Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn

Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa mãn nhu cầu : np – pk + qk = m .

Vậy hệ số của số hạng chứa xm là: với giá trị k đã tìm được ở trên.
Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa xm, hệ số phải tìm bằng 0 .
Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa xm trong khai triển P(x) = (a + bxp + cxq)n
P. ( x ) = ( a + bxp + cxq ) n được viết dưới dạng a0 + a1x + … + a2nx2n
Ta làm như sau :
* Viết P(x) = (a + bxp + cxq)n

* Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng (bxp+cxq)k thành một đa thức theo luỹ thừa của x.

* Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của xm.

Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn
Ta làm như sau :
* Tính hệ số ak theo k và n;

* Giải bất phương trình ak-1 ≤ ak với ẩn số k;

* Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên.

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x(1-2x)5+x2 (1+3x)10

Đáp án và hướng dẫn giải
Đặt f ( x ) = x ( 1-2 x ) 5 + x2 ( 1 + 3 x ) 10
Ta có :

Vậy hệ số của x5 trong khai triển đa thức của f ( x ) ứng với k = 4 và i = 3 là :

Bài 2: Đa thức P(x) =(1+3x+2×2)10=a0 + a1 x + ⋯ + a20 x20. Tìm a15

Đáp án và hướng dẫn giải

với 0 ≤ i ≤ k ≤ 10. Do đó k + i = 15 với các trường hợp
k = 10, i = 5 hoặc k = 9, i = 6 hoặc k = 8, i = 7

Bài 3: Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau (x3 – (2/x))n, biết rằng

Đáp án và hướng dẫn giải

Quảng cáo

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức f(x)=[1+x2 (1-x)]8

Lời giải:

Trong khai triển trên ta thấy bậc của x trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8, bậc của x trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8. Do đó x8 chỉ có trong số hạng thứ tư, thứ năm với hệ số tương ứng là :

Vậy hệ số của x8 trong khai triển đa thức [ 1 + x2 ( 1 – x ) ] 8 là :
a8 = = 238.

Bài 2: Đa thức P(x) = (1 + 3x + 2×2)10 = a0 + a1 x+⋯+a20 x20.. Tìm a15

Lời giải:
Ta có :

với 0 ≤ i ≤ k ≤ 10. Do đó k + i = 15 với các trường hợp
k = 10, i = 5 hoặc k = 9, i = 6 hoặc k = 8, i = 7

Bài 3: Trong khai triển (2a-b)5, hệ số của số hạng thứ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Bài 4: Trong khai triển nhị thức (a+2)n+6,(n ϵ Z). Có tất cả số hạng. Vậy n bằng bao nhiêu?

Lời giải:
Trong khai triển ( a + 2 ) ( n + 6 ), ( n ϵ N ) có tổng thể n + 7 số hạng .
Do đó n + 7 = 17 ⇔ n = 10 .
Bài 5: Trong khai triển (3×2-y)10, hệ số của số hạng chính giữa là bao nhiêu?

Lời giải:
Trong khai triển ( 3×2 – y ) 10 có tổng thể 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6 .
Vậy hệ số của số hạng chính giữa là .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
to-hop.jsp

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập