngày )	Thời gian( ngày )	Sản lượng( loại sản phẩm )
Dự kiến	x	\ ( \ dfrac { 720 } { x } \ )	720
Khi tăng hiệu suất thêm10 mẫu sản phẩm / ngày	\ ( x + 10 \ )	\ ( \ dfrac { 720 } { x + 10 } \ )	720
Khi giảm hiệu suất đi20 loại sản phẩm / ngày	\ ( x-20 \ )	\ ( \ dfrac { 720 } { x-20 } \ )	720

Gọi hiệu suất dự kiến của tổ là \ ( x \ ) ( mẫu sản phẩm ) ( \ ( x \ ) > 4 )Số mẫu sản phẩm mà tổ làm được mỗi ngày sau khi tăng hiệu suất thêm 10 loại sản phẩm là : \ ( x + 10 \ ) ( mẫu sản phẩm )Khi tăng hiệu suất thời hạn tổ đó triển khai xong kế hoạch là : \ ( \ dfrac { 720 } { x + 10 } \ ) ( ngày )Số mẫu sản phẩm mà tổ làm được mỗi ngày sau khi giảm hiệu suất đi 4 loại sản phẩm là : \ ( x-20 \ ) ( mẫu sản phẩm )Khi giảm hiệu suất thời hạn tổ đó hoàn thành xong kế hoạch là : \ ( \ dfrac { 720 } { x-20 } \ ) ( ngày )Theo đề bài, ta có phương trình :

 \(\dfrac{720}{x+10}+4=\dfrac{720}{x-20}\) (ĐK: x>4)

Giải phương trình trên ta được \ ( x = 80 \ ) ( t / m )Vậy hiệu suất dự kiến của tổ là 80 loại sản phẩm / ngày .

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập