Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay – Toán lớp 9

Ví dụ 1: Giải phương trình

Giải

Ví dụ 2: Giải phương trình

Giải

Khi x = 1 thì x2 – 6 x + 6 = 12-6. 1 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 1 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theoKhi x = 5 thì x2 – 6 x + 6 = 52-6. 5 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 5 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng  thì ta đặt  với t ≥ 0

Ví dụ 3: Giải phương trình

Giải

Điều kiện:

Với t = – 5 không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo nên loạiVới t = 3 thay vào ( * ) ta được :Hai nghiệm x = 1, x = 4 đều thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo của phương trình nên nhậnVậy phương trình có 2 nghiệm : x = 1, x = 4

*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng 
thì ta đặt  với t ≥ 0

2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ 1: Giải phương trình

Giải

Phương trình (1)

Đặt t = x2 – 4x + 10 (t ≠ 0) .

Khi đó phương trình trở thành:

Vậy phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm : x = 1, x = 3

Ví dụ 2: Giải phương trình

Giải

Ví dụ 3: Giải phương trình (1)

Giải

3. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 1: Giải phương trình x2 – 3|x| + 2 = 0

Giải

Đặt t = | x | ( t ≥ 0 ) ⇒ t2 = x2. Khi đó phương trình trở thành :Với t = 1 ⇒ 1 = | x | ⇔ x = ± 1Với t = 2 ⇒ 2 = | x | ⇔ x = ± 2Vậy phương trình có 4 nghiệm : x = ± 1, x = ± 2

Ví dụ 2: Giải phương trình x2 – 2x + |x – 1|-1 = 0 (1)

Giải

Phương trình ( 1 ) ⇔ x2 – 2 x + 1 + | x – 1 | – 2 = 0⇔ ( x – 1 ) 2 + | x – 1 | – 2 = 0

Đặt t = |x – 1| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x – 1)2. Khi đó phương trình trở thành

Với t = 1 (thỏa mãn điều kiện t  ≥ 0)

Với t = – 2 ( không thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo t ≥ 0 ) ⇒ loạiVậy phương trình có 2 nghiệm : x = 2, x = 0

Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 6x + |x + 3| + 10 = 0 (1)

Giải

Phương trình ( 1 ) ⇔ x2 + 6 x + 9 + | x + 3 | + 1 = 0⇔ ( x + 3 ) 2 + | x + 3 | + 1 = 0Đặt t = | x + 3 | ( t ≥ 0 ) ⇒ t2 = ( x + 3 ) 2. Khi đó phương trình trở thànht2 + t + 1 = 0 ( phương trình vô nghiệm vì ∆ < 0 )

4. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình khác

Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 (1)

Giải

Phương trình ( 1 ) ⇔ ( x2 + 5 x + 4 ) ( x2 + 5 x + 6 ) – 24 = 0Đặt t = x2 + 5 x + 4 ⇒ t + 2 = x2 + 5 x + 6. Khi đó phương trình trở thànhVới t = – 6 ⇒ – 6 = x2 + 5 x + 4 ⇔ x2 + 5 x + 10 = 0 ( phương trình vô nghiệm )

Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 2)2(x2 + 4x) = 5 (1)

Giải

Phương trình ( 1 ) ⇔ ( x2 + 4 x + 4 ) ( x2 + 4 x ) – 5 = 0Đặt t = x2 + 4 x ⇒ t + 4 = x2 + 4 x + 4. Khi đó phương trình trở thànhVới t = – 5 ⇒ – 5 = x2 + 4 x ⇔ x2 + 4 x + 5 = 0 ( phương trình vô nghiệm )Vậy phương trình có 2 nghiệm : x = – 2 ± √ 5

Ví dụ 3: Giải phương trình (x2 + 4x + 2)2 + 4×2 + 16x + 11 = 0 (1)

Giải

Phương trình ( 1 ) ⇔ ( x2 + 4 x + 2 ) 2 + 4 ( x2 + 4 x + 2 ) + 3 = 0Đặt t = x2 + 4 x + 2 ⇒ t2 = ( x2 + 4 x + 2 ) 2 .Khi đó phương trình trở thành :Với t = – 3 ⇒ – 3 = x2 + 4 x + 2 ⇔ x2 + 4 x + 5 = 0 ( phương trình vô nghiệm )Vậy phương trình có 2 nghiệm : x = – 1, x = – 3Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack vấn đáp không tính tiền !Phụ huynh ĐK mua khóa học lớp 9 cho con, được Tặng Kèm không lấy phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy ĐK học thử cho con và được tư vấn không tính tiền. Đăng ký ngay !Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập