Công thức Thể tích hình Lập Phương & Cách tính đơn giản 2022

Sau đây, đội ngũ INVERT chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách tính thể tích hình lập phương vô cùng đơn giản, chi tiết, dễ hiểu thông qua bài viết sau.

I. Hình lập phương là gì ? Thể tích hình lập phương là gì ?

Hình lập phương (khối lập phương) là 1 khối đa diện đều 3 chiều có 6 mặt đều là hình vuông, 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh và có 4 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm. Khối lập phương là tập hợp những điểm nằm bên trong và các điểm nằm trên các mặt, cạnh, đỉnh này.

Bên cạnh đó, khối lập phương là khối 6 mặt đều duy nhất và là 1 trong 5 khối đa diện đều với 9 mặt đối xứng. Hình lập phương cũng là hình khối lục diện vuông, hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau hoặc hình khối mặt thoi vuông .
Thể tích hình lập phương xác định là số đơn vị khối, chiếm hoàn toàn bởi hình lập phương.

Tính chất của hình lập phương

• Có 8 mặt phẳng đối xứng
• Có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại một đỉnh
• Có 4 đường chéo cắt ngang tại 1 điểm, là tâm đối xứng của hình lập phương.
• Đường chéo các mặt bên của khối lập phương đều dài bằng nhau
• Đường chéo của hình lập phương cũng dài bằng nhau.

II. Công thức tính thể tích hình lập phương

Thể tích hình lập phương được tính bằng cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.

Công thức: V = a x a x a

Trong đó :

• V: thể tích của hình lập phương
• a: độ dài cạnh của hình lập phương
• Đơn vị thể tích: m3 (mét khối)

III. Hướng dẫn cách tính thể tích hình lập phương

1. Tìm lũy thừa bậc ba 1 cạnh của hình lập phương

Bước 1: Tìm chiều dài của 1 cạnh hình lập phương 
Thường thì đề bài sẽ cho sẵn độ dài 1 cạnh để bạn hoàn toàn có thể thuận tiện tính được thể tích hình lập phương. Tuy nhiên, trong một số ít trường hợp nhu yếu tìm thể tích 1 vật có thực hình lập phương, bạn hãy dùng thước kẻ hay thước cuộn để đo cạnh hình lập phương đó .

Ví dụ: Cho hình lập phương có cạnh là 2 cm.

Bước 2: Lũy thừa bậc 3 độ dài cạnh

Khi đã tìm ra độ dài cạnh hình lập phương, bạn tiến hành lũy thừa bậc 3 con số này lên. Hay nhân số này với chính nó 2 lần. Nếu s là độ dài cạnh, công thức thể tích của hình lập phương là s × s × s. 

Hay nói cách khác thể tích hình lập phương sẽ bằng chiều dài × chiều rộng × chiều cao và bằng lũy thừa bậc 3 độ dài của cạnh bất kỳ.

Xét theo ví dụ trên: Hình lập phương có độ dài là 2 cm ⇒ Thể tích hình lập phương là: 2 x 2 x 2 (hoặc 2 mũ 3) = 8.

Bước 3: Đánh dấu đáp án của bạn với ký hiệu mũ 3
Vì thể tích là đơn vị chức năng đo khoảng trống ba chiều, nên đáp án của bạn phải ở dạng mũ 3. Đừng quên dùng đúng đơn vị chức năng để không bị trừ điểm nhé !
ì đơn vị chức năng đo khởi đầu là cm, đáp án sau cuối sẽ phải ghi theo đơn vị chức năng ” cm khối ” ( hoặc cm3 ). Vì thế, đáp án 8 của tất cả chúng ta sẽ trở thành 8 cm3 .

Xét theo ví dụ trên: Vì đơn vị đo ban đầu là cm nên đáp án cuối cùng sẽ phải ghi theo đơn vị “cm khối” ⇒ 8 cm3.

2. Tìm thể tích từ diện tích quy hoạnh toàn phần

Bước 1: Tìm diện tích toàn phần của hình lập phương 

Trong trường hợp bạn biết diện tích toàn phần của hình lập phương bạn vẫn có thể tìm được thể tích của khối lập phương đó bằng cách chia diện tích toàn phần của hình lập phương cho 6, rồi khai căn bậc 2 của giá trị này để tìm độ dài cạnh hình lập phương. Sau đó, bạn chỉ cần lũy thừa bậc 3 độ dài cạnh để tìm thể tích như bình thường.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương: 6s2 (s là độ dài cạnh hình lập phương). 

Ví dụ: Hình lập phương có diện tích toàn phần là 50 cm2, chưa có độ dài cạnh hình lập phương. 

Bước 2: Chia diện tích toàn phần của hình lập phương cho 6

Vì hình lập phương có 6 mặt với diện tích bằng nhau. Vậy nên khi chia diện tích toàn phần của hình lập phương cho 6 sẽ có được giá trị diện tích của 1 mặt. Khi đó, diện tích này bằng tích 2 cạnh 1 mặt hình lập phương (chiều dài × chiều rộng, chiều rộng × chiều cao, hoặc chiều cao × chiều dài).

Xét theo ví dụ trên: Ta chia 50/6 = 8,33 cm2. Đáp án diện tích hình 2 chiều có đơn vị vuông (cm2, in2,…).

Bước 3: Tính căn bậc 2 của giá trị này

Vì diện tích 1 mặt hình lập phương bằng s2 (s × s), suy ra căn bậc 2 của giá trị này sẽ cho bạn độ dài cạnh hình lập phương. Khi đó, bạn có thể tính thể tích hình lập phương như bình thường.

Xét theo ví dụ trên: Ta có, √8,33 = 2,89 cm.

Bước 4: Lũy thừa bậc 3 giá trị này để tìm thể tích hình lập phương
Khi đã có giá trị độ dài cạnh hình lập phương, bạn hãy lũy thừa bậc 3 giá trị này lên để tìm thể tích hình lập phương như trên là xong .

Xét theo ví dụ trên: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm3. Nhớ ghi đáp án theo đơn vị khối.

3. Tìm thể tích từ đường chéo

Bước 1: Chia đường chéo của 1 mặt hình lập phương cho √2 để tìm độ dài cạnh hình lập phương
Vì đường chéo của hình vuông vắn bằng √ 2 × độ dài 1 cạnh hình vuông vắn. Nên nếu bạn có đường chéo 1 mặt hình lập phương, hãy chia cho √ 2 để tìm độ dài cạnh rồi lũy thừa bậc 3 để suy ra thể tích hình lập phương
Ví dụ: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo là 2,13 m ⇒ Độ dài cạnh hình lập phương: 2,13/√2 = 1,51 m ⇒ Thể tích của hình lập phương là: 

Theo công thức tổng quát d2 = 2s2 (d là độ dài đường chéo 1 mặt hình lập phương, s là độ dài cạnh hình lập phương).

Vì theo định lý Pytago, bình phương cạnh huyền của tam giác vuông sẽ bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại. Nên đường chéo của 1 mặt hình lập phương và 2 cạnh vuông của mặt đó tạo ra 1 tam giác vuông ⇒ d2 = s2 + s2 = 2s2.

Bước 2: Bình phương đường chéo kẻ từ 2 điểm đối nhau trên hình lập phương, rồi chia cho 3 và √2 của giá trị tìm được để tìm độ dài cạnh hình lập phương

Nếu bạn chỉ có duy nhất dữ liệu về đường chéo kẻ từ góc này của hình lập phương tới góc đối với nó. Khi đó, bạn vẫn có thể tìm được thể tích của hình lập phương bởi D lúc này là 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông và cạnh huyền là đường chéo giữa 2 góc của hình lập phương đó. Suy ra, ta có D2 = 3s2.

Theo Định lý Pytago: D, d, và s tạo thành 1 tam giác vuông với D là cạnh huyền, nên ta có D2 = d2 + s2. Như trên, d2 = 2s2 ⇒ D2 = 2s2 + s2 = 3s2.

Ví dụ: Nếu biết độ dài đường chéo từ 1 góc ở mặt đáy hình lập phương tới góc đối diện của nó ở “mặt trên” là 10 m. Bạn sẽ thay giá trị 10 vào “D” trong công thức để tính thể tích hình lập phương như sau:
D2 = 3 s2
⇔ 102 = 3s2.

⇔ 100 = 3s2 

⇔ 33,33 = s2

IV. Một số bài tập tính thể tích hình lập phương

1. Bài tập tính thể tích hình lập phương có lời giải

Câu 1: Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.

Giải: 
Cạnh hình lập phương B là : 4 x 2 = 8 ( cm )
Thể tích hình lập phương B là : 8 x 8 x 8 = 512 ( cm3 )
Thể tích hình lập phương A là : 4 x 4 x 4 = 64 ( cm3 )
Ta có 512 : 64 = 8. Vậy : Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A .
Có thể nhận xét tổng quát hơn :
Thể tích hình lập phương cạnh a là : V1 = a x a x a
Thể tích hình lập phương cạnh 2 a là : V2 = 2 a x 2 a x 2 a = 8 x ( a x a x a ) = 8 x V1
Vậy khi cạnh hình lập phương gấp lên 2 lần thì V của nó gấp lên 8 lần .
Câu 2: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?

Giải: 
Diện tích một mặt của hình lập phương là : 294 : 6 = 49 cm²
Có 49 = 7 x 7 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 7 cm
Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343 cm³
Câu 3: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294dm²

Giải: 
Diện tích một mặt hình lập phương lớn là : 294 : 6 = 49 dm
Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông lớn là 7dm = 70cm

Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³
Thể tích hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1 cm³
Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ
Câu 4: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 1/5 m. Mỗi xăng – ti-mét khối kim nặng 6,2 g. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Giải: 1/5 m = 20 cm
Thể tích của khối kim loại hình lập phương là : 20 x 20 x 20 = 8000 ( cm3 )
Khối sắt kẽm kim loại đó cân nặng là : 6,2 x 8000 = 49600 ( g )
49 600 g = 49,6 kg
Đáp số : 49,6 kg
Câu 5: Một hình lập phương có cạnh 7 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần?

Giải: 
Thể tích khởi đầu của hình lập phương là : 7 x 7 x 7 = 343 cm²
Thể tích lúc sau của hình lập phương là : 28 x 28 x 28 = 21952 cm²
Số lần thể tích tăng lên là : 21952 : 343 = 64 lần

Câu 6: Giải toán lớp 5 trang 122 Viết số đo thích hợp vào chỗ trống:

Giải:  

Phương pháp giải
Áp dụng các công thức :
– Diện tích 1 mặt của hình lập phương = cạnh × cạnh .
– Diện tích toàn phần của hình lập phương = diện tích quy hoạnh một mặt × 6 .
– Thể tích của hình lập phương = cạnh × cạnh × cạnh .
Đáp án
+ ) Hình lập phương ( 1 )
Diện tích một mặt hình lập phương là : 1, 5 x 1, 5 = 2,25 m²
Diện tích toàn phần hình lập phương là : 1, 5 x 6 = 13,5 m²
Thể tích của hình lập phương là : 1, 5 x 1, 5 x 1,5 = 3,375 m³
+ ) Hình lập phương ( 2 )
Diện tích một mặt hình lập phương là : 5/8 x 5/8 = 25/64 dm2
Diện tích toàn phần hình lập phương là : 5/8 x 6 = 75/32 dm2
Thể tích của hình lập phương là : 5/8 x 5/8 x 5/8 = 125512 dm3 x x
+ ) Hình lập phương ( 3 ) :
Vì 36 = 6 × 6 nên cạnh hình lập phương dài 6 cm .
Diện tích toàn phần hình lập phương là : 36 × 6 = 216 ( cm2 )
Thể tích hình lập phương là : 6 × 6 × 6 = 216 ( cm3 )
+ ) Hình lập phương ( 4 ) :
Diện tích một mặt hình lập phương là : 600 : 6 = 100 ( dm2 )
Vì 100 = 10 × 10100 = 10 × 10 nên cạnh hình lập phương dài 10 dm .
Thể tích hình lập phương là : 10 × 10 × 10 = 1000 ( dm3 )
Ta có hiệu quả như sau :

Câu 7: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó nặng 15 kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Giải:  
Thể tích của khối sắt kẽm kim loại đó là : 0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 ( m3 )
Ta có : 0,421875 ( m3 ) = 421,875 dm3
Khối kim nặng có cân nặng : 15 x 421,875 = 6328,125 ( kg )
Đáp số : 6328,125 ( kg )
Câu 8: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 7 cm và chiều cao 9cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Tính:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật

b) Thể tích của hình lập phương

Giải:  
a ) Thể tích của hình hộp chữ nhật : 8 × 7 × 9 = 504 ( cm3 )
b ) Số đo của hình lập phương là : ( 8 + 7 + 9 ) : 2 = 8 ( cm )
Thể tích của hình lập phương là : 8 × 8 × 8 = 512 ( cm3 )
Đáp số : a ) 504 cm3
b ) 512 cm3

Câu 9: Một hình lập phương có cạnh 2,5 cm. Tính thể tích của hình lập phương đó.

Giải: 
Thể tích của hình lập phương là : 2,5 x 2,5 x 2,5 = 15,625 ( cm3 ). Đáp số : 15,625 cm3

Câu 10: Diện tích đáy của một bể kính hình hộp chữ nhật là 250cm² và bể đang chứa nước. Biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước) thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước. Hãy tính chiều cao mực nước.

Giải: 

Tổng thể tích của lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là : 250 x 10 = 2500 cm³
Thể tích của khối lập phương là : 10 x 10 x 10 = 1000 cm³
Thể tích lượng nước có trong bể là : 2500 – 1000 = 1500 cm³
Chiều cao mực nước là : 1500 : 250 = 6 cm

2. Bài tập tính thể tích hình lập phương không có lời giải

Câu 1 : Viết số đo thích hợp với ô trống :

Câu 2: Tính thể tích hình lập phương cạnh a:
a ) a = 6 cm
b ) a = 7,5 dm
c ) a = 4/5 m
Câu 3: Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.

Câu 4: Cho một mặt của hình lập phương có đường chéo bằng 3 mét. Tính thể tích của hình lập phương.

Câu 5: Tính thể tích của hình lập phương biết diện tích toàn phần của nó bằng 24 cm2.

Câu 6: Thể tích hình lập phương có cạnh bằng 4dm 2cm là bao nhiêu?

Câu 7: Thể tích của khối lập phương tăng bao nhiêu lần nếu cạnh của khối lập phương đó tăng lên 3 lần?

Câu 8: Một cái bể hình lập phương cạnh 1,5m. Bể không có nước, người ta đổ vào 63 thùng nước, mỗi thùng 25 lít nước. Hỏi mực nước trong bể còn cách miệng bể bao nhiêu mét?

Câu 9: Một cái bể hình lập phương cạnh 1,4m. Bể hiện đang đầy nước, người ta bơm hết nước từ bể này sang một bể thứ hai không có nước hình lập phương có cạnh 2m. Hỏi mực nước trong bể thứ hai còn cách miệng bể bao nhiêu mét?

Câu 10: Một cái thùng hình lập phương cạnh 1,2m. Thùng chứa đầy nước. Người ta bỏ vào thùng một khối sắt hình lập phương cạnh 0,6m thì nước trong thùng trào ra. Hỏi:

a, Số nước trong thùng trào ra là bao nhiêu lít?

b, Sau đó người ta lấy khối sắt ra thì mực nước trong thùng cao bao nhiêu ?
Trên đây là công thức Thể tích hình lập phương & cách tính thể tích hình lập phương & đơn giản, nhanh chóng mà đội ngũ INVERT chúng tôi đã tổng hợp được. Mong rằng thông qua bài viết này các bạn hoàn toàn có thể tính được thể tích hình lập phương một cách dễ dàng. Nếu có gì thắc mắc bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc các bạn thành công.

Source: https://vietsofa.vn
Category : Góc học tập